《向量的加法运算及其几何意义》教案

2.2.1向量加法运算及其几何意义
知识目标：
1、掌握向量的加法运算，并理解其几何意义；
2、会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作两个向量的和，培养数形结合解决问题的能力；
3、通过将向量运算与熟悉的数的运算进行类比，使学生掌握向量加法运算的交换律和结合律，并会用它们进行向量计算，渗透类比的数学方法；
教学重点与难点:
教学重点：会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作两个向量的和向量.
教学难点：理解向量加法的定义.
教学过程
一、复习引入
问题1：向量的定义以及相等向量的定义是什么？
1、什么叫向量？
2、长度为零的向量叫做 。零向量的方向具有 性。
3、长度等于一个单位的向量叫做 。
4、方向相同或相反的非零向量叫做 ，也叫 。
5、长度相等且方向相同的向量叫做 。
强调：向量是既有大小又有方向的量.长度相等、方向相同的向量相等.因此，我们研究的向量是与起点无关的自由向量，即任何向量可以在不改变它的方向和大小的前提下，移到任何位置
问题2 数能进行运算,向量是否也能进行运算呢？
二、探究新知
活动一
元旦假期将到，某人计划外出去三亚旅游，从重庆（记作A）到昆明（记作B），再从B到三亚（记作C），这两次的位移和可以用哪个向量表示？



形成概念：
向量加法的定义
求两个向量和的运算，叫做向量的加法。
向量加法的法则
(1) 向量加法的三角形法则
如图3,已知非零向量a、b,在平面内任取一点A,作=a,=b,则向量叫做a与b的和,记作a+b,即a+b=+=.这种求向量和的方法叫做向量加法的三角形法则
(2) 向量加法的平行四边形法则
如图4,以同一点O为起点的两个已知向量a、b为邻边作平行四边形,则以O为起点的对角线就是a与b的和.把这种求向量和的方法叫做向量加法的平行四边形法则.
问题4： 对于零向量与任一向量的加法,结果又是怎样的呢？
对于零向量与任意向量a，我们规定：a+0=0+a=a.
总结: 三角形法则:
①要特别注意“首尾相接”,即第二个向量要以第一个向量的终点为起点,则由第一个向量的起点指向第二个向量的终点的向量即为和向量.
②适用于任何两个非零向量求和；
②位移的合成可以看作向量加法三角形法则的物理模型.
平行四边形法则:
①适用于两个不共线向量求和，且两向量要共起点；
②力的合成可以看作向量加法平行四边形法则的物理模型.
三、应用举例
例1 如图5，已知向量a、b，求作向量a+b






作法1（三角形法则）：


作法2（平行四边形法则）：

探究合作:
||a|-|b||,|a+b|,|a|,|b|存在着怎样的关系？
（1）当向量与不共线时，|+| ||+||；
（2）当与同向时，则+、、 （填同向或反向），且|+| ||+||；当与反向时，若||>||，则+的方向与相同，且|+| ||-||；若||<||，则+的方向与相同，且|+| ||-||.
结论：一般地：
四、练习巩固：
教材84页1、2题
五、小结
1.向量加法的定义
2.向量加法的两种法则：
(1)三角形法则：首尾相接
(2)平行四边形法则：作平移,共起点,四边形,连对角
六、作业： 习题2.2A组 2.3题


图4

a

b

图5