3.2.3(整数值)随机数的产生教案
文档属性
| 名称 | 3.2.3(整数值)随机数的产生教案 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 188.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-12-26 10:14:03 | ||
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文档简介
3.2.3 （整数值）随机数的产生
一、教学目标
1、了解产生随机数的两种方法：
（1）由试验产生随机数；
（2）用计算器或计算机产生随机数
2、会用模拟方法估计概率.
二、课时安排
1课时
三、教学重点
模拟方法估计概率.
四、教学难点
设计和运用模拟方法近似计算概率.
五、教学过程
（一）情景导入
历史上一些掷硬币的试验结果：
这样不断地重复试验花费的时间太多，有没有其他方法可以代替试验呢？
我们可以用随机模拟试验，代替大量复杂的重复动手试验，以便求得随机事件的频率、概率.
（二）讲授新课
1.由试验(如摸球或抽签）产生随机数
例:产生1—25之间的随机整数.
①将25个大小形状相同的小球分别标1,2, …， 24, 25，放入一个袋中，充分搅拌
②从中摸出一个球，这个球上的数就是随机数
2.由计算器或计算机产生随机数
计算器或计算机产生的随机数是根据确定的算法产生的，具有周期性(周期很长),具有类似随机数的性质，但并不是真正的随机数，故叫伪随机数
由计算器或计算机模拟试验的方法为 随机模拟方法或蒙特卡罗方法
(1).如何利用计算器产生整数值随机数？
2.随机产生x到y之间的随机数：
例.随机产生10~50之间的整数随机数
练习.随机产生 0 ~ 1 之间的整数随机数
练习.随机产生 0 ~ 10 之间的随机数
计算机产生0，1随机数函数：=ROUND(RAND(),0)
（三）重难点精讲
考点一、如何利用计算器产生整数值随机数
例1: 产生1到25之间的取整数值的随机数.
解：具体操作如下
第一步:ON → MODE→MODE→MODE→1→0 →
第二步:25 →SHIFT→RAN#→+ → 0.5 → =
第三步:以后每次按“=”都会产生一个1到25的取整数值的随机数.
若要产生[M，N]的随机整数，操作如下:
第一步:ON → MODE→MODE→MODE→1→0 →
第二步:N-M+1→SHIFT→RAN#→＋ → M-0.5 → =
第三步:以后每次按“=”都会产生一个M到N的取整数值的随机数.
温馨提示:
(1)第一步，第二步的操作顺序可以互换；
(2)如果已进行了一次随机整数的产生，再做类似的操作，第一步可省略；
(3)将计算器的数位复原:MODE → MODE → MODE → 3 → 1
练一练
练习:设计用计算器模拟掷硬币的实验２０次，统计出现正面的频数和频率
解：（1）规定０表示反面朝上，１表示正面朝上
（2）用计算器产生随机数０，１，操作过程如下：
MODE→MODE→MODE→1→0 → SHIFT → RAN#=
（3）以后每次按“=”直到产生２０随机数，并统计出１的个数n
（4）频率f＝n/20
用这个频率估计出来的概率精确度如何？误差大吗？
考点二、如何利用计算机产生整数值随机数
用Excel演示: (掷100次硬币正面朝上的频率)
（1）选定A1格，键人“＝RANDBETWEEN（0，1）”，按Enter键，则在此格中的数是随机产生的0或1；
（2）选定A1格，点击复制，然后选定要产生随机数的格，比如A2至A100，点击粘贴，则在A2至A100的数均为随机产生的0或1，这样我们就很快就得到了100个随机产生的0或1 ，相当于做了100次随机试验.
（3）选定C1格，键入频数函数“=FREQUENCY(A1:A100,0.5)”，按Enter键，则此格中是数是统计A1至A100中，比0.5小的数的个数，即0出现的频数，也就是反面朝上的频数。
（4）选定D1格，键入“=1-C1/100”，按Enter键，在此格中是数是这100次试验中出现1的频率，即正面朝上的频率。
同时还可以画频率折线图，它更直观地告诉我们:频率在概率附近波动.
例2 .天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为40%，这三天中恰有两天下雨的概率是多少？
分析：
(1)设计概率模型
利用计算机(计算器)产生0~9之间的(整数值)随机数
约定用1、2、3、4表示下雨，5、6、7、8、9、0表示不下雨以体现下雨的概率是40%.
模拟三天的下雨情况：连续产生三个随机数为一组，作为三天的模拟结果．
(2)进行模拟试验
例如产生20组随机数
(3)统计试验结果
解：我们通过设计模拟试验的方法来解决问题，利用计算器或计算机可以产生0到9之间去整数值的随机数，我们用1，2，3，4表示下雨，用5，6，7，8，9，0表示不下雨，这样可以体现下雨的概率是40%。因为是3天，所以每三个随机数作为一组。
例如，产生20组随机数
907 966 191 925 271 932 812 458 569 683
431 257 393 027 556 488 730 113 537 989
就相当于作了20次试验。在这组数中，如果恰有两个数在1，2，3，4中，则表示恰有两天下雨，他们分别是191，271，932，612，393，即共有5个数。我们得到三天中恰有两天下雨的概率近似为=25%
小结：随机模拟的方法得到的仅是20次试验中恰有2天下雨的频率或概率的近似值，而不是概率．在学过二项分布后，可以计算得到三天中恰有两天下雨的概率：
练一练
天气预报说，在今后的三天中每一天下雨的概率均为30%，用随机模拟的方法进行试验，由1,2,3表示下雨，由4,5,6,7,8,9,0表示不下雨，利用计算器中的随机函数产生0～9之间随机整数的20组数据如下：
907 966 191 925 271 932 812 458 569 683
431 257 393 027 556 488 730 113 537 989
通过以上数据可知三天都不下雨的概率近似为( )
A．0.05 B．0.35
C．0.4 D．0.7
[正解] 选B.由题意知利用计算器模拟求三天都不下雨的概率，产生的20组随机模拟数据中代表三天都不下雨的随机数，应该由4,5,6,7,8,9,0中的三个组成，这样的随机数有：907,966,458,569,556,488,989，共7组随机数，所以所求概率为＝0.35，故选B.
（四）归纳小结
随机数具有广泛的应用，可以帮助我们安排和模拟一些试验，这样可以代替我们自己做大量重复试验。通过本节课的学习,我们要熟练掌握随机数产生的方法以及随机模拟试验的步骤：
(1)设计概率模型
(2)进行模拟试验
(3)统计试验结果
（五）随堂检测
1．随机函数RANDBETWEEN(1,2010))产生从整数________ 到整数________的取整数值的随机数．
[答案] 1， 2010
2．一个袋中有7个大小、形状相同的小球，6个白球，1个红球，现任取1个，若为红球就停止，若为白球就放回，搅拌均匀后再接着取，试设计一个模拟试验计算恰好第三次摸到红球的概率．
[分析] 根据题意可知所求概率的事件不是古典概型，所以要设计模拟试验来估计其概率，关键是弄清楚用哪些数字来表示题目中红球或白球，然后利用计算机或计算器产生若干组随机数进行估算．
[解析] 用1,2,3,4,5,6表示白球，7表示红球，利用计算器或计算机产生1到7之间取整数值的随机数，因为要求恰好第三次摸到红球的概率，所以每三个随机数作为一组．例如，产生20组随机数．
就相当于做了20次试验，在这组数中，前两个数字不是7，第三个数字恰好是7，就表示第一次、第二次摸的是白球，第三次恰好是红球，它们分别是567和117共两组，因此恰好第三次摸到红球的概率约为＝0.1.
六、板书设计
3.2.3 （整数值）随机数的产生
新知探索 例一： 例二： 学生板演练习
七、作业布置
本课同步练习
八、教学反思
第1页
一、教学目标
1、了解产生随机数的两种方法：
（1）由试验产生随机数；
（2）用计算器或计算机产生随机数
2、会用模拟方法估计概率.
二、课时安排
1课时
三、教学重点
模拟方法估计概率.
四、教学难点
设计和运用模拟方法近似计算概率.
五、教学过程
（一）情景导入
历史上一些掷硬币的试验结果：
这样不断地重复试验花费的时间太多，有没有其他方法可以代替试验呢？
我们可以用随机模拟试验，代替大量复杂的重复动手试验，以便求得随机事件的频率、概率.
（二）讲授新课
1.由试验(如摸球或抽签）产生随机数
例:产生1—25之间的随机整数.
①将25个大小形状相同的小球分别标1,2, …， 24, 25，放入一个袋中，充分搅拌
②从中摸出一个球，这个球上的数就是随机数
2.由计算器或计算机产生随机数
计算器或计算机产生的随机数是根据确定的算法产生的，具有周期性(周期很长),具有类似随机数的性质，但并不是真正的随机数，故叫伪随机数
由计算器或计算机模拟试验的方法为 随机模拟方法或蒙特卡罗方法
(1).如何利用计算器产生整数值随机数？
2.随机产生x到y之间的随机数：
例.随机产生10~50之间的整数随机数
练习.随机产生 0 ~ 1 之间的整数随机数
练习.随机产生 0 ~ 10 之间的随机数
计算机产生0，1随机数函数：=ROUND(RAND(),0)
（三）重难点精讲
考点一、如何利用计算器产生整数值随机数
例1: 产生1到25之间的取整数值的随机数.
解：具体操作如下
第一步:ON → MODE→MODE→MODE→1→0 →
第二步:25 →SHIFT→RAN#→+ → 0.5 → =
第三步:以后每次按“=”都会产生一个1到25的取整数值的随机数.
若要产生[M，N]的随机整数，操作如下:
第一步:ON → MODE→MODE→MODE→1→0 →
第二步:N-M+1→SHIFT→RAN#→＋ → M-0.5 → =
第三步:以后每次按“=”都会产生一个M到N的取整数值的随机数.
温馨提示:
(1)第一步，第二步的操作顺序可以互换；
(2)如果已进行了一次随机整数的产生，再做类似的操作，第一步可省略；
(3)将计算器的数位复原:MODE → MODE → MODE → 3 → 1
练一练
练习:设计用计算器模拟掷硬币的实验２０次，统计出现正面的频数和频率
解：（1）规定０表示反面朝上，１表示正面朝上
（2）用计算器产生随机数０，１，操作过程如下：
MODE→MODE→MODE→1→0 → SHIFT → RAN#=
（3）以后每次按“=”直到产生２０随机数，并统计出１的个数n
（4）频率f＝n/20
用这个频率估计出来的概率精确度如何？误差大吗？
考点二、如何利用计算机产生整数值随机数
用Excel演示: (掷100次硬币正面朝上的频率)
（1）选定A1格，键人“＝RANDBETWEEN（0，1）”，按Enter键，则在此格中的数是随机产生的0或1；
（2）选定A1格，点击复制，然后选定要产生随机数的格，比如A2至A100，点击粘贴，则在A2至A100的数均为随机产生的0或1，这样我们就很快就得到了100个随机产生的0或1 ，相当于做了100次随机试验.
（3）选定C1格，键入频数函数“=FREQUENCY(A1:A100,0.5)”，按Enter键，则此格中是数是统计A1至A100中，比0.5小的数的个数，即0出现的频数，也就是反面朝上的频数。
（4）选定D1格，键入“=1-C1/100”，按Enter键，在此格中是数是这100次试验中出现1的频率，即正面朝上的频率。
同时还可以画频率折线图，它更直观地告诉我们:频率在概率附近波动.
例2 .天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为40%，这三天中恰有两天下雨的概率是多少？
分析：
(1)设计概率模型
利用计算机(计算器)产生0~9之间的(整数值)随机数
约定用1、2、3、4表示下雨，5、6、7、8、9、0表示不下雨以体现下雨的概率是40%.
模拟三天的下雨情况：连续产生三个随机数为一组，作为三天的模拟结果．
(2)进行模拟试验
例如产生20组随机数
(3)统计试验结果
解：我们通过设计模拟试验的方法来解决问题，利用计算器或计算机可以产生0到9之间去整数值的随机数，我们用1，2，3，4表示下雨，用5，6，7，8，9，0表示不下雨，这样可以体现下雨的概率是40%。因为是3天，所以每三个随机数作为一组。
例如，产生20组随机数
907 966 191 925 271 932 812 458 569 683
431 257 393 027 556 488 730 113 537 989
就相当于作了20次试验。在这组数中，如果恰有两个数在1，2，3，4中，则表示恰有两天下雨，他们分别是191，271，932，612，393，即共有5个数。我们得到三天中恰有两天下雨的概率近似为=25%
小结：随机模拟的方法得到的仅是20次试验中恰有2天下雨的频率或概率的近似值，而不是概率．在学过二项分布后，可以计算得到三天中恰有两天下雨的概率：
练一练
天气预报说，在今后的三天中每一天下雨的概率均为30%，用随机模拟的方法进行试验，由1,2,3表示下雨，由4,5,6,7,8,9,0表示不下雨，利用计算器中的随机函数产生0～9之间随机整数的20组数据如下：
907 966 191 925 271 932 812 458 569 683
431 257 393 027 556 488 730 113 537 989
通过以上数据可知三天都不下雨的概率近似为( )
A．0.05 B．0.35
C．0.4 D．0.7
[正解] 选B.由题意知利用计算器模拟求三天都不下雨的概率，产生的20组随机模拟数据中代表三天都不下雨的随机数，应该由4,5,6,7,8,9,0中的三个组成，这样的随机数有：907,966,458,569,556,488,989，共7组随机数，所以所求概率为＝0.35，故选B.
（四）归纳小结
随机数具有广泛的应用，可以帮助我们安排和模拟一些试验，这样可以代替我们自己做大量重复试验。通过本节课的学习,我们要熟练掌握随机数产生的方法以及随机模拟试验的步骤：
(1)设计概率模型
(2)进行模拟试验
(3)统计试验结果
（五）随堂检测
1．随机函数RANDBETWEEN(1,2010))产生从整数________ 到整数________的取整数值的随机数．
[答案] 1， 2010
2．一个袋中有7个大小、形状相同的小球，6个白球，1个红球，现任取1个，若为红球就停止，若为白球就放回，搅拌均匀后再接着取，试设计一个模拟试验计算恰好第三次摸到红球的概率．
[分析] 根据题意可知所求概率的事件不是古典概型，所以要设计模拟试验来估计其概率，关键是弄清楚用哪些数字来表示题目中红球或白球，然后利用计算机或计算器产生若干组随机数进行估算．
[解析] 用1,2,3,4,5,6表示白球，7表示红球，利用计算器或计算机产生1到7之间取整数值的随机数，因为要求恰好第三次摸到红球的概率，所以每三个随机数作为一组．例如，产生20组随机数．
就相当于做了20次试验，在这组数中，前两个数字不是7，第三个数字恰好是7，就表示第一次、第二次摸的是白球，第三次恰好是红球，它们分别是567和117共两组，因此恰好第三次摸到红球的概率约为＝0.1.
六、板书设计
3.2.3 （整数值）随机数的产生
新知探索 例一： 例二： 学生板演练习
七、作业布置
本课同步练习
八、教学反思
第1页