2019-2020学年沪教版八年级（上）数学期末考试模拟试卷（解析版）

2019-2020学年沪教版八年级（上）数学期末考试模拟试卷
一．选择题（共6小题，满分18分，每小题3分）
1．在根式，，，中，最简二次根式的个数　　
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．下列方程中是一元二次方程的是　　
A． B． C． D．
3．已知反比例函数的图象上有三个点，、，、，，若，则下列关系是正确的是　　
A． B． C． D．
4．用配方法解方程，下列变形正确的是　　
A． B． C． D．
5．观察下列几个命题：①相等的角是对顶角；②同位角都相等；③三个角相等的三角形是等边三角形；④两直线平行，内错角相等；⑤若，则．其中真命题的个数有　　
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
6．如图，把一张长方形的纸片沿着折叠，点、分别落在、的位置，且．则　　

A． B． C． D．
二．填空题（共12小题，满分24分，每小题2分）
7．函数的自变量取值范围是　　．
8．不等式的解是　　．
9．在实数范围内因式分解：　　．
10．一元二次方程的根是　 　．
11．如图，在矩形中，，，点是对角线上的一个动点，连接，以为斜边作的直角三角形，使点和点位于两侧，点从点到点的运动过程中，点的运动路径长是　　．

12．元旦晚会，全班同学互赠贺卡，若每两个同学都相互赠送一张贺卡，小明统计全班共送了1640张贺卡，那么全班有多少人？设全班有人，则根据题意可以列出方程　　．
13．已知反比例函数的图象在第二、四象限，则的取值范围是　 　．
14．已知点是直线上的点，且到轴的距离等于3，则点的坐标为　 　．
15．若关于的方程有实数根， 则的取值范围是　　．
16．已知一直角三角形的两直角边长分别为6和8，则斜边上中线的长度是　　．
17．如图，在中，，平分交于点，若，点到边的距离为3，则的长是　　．

18．如图，三角形纸片中，，，．沿过点的直线折叠这个三角形，使点落在边上的点处，折痕为，则的周长是　　．

三．解答题（共4小题，满分24分，每小题6分）
19．计算：
（1）
（2）
20．解下列方程
（1）
（2）
21．甲、乙两车从地开往地，甲车比乙车早出发2小时，并且在途中休息了0.5小时，休息前后速度相同，如图是甲、乙两车行驶的距离与时间的函数图象．解答下列问题：
（1）图中的值为　　；
（2）当时，求甲车行驶路程与时间的函数关系式；
（3）当甲车行驶多长时间后，两车恰好相距？

22．已知：，并且与成正比例，与成反比例．当时，；当时，．
（1）求关于的函数解析式；
（2）求当时的函数值．
四．解答题（共4小题，满分34分）
23．已知：如图，是的高，的垂直平分线分别交，于点，．
（1）求证：；
（2）若添加条件：．求证：．

24．已知，如图，，，分别是，的中点．
求证：①；②．

25．如图，是反比例函数在第一象限图象上一点，连接，过作轴，截取在右侧），连接，交反比例函数的图象于点．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）求点的坐标及所在直线解析式；
（3）求的面积．

26．如图①，和重叠放置在一起，，且，．
（1）观察猜想：
图①中线段与的数量关系是　　，位置关系是　　；
（2）探究证明：
把绕点顺时针旋转到图②的位置，连接，，判断线段与的数量关系和位置关系如何，并说明理由；
（3）拓展延伸：
若，，当旋转角时，请直接写出线段的长度．




2019-2020学年沪教版八年级（上）数学期末考试模拟试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共6小题，满分18分，每小题3分）
1．在根式，，，中，最简二次根式的个数　　
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【解答】解：，，都不是最简二次根式，
，是最简二次根式，
故选：．
2．下列方程中是一元二次方程的是　　
A． B． C． D．
【解答】解：．分母中含有未知数，不符合一元二次方程的定义，项错误，
．整理得：，属于一元一次方程，不符合一元二次方程的定义，项错误，
．含有两个未知数，不符合一元二次方程的定义，项错误，
．符合一元二次方程的定义，项正确，
故选：．
3．已知反比例函数的图象上有三个点，、，、，，若，则下列关系是正确的是　　
A． B． C． D．
【解答】解：反比例函数，
函数图象在第二、四象限，且在每个象限内，随的增大而增大，
函数的图象上有三个点，，，、，，且，
，
故选：．
4．用配方法解方程，下列变形正确的是　　
A． B． C． D．
【解答】解：，
，
则，即，
故选：．
5．观察下列几个命题：①相等的角是对顶角；②同位角都相等；③三个角相等的三角形是等边三角形；④两直线平行，内错角相等；⑤若，则．其中真命题的个数有　　
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【解答】解：①相等的角不一定是对顶角，①是假命题；
②只有在两线平行时，同位角相等，②是假命题；
③三个角相等的三角形是等边三角形，③是真命题；
④两直线平行，内错角相等，④是真命题；
⑤若，则，⑤是假命题．
故选：．
6．如图，把一张长方形的纸片沿着折叠，点、分别落在、的位置，且．则　　

A． B． C． D．
【解答】解：由折叠的性质可得：，
，
设，则，
，
，
解得：，
．
故选：．
二．填空题（共12小题，满分24分，每小题2分）
7．函数的自变量取值范围是　　．
【解答】解：根据题意得：，
解得：．
故答案为：．
8．不等式的解是　　．
【解答】解：
，
，
故答案为：．
9．在实数范围内因式分解：　　．
【解答】解：设，
解得：或，
，
故答案为：．
10．一元二次方程的根是　，　．
【解答】解：，
，
，，
，，
故答案为：，．
11．如图，在矩形中，，，点是对角线上的一个动点，连接，以为斜边作的直角三角形，使点和点位于两侧，点从点到点的运动过程中，点的运动路径长是　　．

【解答】解：的运动路径是的长；
，，
，
当与点重合时，
在中，，，，
，，
当与重合时，，
，，
在中，；
故答案为．

12．元旦晚会，全班同学互赠贺卡，若每两个同学都相互赠送一张贺卡，小明统计全班共送了1640张贺卡，那么全班有多少人？设全班有人，则根据题意可以列出方程　　．
【解答】解：设全班有人．根据题意，得
，
故答案是：．
13．已知反比例函数的图象在第二、四象限，则的取值范围是　　．
【解答】解：反比例函数的图象在第二、四象限，
，
解得，
故答案为．
14．已知点是直线上的点，且到轴的距离等于3，则点的坐标为　或　．
【解答】解：点是直线上的点，且到轴的距离等于3，
点的横坐标为2，纵坐标为，
点的坐标为或．
故答案为：或．
15．若关于的方程有实数根， 则的取值范围是　　．
【解答】解： 当时，
原方程可整理得：， （符 合题意） ，
当时，
关于的方程有实数根，
△，
解得：，
综上可知：的取值范围为：，
故答案为：．
16．已知一直角三角形的两直角边长分别为6和8，则斜边上中线的长度是　5　．
【解答】解：在直角三角形中，两直角边长分别为6和8，
则斜边长，
斜边中线长为，
故答案为 5．
17．如图，在中，，平分交于点，若，点到边的距离为3，则的长是　9　．

【解答】解：如图，过作于，
点到边的距离为3，
，
，平分，，
，
，
，
，
故答案为：9．

18．如图，三角形纸片中，，，．沿过点的直线折叠这个三角形，使点落在边上的点处，折痕为，则的周长是　11　．

【解答】解：由折叠的性质可知，，，
，
，
的周长，
即的周长为．
故答案为：11．
三．解答题（共4小题，满分24分，每小题6分）
19．计算：
（1）
（2）
【解答】解：（1）原式

；
（2）原式
．
20．解下列方程
（1）
（2）
【解答】解：（1），，，
△，
则，
即，；

（2）将方程整理成一般式得，
，，，
△，
则，
即，．
21．甲、乙两车从地开往地，甲车比乙车早出发2小时，并且在途中休息了0.5小时，休息前后速度相同，如图是甲、乙两车行驶的距离与时间的函数图象．解答下列问题：
（1）图中的值为　40　；
（2）当时，求甲车行驶路程与时间的函数关系式；
（3）当甲车行驶多长时间后，两车恰好相距？

【解答】解：（1）从图上看，甲用小时走了，则1小时走，
故答案为：40；
（2）当时，设与之间的函数关系式为，其中，
将，代入上式得：，解得 ，
．
（3）乙车1.5小时走120米，故其速度为80，
则设乙车行驶的过程与时间之间的解析式为，
将代入上式并解得：，
．
当时，解得．
当时，解得．
甲车行驶1小时（或小时）或小时或小时，两车恰好相距40 ．
22．已知：，并且与成正比例，与成反比例．当时，；当时，．
（1）求关于的函数解析式；
（2）求当时的函数值．
【解答】解：（1）由题意可设，，，
．
把，；，代入可得：，
解得，
关于的函数解析式为；

（2）当时，．
四．解答题（共4小题，满分34分）
23．已知：如图，是的高，的垂直平分线分别交，于点，．
（1）求证：；
（2）若添加条件：．求证：．

【解答】（1）证明：是的中垂线，
，，
在和中，
，
．，
是的高，
，
，
．
（2）证明：由（1）得：，，
，，
，分别是，的斜边，上的中线，
，．
，
，
．
24．已知，如图，，，分别是，的中点．
求证：①；②．

【解答】（1）证明：如图，连接、，
，是的中点，
，
；

（2）点是的中点，，
．

25．如图，是反比例函数在第一象限图象上一点，连接，过作轴，截取在右侧），连接，交反比例函数的图象于点．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）求点的坐标及所在直线解析式；
（3）求的面积．

【解答】解：（1）将点代入，
得：，
则反比例函数解析式为；

（2）如图，过点作轴于点，
则、，
，
轴，且，
点的坐标为；
设所在直线解析式为，
将点代入得，
所在直线解析式为；

（3）联立解析式：
解得：，
可得点坐标为，
过点作轴，延长交于点，连接，
则点坐标为，
，，，
则的面积．


26．如图①，和重叠放置在一起，，且，．
（1）观察猜想：
图①中线段与的数量关系是　　，位置关系是　　；
（2）探究证明：
把绕点顺时针旋转到图②的位置，连接，，判断线段与的数量关系和位置关系如何，并说明理由；
（3）拓展延伸：
若，，当旋转角时，请直接写出线段的长度．

【解答】解：（1），，
，
，
，
，
，
，
，
，
故答案为：，；
（2），，
理由：把绕点顺时针旋转到图②的位置，
，
，．
，
，
，，
，
延长交于，
，
，
，
，
，
；
（3）如图③，
过作于，
由（2）知，，
，，
，，
，，
，
，，
，
，
，
，，
，
．