华东师大版八年级数学下册 16．3．1可化为一元一次方程的分式方程课件（16张PPT）

(共16张PPT)
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16.3.1可化为一元一次方程的分式方程
引入问题：
轮船在顺水中航行80千米所需的时间和逆水航行60千米所需的时间相同.已知水流的速度是3千米/时，求轮船在静水中的速度.
分析：
设轮船在静水中的速度为x千米/时，根据题意，得
这个方程有何特点？
课前热身
一、分式方程的概念
分式方程的主要特征：
（1）含有分式
（2）分母中含有未知数
方程 中含有分式，并且分母中含有未知数，像这样的方程叫做分式方程.
你还能举出一个分式方程的例子吗？
练习
判断下列说法是否正确：
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
否
是
否
是
1.可化为一元一次方程的分式方程
⑴分式方程的定义
方程中含有分式，并且分母中含有未知数的方程叫做分式方程.
注意：
①分母中含有未知数，但不能说成“字母”；②分式方程不定义次数。
⑵分式方程的解法
整式方程 分式方程
（一元一次方程）
区别
（分母中含量未知数）
解分式方程的基本思路：
分式方程 整式方程
去分母
两边同乘以最简公分母
回顾一下解一元一次方程时是怎样去分母的？
问题中所列方程 可以这样解：
方程两边同乘以(x+3)(x-3)，约去分母，得
80(x-3)=60(x+3)
解这个整式方程，得
x=21
当x=21时，
∵左边=右边
∴x=21是所列方程的解
答：轮船在静水中的速度是21千米/时。
也就是说x=1不是这个分式方程的解。
解方程：
例1
解
原方程就是：
为了找最简公分母，应先把所有分母分解因式。
方程两边同乘以(x+1)(x-1)，约去分母，得
x+1=2
解这个整式方程，得
x=1
当x=1时，
原分式方程无意义，
因此，这个分式方程无解.
解分式方程时，先在方程两边同乘以一个含有未知数的整式（最简公分母）化成整式方程，这个整式方程有时与原分式方程同解，如问题中所列方程；但有时与原分式方程不同解，变形后产生的整式方程产生了一个不适合原分式方程的根，这个根叫增根，增根不是原分式方程的根。
由此可知，解分式方程可能产生增根。因此，解分式方程必须检验。
为什么会产生增根呢
我们知道对解方程变形时，必须根据方程的变形原理。如去分母时，只能在方程两边同乘以不等于零的数，所得的方程才与原方程同解，如一元一次方程。
两边同乘以
(x+3)(x-3)
(解为x=21)
80(x-3)=60(x+3)
同解
x+1=2
两边同乘以
(x+1)(x-1)
≠0
=0
(解为x=1)
不同解
检验时只须把整式方程的根代入最简公分母，看其值是否为0。
若最简公分母的值不为0，这个根就是分式方程的根，若最简公分母为0，则是增根。
怎样进行检验呢？
方法一：把整式方程的根代入原分式方程，看它是否能使原分式方程中左右两边的值相等。若相等则是根，反之则是增根，需舍去。
方法二：把整式方程的根代入最简公分母，如果最简公分母的值等于0，则产生了增根，如果最简公分母的值不等于0，则原方程没有产生增根。
因为解分式方程时可能会产生增根，所以解分式方程必需检验。
解分式方程的一般步骤
1、在方程的两边都乘以最简公分母，
约去分母，化成整式方程 ；
2、解这个整式方程 ；
3、把整式方程的根代入最简公分母，看结
果是不是零，使最简公分母为零的根是原
方程的增根，必须舍去。
4、写出原分式方程的根。
例2
解方程：
原方程就是：
解
方程两边同乘以(x+1)(x-1)，约去分母，得
(x-3)(x-1)-(x+1)(x-1)=5
整理得:
-4x=1
解得:
检验:
∴原方程的解 。
解方程：
解分式方程的注意点：
（1）去分母时，先确定最简公分母；若分母是多项式，要进行因式分解；
（2）去分母时，不要漏乘不含分母的项；
（3）最后不要忘记验根.
课堂练习：
（1）

（2）
1、关于x的方程 有
增根，则增根是 （ ）
2、若关于x的方程
有增根，则增根是 （ ）
6
x+m
3
1、当m=_____时,----+-----=-------有增根.
x
x-1
x(x-1)
解:在方程两边都乘以x(x-1)得
3(x-1)+6x=x+m
所以8x-m-3=0.
因为方程的增根是x=0或x=1
所以m= -3或m=5.
知识回顾
分式方程
步骤
转化为整式方程
解这个整式方程
检验
增根