人教版九年级数学下册 第28章 锐角三角函数：28.1 第2课时 余弦函数和正切函数 教案

《28.1锐角三角函数2》教学设计
【教材分析】：
1、教材中的地位和作用：
《锐角三角函数》是新人教版数学教材第28章第二节的内容。锐角三角函数的概念是以相似三角形的知识为基础的，它的建立是对代数中已初步涉及的函数概念的一次充实和进一步开阔视野，也将是高中阶段学习任意角的三角函数的基础。
二、教学目标
知识与能力目标：
1.掌握余弦、正切的定义；
2.了解锐角∠A的三角函数的定义；
3.能运用锐角三角函数的定义来求三角函数值.
过程与方法目标：
1.经历锐角的正弦的探求过程，确信三角函数的合理性，体会数形结合的思想．
2．三角函数的学习中，初步体验探索、讨论、论证对学习数学的重要性。
情感态度与价值观：
1．通过锐角的正弦概念的建立，使学生经历从特殊到一般的认识过程．
2．让学生在探索、分析、论证、总结获取新知识过程中体验成功的喜悦，从解决实际问题中感悟数学的实用性，从而培养学生学习数学的兴趣．
三、教学重点、难点
1.能运用锐角三角函数的定义来求三角函数值
2.能够运用三角函数解决与直角三角形有关的简单问题．
【学情分析】
学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者；有效的数学学习活动不能单纯依赖模仿和记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方法。学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动的进行观察、实验、猜想、验证、推理与交流活动。教师应向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在动手实践、自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。
【教学策略】
1．利用几何画板课件中几何图形的演变，解释知识形成的过程，进而促成学生对知识的主动建构；为学生的探究提供学习资源和支持.
2．在整个过程中，让学生亲自动手实践，通过学生自主学习、亲身体验探索、发现新知识，并运用数学知识解决问题。
【教学过程】
（一）诊断导学：
1、我们是怎样定义直角三角形中一个锐角的正弦的？

2、在Rt△ABC中，∠C=90°，当锐角A确定时，∠A的对边与斜边的比就随之确定了．现在我们要问：其他边之间的比是否也确定了呢？为什么？
(二)目标展示：（见多媒体）
（三）自主学习、合作探究及分享：
一般地，当∠A取其他一定度数的锐角时，它的邻边与斜边的比是否也是一个固定值？
如图：Rt△ABC与Rt△A`B`C`，∠C=∠C` =90o，∠B=∠B`=α，
那么与有什么关系？
（学生思考、讨论、总结并展示）
分析：由于∠C=∠C` =90o，∠B=∠B`=α，
所以Rt△ABC∽Rt△A`B`C`，
，即 .
结论：在直角三角形中，当锐角B的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠B的邻边与斜边的比也是一个固定值.
（四）点拨梳理、引出概念：
如图，在Rt△ABC中，∠C=90o，把锐角B的邻边与斜边的比叫做∠B的余弦，记作cosB即.
把∠A的对边与邻边的比叫做∠A的正切.记作tanA,即
.
锐角A的正弦,余弦,正切都叫做∠A的锐角三角函数.
（5）检测运用:
1.(2014甘肃兰州)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AC＝4，那么cosA的值等于(　　)
A． B． C． D．

（学生口答，并学生进行纠错，老师点评）
点拨：在Rt△ABC中，利用锐角∠A的余弦定义求解
2.（2011甘南州）三角形在正方形网格中的位置如图所示，则tanα的值是（ ）
A． B． C． D．

（学生口答，并学生进行纠错，老师点评）
点拨：在Rt△ABC中，利用锐角∠A的正切定义求解
3.(2014山东威海)如图，在下列网格中，小正方形的边长均为1，点A、B、O都在格点上，则∠AOB的正弦值是(　　)
A． B． C． D．

（学生思考、作答并展示，学生纠错，老师点评）
点拨：在没有直角三角形的情况下，构造直角三角形求解，再利用锐角∠A的正弦定义求解
4.如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，AB=10，BC=6，求 sin A，cos A，tan A 的值.


点拨：先求 Rt△ABC 的边长，再求cos A，tan A 的值.
5.（2013安顺）在Rt△ABC中，∠C=90°，tanA=　 ,BC=8.则△ABC的面积为（ ）
（学生思考、作答并展示，学生纠错，老师点评）
点拨：在Rt△ABC中，先根据题目所给的已知条件利用锐角∠A的正切定义求出算面积所需要的底（或高），再求面积.
6.（2013杭州）在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2BC，现给出下列结论：①sinA=；②cosB=；③tanA=；④tanB=，其中正确的结论是 （只需填上正确结论的序号）
（学生思考、作答并展示，学生纠错，老师点评）
点拨：先根据题目所给的已知条件，构造出题目中所指的 Rt△ABC，再利用正弦、余弦、正切的定义，求cos A，tan A ，cos B，tan B的值.
（六）巩固小结
1.通过本节课的学习，我们一共学习了哪几种锐角三角函数，它们是如何定义的？
2.在本节课的学习中，我们用到了哪些数学思想方法？
（教师提问，学生回答，师生共同总结）
（七）布置作业:
教科书第 68 页练习题　第 1 、2题
补充作业：
1.中，∠C＝90°，a，b，c分别是∠A、∠B、∠C的对边，则有（?）
2. 在中，∠C＝90°，如果那么的值为（?）
A．
3、如图：P是∠的边OA上一点，且P点的坐标为（3，4），则cos＝_____________.
【教学反思】
由于上节课学生学习了三角函数中的正弦，所以本节课结合初中学生身心发展的特点，运用了类比法教学法，唤起和加深学生对教学内容的体会和了解，很容易就掌握正弦和余弦的概念和意义.同时，探究活动培养和发展了学生的观察、思维能力. 本课时贯彻“从生动的直观到抽象的思维，并从抽象的思维到实践”的基本认识规律，运用了这些直观教学，能使学生学习数学的过程成为积极的愉快的和富有想象的过程，使学习数学的过程不再是令人生畏的过程.



6

C

A

10

B