必修3教案变量间的相关关系

2.3.1变量间的相关关系
教材分析
《变量间的相关关系》自于高中教材新课程人教A版必修3第二章第三节,本章我们所要学习的主要内容就是统计,在前面的章节中我们已经对统计的相关知识作了大致的了解.本节课我们要继续探讨的是变量之间的相关关系, 教科书通过思考栏目“物理成绩与数学成绩之间的关系”,引导学生考察变量之间的关系.在教师的引导下,可使学生认识到在现实世界中存在不能用函数模型描述的变量关系,从而体会研究变量之间的相关关系的重要性.它为接下来要学习的两个变量的线性相关打下基础.这是一个与现实实际生活联系很紧密的知识,在教师的引导下,可使学生认识到在现实世界中存在不能用函数模型描述的变量关系,,从而体会研究变量之间的相关关系的重要性.
课时分配 变量间的相关关系设计1课时
教学目标
重点：认识两个变量间的相关关系.
难点: 对相关关系的理解以及与函数关系的对比.
知识点：相关关系的定义、与函数关系的对比以及相关关系在生活中例子及简单应用.
教育点:通过对相关关系的学习培养学生收集数据，利用数据分析指导决策的能力.
自主探究点:两变量间的相关关系与函数关系的区别于联系.
考试点: 两变量间的相关关系在生活中的应用举例.
易错易混点: 两变量间的相关关系与函数关系的区别.
拓展点：相关关系的分类.
教具准备 多媒体课件 三角板 圆规
课堂模式　　学案导学 单元组的自主合作与探究
一、引入新课:
情景: 在学校里,老师对学生经常这样说：“如果你的数学成绩好，那么你的物理学习就不会有什么大问题.”按照这种说法，似乎学生的物理成绩与数学成绩之间存在着一种相关关系.这种说法有没有根据呢?
请同学们如实填写下表（在空格中打“√” ）:
好 中 差
你的数学成绩
你的物理成绩
【师生活动】 我们可以发现自己的数学成绩和物理成绩存在某种关系.（似乎就是数学好的,物理也好；数学差的,物理也差,但又不全对.）物理成绩和数学成绩是两个变量,从经验看,由于物理学习要用到比较多的数学知识和数学方法.数学成绩的高低对物理成绩的高低是有一定影响的.但决非唯一因素,还有其他因素,如是否喜欢物理,用在物理学习上的时间等等.
总结:不能通过一个人的数学成绩是多少就准确地断定他的物理成绩能达到多少.但这两个变量是有一定关系的,它们之间是一种不确定性的关系.如何通过数学成绩的结果对物理成绩进行合理估计有非常重要的现实意义.
【设计意图】 数学来源于生活,通过实例分析,引导学生认识到生活中的变量之间除了存在确定的函数关系之外还存在着不确定的相关关系,这种关系是如何定义的,有什么特点呢?与函数关系又有什么区别和联系呢?为引入新课打下铺垫.
探究新知
思考1:考察下列问题中两个变量之间的关系,想一想这些问题中两个变量之间的关系是函数关系吗?
商品销售收入与广告支出经费;
粮食产量与施肥量;
人体内的脂肪含量与年龄.
思考2: “名师出高徒”可以解释为教师的水平越高,学生的水平越高,那么学生的学业成绩与教师的教学水平之间的关系是函数关系吗?
你能举出类似的描述生活中两个变量之间的这种关系的成语吗？
思考3:上述两个变量之间的关系是一种非确定性关系,称之为相关关系,你能说出相关关系的含义吗?
【师生活动】在教师的引导下,学生以单元组为单位,经过自主探究、小组讨论的形式完成对以上三个思考的分析,各小组得出初步的结论,最后教师加以点评,形成共识.
(一)相关关系的概念
定义:如果两个变量中一个变量的取值一定时,另一个变量的取值带有一定的随机性,那么这两个变量之间的关系叫相关关系.
请同学们回忆一下,我们以前是否学过变量间的关系呢?它的定义是什么?
函数:设,是非空的数集,如果按照某种对应关系,使对于集合中的任意一个数,在集合中都有唯一的数和它对应，那么称为从集合到集合的一个函数.
(二)相关关系与函数关系的异同点
相同点:两者均是指两个变量之间的关系.
不同点:(1) 函数关系是一种确定的关系;相关关系是一种非确定的关系.事实上,函数关系是两个非随机变量之间的关系,而相关关系是随机变量与随机变量之间的关系.
(2) 函数关系是一种因果关系,而相关关系不一定是因果关系,也可能是伴随关系.
问题1 调查一下本组成员的视力与各自的学习成绩关系.
问题2 调查一下本组成员的身高与各自的体重之间的关系.
让各组的同学共同探究一下,然后将结果宣布一下.
问题1 通过对本组所有的成员的调查,我们得到的结论是: 学习成绩好的视力都不太好,都配了近视眼镜.但是,这个结论对全班来说就不一定成立,人的视力还与用眼卫生习惯、遗传因素等密切关系.
问题2身材高的同学的体重一般来说都比较重要,但是,人的体重还与饮食习惯、遗传因素等有密切关系.
【设计意图】学生结合思考1至3的实例和函数定义自己先归纳相关关系的特点,然后教师再加以点拨,接着形成可操作性结论,最后通过两个问题加深对相关关系的理解,这充分体现出学生的主体性地位.
(三)相关关系的判断
思考4:如何判断两个变量之间有没有相关关系呢?
【师生活动】教师引导: 在现实生活中存在着大量的相关关系,如何判断和描述相关关系,统计学发挥着非常重要的作用,变量之间的相关关系带有不确定性,这需要通过惧大量的数据,对数据进行统计分析,发现规律,才能作出科学的判断.
对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法叫回归分析.
思考5: 图中的两个变量是相关关系的是 (　　)

A．①②　　　
B．①③　　　
C．②④　　　
D．②③
学生观察题中的四个图形,分析变量之间的关系,单元组内讨论后给出答案.
说明:在这里引导学生得出可以在平面直角坐标系中通过描点的方法寻找两个变量之间的关系,在本节先不给出散点图的定义.
师生探究:通过分析可知图①反映的两个变量间的函数关系;图②和图③反映的是两个变量间的相关关系;图④反映的两个变量不具有相关关系.故答案为D.
知识拓展:分析图②和图③可知,它们所显示的虽然都是相关关系,但有所不同, 图②的点大致分布在一条直线附近, 图③的点大致分布在一条曲线附近.故可将相关关系分成两类

【设计意图】 通过具体的例子对知识展开分析和拓展,符合学生的认知发展规律;同时也为下节课学习线性相关的有关知识做好铺垫.
三、理解新知
对于两个变量间的相关关系引导学生通过具体事例和与函数关系的对比加深对本节知识的理解,最后辅以相关题目予以加深.
四、运用新知
随堂练习
1．以下关于相关关系的说法正确的个数是(　　)
①相关关系是函数关系
②函数关系是相关关系
③线性相关关系是一次函数关系
④相关关系有两种,分别是线性相关关系和非线性相关关系
A．0　　　 B．1 C．2　　　　　D．3
2．下列关系属于线性负相关的是(　　)
A．父母的身高与子女身高的关系
B．农作物产量与施肥量的关系
C．吸烟与健康的关系
D．数学成绩与物理成绩的关系
3．对于给定的两个变量的统计数据,下列说法正确的是(　　)
A．都可以分析出两个变量的关系
B．都可以用一条直线近似地表示两者的关系
C．都可以在平面直角坐标系中以坐标的形式描出它们
D．都可以用确定的表达式表示两者的关系
4．下列两个变量之间的关系具有相关关系的是(　　)
A．家庭的支出与收入
B．某家庭用电量与水价间的关系
C．单位圆中角的度数与其所对孤长
D．正方形的周长与其边长
5．如图所示,有5组(x，y)数据去掉哪一组数据之后,剩下的4组数据成线性相关关系(　　)
A．E　　　
B．D
C．B　　　
D．A
6．有下列关系：
①人的年龄与其拥有的财富之间的关系；
②曲线上的点与该点的坐标之间的关系；
③苹果的产量与气候之间的关系；
④森林中的同一树木,其横截面直径与高度之间的关系；
⑤学生与其学号之间的关系．
其中具有相关关系的是________．
7．下列关系中,是带有随机性相关关系的是 .
①正方形的边长与面积的关系;
②水稻产量与施肥量之间的关系;
③人的身高与年龄之间的关系;
④降雪量与交通事故发生之间的关系.
8．据两个变量x，y之间的观测数据,在平面直角坐标系中描出它们的坐标,这两个变量是否具有线性相关关系(答是与否)__________.

答案: 1.B 2.C 3.C 4 .A 5.B 6. ①③④ 7. ②③④ 8.否
【设计意图】通过随堂练习及时巩固,加深学生对本节内容的理解.
五、课堂小结
引导学生归纳本课时的主要学习内容,交流成果，教师帮助完善.
通过具体事例理解变量之间的相关关系是不确定的关系.
体会变量之间的函数关系与变量相关关系的区别.
学会全面考察现实生活中变量之间的相关关系,体会统计的数学思想.
【设计意图】让学生自己归纳本节课所学内容,在知识、方法和思想层面再次深化和提升.
六、布置作业
书面作业
必做题:课本习题A组 1.
选做题:自主学习丛书 1,3.
课外作业
搜集生活中具有相关关系的具体实例3至5个.
七、教后反思
把数学知识与生活实际相联系,再用生动形象的语言将它们表述出来,使学生能更好地理解掌握数学知识,感受数学的趣味和作用,从而对数学产生亲切感.在课堂上,把生活中的例子引进数学课堂,让学生更多地自主参与观察、研究、思考、讨论，可以说,这样的课堂教学抓住了学生的心,自然就能更好地提高课堂效率.
八、板书设计
变量间的相关关系
(一)问题引入 (二)新知探究 (三)理解新知 (四)随堂练习 教师板演 学生板演