课件21张PPT。第六章 数据的分析1平均数（1）情境思考同学们，上次数学素质测试中，我们班的数学成绩比其他班级好，你知道学校是根据什么做出这一判断的吗？某小河平均水深1米，一个身高1.5米的小男孩在这条河里游泳是否安全？思考以下问题中国男子篮球职业联赛2011—2012赛季、冠、亚军球队队员的身高、年龄如左图：议一议1.影响比赛成绩的有哪些因素?
2.上述两支篮球队中，哪支球队队员的身高更高？哪支球队的队员更为年轻？你是怎样判断的？
3.要比较两支球队队员的身高，需要收集哪些数据呢？如何比较？
4.队员的身高是反映球队实力的一个重要因素，如何衡量两支球队队员的身高呢？怎样理解“甲队队员的身高比乙队更高”？
小明是这样计算北京金隅队队员的年龄情况的：平均年龄=（19×1＋22×4＋23 × 2＋ 26 × 2 ＋27 ×1 ＋28 × 2＋29 ×2+35 ×1 ） ÷（1＋4 +2＋2 ＋ 1＋2 ＋ 2 ＋ 1）=25.4（岁）想一想你能说说小明这样做的道理吗？还有其他计算平均数的简便方法吗？通过变大为小的方法解决。如广东东莞银行队队员的身高数据都比较大，而且都在200左右，因此可以先将各个数减去200，再算出新的一组数据的平均数，最后加上200即可。
平均数=(5+6-12-4+1+11-10+6+12+3+16-20+7-17)÷14+200≈200(cm).下面是某班30位同学一次数学测试的成绩(单位：分)，你有几种方法求出他们的平均分？95，99，87，90，90，86，99，100，95，87，88，86，94，92，90，95，87，86，88，86，90，90，99，80，87，86，99，95，92，92.解：取一个数90作为基准，则每个数分别与90的差为：5，9，-3，0，0，-4，…，2，2，求出以上新的一组数据的平均数为1，所以原数据的平均数为 =90+1=91(分).例题讲解某广告公司欲招聘广告策划人员一名，对A，B，C三名候选人进行了三项素质测试。他们的各项测试成绩如下表所示：请如果你是该公司的老总，你打算聘用谁？说出你的理由.解：
（1）A的平均成绩为（72+50+88）÷3=70分。
B的平均成绩为（85+74+45）÷3=68分。
C的平均成绩为（67+70+67）÷3=68分。
由70>68，故A将被录用。这样选合理吗？（2）根据实际需要，公司将创新、综合知识和语言三项测试得分按 4∶3∶1 的比例确定各人的测试成绩，你能计算此时各人员的平均成绩吗？此时谁将被录用呢？在实际问题中，一组数据里的各个数据的“重要程度” 未必相同。因而，在计算这组数据的平均数时，往往给每个数据一个“权 ”.(1)(2)的结果不一样说明了什么？ 算术平均数就是把数字直接相加，然后除以个数.
加权平均数是各个数所占的比重不同，按照相应的权重计算出来的.
算术平均数是加权平均数的特例，算术平均数每一项的权重均为1.
1.某次体操比赛，六位评委对选手的打分（单位：分）如下：9.5 ，9.3 ，9.1 ，9.5 ，9.4 ，9.3.
(1)求这六个分数的平均分。
(2)如果规定：去掉一个最高分和一个最低分，余下分数的平均值作为这位选手的最后得分，那么该选手的最后得分是多少？解:(1)这六个分数的平均分为
(9.5+9.3+9.1+9.5+9.4+9.3)÷6=9.35(分)
(2)(9.5+9.3+9.4+9.3)÷4=9.375(分)
答：该选手的最后得分是9.375分.解：小颖这学期的体育成绩是
92×20%+80×30%+84×50% = 84.4（分）
答：小颖这学期的体育成绩是84.4分.2.某校在期末考核学生的体育成绩时，规定：早锻炼及体育课外活动表现占成绩的20%，体育理论测试占30%，体育技能测试占50%。小颖的上述成绩分别为 92分、80 分、84 分，则小颖这学期的体育成绩是多少分？知识拓展一般而言，求一组数据的算术平均数，必须是该组数据中各数的“重要性”相当(“权”相等)，且重复数据较少；求一组数据的加权平均数有两种情况：一是该组数据中各数据重要程度不一，所占比重不一样。二是该组数据中有多个数据多次出现.课堂小结算术平均数是加权平均数的一种特殊情况(它特殊在各项的权相等)。当实际问题中，各项的权不相等时，计算平均数时就要采用加权平均数；当各项的权相等时，计算平均数就要采用算术平均数，两者不可混淆。如：计算彩票的平均收益时,不是求各个等次奖金额的算术平均数,而应考虑不同等次奖金的获奖比重。1.在演唱比赛中，5位评委给一位歌手的打分如下：8.2分，8.3分，7.8分，7.7分，8.0分，则这位歌手的平均得分是 分。?82.有6个数，它们的平均数是12，再添加一个数5，求这7个数的平均数。解：有6个数，它们的平均数是12，
那么这6个数的和为6×12=72。
再添加一个数5，
则这7个数的平均数是3.CBA(中国男子篮球职业联赛)2000~2001赛季亚军球队“上海东方大鳖鱼队”队员的年龄如下：求这支球队的队员的平均年龄。解：平均年龄=(16×1+18×2+21×4+23×1+24×3+26×1+29×2+34×1)÷(1+2+4+1+3+1+2+1)≈23.3(岁).课件17张PPT。八年级数学·上 新课标 [北师]第六章 数据的分析1 平均数 （2）小组互助学习是课堂教学的一大特色，下面是某校八年级一班一组同学一周的成绩表，请你算出一周得分的平均数.议一议答：(90+94+92+98+96)÷5=94.下表是一组的四位同学某节课的得分情况：根据“互助小组”评价标准，A，B，C，D四位同学的得分按1∶2∶3∶4的比例确定小组的最后成绩，你能算出他们的最后得分吗？上个星期，某校进行了一次“爱满校园、情暖人心”的募捐活动。八年级一班的同学也慷慨解囊，下面是一组同学的捐款情况。(单位：元)
5，3，2，5，8，5，10，10.
这一组同学平均每人捐款多少元？想一想算术平均数(5+3+2+5+8+5+10+10)÷8=6(元).温故启新算术平均数的定义是什么？班长把全班43名同学的捐款情况列表如下：你能算出全班平均每人捐款多少元吗？某学校进行广播操比赛，比赛打分包括以下几项：服装统一、进退场有序、动作规范、动作整齐（每项满分10分）
其中三个班级的成绩分别如下： 解: 一班的广播操比赛成绩为：
9×10%+8×20%+9×30%+8×40% = 8.4（分）。
二班的广播操比赛成绩为：
10×10%+9×20%+7×30%+8×40% = 8.1 （分）。
三班的广播操比赛成绩为：
8×10%+9×20%+8×30%+9×40% = 8.6 （分）。
因此，三班的成绩最高.
（1）若将服装统一、进退场有序、动作规范、动作整齐这四项得分依次按10%，20%，30%，40%的比例计算各班的广播操比赛成绩，那么哪个班的成绩最高？（2）如果我们把服装统一、进退场有序、动作规范、动作整齐这四项的百分比改一下，三班的成绩还最好吗？
这四项的百分比在加权平均数中称为什么？
（3）请你按自己的想 法改变“权重”，重新设计一个评分方案。根据你的评分方案，看看哪一个班的比赛成绩最高。答：权有差异，得出的结果就会不同，也就是说权的差异对结果有影响。议一议小明骑自行车的速度是15km/h,步行的速度是5km/h.
(1) 如果小明先骑自行车1h，然后又步行了1h，那么他的平均速度是多少？解: 小明的平均速度是
（km/h）解：小明的平均速度是
(km/h).答：单位面试的各项成绩所占的比例不同，计算出的结果也不同.(2) 如果小明先骑自行车2h，然后步行了 3 h，那么他的平均速度是多少？(3)举出生活中加权平均数的几个实例，并与同伴进行交流.算术平均数其实是加权平均数的特殊情况。若各项“权”相等，就用算术平均数.知识拓展实际问题中，一组数据里的各个数据的“重要程度”未必相同，因而,在计算某组数据的平均数时，往往给每个数据一个“权”。加权平均数中的“权”表示各个数据的比重，反映了各个数据在这组数据中的重要程度.课堂小结根据一些数据或项目的重要性不同，加权平均数会更倾向于对数据进行选择。1.为了调查某一路口某时段的汽车流量，记录了15天同一时段通过该路口的汽车辆数，其中有2天是142辆，2天是145辆，6天是156辆，5天是157辆，那么这15天通过该路口汽车平均辆数为 ( )
A.146 B.150 C.153 D.160C2.下表中，若平均数为2,则x为 ( ) A.0 B.1 C.2 D.3B3.某市是一个严重缺水的城市,为鼓励市民珍惜每一滴水,某居委会表扬了100个节约用水模范户,5月份这100户节约用水的情况如下表:那么，5月份这100户平均每户节约用水的吨数为 t.1.154.某汽车配件厂在一个月(30天)中的零件产量如下：有2天是51件，3天是52件，5天是53件，9天是54件，6天是55件，4天是56件，1天是57件.则平均日产量是 件.?54课件20张PPT。第六章 数据的分析2 中位数与众数情境思考初学游泳的小明来到河边，看到警示牌上写着“平均水深1.1米”，小明大胆地说：你认为小明有危险吗？“我身高1.4米，一定可以安全畅游喽！” 小马过河
河边上的牌子写着“平均深度为1.1m”，问一匹身高才1.4 m的小马，能涉水过河而不出危险吗？
我们好几人工资都是1800元.我的工资是1900元，在公司中算中等收入.我公司员工的收入很高，月平均工资为2700元.
职员C职
员
D经理应聘者这个公司员工收入到底怎样呢？ 应聘者应聘 某公司员工的月工资如下：(1)该公司员工月平均工资是多少?你是如何计算的?(2)经理所说的月平均工资为2700元，是否欺骗了应聘者?答：没有，月平均工资2700元指所有员工工资的平均数是2700元.(4)你认为用哪个数据表示员工的平均收入更合适?为什么?(3)平均月薪2700元，能反映该公司员工的平均收入吗?为什么会出现这种情况?一般地，n个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数. 一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数.(1)如果一组数据中数据个数为奇数，应该怎样求中位数？(2)如果一组数据中数据个数是偶数，应该怎样求中位数？答：如果一组数据中数据个数为奇数，将数据按照大小顺序排列后，最中间的那个数即是这组数据的中位数.答：如果一组数据中数据个数为偶数，将数据按照大小顺序排列后，最中间那两个数的平均数即是这组数据的中位数.(3)如果一组数据中每个数据出现的次数相同，众数是哪一个？
(4)如果一组数据中有两个数据出现的次数相同并且最多，众数是哪一个？答：如果有两个或多个数据出现的次数相同且最多，则这两个或多个数据都可以看作是这组数据的众数.答：如果每个数据出现的次数相同，可以理解为这组数据没有众数.1.下面两组数据的中位数分别是多少？
(1)5，6，2，3，2；
(2)5，6，2，4，3，5.
2.下面这组数据的众数是多少？
5，2，6，7，3，3，4，3，7，6.
平均数、中位数和众数都是数据的代表，它们刻画了一组数据的“平均水平”。它们各有什么特征吗？ 计算平均数时，所有数据都参加运算，它能充分地利用数据所提供的信息，但它容易受极端数值的影响. 中位数是一个位置代表值。如果知道一组数据的中位数，那么可以知道小于等于和大于等于这个中位数的数据约各占一半。它的优点是计算简单，受极值影响小，但不能充分利用所有数据的信息.
一组数据中某些数据多次重复出现时，众数往往是人们关注的一个量，但各个数据的重复次数大致相当时，众数往往没有特别意义.例题讲解在一次马拉松比赛中，抽得12名选手的成绩如下(单位:min)：
136 140 129 180 124 154
146 145 158 175 165 148
(1)样本数据(12名选手的成绩)的中位数是多少？解：先将样本数据按照由小到大的顺序排列：124，129，136，140，145，146，148，154，158，165，175，180。
则这组数据的中位数为处于中间的两个数146，148的平均数，即（146+148）÷2=147(min).
因此样本数据的中位数是147 min.(2)一名选手的成绩是142 min，他的成绩如何？
答：这名选手的成绩是142 min，小于中位数147 min，可以推测他的成绩比一半以上选手的成绩好.
知识拓展 1.平均数的大小与一组数据里的每一个数据均有关系，其中任何数据的变动都会引起平均数的变动，因此平均数可以充分反映这组数据包含的信息，但平均数的缺点是计算繁琐，易受个别极端数据的影响.2.众数着眼于对各数据出现频率的考察，其大小只与这组数据中的部分数据有关，不受极端数据的影响，当一组数据中有不少数据多次重复出现时，可以选择众数进行描述.
3.中位数仅与数据的排列位置有关，某些数据的变动对中位数没有影响，当一组数据中个别数据差别较大时，可用中位数来描述这组数据的集中趋势.
4.平均数、中位数、众数都是描述一组数据集中趋势的统计量，它们从不同侧面刻画了一组数据的“平均水平”，从不同角度描述了一组数据的集中趋势，具体情况应该具体分析.课堂小结中位数与众数中位数将一组数据按大小顺序排列，如果数据个数为奇数，那么处在最中间的一个数据就是该组数据的中位数，如果数据的个数为偶数，那么最中间两个数据的平均数就是该组数据的中位数.众数一组数据的众数可能不止一个，也可能没有.1.某次数学测验中，五位同学的分数分别是89，91，105，105，110，这组数据的中位数是 ，众数是 ，平均数是 .??105105100解析：由小到大排列这5个数，可知105是中位数；五个数据中，105出现的次数最多，所以众数是105；
= ×(89+91+105+105+110)=100.
2.为了解某小区“全民健身”活动的开展情况，某志愿者对居住在该小区的50名成年人一周的体育锻炼时间进行了统计，并绘制成如图所示的条形统计图。根据图中提供的信息，这50人一周的体育锻炼时间的众数和中位数分别是( )A.6小时、6小时
B.6小时、4小时
C.4小时、4小时
D.4小时、6小时A时间/小时6132083课件18张PPT。第六章 数据的分析3 从统计图分析数据的集中趋势温故启新如何确定一组数据的平均数？平均数如何确定中位数？确定中位数，应先把这组数据按大小顺序排列，最中间位置的一个数据或最中间两个数据的平均数即为中位数.什么时候中位数取最中间位置的一个数据,什么时候取最中间两个数据的平均数?当一组数据有奇数个时，中位数取最中间位置的一个数据；当一组数据有偶数个时，中位数取最中间两个数据的平均数.如何确定众数呢? 找一组数据中出现次数最多的那个数据. 为了检查面包的质量是否达标，随机抽取了同种规格的面包10个，这10个面包的质量如图所示。（1）这10个面包质量的众数、中位数分别是多少？
（2）估计这10个面包的平均质量，再具体算一算，看看你的估计水平如何。（1）这10个面包质量的众数、中位数分别是多少？答：众数为100 g,中位数也是100 g.（2）如何确定众数？答：根据统计图可以发现，在“100”这条线上的点最多.（3）估计这10个面包的平均质量，再具体算一算，看看你的估计水平如何.答：平均质量是99.8 g.甲、乙、丙三支青年排球队各有12名队员，三队队员的年龄情况如下图：(1)观察三幅图，你能从图中分别看出三支球队队员年龄的众数吗？中位数呢？
(2)根据图表，你能大致估计出三支球队队员的平均年龄哪个大、哪个小吗？你是怎么估计的？与同伴交流.
(3)计算出三支球队队员的平均年龄，看看你的估计是否准确？小明调查了班级里20位同学本学期计划购买课外书的花费情况，并将结果绘制成了下面的统计图：(1)在这20位同学中,本学期计划购买课外书的花费的众数是多少？答：众数是50元，因为50元占的比重最大.(2)计算这20位同学计划购买课外书的平均花
费是多少？你是怎么计算的？与同伴交流.答：20名同学的平均花费为： [100×(20×10%)+80×(20×25%)+50×(20×40%)+
30×(20×20%)+20×(20×5%)]÷20=57(元).(3)在上面的问题，如果不知道调查的总人数，你还能求平均数吗？如果把算式中的小括号去掉，你有什么发现？ 约去20后可以写成100×10%+80×25%+50×40%+30×20%+20×5%，其中的百分比就是扇形统计图中各项对应的百分比。事实上，这些百分比就是“权”，所以平均数也可以直接这样算：100×10%+80×25%+50×40%+30×20%+20×5%=57(元).例题讲解某地连续统计了10天日最高气温，并绘制成如下图所示的扇形统计图：(1)这10天中，日最高气温的众数是多少？
(2)计算这10天日最高气温的平均值。10%20%20%20%30%解：(1)根据扇形统计图，35 ℃占的比重最大，因此日平均气温的众数是35 ℃.
(2)这10天日最高气温的平均值是：32×10%+33×20%+34×20%+35×30%+36×20%=34.3(℃).知识拓展 条形统计图、扇形统计图或折线统计图等统计图是进行数据整理的工具，是进行数据分析的前提，应用时要了解各类统计图的特点，根据统计图的各自特点，正确地进行提取数据分析，获取各组数据的平均数、中位数或众数等统计量，分析数据的集中趋势。
从不同的统计图中获取一组数据的平均数、众数、中位数，关键是根据统计图分析其中包含的信息，结合平均数、众数、中位数的定义进行判断或计算。课堂小结统计图条形统计图分析数据折线统计图扇形统计图平均数众数中位数1.学校快餐店有2元、3元、4元三种价格的饭菜供师生选择(每人限购一份)。如图所示的是某月的销售情况统计图，则该校师生购买饭菜费用的平均数和众数是 ( )
?A.2.95元，3元
B.3元，3元
C.3元，4元
D.2.95元，4元55%20%25%A2.如下图所示的是某市5月份某一周的最高气温统计图，则这组数据(最高气温)的众数与中位数分别是( )A.28 ℃,29 ℃ B.28 ℃,29.5 ℃
C.28 ℃,30 ℃ D.29 ℃,29 ℃A最高气温/℃天数课件26张PPT。第六章 数据的分析4 数据的离散程度（1） 下图反映了甲、乙、丙三个选手的射击成绩，这三人谁的成绩较好？你是怎么判断的?1.具体算一算甲、乙两位选手射击成绩的平均数.2.甲、乙的平均成绩相同，你认为哪个选手更稳定？你是怎么看出来的？解：（1）通过计算，可知甲、乙两位选手射击成绩的平均数都是7.9环。
（2）由图可知甲的最好成绩是10环，最差成绩是4环，而乙的最好成绩是9环，最差成绩是7环，所以甲的成绩差较大，故乙选手更稳定。为了提高农副产品的国际竞争力，一些行业协会对农副产品的规格进行了划分，某外贸公司要出口一批规格为75g的鸡腿。现有2个厂家提供货源，它们的价格相同，鸡腿的品质也相近．做一做质检员分别从甲、乙两厂的产品中抽样调查了20只鸡腿，它们的质量(单位:g)如下：把这些数据表示成下图：(1)你能从图中估计出甲、乙两厂抽取的鸡腿的平均质量吗？
(2)从甲、乙两厂抽取的鸡腿的平均质量分别是多少？在图中画出纵坐标等于平均质量的直线。
(3)从甲厂抽取的这20只鸡腿质量的最大值是多少？最小值又是多少？它们相差几克？从乙厂抽取的这20只鸡腿质量的最大值又是多少？最小值呢？它们相差几克？
(4)如果只考虑鸡腿的规格，你认为外贸公司应购买哪个厂的鸡腿？说明你的理由。如何解决以上问题？（1）你能否根据所给的数据做出应该购买哪个厂的鸡腿的决定？答：甲、乙两厂抽取的鸡腿规格为75 g的产品比例都是20%，所以不能做出决定.（2）把所给数据制成散点图，你能从图中估计出甲、乙两厂抽取的鸡腿的平均质量吗？答：估计鸡腿的平均质量为75 g（3）你能求出甲、乙两厂抽取的鸡腿的平均质量吗？看看你的估计是否准确，并在教材图中画出纵坐标等于平均质量的直线。
答：根据给出的数据，计算得抽取的鸡腿的平均质量线表示如下图所示（3）如果现在考虑鸡腿的规格，你认为外贸公司应该购买哪个厂的鸡腿？
（4）从哪些方面可以看出甲厂鸡腿的数据相对于平均数的偏差较小？答：（3）甲厂鸡腿的数据相对于平均数的偏差较小，所以我认为应购买甲厂的鸡腿。
（4）从图中可以知道，甲厂抽取的这20只鸡腿质量的最大值是78 g，最小值是72 g，它们相差78-72=6(g)；而从乙厂抽取的这20只鸡腿质量的最大值是80 g，最小值是71 g，它们相差80-71=9(g). 极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差。
它是刻画数据离散程度的一个统计量。极差越大，偏离平均数越大，产品的质量(性能)越不稳定。如果丙厂也参与了竞争，从该厂抽样调查了20只鸡腿，数据如下图所示：(1)丙厂这20只鸡腿质量的平均数和极差分别是多少？(2)如何刻画丙厂这20只鸡腿的质量与其平均数的差距？分别求出甲、丙两厂的20只鸡腿质量与其相应平均数的差距.
(3)在甲、丙两厂中，你认为哪个厂的鸡腿质量更符合要求?为什么？解：(1)丙厂这20只鸡腿质量的平均数是75.1g，极差是7g；
(2)可分别用这20只鸡腿的质量与其平均数差的绝对值刻画：
甲厂的差距依次是：0, 1, 1, 1, 2, 1, 0, 2, 2, 1, 1, 0, 0, 1, 2, 1, 2, 3, 2, 3.
丙厂的差距依次：0.1, 1.1, 2.1, 2.9, 3.1, 0.9, 1.1, 0.9, 1.1, 0.1,1.1, 3.1, 2.1, 3.1, 2.9, 0.9, 1.9, 1.9, 1.9, 3.9,
(3)甲厂的鸡腿更符合要求。从第（2）问中的差距和可以看出。 数据的离散程度还可以用方差或标准差来刻画．
方差是各个数据与平均数之差的平方的平均数。即： 是这一组数据x1,x2,…,xn 的平均数，s2是方差 。标准差（s）就是方差的算术平方根．一般而言，一组数据的极差、方差或标准差越小，这组数据就越稳定． 使用计算器求下列一组数据的标准差：
98 99 101 102 100 96 104 99 101 100
请在你自己使用的计算器上探索求一组数据的标准差的具体操作步骤。计算器的使用 1. 分别计算从甲、丙两厂抽取的20只鸡腿质量的方差。
2.根据计算结果，你认为甲、乙两厂的产品哪个更符合规格？1.解：
2.解：甲厂产品更符合规定。做一做小试身手请你运用所学到的知识解决问题.
1.求数据2，6，4，3，5的极差、方差。2.甲、乙两支仪仗队队员的身高(单位:cm)如下：
甲队：178 177 179 179 178 178 177 178
177 179
乙队：178 177 179 176 178 180 180 178
176 178
哪支仪仗队队员的身高更为整齐？你是怎么判断的？ 知识拓展1.方差是用来描述一组数据整体波动情况的特征数，方差的单位是原数据单位的平方。对于其意义及应用需掌握以下几点：
①方差越大，数据波动越大，越不稳定；方差越小，数据波动越小，越稳定。
②实际问题中，可能越稳定越好，也可能越不稳定越好。③有时方差的大小只能说明一种波动大小，不能说明优势劣势。
2.使用计算器可以方便地计算一组数据的标准差，其大体步骤是：进入统计计算状态，输入数据，按键得出标准差。课堂小结数据的波动各个数据与平均数差的平方的平均数，记作s2，设有一组数据： 其平均数为 ，则
方
差标准差标准差是方差的算术平方根
1.计算下列一组数据的方差及标准差。(精确到0.01)
50 55 96 98 65 100 70 90 85 100解：平均数为
×(50+55+96+98+65+100+70+90+85+100)=80.9.
方差为 ×[(50-80.9)2+(55-80.9)2+(96-80.9)2+(98-80.9)2+(65-80.9)2+(100-80.9)2+(70-80.9)2+(90-80.9)2+(85-80.9)2+(100-80.9)2]=334.69.标准差为 ≈18.29。所以这组数据的方差为334.69，标准差约为18.29。2.某班实行每周量化考核制，学期末对考核成绩进行统计，结果显示甲、乙两组的平均成绩相同，甲组成绩的方差是36，乙组成绩的方差是30，则两组成绩的稳定性相比，下列说法正确的是 ( )
A.甲组比乙组的成绩稳定
B.乙组比甲组的成绩稳定
C.甲、乙两组的成绩一样稳定
D.无法确定B3.数据-2，-1，0，3，5的方差是 .?
解析：这组数据-2，-1，0，3，5的平均数是(-2-1+0+3+5)÷5=1，故方差为 [(-2-1)2+(-1-1)2+(0-1)2+(3-1)2+(5-1)2]= .故填 .
课件17张PPT。第六章 数据的分析4 数据的离散程度（2）温故启新 极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差。方差是各个数据与平均数之差的平方的平均数。标准差就是方差的算术平方根.
方差的计算公式为： 一组数据的极差、方差或标准差越小，这组数据就越稳定. 1.已知一个样本1，3，2，3，1，则这个样本的方差和标准差分别是多少？2.已知一组数据5，8，10，x，9的众数是8，那么这组数据的方差是 .?学以致用3.人数相等的甲、乙两班学生参加了同一次数学测验，班级平均分和方差如下：平均分都为110，甲、乙两班的方差分别为340，280，则成绩较为稳定的班级为 ( )
A.甲班 B.乙班
C.两班成绩一样稳定 D.无法确定4.已知一组数据：15，13，15，16，17，16，14，15，则这组数据的极差与众数分别是 ( )
A.4，15 B.3，15
C.4，16 D.3，16
5.一组数据13，14，15，16，17的标准差是( )
A. B.10 C.0 D.2
某日，A，B两地的气温变化如下图所示：（1）这一天A，B两地的平均气温分别是多少？答：A地的平均气温是20.4℃
B地的平均气温是21.4℃ （2）A地这一天气温的极差、方差分别是多少？B地呢？解：A地的极差是9.5℃，方差是7.76，
B地的极差是6℃，方差是2.78.解：A、B两地的平均气温相近，但A地的日温差较大， B地的日温差较小.（3）A，B两地的气候各有什么特点？我们知道，一组数据的方差越小，这组数据就越稳定，那么，是不是方差越小就表示这组数据越好？ 某校要从甲、乙两名跳远运动员中挑选一人参加一项比赛。在最近的10次选拔赛中，他们的成绩（单位：cm）如下：（1）甲、乙的平均成绩分别是多少？
（2）甲、乙这10次比赛成绩的方差分别是多少？
（3）这两名运动员的运动成绩各有什么特点？（4）历届比赛表明，成绩达到5.96m就很可能夺冠，你认为为了夺冠应选谁参加这项比赛？
（5）如果历届比赛成绩表明，成绩达到6.10m就能打破记录，那么你认为为了打破记录应选谁参加这项比赛？解：(1)甲的平均成绩是：601.6cm，
乙的平均成绩是599.3cm；
(2)甲的方差是65.84，
乙的方差是284.21；
(3)答案可多样化；
(4)选甲去；
(5)选乙去.(1)两人一组，在安静的环境中估计1min的时间，一人估计，另一人记下实际时间，将结果记录下来.
(2)在吵闹的环境中，再做一次这样的试验.
(3)将全班的结果汇总起来并分别计算安静
状态和吵闹环境中估计结果的平均值和方差.
(4)两种情况下的结果是否一致？说明你的理由. 课堂小结1.极差的应用多在统计图中考查，要能够准确分析统计图中的量，根据问题进行解答，折线统计图一般能判断数据的稳定性.
2.利用方差的大小判断数据稳定性的步骤：
①先计算数据的平均数；
②计算方差；
③根据方差大小作出判断.1.方差是指各个数据与平均数差的平方的 .平均数2.数据1，6，3，9，8的方差是 .9.043.甲、乙两机器分别罐装每瓶质量为500克的矿泉水，从甲、乙罐装的矿泉水中分别抽取了30瓶，测算它们实际质量的方差是： =4.8，
=3.6，那么 罐装的矿泉水质量比较稳定.(填“甲”或“乙”)?乙4.小明准备参加学校运动会的跳远比赛，下面是他近期六次跳远的成绩(单位：米)： 3.6，3.8，4.2，4.0，3.8，4.0，那么这组数据的 ( )
A.众数是3.9米
B.中位数是3.8米
C.极差是0.6米
D.平均数是4.0米 c
5.小明和小华本学期都参加了5次数学考试(总分均为100分)，数学老师想判断这两位同学谁的数学成绩更稳定，在作统计分析时，老师需比较这两人5次数学成绩的 ( )
A.平均数 B.方差
C.众数 D.中位数B
