人教版七年级上册数学4.3.3余角和补角的概念与性质 课件（共18张PPT）

(共18张PPT)
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一张长方形纸片，沿一个角折叠后，折痕与长方形的边形成了几个角？
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∠1与∠2有什么数量关系？
∠3与∠4又有什么数量关系？
∠1+∠2=90°
∠3+∠4=180°
如果两个角的和为90° (直角)，那么称这两个角 互为余角 ，简称“互余”。
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如果两个角的和为180°(平角)，那么称这两个角 互为补角，简称“互补”。
（1）定义中的“互为”一词如何理解？
（2）互余、互补的两角是否一定有公共顶点或公共边？
（3）∠1 + ∠2 + ∠3 = 90°（180°）,能说∠1 、∠2、 ∠3 互余（互补）吗？
提问答疑，理解定义
如果?1与?2互余，那么?1的余角是?2 ，同样?2的余角是?1 ；如果?1与?2互补，那么?1的补角是?2 ， 同样?2的补角是?1。
两角互余或互补，只与角的度数有关，与位置无关。
不能，互余或互补是两个角之间的数量关系。
练习：





练习：
2、一个角的补角是它的余角的4倍，求这个
角的余角是多少度？
C
练习：
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你能试画出图中∠1的余角和补角吗?
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同角的补角相等
同角的余角相等
∠2= ∠ 3
∠4= ∠ 5
探究性质
理由:∵∠1与∠2互余 ∴∠1=90o-∠2 ∵∠3与∠1互余 ∴∠3=90o-∠1 ∴∠2=∠3
理由:∵∠1与∠4互补 ∴∠4=180o-∠1 ∵∠1与∠5互补 ∴∠5=90o-∠1 ∴∠4=∠5
等角的余角相等
理由:∵∠1与∠2互余 ∴∠1=90o-∠2 ∵∠3与∠4互余 ∴∠3=90o-∠4 又∵∠2=∠4 ∴∠1=∠3
等角的补角相等
性质：同角或等角的余角相等。
同角或等角的补角相等。
几何语言：
∵ ∠1+ ∠ 2= 900
∠ 1+∠ 3 = 900
∴ ∠ 2 = ∠ 3
（同角的余角相等）
几何语言：
∵ ∠1+ ∠ 2= 900
∠ 3+ ∠ 4 = 900
又∵ ∠ 1 = ∠ 3
∴ ∠ 2 = ∠ 4
（等角的余角相等）
归纳性质
（2）图中哪几对角是相等的角(直角除外)？


（1）图中有哪几对互余的角？
∠A与∠B互余 ，∠A与∠2互余
∠1与∠B互余 ，∠1与∠2互余
∠B=∠2
∠A=∠1
（同角的余角相等）
（同角的余角相等）
认真观察下面的图形，回答下列问题：
说明它们相等的原因。
性质的应用
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性质的应用
解：因为A，O，B在同一直线上,
所以∠AOC和∠BOC互为补角.
又因为射线OD和射线OE分别平分∠AOC∠BOC，
所以∠3 +∠2＝ ∠AOC+ ∠BOC
＝ (∠AOC+ ∠BOC)
＝90°
所以， ∠3 和∠2互为余角，
同理， ∠4 和∠1，∠4 和∠2，∠3 和∠1互为余角.
例3 如图，A，O，B在同一直线上,射线OD和射线OE分别平分∠AOC和 ∠BOC，图中哪些角互为余角？
如图∠AOC= ∠BOC=∠DOE=90°，则
图中与∠3互余的角是_________,
图中与∠4互余的角是_________,
图中有与∠3互补的角吗?_________.
∠2
,∠4
∠3
,∠1
∠BOD
性质的应用
变式练习
同角或等角的
余角相等
同角或等角的
补角相等
互余 互补
两角间的数量
关系

对应
图形

性质
判断


（5）如果∠1=30°，∠2=25°，∠3=35°，那么∠1、∠2、∠3这三个角互为余角. （ ）
（3）一个角的补角一定比这个角大。（ ）
（4）互余的两个角一定都是锐角，两个锐角一定互余. （ ）
（2）一个角的补角必为钝角。 （ ）
（1）一个角的余角必为锐角。 （ ）
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√
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巩固练习
巩固练习