第一章 集合与函数概念 章末检测卷（含答案）

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高一数学必修1第一章期末检测试卷
(时间：120分钟　满分：150分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)
1.已知全集U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，集合A＝{2,3,5,6}，集合B＝{1,3,4,6,7}，则集合 A∩(?UB)等于(　　)
A.{2,5} B.{3,6} C.{2,5,6} D.{2,3,5,6,8}
2.下列各组函数中，表示同一个函数的是(　　)
A.y＝x－1和y＝
B.y＝x0和y＝1
C.f(x)＝x2和g(x)＝(x＋1)2
D.f(x)＝和g(x)＝
3.集合A＝{x|x<－1或x>2}，B＝{x|0≤x≤2}，则A∩(?RB)等于(　　)
A.{x|x<2} B.{x|x<－1或x≥2}
C.{x|x≥2} D.{x|x<－1或x>2}
4.下列函数中，既是奇函数又是增函数的是(　　)
A.y＝x＋1 B.y＝－x3 C.y＝ D.y＝x|x|
5.已知函数f(x)＝ax3＋bx(a≠0)满足f(－3)＝3，则f(3)等于(　　)
A.2 B.－2 C.－3 D.3
6.F(x)＝(x3－2x)f(x)(x≠0)是奇函数，且f(x)不恒等于零，则f(x)为(　　)
A.奇函数 B.偶函数
C.奇函数或偶函数 D.非奇非偶函数
7.若函数f(x)＝x2＋4x＋6，则f(x)在[－3,0)上的值域为(　　)
A.[2,6] B.[2,6) C.[2,3] D.[3,6]
8.设函数y＝f(x)的定义域是{x|－2≤x≤3且x≠2}，值域是{y|－1≤y≤2且y≠0}，则下列四个图象可以是函数y＝f(x)的图象的为(　　)
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9.已知函数f(x)＝若f(－a)＋f(a)≤0，则实数a的取值范围是(　　)
A.[－1,1] B.[－2,0] C.[0,2] D.[－2,2]
10.函数f(x)＝＋x的值域是(　　)
A.(0，＋∞) B.[0，＋∞)
C. D.[1，＋∞)
11.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，x≥0时，f(x)＝x2－2x，则函数f(x)在R上的解析式是(　　)
A.f(x)＝－x(x－2) B.f(x)＝x(|x|－2)
C.f(x)＝|x|(x－2) D.f(x)＝|x|(|x|－2)
12.设非空数集M同时满足满足条件：①M中不含元素－1，0,1；②若a∈M，则∈M.则下列结论正确的是(　　)
A.集合M中至多有2个元素
B.集合M中至多有3个元素
C.集合M中有且仅有4个元素
D.集合M中至少有4个元素
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
13.已知函数f(x)＝则f(f(2))的值为________.
14.设全集为R，集合A＝(－∞，－3]∪[6，＋∞)，B＝{x|0 INCLUDEPICTURE "E:\\张潇\\2019\\同步\\数学\\人A 必修1 （老课标）\\word\\-127.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "E:\\张潇\\2019\\同步\\数学\\人A 必修1 （老课标）\\ppt\\！！！！！！！用\\-127.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "E:\\张潇\\2019\\同步\\数学\\人A 必修1 （老课标）\\word\\-127.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "E:\\张潇\\2019\\同步\\数学\\人A 必修1 （老课标）\\word\\-127.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "E:\\张潇\\2019\\同步\\数学\\人A 必修1 （老课标）\\word\\-127.TIF" \* MERGEFORMATINET
15.设f(x)＝若f(2)＝4，则a的取值范围为________.
16.已知集合A＝{x|ax＋1＝0}，B＝{x|x2－x－56＝0}.若A?B，则由实数a组成的集合C＝________.
三、解答题(本大题共6小题，共70分)
17.(10分)设集合A＝{x|2x2＋3px＋2＝0}，B＝{x|2x2＋x＋q＝0}，其中p，q为常数，x∈R，当A∩B＝时，求p，q的值和A∪B.
18.(12分)设集合A＝{x|x＋1≤0或x－4≥0}，B＝{x|2a≤x≤a＋2，x∈R}.
(1)若A∩B≠?，求实数a的取值范围；
(2)若A∩B＝B，求实数a的取值范围.







19.(12分)已知函数f(x)＝.
(1)判断函数在区间[1，＋∞)上的单调性，并用定义证明你的结论；
(2)求该函数在区间[1,4]上的最大值与最小值.










20.(12分)已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)＝－2x2－3x－1.
(1)求f(x)的解析式；
(2)解不等式f(1－x)＋f(1－3x)<0.












21.(12分)如图，定义在[－1，＋∞)上的函数f(x)的图象由一条线段及抛物线的一部分组成.
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(1)求f(x)的解析式；
(2)写出f(x)的值域.







22.(12分)某商场经销一批进价为每件30元的商品，在市场试销中发现，此商品的销售单价x(元)与日销售量y(件)之间有如下表所示的关系(其中30≤x≤50，且x∈N*)：
x 30 40 45 50
y 60 30 15 0

(1)在所给的坐标图纸中，根据表中提供的数据，描出实数对(x，y)的对应点，并确定y与x的一个函数关系式；
(2)设经营此商品的日销售利润为P元，根据上述关系，写出P关于x的函数关系式，并指出销售单价为多少元时，才能获得最大日销售利润.
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参考答案
1~6 ADDDCB 7~12 BCDCDD
－ 14、(－∞，－3]∪[8，＋∞). 15、a≤2. 16、.
17解　因为A∩B＝，所以∈A，所以2×2＋3p×＋2＝0，所以p＝－，所以A＝.
同理，A∩B＝，可得∈B，所以2×2＋＋q＝0，所以q＝－1，所以B＝.故A∪B＝.
18.解　∵A＝{x|x＋1≤0或x－4≥0}，
∴A＝{x|x≤－1或x≥4}.
(1)∵A∩B≠?，
∴或
∴或
∴a＝2或a≤－.
∴a的取值范围为.
(2)由A∩B＝B知，B?A，有三种情况：
①解得a≤－3；
②解得a＝2；
③B＝?，则2a>a＋2，解得a>2.
综上，a的取值范围为{a|a≤－3或a≥2}.
19.解　(1)函数f(x)在[1，＋∞)上是增函数.证明如下：
任取x1，x2∈[1，＋∞)，且x1＜x2，
f(x1)－f(x2)＝－
＝.
∵x1－x2＜0，(x1＋1)(x2＋1)＞0，
∴f(x1)－f(x2)＜0，即f(x1)＜f(x2)，
∴函数f(x)在[1，＋∞)上是增函数.
(2)由(1)知函数f(x)在[1,4]上是增函数，
故最大值f(4)＝，最小值f(1)＝.
20.解　(1)设x<0，则－x>0，∵x>0时，f(x)＝－2x2－3x－1，且f(x)是R上的奇函数，
∴x<0时，f(x)＝－f(－x)＝－[－2(－x)2－3(－x)－1]＝2x2－3x＋1，且f(0)＝0.
∴f(x)＝
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(2)作出f(x)图象的示意图，如图所示.
由图可知，
f(x)在R上单调递减，
∴f(1－x)＋f(1－3x)<0?f(1－x)<－f(1－3x)?f(1－x)3x－1?x<.
故原不等式的解集为.
21.解　(1)当－1≤x≤0时，设解析式为y＝kx＋b(k≠0).
则得∴y＝x＋1(－1≤x≤0).
当x>0时，设解析式为y＝a(x－2)2－1，
∵图象过点(4,0)，∴0＝a(4－2)2－1，得a＝.
∴f(x)＝
(2)当－1≤x≤0时，y∈[0,1].
当x>0时，y∈[－1，＋∞).
∴函数值域为[0,1]∪[－1，＋∞)＝[－1，＋∞).
22.解　(1)由题表作出(30,60)，(40,30)，(45,15)，(50,0)的对应点，它们分布在一条直线上.
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设它们所在直线为y＝kx＋b，
则解得
所以y＝－3x＋150(30≤x≤50，且x∈N*)，经检验(30,60)，(40,30)也在此直线上，
所以所求函数解析式为y＝－3x＋150(30≤x≤50，
且x∈N*).
(2)依题意P＝y(x－30)＝(－3x＋150)(x－30)
＝－3(x－40)2＋300(30≤x≤50，且x∈N*).
所以当x＝40时，P有最大值300，即销售单价为40元时，才能获得最大日销售利润.




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