课件15张PPT。 第二章 实数1 认识无理数（1）温故知新七年级的时候，我们学习了有理数，知道了整数和分数统称为有理数，考虑下面的问题：
(1)一个整数的平方一定是整数吗？
(2)一个分数的平方一定是分数吗？
算一算1.一个等腰直角三角形的直角边长为1，那么它的斜边长等于多少？利用勾股定理计算一下.
2.已知一个直角三角形的两条直角边长分别为1和 2，算一算斜边长x的平方 ，x是整数(或分数)吗？
X2=?剪一剪 把边长为1的两个小正方形，通过剪、拼，设法拼成一个大正方形，你会吗？
拼一拼问题1 拼成后的正方形是什么样的呢？
问题2 拼成后的大正方形面积是多少？
议一议问题3 若新的大正方形边长为a，a2=2，则：① a可能是整数吗？
② a可能是分数吗？没有两个相等的整数的积等于2，也没有两个相等的分数的积等于2，因此a不可能是有理数。(1)如图所示，以直角三角形的斜边为边的正方形的面积是多少？
解：由勾股定理可知，直角三角形的斜边的平方为5，所以正方形的面积是5。
问题探索(2)设该正方形的边长为b，b满足什么条件？解：b2=5.(3)b是有理数吗？解：没有一个整数或分数的平方为5，也就是没有一个有理数的平方为5，所以b不是有理数.在下列正方形网格中，先找出长度为有理数的线段，再找出长度不是有理数的线段.
长度不是有理数的线段有CD，GH，MN.
长度为有理数的线段有AB，EF知识拓展正方形网格中的线段既可以表示有理数，也可以表示有理数之外的数。数轴上的点可以表示有理数，也可以表示有理数之外的数.知识拓展比如正方形OCBA的对角线长度就不是有理数，数轴上的点P表示的就是这个非有理数。网格上长方形(包括正方形)的对角线的长度都不一定是有理数.1.在直角三角形中两个直角边长分别为2和3，则斜边的长( )
A.是有理数 B.不是有理数
C.不确定 D.4
B2.下列面积的正方形，边长不是有理数的是 ( )
A. 16 B. 25
C. 2 D. 4
C3.在右面的正方形网格中，按照要求连接格点的线段：长度是有理数的线段为 ，长度不是有理数的线段为 .
课件19张PPT。 第二章 实数1 认识无理数（2）温故知新1.有理数是如何分类的？
有理数{
2.除上面的数以外，我们还学习过哪些不同的数？如圆周率π，0.020020002…，如a2=2，b2=5中的a，b不是整数，能不能转化成分数呢？整数：如-1，0，1，2，3，……分数：如 它们究竟是什么数呢？面积为2的正方形的边长a究竟是多少呢?
(1)如图所示，三个正方形的边长之间有怎样的大小关系？说说你的理由.
(2)边长a的整数部分是几？十分位是几？百分位呢？千分位呢？……借助计算器进行探索.(3)小明将他的探索过程整理如下，你的结果呢？
a是介于1和2之间的一个数，既不是整数，也不是分数，则a一定不是有理数.
如果写成小数形式，它是有限小数吗？
事实上，a=1.41421356…，它是一个无限不循环小数.
(1)请大家用上面的方法估计面积为5的正方形的边长b的值(结果精确到0.1)，并用计算器验证你的估计.
(2)如果结果精确到0.01呢？ (提示：精确到0.1，b≈2.2，精确到0.01，b≈2.24)
同样，对于体积为2的正方体，借用计算器，可以得到它的棱长c=1.25992105…，它也是一个无限不循环小数.
把下列各数表示成小数，你发现了什么？
3，解：3=3.0分数化成小数,最终此小数的形式有哪几种情况?分数只能化成有限小数或无限循环小数，即任何有限小数或无限循环小数都是有理数.像0.585885888588885…，1.41421356…， -2.2360679…等这些数的小数位数都是无限的，并且不是循环的，它们都是无限不循环小数.
我们把无限不循环小数称为无理数.
(圆周率π=3.14159265…也是一个无限不循环小数，故π是无理数).
你能找到其他的无理数吗?
下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？
3.14, － , ，0.1010001000001…(相邻两个1之间0的个数逐次加2).
例题讲解解：有理数有：3.14,- , ；
无理数有：0.1010001000001…(相邻两 个1之间0的个数逐次加2).
2.任何一个有理数都可以化成分数 的形式(q≠0，p，q为整数且互质)，而无理数不能.1.无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数.
确定x2=a(a≥0)中正数x的近似值的方法：
1.确定正数x的整数部分.
根据平方的定义，把x夹在两个连续的正整数之间，确定其整数部分。例如：求x2=5中的正数x的整数部分，因为22<5<32，即22知识拓展(1)将这两个整数平方和的平均数与a比较，预测十分位上数字的取值范围，如两个整数2和3的平方和的平均数为 = 6.5>5，所以x的十分位上的数字一定比3小，不妨设x≈2.2.
2.确定x的小数部分十分位上的数字.(2)设误差为k(k必为一个纯小数，且k可能为负数)，则x=2.2+k，所以(2.2+k)2=5，所以4.84+4.4k+k2=5，因为k是小数，所以k2很小，把它舍去，所以4.84+4.4k=5，所以k≈0.036，所以x=2.2+k≈2.2+0.036=2.236.
实际估算中，整数部分的数字容易估计，十分位上的数字也可以采用试验的方法进行估计，即2.12=4.41，2.22=4.84，2.32=5.29，因为4.84<5<5.29，所以2.22数{有理数：有限小数或无限循环小数无理数：无限不循环小数{整数
分数课堂小结按小数的形式分类1.下列说法中正确的是 ( )
A.无限小数都是无理数
B.有限小数是无理数
C.无理数都是无限小数
D.有理数是有限小数C2.以下各正方形的边长是无理数的是 ( )
A.面积为25的正方形
B.面积为 的正方形
C.面积为8的正方形
D.面积为1.44的正方形
C3.一个直角三角形两条直角边的长分别是3和5，则斜边长a是有理数吗？
解：由勾股定理得：a2=32+52，即a2=34。因为不存在有理数的平方等于34，所以a不是有理数.课件14张PPT。 第二章 实数2 平方根 （1）温故知新前面我们学习了勾股定理，请大家根据勾股定理，结合图形完成填空：X2= ， y2= ， z2= ， w2= ， 2345如图所示，右边的大正方形是由左边的两个小正方形剪拼成的，请表示a2＝ ，a=？ 22是有理数，而a是无理数.
若x2=a，则a叫x的平方，反过来x叫a的什么呢？1.x2=2，y2=3，z2=4，w2=5，已知幂和指数，求底数x，y，z，w，你能求出来吗？
2.在七年级学习有理数的乘方时，知道自然数的平方，比如12=1，22=4，32=9，…，但是，你能找到哪个数的平方是2吗？哪个数的平方是3吗？哪个数的平方是5吗？那你能估计一下吗？一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根，记作 ，读作“根号a”.
特别地，我们规定：0的算术平方根是0，即 =0.
1.求下列各数的算术平方根。例题讲解(1) 900； (2) 1； (3) ； (4) 14.
解：（1）因为302=900，所以900的算术平方
根是30，即 =30.
(2)因为12=1，所以1的算术平方根是1，即 =1.(3)因为 = ，所以 的算术平方根是 ，即 = .
(4)14的算术平方根是 .
2.自由下落物体下 落的距离s(m)与下落时间t(s)的关系为s=4.9t2。有一铁球从19.6 m高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间？解：将s=19.6代入公式s=4.9t2，
得t2=4，所以t= =2(s)。
即铁球到达地面需要2 s。
算术平方根有如下性质:
知识拓展(1)一个正数a有一个算术平方根，就是 .(2) 0有一个算术平方根，就是0.(3)负数没有算术平方根.(4) 只要有意义，就表示一个非负数，即 ≥0.(5) 中的a是一个非负数，即a≥0.课堂小结1.算术平方根的概念，式子 中的双重非负性：一是a≥0，二是 ≥0.2.算术平方根的性质：一个正数的算术平方根是一个正数；0的算术平方根是0；负数没有算术平方根.3.求一个正数的算术平方根的运算与平方运算是互逆的运算，利用这个互逆运算关系求非负数的算术平方根.1.若一个数的算术平方根是 ，那么这个数是 .72. 的算术平方根是 .3. 的算术平方根是 .4.若 =2，则(m+2)2= .165.求下列各数的算术平方根。36， ，15，0.64，10-4， ，
解：6.如图所示，从帐篷支撑竿AB的顶部A向地面拉一根绳子AC固定帐篷。若绳子的长度为5.5米，地面固定点C到帐篷支撑竿底部B的距离是4.5米，则帐篷支撑竿的高是多少米？课件20张PPT。 第二章 实数2 平方根（2）温故知新什么叫算术平方根？若一个正数的平方等于a 则这个数叫做a的算术平方根,表示为 (a≥0）.0的平方根是0，即 .
2.我们已经学习过哪些运算？它们中互为逆运算的是什么？
答：加、减、乘、除、乘方五种运算.加与减互逆；乘与除互逆.平方有没有逆运算？
平方与算术平方根之间是什么关系？3的平方等于9，那么9的算术平方根就是3.
的平方等于 ，那么 的算术平方根就是 .展厅的地面为正方形，其面积为49平方米，则其边长为7米.
正方形ABCD的面积为1，则边长为 . 将它扩展，若其面积变为原来的2倍，则边长为 ；若其面积变为原来的3倍，则边长为 ；若其面积变为原来的n倍，则边长为 .1平方等于9 ， ，49的数还有吗？根据平方的定义，32=9,（-3）2=9， 72=49，（-7）2=49. 32=（ ）
（-3）2=（ ）99（ ） （ ）（ ）2=-4不存在（ ）2=9（ ）2=（ ）2= 00± 3一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个数x就叫做a的平方根(也叫做二次方根).
(±4)2 =16，则+4和-4都是16的平方根，即16的平方根是±4.4是16的算术平方根.一个正数有两个平方根；0只有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根.求一个数a的平方根的运算，叫做开平方，a叫做被开方数.平方根与算术平方根的联系与区别
【联系】
1.包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种.
2.只有非负数才有平方根和算术平方根.
3.0的平方根是0，算术平方根也是0.
2.表示法不同：平方根表示为 ，而算术平方根表示为 .
【区别】
1.个数不同：一个正数有两个平方根，但只有一个算术平方根.1.求下列各数的平方根。例题讲解64； (2) 1； (3)0.0004；
(4) （-25）2 （5）11解：（1）因为(±8)2=64，所以64的平方根是±8，即 = ±8.（2）因为 ，所以 的平方根是 ，即 .(3)因为(±0.02)2=0.0004，所以0.0004的平方根是±0.02，即 (4)因为(±25)2=(-25)2，所以(-25)2的平方根是±25， 即 (5)11的平方根是 .
知识拓展平方根的性质:
(1)一个正数a有两个平方根，一个是a的算术平方根“ ”，另一个是“ ”，它们互为相反数，合起来记作“ ”，读作“正、负根号a”.
例如:5的平方根是 .(2)0的平方根是0.
(3)负数没有平方根.知识拓展课堂小结1.平方根的概念：若x2=a，则x叫做a的平方根，x= .2.平方根的个数：正数有2个平方根，0的平方根是0，负数没有平方根.3.平方与开平方之间的关系.
4.求平方根的方法：求一个数的平方根就是转化为寻找哪个数的平方等于这个数.
1. (-5)2的平方根是 , 的算术平方根是 ， 的平方根是 . 2. = ， = ， = ，
= .36450.23. = ，当a≥0时， = .?a4.下列说法正确的是 .
①-3是 的一个平方根；②25的平方根是5；③-36的平方根是-6；④平方根等于0的数是0；⑤64的平方根是8.
①④5.下列说法不正确的是 ( )
A.0的平方根是0
B.(-2)2的平方根是±2
C.负数的平方根互为相反数
D.一个正数的算术平方根一定大于这个数的相反数
C课件23张PPT。 第二章 实数3 立方根 情境思考1传说很久很久以前，在古希腊的某个地方发生了大旱，地里的庄稼都旱死了，于是大家一起到神庙里去向神祈求，神说：“我之所以不给你们降水，是因为你们给我做的这个正方体的祭坛太小，如果你们做一个比它的体积大一倍的祭坛放在我面前，我就会给你们降水。”大家觉得这好办，于是很快做好一个新祭坛送到神那里，新祭坛的棱长是原祭坛棱长的2倍，可是神更加恼怒地说：“你们竟敢愚弄我！这个祭坛的体积根本不是原来那个体积的2倍，我要进一步惩罚你们！”(1)新做的祭坛的体积到底是原祭坛体积的多少倍？
(2)要做一个体积是原来祭坛体积2倍的新祭坛，它的棱长应是原来的多少倍？动动脑情境思考2(1)面积为2的正方形的边长为多少？
(2)体积为2 的正方体的棱长是多少？
请同学们回忆求解a2=2时的情境，那么a3=2呢？
某化工厂使用半径为1 m的一种球形储气罐储藏气体。现在要造一个新的球形储气罐，如果它的体积是原来的8倍，那么它的半径是原储气罐半径的多少倍？如果储气罐的体积是原来的4倍呢？怎样求出半径R ？
(1)什么叫一个数a的平方根？如何用符号表示数a(a≥0)的平方根？
(2)正数的平方根有几个？它们之间的关系是什么？数有没有平方根？0的平方根是什么？
(3)平方和开平方运算有何关系？
(4)算术平方根和平方根有何区别与联系？一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个数x就叫做a的平方根，记作 ，读作“正负根号a”.
平方根的定义试一试，你能给出立方根定义吗？一般地，如果一个数x的立方等于a，即x3=a，那么这个数x就叫做a的立方根(cube root， 也叫做三次方根).立方根的定义做一做怎样求下列括号内的数？各题中已知什么数？求什么数？23=( )；
( )3=8； (-3)3=( )
82-27议一议(1)正数有几个立方根？
(2)0有几个立方根？
(3)负数有几个立方根？
正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数.求一个数a的立方根的运算叫做开立方，a叫做被开方数。注意：这个根指数3是绝对不可省的. 1. 求下列各数的立方根.例题讲解(1) -27； (2) ；(3)0.216； (4) -5.
解：（1）因为(-3)3=-27，所以-27的立方根是
-3，即 .(3)因为0.63=0.216，所以0.216的立方根是0.6，即 .(4) -5的立方根是 .（2）因为 ，所以 的立方根是 ，即 .2.求下列各式的值.
（1）（4）（3）（2）解：（1）（2）（3）（4）平方根与立方根的区别与联系：知识拓展1.区别：
(1)在用根号表示平方根时，根指数2可以省略，而用根号表示立方根时，根指数3不能省略；(2)平方根只有非负数才有，而立方根任何数都有，并且每个数都只有一个立方根；(3)正数的平方根有两个，而正数的立方根只有一个.2.联系：
(1)开平方与开立方运算都与相应的乘方运算互为逆运算；(2)都可归结为非负数的非负方根来研究，平方根主要通过算术平方根来研究，而负数的立方根也可转化为正数的立方根来研究，即 ；(3)0的平方根和立方根都是0.课堂小结1.了解立方根的概念，会用三次根号表示一个数的立方根，能用开立方运算求一个数的立方根。2.在学习中应注意以下5点：
(1)符号 中的根指数“3”不能省略；
(2)对于立方根，被开方数没有限制，正数、零、负数都有一个立方根； (3)平方根和立方根的区别：正数有两个平方根，但只有一个立方根；负数没有平方根，但却有一个立方根； (4)灵活运用公式 ， ，
.(5)立方与开立方也互为逆运算。我们可以用立方运算求一个数的立方根，或检验一个数是不是另一个数的立方根.1.求下列各数的立方根.
(1)0.001；(2)-512；（3） .解：(1)0.1 (2)-8 （3）2.(本课时引例)某化工厂使用一种球形储气罐储藏气体，现在要造一个新的球形储气罐.
（1）如果它的体积是原来的8倍，那么它的半径是原储气罐半径的多少倍？解：设原来的半径为r，现在的半径为R 则 ，则 .
（2）如果储气罐的体积是原来的4倍呢？解：如果储气罐的体积是原来的4倍时， 3.求下列各式的值.
解：(1)0.5. (2)-4. (3)5. (4)16.
4.一个正方体大木块，现在把它锯成8块大小相同的正方体小木块，那么小木块的棱长是原来的几分之几？解：设大正方体的棱长a，则它的体积为a3，锯成8块后小木块的棱长为x，则
则 所以小木块的棱长是原来的 .课件16张PPT。 第二章 实 数4 估 算 某地开辟了一块长方形荒地，新建一个环保主题公园.已知这块荒地的长是宽的2倍，它的面积为400 000平方米，如图所示.
如果要求结果误差小于10米,那么它的宽在什么范围内呢?问题情景x2xS=400000解:设公园的宽为 x 米,则它的长为 2x米，
由题意得x×2x=400000，
2x2=400000，
x=？引例探究 某地开辟了一块长方形荒地用来建一个环保主题公园。已知这块荒地的长是宽的2倍，它的面积为400 000平方米。此时公园的宽是多少?长是多少?那么 某地开辟了一块长方形荒地用来建一个环保主题公园。已知这块荒地的长是宽的2倍，它的面积为400 000平方米.S=400000我们可以把这个长方形看做是由两个正方形拼接成的,那么,每个正方形的面积为200000平方米,(1)如果要求结果精确到10米,它的宽大约是多少?与同伴进行交流. 问题一100的平方为10000,1000的平方为1000000S=400000大家估计一下,哪个数的平方是200000?所以公园的宽大约几百米,没有1000米宽.精确到10米,我们可以计算一下450的平方.20001000 (2)该公园中心有一个圆形花圃,它的面积是800平方米,如何估计它的半径?(结果精确到1米)S=800r解：πr2=800800除以3.14约等于255,大约为16的平方所以圆形花圃的半径大约是16米.某地开辟了一块长方形荒地用来一个环保主题公园。已知这块荒地的长是宽的2倍，它的面积为400 000平方米。1.下列结果正确吗?你是怎样判断的?问题二这些结果都不正确解：解：答：当梯子稳定摆放时，它的顶端能达到5.6米
高的墙头.∵例题讲解解：三、比较无理数的大小知识拓展 1.确定无理数近似值的方法(估算法).（1）当被开方数在1~1000以内时,可利用乘方与开方为互逆运算来确定无理数的整数部分，然后根据所要求的误差大小确定小数部分.(2)当被开方数是正的纯小数或比1000大时,利用方根与被开方数的小数点之间的规律,移动小数点的位置,将其转化到被开方数在1~1000以内进行估算,即平方根中的被开方数的小数点向左(或向右)每移动2n (n是正整数)位,其结果的小数点相应地向左(或向右)移动n位;立方根中的被开方数的小数点向左(或向右)每移动3n(n是正整数)位,其结果的小数点相应地向左(或向右)移动n位.2.比较无理数大小的方法.(1)估算法.(2)作差法(3)平方法(4)移动因式法.另外还有倒数法、作商法.课堂小结2.比较无理数大小的方法1.确定无理数近似值的方法——估算法.(1)估算法;(2)作差法;(3)平方法;(4)移动因式法;(5)倒数法;(6)作商法.解：2.比较 -1与1.5的大小。解：用作差法可得 -1-1.5 = -2.5<0，所以 -1 <1.5。课件15张PPT。 第二章 实数5 用计算器开方活学活用你能计算 吗？给出任意一个很大的数，利用计算器对它进行开平方运算，将所得的结果再进行开平方运算……随着开平方次数的增加，你发现了什么？1．开方运算要用到键 和
键 。 SHIFT2．对于开平方运算，按键顺序为：被开方数3．对于开立方运算，按键顺序为：被开方数SHIFT用计算器求下列各式的值.算一算（1）（2）（3）（5）（4）按键顺序：(1)5.89 2.426 932 22(2)(2÷7) =0.658 633 756SHIFT(3)=－10.871 789 69SHIFT-1285 (4)5 3.236 067 978右键+1 (5)(6×7)=3.339 148 045右键－π=利用计算器，求下列各式的值(结果精确到0.00001).
做一做（1）（2）（3）（4）解：（1） ≈ 28.28427（3） ≈0.76158（4） ≈ -0.75595（2） ≈ 1.63864 利用计算器比较 和 的大小.
比一比解:按键：3 2显示显示按键：1.442249571.414213562所以SHIFT>==知识拓展用不同型号的计算器进行开方运算，按键顺序可能有所不同。有的计算器在进行开平方运算的时候，先按被开方数，再按开平方键.议一议任意找一个你认为很大的正数，利用计算器对它进行开平方运算，对所得结果再进行开平方运算……随着开方次数的增加，你发现了什么？ 改用另一个小于1的正数试一试，看看是否仍有类似规律。 答：计算的结果越来越接近１答：计算的结果越来越接近１任意一个正数，利用计算器对它不断进行开平方运算，其计算的结果越来越接近１.任意找一个非零数，利用计算器对它不断进行开立方运算，你发现了什么？ 计算的结果越来越接近１课堂小结1.如何使用计算器进行开方运算？
2.利用计算器比较数的大小，寻找数的变化规律.1.利用计算器求下列各式的值(精确到0.001).解：(1)3.018. (2)-1.811. (3)5.666. (4)4.362. (5)-4.642.(3)(2) -(1)(5)(4)2.利用计算器比较下列各组数的大小.（1）π-3.14，（2） ，解：(1)π-3.14 < (2)<3.(1)用计算器求3651的算术平方根的按键顺序是什么？(2)用计算器求-31.25的立方根的按键顺序是什么？解：(1)在计算器上依次键入 ， 3，6，5，1，=，S?D，显示60.42350536。 (2)在计算器上依次键入SHIFT， ，(-)，3，1，·，2，5，=，显示-3.149802625.课件18张PPT。第二章 实 数6 实 数温故知新1.什么是有理数？有理数怎样分类？ 整数分数有理数正有理数负有理数有理数02.什么是无理数？带根号的数都是无理数吗？ 无理数是无限不循环小数.
带根号的数不一定是无理数.如图所示，将两个边长为1的正方形分别沿它们的一条对角线剪开，得到四个全等的等腰直角三角形，即可拼成一个大正方形.容易知道，这个大正方形的面积是2，所以大正方形的边长为 .你能在数轴上找到表示 的点 吗？动动脑1.把下列各数分别填入相应的集合内.，，，，，，，，，，，有理数和无理数统称为实数即实数可以分为有理数和无理数实数的概念2.你能把下面各数填入下面相应的集合内吗？ 正数集合 负数集合实数的分类1.从符号考虑，实数可以分为正实数，0，负实数，即：实数正实数负实数02.另外实数的概念也可以进行如下分类实数有理数无理数正有理数负有理数0正无理数负无理数实数的相关概念在实数范围内 ，相反数、倒数、绝对值的意义 和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样.，，例如：（1） a 是一个实数 ，它的相反数为 ？（2） 如果 a ≠ 0 ，那么它的倒数为 .-a (a﹤0)(3) ︳a ︳= ( a=0)(a﹥0)a0-a想一想1.在有理数范围内，能进行哪些运算（如加、减、乘、除、乘方）？适用哪些运算律？ 2.判断下列各式是否成立。 实数和有理数一样,可以进行加、减、乘、除、乘方运算,而且有理数的运算法则和运算律对实数仍然适用.实数的运算（1）如图,OA=OB，数轴上的点A对应的数是什么？ 它介于哪两个整数之间？（2）你能在坐标轴上找到 对应的点吗？与同伴进行交流.实数与数轴上的点的一一对应关系每一个实数都可以用数轴上的一个点来表.数轴上的每一个点都表示一个实数.（数?点）（点?数）一一对应知识拓展1.无理数是指无限不循环小数，并不是带根号的数都是无理数.
2.数的范围从有理数扩充到实数后，要注意有理数与无理数的区别.课堂小结 1.在实数范围内，相反数、倒数和绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数和绝对值的意义完全一样.2.实数和有理数一样，可以进行加、减、乘、除、乘方运算，而且有理数的运算法则和运算律对实数仍然适用. 3.每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数，即实数与数轴上的点是一一对应的.4.在数轴上，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大.1.判断下列说法是否正确.
(1)无限小数都是无理数. （ ）
(2)无理数都是无限小数. （ ）×√2.求下列各数的相反数、倒数和绝对值.（1）（2）（4）（3）解：(1) =-3， 的相反数是3，倒数是 ，绝对值是3.(2) =5， 的相反数是-5，倒数是 ，绝对值是5.(3) 的相反数是 ，倒数是 ，绝对值是 .(4 ) 的相反数是 -( )= ，倒数是 ，绝对值是课件19张PPT。第二章 实 数7 二次根式（1）温故知新上述式子有什么共同特征? 都含有开平方运算,并且被开方数都是非负数.问题一：二次根式的定义: 一般地,形如 的式子叫做二次根式,a叫做被开方数.强调条件:a≥0. 二次根式有哪些性质呢? 问题二：6一、活动探究【做一做】(1)计算下列各式,你能得到什么猜想? 6(2)根据上面的猜想,估计下面每组两个式子是否相等,借助计算器验证,并与同伴进行交流. ＝ ，＝ ；＝ ，＝ ． 6.4800.92550.92556.480 观察上面的结果,你得出什么结论? 从上面得出的结论中,你发现了什么规律?能用字母表示这个规律吗? 问题2问题1商的算数平方根,等于算数平方根的商.积的算数平方根,等于算数平方根的积;二、例题讲解例1化简(1);解：观察:化简以后的结果中的被开方数又有什么特征?例2 化简解：【议一议】对于二次根式应注意以下几点:[知识拓展](7)如果一个二次根式的被开方数中的因数或因式是完全平方数或完全平方式,则可以利用性质 = ( ) 及 =a( )将这些因数(式)开出来,从而将二次根式化简.
课堂小结掌握并会运用公式：1.化简解：2.下列式子中,属于最简二次根式的是 ( )3.一个直角三角形的两边长为4和5 ,则另一边长是多少?解:当另一边为斜边时,其边长为
当另一边为直角边时,其边长为B课件19张PPT。 第二章 实 数7 二次根式（2）温故知新
积的算数平方根,等于算数平方根的积.
商的算数平方根,等于算数平方根的商.
二次根式的性质是什么？用公式如何表示？一、活动探究将公式等号的左边与右边对换,会得到什么样的公式呢？二、例题讲解1.计算（2）解：（3） 2.计算：解： （2） 3.计算：解：知识拓展1.二次根式相乘的结果是一个二次根式或一个有理式.4.二次根式的除法法则中被开方数的取值范围:
由于b为分母,因此被开方数a,b的取值范围分
别是a≥0,b>0.
5.二次根式的除法法则中的a,b既可以是数,也可以是代数式.
6.在运算中应注意约分要彻底.二次根式的乘法法则和除法法则:二次根式也可以进行加减运算,实数的运算法则、运算律仍然适用.课堂小结1.化简。解：2.化简解：课件15张PPT。 第二章 实 数7 二次根式（3）温故知新一、例题讲解 解：（1） 如图所示，图中小正方形的边长为1，试求图中梯形ABCD的面积，你有哪些方法，与同伴交流．E（1）直接求法 过点D作AB边上的高DE,可发现边AB,DC及DE都是某一个直角三角形的斜边.根据勾股定理可求得则梯形ABCD的面积＝18 .【做一做】（2）间接求法(割补法). 将梯形ABCD补成一个5×7的长方形 用长方形的面积减去3个小三角形的面积 则梯形ABCD 的面积知识拓展 二次根式的混合运算几种主要的题型分别是什么?在进行二次根式的混合运算时,应注意以下几点:
(1)二次根式的运算顺序与有理数中的运算顺序一样,先算乘方,后算乘除,最后算加减,有括号的先算括号内的.
(2)在运算过程中,每个二次根式都可以看做一个“单项式”,多个不同的二次根式可以看做“多项式”,因此有理数中的运算律(交换律、结合律、分配律等)和乘法公式(平方差公式、完全平方公式)在二次根式的运算中仍然适用.
课堂小结(3)二次根式的混合运算的结果应写成最简形式,这个形式应该是最简二次根式,或几个非同类二次根式的和或差,或有理式.1.化简.解：2.计算.解：
