2019年北师大版七年级上册数学《第2章 有理数及其运算》单元测试卷（解析版）

2019年北师大版七年级上册数学《第2章 有理数及其运算》单元测试卷
一．选择题（共15小题）
1．陆地上最高处是珠穆朗玛峰顶，高出海平面8844m，记为+8844m；陆地上最低处是地处亚洲西部的死海，低于海平面约415m，记为（　　）
A．+415 m B．﹣415 m C．±415 m D．﹣8848 m
2．下面说法正确的是（　　）
A．有理数是整数
B．有理数包括整数和分数
C．整数一定是正数
D．有理数是正数和负数的统称
3．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，下列各式不正确的是（　　）

A．a+b＜0 B．a﹣b＜0 C．ab＜0 D．＜0
4．下列各对数中，不是互为相反数的是（　　）
A．﹣（﹣3）与﹣|﹣3| B．﹣32与（﹣3）2
C．﹣100与（﹣10）2 D．（﹣2）3与﹣23
5．﹣的绝对值是（　　）
A．﹣ B． C．2 D．﹣2
6．已知|a+3|+|b﹣1|＝0，则a+b的值是（　　）
A．﹣4 B．4 C．2 D．﹣2
7．﹣（﹣3）的倒数是（　　）
A．3 B．﹣3 C． D．﹣
8．在﹣1、﹣2、1、2四个数中，最大的一个数是（　　）
A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．2
9．下列说法正确的是（　　）
A．有理数包括正整数、零和负分数
B．﹣a不一定是整数
C．﹣5和+（﹣5）互为相反数
D．两个有理数的和一定大于每一个加数
10．已知：|a|＝6，|b|＝7，且ab＞0，则a﹣b的值为（　　）
A．±1 B．±13 C．﹣1或13 D．1或﹣13
11．室内温度是15℃，室外温度是﹣3℃，要计算“室外温度比室内温度低多少度？”可以列的计算式为（　　）
A．15+（﹣3） B．15﹣（﹣3） C．﹣3+15 D．﹣3﹣15
12．若“！”是一种数学运算符号，并且1！＝1，2！＝2×1＝2，3！＝3×2×1＝6，4！＝4×3×2×1，…，则的值为（　　）
A． B．49！ C．2450 D．2！
13．把（﹣）÷（﹣）转化为乘法是（　　）
A．（﹣）× B．（﹣）×
C．（﹣）×（﹣） D．（﹣）×（﹣）
14．有下列各数：0.01，10，﹣6.67，，0，﹣（﹣3），﹣|﹣2|，﹣（﹣42），其中属于非负整数的共有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
15．若（b+1）2+3|a﹣2|＝0，则a﹣2b的值是（　　）
A．﹣4 B．0 C．4 D．2
二．填空题（共5小题）
16．向东行驶3km记作+3km，向西行驶2km记作　 　．
17．写出三个有理数，使它们满足：①是负数；②是整数；③能被2，3，5整除　 　．
18．在数轴上点P到原点的距离为5，点P表示的数是　 　．
19．化简：﹣[+（﹣6）]＝　 　．
20．若a，b，c为有理数，且++＝1，求的值为　 　．
三．解答题（共3小题）
21．如图，一只甲虫在5×5的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动．它从A处出发去看望B、C、D处的其它甲虫，规定：向上向右走均为正，向下向左走均为负．如果从A到B记为：A→B（+1，+4），从B到A记为：B→A（﹣1，﹣4），其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向．
（1）图中A→C（　 　，　 　），B→C（　 　，　 　），C→　 　（+1，﹣2）；
（2）若这只甲虫从A处去甲虫P处的行走路线依次为（+2，+2），（+2，﹣1），（﹣2，+3），（﹣1，﹣2），请在图中标出P的位置；
（3）若这只甲虫的行走路线为A→B→C→D，请计算该甲虫走过的路程．
（4）若图中另有两个格点M、N，且M→A（3﹣a，b﹣4），M→N（5﹣a，b﹣2），则N→A应记为什么？

22．把下列各数填在相应的括号里：
﹣8，0.275，，0，﹣1.04，﹣（﹣3），﹣，|﹣2|
正数集合{　 　…}
负整数集合{　 　…}
分数集合{　 　…}
负数集合{　 　…}．
23．操作探究：已知在纸面上有一数轴（如图所示），
操作一：
（1）折叠纸面，使表示的1点与﹣1表示的点重合，则﹣3表示的点与　 　表示的点重合；
操作二：
（2）折叠纸面，使﹣1表示的点与3表示的点重合，回答以下问题：
①5表示的点与数　 　表示的点重合；
②若数轴上A、B两点之间距离为11，（A在B的左侧），且A、B两点经折叠后重合，求A、B两点表示的数是多少．




2019年北师大版七年级上册数学《第2章 有理数及其运算》单元测试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共15小题）
1．陆地上最高处是珠穆朗玛峰顶，高出海平面8844m，记为+8844m；陆地上最低处是地处亚洲西部的死海，低于海平面约415m，记为（　　）
A．+415 m B．﹣415 m C．±415 m D．﹣8848 m
【分析】根据高出海平面8844m，记为+8844m，可以得到低于海平面约415m，记为多少，本题得以解决．
【解答】解：∵高出海平面8844m，记为+8844m，
∴低于海平面约415m，记为﹣415m，
故选：B．
【点评】本题考查正数和负数，解题的关键是明确正数和负数在题目中的实际含义．
2．下面说法正确的是（　　）
A．有理数是整数
B．有理数包括整数和分数
C．整数一定是正数
D．有理数是正数和负数的统称
【分析】根据有理数的分类，利用排除法求解即可．
【解答】解：整数和分数统称为有理数，A错误；
整数和分数统称有理数，这是概念，B正确；
整数中也含有负整数和零，C错误；
有理数是整数、分数的统称，所以D错误．
故选：B．
【点评】本题主要是概念的考查，熟练掌握概念是学好数学必不可少的．
3．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，下列各式不正确的是（　　）

A．a+b＜0 B．a﹣b＜0 C．ab＜0 D．＜0
【分析】根据各点在数轴上的位置判断出a、b的符号及绝对值的大小，再对各选项进行分析即可．
【解答】解：∵由图可知，b＜0＜a，|b|＞|a|，
∴a+b＜0，故A正确；
a﹣b＞0，故B错误；
ab＜0，故C正确；
＜0，故D正确．
故选：B．
【点评】本题考查的是数轴，熟知上右边的数总比左边的数大是解答此题的关键．
4．下列各对数中，不是互为相反数的是（　　）
A．﹣（﹣3）与﹣|﹣3| B．﹣32与（﹣3）2
C．﹣100与（﹣10）2 D．（﹣2）3与﹣23
【分析】分别根据绝对值的性质、有理数的乘方及相反数的定义对各选项进行逐一分析即可．
【解答】解：A、∵﹣（﹣3）＝3，﹣|﹣3|＝﹣3，3与﹣3互为相反数，∴﹣（﹣3）与﹣|﹣3|互为相反数，故本选项错误；
B、∵﹣32＝﹣9，（﹣3）2＝9，﹣9与﹣9互为相反数，∴、﹣32与（﹣3）2互为相反数，故本选项错误；
C、∵（﹣10）2＝100，100与﹣100互为相反数，∴100与（﹣10）2互为相反数，故本选项错误；
D、∵（﹣2）3＝﹣8，﹣23＝﹣8，∴（﹣2）3与﹣23相等，故本选项正确．
故选：D．
【点评】本题考查的是相反数的定义及绝对值的性质、有理数的乘方法则，熟知只有符号不同的两个数叫做互为相反数是解答此题的关键．
5．﹣的绝对值是（　　）
A．﹣ B． C．2 D．﹣2
【分析】根据一个负数的绝对值是它的相反数进行解答即可．
【解答】解：|﹣|＝，
故选：B．
【点评】本题考查的是绝对值的性质，掌握一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0是解题的关键．
6．已知|a+3|+|b﹣1|＝0，则a+b的值是（　　）
A．﹣4 B．4 C．2 D．﹣2
【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
【解答】解：根据题意得，a+3＝0，b﹣1＝0，
解得a＝﹣3，b＝1，
所以，a+b＝﹣3+1＝﹣2．
故选：D．
【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．
7．﹣（﹣3）的倒数是（　　）
A．3 B．﹣3 C． D．﹣
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数，根据乘积为1的两个数互为倒数，可得一个数的倒数．
【解答】解：﹣（﹣3）＝3，﹣（﹣3）的倒数是，
故选：C．
【点评】本题考查了倒数，先求相反数，再求倒数．
8．在﹣1、﹣2、1、2四个数中，最大的一个数是（　　）
A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．2
【分析】本题可对题中所给数字进行比较，即可求得答案．
【解答】解：对题中所给数字的比较结果如下：
2＞1＞﹣1＞﹣2，
故选：D．
【点评】本题考查有理数大小的比较，对题中数字进行比较大小即可求出答案．
9．下列说法正确的是（　　）
A．有理数包括正整数、零和负分数
B．﹣a不一定是整数
C．﹣5和+（﹣5）互为相反数
D．两个有理数的和一定大于每一个加数
【分析】各项利用有理数的加法法则，相反数、有理数的定义判断即可．
【解答】解：A、有理数包括整数与分数，错误；
B、﹣a不一定是整数，正确；
C、﹣5和+（﹣5）相等，错误；
D、两个有理数的和不一定大于每一个加数，错误，
故选：B．
【点评】此题考查了有理数的加法，以及相反数，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
10．已知：|a|＝6，|b|＝7，且ab＞0，则a﹣b的值为（　　）
A．±1 B．±13 C．﹣1或13 D．1或﹣13
【分析】根据题意，因为ab＞0，确定a、b的取值，再求得a﹣b的值．
【解答】解：∵|a|＝6，|b|＝7，
∴a＝±6，b＝±7，
∵ab＞0，
∴a﹣b＝6﹣7＝﹣1或a﹣b＝﹣6﹣（﹣7）＝1，
故选：A．
【点评】本题主要考查了有理数的减法、绝对值的运算，解决本题的关键是根据题意确定绝对值符号中数的正负再计算结果．
11．室内温度是15℃，室外温度是﹣3℃，要计算“室外温度比室内温度低多少度？”可以列的计算式为（　　）
A．15+（﹣3） B．15﹣（﹣3） C．﹣3+15 D．﹣3﹣15
【分析】根据有理数的减法的意义，直接判定即可．
【解答】解：由题意，可知：15﹣（﹣3），
故选：B．
【点评】本题主要考查有理数的减法，解决此题时要注意被减数和减数的位置不要颠倒．
12．若“！”是一种数学运算符号，并且1！＝1，2！＝2×1＝2，3！＝3×2×1＝6，4！＝4×3×2×1，…，则的值为（　　）
A． B．49！ C．2450 D．2！
【分析】根据50！＝50×49×…×4×3×2×1，…，48！＝48×47×…×4×3×2×1，…，求出的值为多少即可．
【解答】解：＝＝50×49＝2450
故选：C．
【点评】此题主要考查了有理数的乘法的运算方法，以及阶乘的含义和求法，要熟练掌握．
13．把（﹣）÷（﹣）转化为乘法是（　　）
A．（﹣）× B．（﹣）×
C．（﹣）×（﹣） D．（﹣）×（﹣）
【分析】根据除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数可得．
【解答】解：把（﹣）÷（﹣）转化为乘法是（﹣）×（﹣），
故选：D．
【点评】本题主要考查有理数的除法，解题的关键是掌握有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数．
14．有下列各数：0.01，10，﹣6.67，，0，﹣（﹣3），﹣|﹣2|，﹣（﹣42），其中属于非负整数的共有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】按照有理数的分类：
有理数
非负整数包括0与正整数，将其上面的数进行归类．
【解答】解：非负整数包括0与正整数，化简后可得，属于非负整数的有10，0，﹣（﹣3），﹣（﹣42）4个．
故选：D．
【点评】非负整数指的是正整数和0．应把所给数进行化简后再归类．
15．若（b+1）2+3|a﹣2|＝0，则a﹣2b的值是（　　）
A．﹣4 B．0 C．4 D．2
【分析】首先根据非负数的性质可求出a、b的值，进而可求出a﹣2b的值．
【解答】解：∵（b+1）2+3|a﹣2|＝0，
∴a﹣2＝0，b+1＝0，
解得a＝2，b＝﹣1；
∴a﹣2b＝2﹣（﹣2）＝4．
故选：C．
【点评】此题主要考查了非负数的性质，初中阶段有三种类型的非负数：绝对值、偶次方、二次根式（算术平方根）．当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0．
二．填空题（共5小题）
16．向东行驶3km记作+3km，向西行驶2km记作　﹣2km　．
【分析】根据正数和负数表示相反意义的量，向东记为正，可得答案．
【解答】解：向东行驶3km，记作+3km，向西行驶2km记作﹣2km，
故答案为﹣2km．
【点评】本题考查了正数和负数，相反意义的量用正数和负数表示．
17．写出三个有理数，使它们满足：①是负数；②是整数；③能被2，3，5整除　﹣30，﹣60，﹣120　．
【分析】前两个条件比较简单，能被2，3，5整除是2，3，5的倍数即可，例如﹣30，﹣60等．
【解答】解：负数是小于0的数，
整数包括正整数、负整数和0，
再找到是2，3，5的倍数的数，如﹣30，﹣60，﹣120，答案不唯一．
【点评】此题是一个开放性的题目，只要满足这三个条件即可．
18．在数轴上点P到原点的距离为5，点P表示的数是　±5　．
【分析】根据数轴上各点到原点距离的定义进行解答．
【解答】解：∵在数轴上点P到原点的距离为5，即|x|＝5，
∴x＝±5．
故答案为：±5．
【点评】本题考查的是数轴上各数到原点距离的定义，即数轴上各点到原点的距离等于各点所表示的数绝对值．
19．化简：﹣[+（﹣6）]＝　6　．
【分析】依据相反数的定义化简括号即可．
【解答】解：﹣[+（﹣6）]＝﹣（﹣6）＝6．
故答案为：6．
【点评】本题主要考查的是相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键．
20．若a，b，c为有理数，且++＝1，求的值为　﹣1　．
【分析】根据绝对值的意义得到＝±1，＝±1，＝±1，由于++＝1，则、、的值中只有一个﹣1，即a、b、c中只有一个负数，然后根据绝对值的意义计算求的值．
【解答】解：∵＝±1，＝±1，＝±1，
而++＝1，
∴、、的值中只有一个﹣1，即a、b、c中只有一个负数，
∴|abc|＝﹣abc，
∴＝＝﹣1．
故答案为﹣1．
【点评】本题考查了绝对值：若a＞0，则|a|＝a；若a＝0，则|a|＝0；若a＜0，则|a|＝﹣a．
三．解答题（共3小题）
21．如图，一只甲虫在5×5的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动．它从A处出发去看望B、C、D处的其它甲虫，规定：向上向右走均为正，向下向左走均为负．如果从A到B记为：A→B（+1，+4），从B到A记为：B→A（﹣1，﹣4），其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向．
（1）图中A→C（　+3　，　+4　），B→C（　+2　，　0　），C→　D　（+1，﹣2）；
（2）若这只甲虫从A处去甲虫P处的行走路线依次为（+2，+2），（+2，﹣1），（﹣2，+3），（﹣1，﹣2），请在图中标出P的位置；
（3）若这只甲虫的行走路线为A→B→C→D，请计算该甲虫走过的路程．
（4）若图中另有两个格点M、N，且M→A（3﹣a，b﹣4），M→N（5﹣a，b﹣2），则N→A应记为什么？

【分析】（1）根据向上向右走均为正，向下向左走均为负分别写出各点的坐标即可；
（2）根据题意：A→M→N→Q→P，如图1；
（3）分别根据各点的坐标计算总长即可；
（4）令M→A与M→N对应的横纵坐标相减即可得出．
【解答】解：（1）图中A→C（+3，+4），B→C（+2，0），C→D（+1，﹣2）；
故答案为：（+3，+4），（+2，0），D；
（2）P点位置如图1所示；
（3）如图2，根据已知条件可知：
A→B表示为：（1，4），B→C记为（2，0）C→D记为（1，﹣2）；
则该甲虫走过的路线长为：1+4+2+1+2＝10；
（4）由M→A（3﹣a，b﹣4），M→N（5﹣a，b﹣2），
所以，5﹣a﹣（3﹣a）＝2，b﹣2﹣（b﹣4）＝2，
所以，点A向右走2个格点，向上走2个格点到点N，
所以，N→A应记为（﹣2，﹣2）．

【点评】本题考查了正数和负数表示的意义，认真理解“向上向右走均为正，向下向左走均为负；第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向”这几句话是关键，明确每一个坐标代表的含义，从而找到对应的点．
22．把下列各数填在相应的括号里：
﹣8，0.275，，0，﹣1.04，﹣（﹣3），﹣，|﹣2|
正数集合{　0.275，，﹣（﹣3），|﹣2|　…}
负整数集合{　﹣8　…}
分数集合{　0.275，，﹣1.04，﹣　…}
负数集合{　﹣8，﹣1.04，﹣　…}．
【分析】根据正、负数以及分数的定义，在给定有理数中分别挑出正数、负整数、分数以及负数，此题得解．
【解答】解：在﹣8，0.275，，0，﹣1.04，﹣（﹣3），﹣，|﹣2|中，
正数有：0.275，，﹣（﹣3），|﹣2|；负整数有：﹣8；分数有：0.275，，﹣1.04，﹣；负数有：﹣8，﹣1.04，﹣．
故答案为：0.275，，﹣（﹣3），|﹣2|；﹣8；0.275，，﹣1.04，﹣；﹣8，﹣1.04，﹣．
【点评】本题考查了有理数的分类，熟练掌握有理数的分类是解题的关键．
23．操作探究：已知在纸面上有一数轴（如图所示），
操作一：
（1）折叠纸面，使表示的1点与﹣1表示的点重合，则﹣3表示的点与　3　表示的点重合；
操作二：
（2）折叠纸面，使﹣1表示的点与3表示的点重合，回答以下问题：
①5表示的点与数　﹣3　表示的点重合；
②若数轴上A、B两点之间距离为11，（A在B的左侧），且A、B两点经折叠后重合，求A、B两点表示的数是多少．

【分析】（1）1与﹣1重合，可以发现1与﹣1互为相反数，因此﹣3表示的点与3表示的点重合；
（2）①﹣1表示的点与3表示的点重合，则折痕点为1，因此5表示的点与数﹣3表示的点重合；
②由①知折痕点为1，且A、B两点之间距离为11，则B点表示1+5.5＝6.5，A表示1﹣5.5＝﹣4.5．
【解答】解：（1）∵1与﹣1重合，
∴折痕点为原点，
∴﹣3表示的点与3表示的点重合．
故答案为：3．

（2）①∵由表示﹣1的点与表示3的点重合，
∴可确定折痕点是表示1的点，
∴5表示的点与数﹣3表示的点重合．
故答案为：﹣3．
②由题意可得，A、B两点距离折痕点的距离为11÷2＝5.5，
∵折痕点是表示1的点，
∴A、B两点表示的数分别是﹣4.5，6.5．
【点评】题目考查了数轴上点的对称，通过点的对称，发现对称点的规律，题目设计新颖，难易程度适中，适合课后训练．