2019年北师大版七年级上册数学《第3章 整式及其加减》单元测试卷（解析版）

2019年北师大版七年级上册数学《第3章 整式及其加减》单元测试卷
一．选择题（共15小题）
1．a、b、c、m都是有理数，且a+2b+3c＝m，a+b+2c＝m，那么b与c的关系是（　　）
A．互为相反数 B．互为倒数 C．相等 D．无法确定
2．代数式的正确解释是（　　）
A．a与b的倒数的差的平方 B．a的平方与b的倒数的差
C．a的平方与b的差的倒数 D．a与b的差的平方的倒数
3．一家商店将某种服装按成本价每件a元提高50%标价，又以8折优惠卖出，则这种服装每件的售价是（　　）
A．0.8a元 B．0.4a元 C．1.2a元 D．1.5a元
4．有12米长的木条，要做成一个如图的窗框，如果假设窗框横档的长度为x米，那么窗框的面积是（木条的宽度忽略不计）（　　）

A．x（6﹣x）米2 B．x（12﹣x）米2
C．x（6﹣3x）米2 D．x（6﹣x）米2
5．按照如图所示的计算机程序计算，若开始输入的x值为2，第一次得到的结果为1，第二次得到的结果为4，…第2018次得到的结果为（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4
6．若代数式2x2+3y﹣7的值为8，则代数式4x2+6y+10的值为（　　）
A．40 B．30 C．15 D．25
7．下列各组单项式中，不是同类项的是（　　）
A．3x2y与﹣2yx2 B．2ab2与﹣ba2
C．与5xy D．23a与32a
8．已知﹣3xm﹣1y3与xym+n是同类项，那么m，n的值分别是（　　）
A．m＝2，n＝﹣1 B．m＝﹣2，n＝﹣1 C．m＝﹣2，n＝1 D．m＝2，n＝1
9．下列式子中不是整式的是（　　）
A．﹣23x B． C．12x+y D．0
10．下列说法中，正确的是（　　）
A．不是整式
B．﹣的系数是﹣3，次数是3
C．3是单项式
D．多项式2x2y﹣xy是五次二项式
11．对于单项式﹣，下列结论正确的是（　　）
A．它的系数是，次数是5
B．它的系数是﹣，次数是5
C．它的系数是﹣，次数是6
D．它的系数是﹣π，次数是5
12．单项式﹣的系数与次数分别是（　　）
A．﹣2，2 B．﹣2，3 C．，3 D．﹣，3
13．下列关于多项式2a2b+ab﹣1的说法中，正确的是（　　）
A．次数是5 B．二次项系数是0
C．最高次项是2a2b D．常数项是1
14．下列说法正确的是（　　）
A．是单项式
B．πr2的系数是1
C．5a2b+ab﹣a是三次三项式
D． xy2的次数是2
15．有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简|a﹣b|+|a+b|的结果为（　　）

A．﹣2a B．2b C．2a D．﹣2b
二．填空题（共5小题）
16．对单项式“0.8a”可以解释为：一件商品原价为a元，若按原价的8折出售，这件商品现在的售价是0.8a元，请你对“0.8a”再赋予一个含义：　 　．
17．一个三位数，个位数字为a，十位数字比个位数字少2，百位数字比个位数字多1，那么这个三位数为　 　．
18．有一数值转换器，原理如图，若开始输入x的值是5，可发现第一次输出的结果是8，第二次输出的结果是4，…，请你探索第99次输出的结果是　 　．

19．　 　和　 　统称为整式．
20．单项式﹣3x2y的系数是　 　．
三．解答题（共3小题）
21．请将下列代数式进行分类（至少三种以上）
，a，3x，，，，a2+x，4x2ay，x+8．
22．某地电话拨号入网有两种收费方式，用户可任选其一：A．记时制：3元/时；B．包月制：50元/月（限一部个人住宅电话入网）．此外，每一种上网方式都得加收通讯费1.2元/时．
（1）某用户某月的上网时间为x小时，请写出两种收费方式下该用户应该支付的费用；
（2）若某用户估计一个月的上网时间为25小时，你认为选择哪种方式较合算．
23．已知：A＝ax2+x﹣1，B＝3x2﹣2x+1（a为常数）
①若A与B的和中不含x2项，则a＝　 　；
②在①的基础上化简：B﹣2A．



2019年北师大版七年级上册数学《第3章 整式及其加减》单元测试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共15小题）
1．a、b、c、m都是有理数，且a+2b+3c＝m，a+b+2c＝m，那么b与c的关系是（　　）
A．互为相反数 B．互为倒数 C．相等 D．无法确定
【分析】由于a+2b+3c＝m，a+b+2c＝m，则a+2b+3c＝a+b+2c，则b与c的关系即可求出．
【解答】解：由题意得，a+2b+3c＝m，a+b+2c＝m，
则a+2b+3c＝a+b+2c，即b+c＝0，b与c互为相反数．
故选：A．
【点评】本题考查了代数式的换算，比较简单，容易掌握．
2．代数式的正确解释是（　　）
A．a与b的倒数的差的平方 B．a的平方与b的倒数的差
C．a的平方与b的差的倒数 D．a与b的差的平方的倒数
【分析】说出代数式的意义，实际上就是把代数式用语言叙述出来．叙述时，要求既要表明运算的顺序，又要说出运算的最终结果．
【解答】解：代数式的正确解释是：a的平方与b的倒数的差；
故选：B．
【点评】此题考查了代数式，解决此类问题应结合实际，根据代数式的特点解答．
3．一家商店将某种服装按成本价每件a元提高50%标价，又以8折优惠卖出，则这种服装每件的售价是（　　）
A．0.8a元 B．0.4a元 C．1.2a元 D．1.5a元
【分析】每件a元提高50%标价的标价是a（1+50%），然后乘以0.8就是售价．
【解答】解：根据题意得：a（1+50%）×80%＝1.2a．
故选：C．
【点评】本题考查了列代数式，理解提高率以及打折的含义是关键．
4．有12米长的木条，要做成一个如图的窗框，如果假设窗框横档的长度为x米，那么窗框的面积是（木条的宽度忽略不计）（　　）

A．x（6﹣x）米2 B．x（12﹣x）米2
C．x（6﹣3x）米2 D．x（6﹣x）米2
【分析】窗框的面积＝一边长×另一边长＝x×[（周长﹣3x）÷2]．
【解答】解：结合图形，显然窗框的另一边是＝6﹣x（米）．
根据长方形的面积公式，得：窗框的面积是x（6﹣x）米2．
故选：A．
【点评】此题考查了列代数式．特别注意窗框的横档有3条边．解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．
5．按照如图所示的计算机程序计算，若开始输入的x值为2，第一次得到的结果为1，第二次得到的结果为4，…第2018次得到的结果为（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】将x＝2代入，然后依据程序进行计算，依据计算结果得到其中的规律，然后依据规律求解即可．
【解答】解：当x＝2时，第一次输出结果＝×2＝1；
第二次输出结果＝1+3＝4；
第三次输出结果＝4×＝2，；
第四次输出结果＝×2＝1，
…
2018÷3＝672…2．
所以第2018次得到的结果为4．
故选：D．
【点评】本题主要考查的是求代数式的值，熟练掌握相关方法是解题的关键．
6．若代数式2x2+3y﹣7的值为8，则代数式4x2+6y+10的值为（　　）
A．40 B．30 C．15 D．25
【分析】本题要求代数式4x2+6y+10的值，而代数式4x2+6y恰好可等于2x2+3y的2倍，因此可以运用整体的数学思想来解答．
【解答】解：∵2x2+3y﹣7＝8，
∴2x2+3y＝15．
4x2+6y+10＝2（2x2+3y）+10，
＝2×15+10，
＝40．
故选：A．
【点评】本题既考查了代数式求值的方法，同时还隐含了整体的数学思想和正确运算的能力．
7．下列各组单项式中，不是同类项的是（　　）
A．3x2y与﹣2yx2 B．2ab2与﹣ba2
C．与5xy D．23a与32a
【分析】根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得答案．
【解答】解：A、字母相同且相同字母的指数也相同，故A正确；
B、相同字母的指数不同不是同类项，故B错误
C、字母相同且相同字母的指数也相同，故C正确；
D、字母相同且相同字母的指数也相同，故D正确；
故选：B．
【点评】本题考查了同类项，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．
8．已知﹣3xm﹣1y3与xym+n是同类项，那么m，n的值分别是（　　）
A．m＝2，n＝﹣1 B．m＝﹣2，n＝﹣1 C．m＝﹣2，n＝1 D．m＝2，n＝1
【分析】根据同类项是字母相同，且相同字母的指数也相同列方程，可得m、n的值．
【解答】解：∵﹣3xm﹣1y3与xym+n是同类项，
∴m﹣1＝1，m+n＝3，
∴m＝2，n＝1，
故选：D．
【点评】本题考查了同类项，熟记同类项是字母相同，且相同字母的指数也相同是解题的关键．
9．下列式子中不是整式的是（　　）
A．﹣23x B． C．12x+y D．0
【分析】根据整式概念：单项式和多项式统称为整式，进行判断即可．
【解答】解：A、是单项式，属于整式；
B、是分式，不是整式；
C、是多项式，属于整式；
D、是单项式，属于整式；
故选：B．
【点评】主要考查了整式的有关概念．要能准确的分清什么是整式．整式是有理式的一部分，在有理式中可以包含加，减，乘，除四种运算，但在整式中除式不能含有字母．单项式和多项式统称为整式．单项式是字母和数的乘积，只有乘法，没有加减法．多项式是若干个单项式的和，有加减法．
10．下列说法中，正确的是（　　）
A．不是整式
B．﹣的系数是﹣3，次数是3
C．3是单项式
D．多项式2x2y﹣xy是五次二项式
【分析】利用单项式、多项式及整式的定义判定即可．
【解答】解：A、是整式，错误；
B、﹣的系数是﹣，次数是3，错误；
C、3是单项式，正确；
D、多项式2x2y﹣xy是三次二项式，错误；
故选：C．
【点评】本题主要考查了单项式、多项式及整式，解题的关键是熟记单项式、多项式及整式的定义．
11．对于单项式﹣，下列结论正确的是（　　）
A．它的系数是，次数是5
B．它的系数是﹣，次数是5
C．它的系数是﹣，次数是6
D．它的系数是﹣π，次数是5
【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．
【解答】解：根据单项式系数、次数的定义，单项式﹣的数字因数是，所有字母的指数和为3+2＝5，所以它的系数是，次数是5．
故选：D．
【点评】此题考查的知识点是单项式，确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．
12．单项式﹣的系数与次数分别是（　　）
A．﹣2，2 B．﹣2，3 C．，3 D．﹣，3
【分析】根据单项式的概念即可求出答案．
【解答】解：单项式的系数为﹣，次数为3；
故选：D．
【点评】本题考查单项式的概念，属于基础题型．
13．下列关于多项式2a2b+ab﹣1的说法中，正确的是（　　）
A．次数是5 B．二次项系数是0
C．最高次项是2a2b D．常数项是1
【分析】直接利用多项式的相关定义进而分析得出答案．
【解答】解：A、多项式2a2b+ab﹣1的次数是3，故此选项错误；
B、多项式2a2b+ab﹣1的二次项系数是1，故此选项错误；
C、多项式2a2b+ab﹣1的最高次项是2a2b，故此选项正确；
D、多项式2a2b+ab﹣1的常数项是﹣1，故此选项错误．
故选：C．
【点评】此题主要考查了多项式，正确掌握多项式次数与系数的确定方法是解题关键．
14．下列说法正确的是（　　）
A．是单项式
B．πr2的系数是1
C．5a2b+ab﹣a是三次三项式
D． xy2的次数是2
【分析】根据单项式的定义：数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式；单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数；多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数进行分析即可．
【解答】解：A、是单项式，说法错误；
B、πr2的系数是1，说法错误；
C、5a2b+ab﹣a是三次三项式，说法正确；
D、xy2的次数是2，说法错误；
故选：C．
【点评】此题主要考查了单项式和多项式，关键是掌握单项式的相关定义．
15．有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简|a﹣b|+|a+b|的结果为（　　）

A．﹣2a B．2b C．2a D．﹣2b
【分析】根据数轴上点的位置判断绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果．
【解答】解：根据数轴上点的位置得：a＜0＜b，且|a|＜|b|，
∴a﹣b＜0，a+b＞0，
则原式＝b﹣a+a+b＝2b．
故选：B．
【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
二．填空题（共5小题）
16．对单项式“0.8a”可以解释为：一件商品原价为a元，若按原价的8折出售，这件商品现在的售价是0.8a元，请你对“0.8a”再赋予一个含义：　练习本每本0.8元，小明买了a本，共付款0.8a元（答案不唯一）　．
【分析】根据生活实际作答即可．
【解答】解：答案不唯一，例如：练习本每本0.8元，小明买了a本，共付款0.8a元．
【点评】本题考查了代数式的意义，此类问题应结合实际，根据代数式的特点解答．
17．一个三位数，个位数字为a，十位数字比个位数字少2，百位数字比个位数字多1，那么这个三位数为　111a+80　．
【分析】用个位上的数字表示出十位和百位上的数，然后根据数的表示列式整理即可得解．
【解答】解：十位上的数字是a﹣2，百位上的数字是a+1，
所以，这个三位数为100（a+1）+10（a﹣2）+a＝111a+80．
故答案为：111a+80．
【点评】本题考查了列代数式，主要是数的表示，表示出三个数位上的数字是解题的关键．
18．有一数值转换器，原理如图，若开始输入x的值是5，可发现第一次输出的结果是8，第二次输出的结果是4，…，请你探索第99次输出的结果是　2　．

【分析】首先由数值转换器，发现第二次输出的结果是4为偶数，所以第三次输出的结果为2，第四次为1，第五次为4，第六次为2，…，可得出规律从第二次开始每三次一个循环，根据此规律求出第99次输出的结果．
【解答】解：把x＝5代入计算得：5+3＝8，
把x＝8代入计算得：×8＝4；
把x＝4代入计算得：×4＝2；
把x＝2代入计算得：×2＝1；
把x＝1代入计算得：1+3＝4；
…，
依次以4，2，1循环，
∵（99﹣1）÷3＝32…2，
∴第99次输出的结果为2．
故答案为：2．
【点评】本题考查了求代数式的值，解此题的关键是能找出规律，从第二次开始，每三次一个循环，即可求出第99次的结果．
19．　单项式　和　多项式　统称为整式．
【分析】根据整式的定义进行解答．
【解答】解：整式包括单项式和多项式．
故答案为：单项式和多项式．
【点评】本题重点考查整式的定义：整式是有理式的一部分，在有理式中可以包含加，减，乘，除四种运算，但在整式中除数不能含有字母．单项式和多项式统称为整式．
20．单项式﹣3x2y的系数是　﹣3　．
【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数．
【解答】解：单项式﹣3x2y的系数是﹣3，
故答案为：﹣3．
【点评】考查了单项式，确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．
三．解答题（共3小题）
21．请将下列代数式进行分类（至少三种以上）
，a，3x，，，，a2+x，4x2ay，x+8．
【分析】根据代数式的分类解答：．
【解答】解：本题答案不唯一．
单项式：，a，3x，4x2ay；
多项式：，a2+x，x+8；
整式：，a，3x，4x2ay，，a2+x，x+8；
分式：．
【点评】本题考查了代数式的定义及其分类．由数和表示数的字母经有限次加、减、乘、除、乘方和开方等代数运算所得的式子，或含有字母的数学表达式称为代数式．注意，分式和无理式都不属于整式．
22．某地电话拨号入网有两种收费方式，用户可任选其一：A．记时制：3元/时；B．包月制：50元/月（限一部个人住宅电话入网）．此外，每一种上网方式都得加收通讯费1.2元/时．
（1）某用户某月的上网时间为x小时，请写出两种收费方式下该用户应该支付的费用；
（2）若某用户估计一个月的上网时间为25小时，你认为选择哪种方式较合算．
【分析】（1）根据第一种是费用＝每小时的费用×时间+通讯费，第二种的费用＝包月费+通讯费，列出代数式即可．
（2）将25小时分别代入（1）计算出费用的大小，再进行比较就可以得出结论．
【解答】解：（1）采用记时制应付的费用为3x+1.2x＝4.2x（元），
采用包月制应付的费用为（50+1.2x）元；

（2）若一个月内上网的时间为25小时，则计时制应付的费用为4.2×25＝105（元），
包月制应付的费用为50+1.2×25＝80（元）．
∵105＞80
∴包月制合算．
【点评】本题考查了列代数式，表示费用的时候注意单位的统一．解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．
23．已知：A＝ax2+x﹣1，B＝3x2﹣2x+1（a为常数）
①若A与B的和中不含x2项，则a＝　﹣3　；
②在①的基础上化简：B﹣2A．
【分析】①不含x2项，即x2项的系数为0，依此求得a的值；
②先将表示A与B的式子代入B﹣2A，再去括号合并同类项．
【解答】解：①A+B＝ax2+x﹣1+3x2﹣2x+1＝（a+3）x2﹣x
∵A与B的和中不含x2项，
∴a+3＝0，解得a＝﹣3．

②B﹣2A＝3x2﹣2x+1﹣2×（﹣3x2+x﹣1）＝3x2﹣2x+1+6x2﹣2x+2＝9x2﹣4x+3．
故答案为：﹣3．
【点评】多项式的加减实际上就是去括号和合并同类项．
多项式加减的运算法则：一般地，几个多项式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项．
合并同类项的法则：把系数相加减，字母及字母的指数不变．
本题注意不含x2项，即x2项的系数为0．