人教版七年级上册数学4.3.3余角、补角的概念与性质课件(共21张PPT)

(共21张PPT)
余角和补角
2

1
1
2
互为余角
如果两个角的和是一个直角，那么这两个角叫做互为余角，其中一个角是另一个角的余角。
图中给出的各角，那些互为余角？
10o
30o
60o
80o
50o
40o
3
4
3
4
互为补角
如果两个角的和是一个平角，那么这两个角叫做互为补角，其中一个角是另一个角的补角。
图中给出的各角，那些互为补角？
10o
30o
60o
80o
100o
120o
150o
170o
我来试一试：
27°37′
117°37′
85°
175°
58°
148°
45°
135°
103°
13°
∠α ∠α的余角 ∠α的补角
5°
32°
45°
77°
62°23′
x
练习
一、填空
1、70°的余角是　 　 ，补角是　 　 。
2、 ∠ ? （ ∠ ? <90 ° ）的余角是 　 　 ，它的补角是 　 。
110 °
20°
90°- ∠ ?
180°- ∠ ?
重要提醒：(如何表示一个角的余角和补角)
锐角∠?的余角是（90 °—∠ ? ）
∠?的补角是（180 °—∠ ? ）
例1 若一个角的补角等于它的余角的
4 倍，求这个角的度数。
解： 设这个角是x °，则它的补角是 （ 180°-x°）,余角是(90°-x°) 。
根据题意得：
（180-x）= 4 (90-x)
解得： x =60
答：这个角的度数是60 °。
　　　
如图∠1 与∠2互补，∠３ 与∠４互补 ，如果∠1＝∠３,那么∠2与∠４相等吗？为什么？
2
1
4
3
探究:余角和补角的性质
例2 如图，∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，如果∠1=∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么?
解：∠2与∠4相等。
因为∠1与∠2互补；∠3与∠4互补，
所以∠2=180°-∠1；∠4=180°-∠3，
又因为∠1=∠3，
所以∠2=∠4。
补角性质：
等角的补角相等
如图∠1 与∠2互余，∠３ 与∠４互余 ，如果∠1＝∠３，那么∠2与∠４相等吗？为什么？
1

2

4
3
探究:余角和补角的性质
余角性质：
等角的余角相等
∠1+∠2=90°
∠1+∠2=180°
等角的余角相等
等角的补角相等．
互 余 互 补
数量
关系
对
应
图
形
性

质


同角或等角的补角相等
同角或等角的余角相等.
　
若∠1 + ∠2 =180 °,
则 .( )
若∠1和∠2互补,
则 .( )
若∠3 + ∠4 =90 °,则 .( )
若∠3和∠4互余,
则 .( )
3
1
2
∠1和∠2互补
互补定义
∠1 + ∠2 =180 °
互补定义
∠3和∠4互余
互余定义
∠3 + ∠4 =90 °
互余定义
补角性质：
同角或等角的补角相等。

余角性质：
同角或等角的余角相等。
如图∠AOB = 90 °
∠COD = 90 °
则∠1与∠2是什么关系？
答： ∠1 = ∠2
因为∠1+ ∠BOD = 90 °
∠2+ ∠BOD = 90 °
所以∠1 = ∠2
A
O
B
C
D
（同角的余角相等)
1
2
∠1+ ∠2 = 90 °
∠1+ ∠2 = 180 °
同角或等角的余角相等。
同角或等角的补角相等。
互为余角 互为补角
对应图形
数量关系
性 质