四年级上册数学教案-6.4 商不变的规律北师大版

商不变的规律
教学目标：1.经历探索与发现商不变规律的过程，理解商不变的规律，发展提出问题和解决问题的能力。
2.结合具体的问题，能运用商不变的规律，寻找合理简捷的运算途径，感受算法的多样化，体会规律的价值，提高运算能力。
3.在探索规律的过程中，逐步培养独立思考、合作交流、反思质疑的良好习惯。
教学重点：理解商不变的规律。
教学难点：让学生在探索过程中发现商不变的规律。
资源开发：利用生活情景的创设，感受数学与生活的联系。
教学媒体：课件
教学模式：情境引入——自主探索——巩固练习——总结评价
教学过程：
活动内容
活动组织与实施
设计意图
时间分配
教师活动
学生活动
一、情境引入
师：同学们，我们最近一直都在研究除法。老师想请你们想商是2的除法算式，你能想到哪些？（同学在说的时候 ，其他人帮助他核对可不可以。）
教师板书
师：你们说了这么多算式， 他们的商都是2，（板书：被除数 除数 商不变）(你有没有发现什么不同？15.12)但每个算式又各不相同，那到底被除数和除数怎样变化才能使商不变呢？我们今天就来一起研究。
学生想算式。
学生认真听，思考问题
由情境引入，激发学生的学习兴趣，同时在这个问题中渗透了本节课要探索的规律，为后边学习做好铺垫。
2’
二、自主探索
师：老师从你们刚写的这些算式中选出三个，现在请你们小组内说一说，这三个算式的被除数和除数是怎样变化的？
师：谁来说说你的发现？
师：你是跟哪个算式比较的？
师：那也就是乘了10。还有吗？
（让学生把所有的倍数变化都说出来，边说边板书。）
师：当被除数乘2时，除数怎么变化的？
师：被除数除以2呢？
师：看来要满足商不变，被除数和除数还要同时乘或除以怎样的数？
（看来要想满足商不变，被除数和除数需要怎样？15.12）
师：所以被除数和除数同时乘或除以相同的数，就保证商不变（板书）
师：（请你们小组内还互相说说这两个算式的商为什么是一样的？15.12）你们看看这两组算式是不是也满足刚才的规律呢？
师：看来除法算式还有这样的规律，现在你能利用这个规律做几个判断吗？我们用手势判断，当我说准备时，你们双手握拳轻轻地放在桌子上，当我说开始你们再出手势判断。
（因为在这道题中，0做了除数。没有意义了。15.12）
师：所以我们还要在这加上限制条件 “零除外”。
满足这样的规律就是商不变的规律（板书课题）。
师：其实商不变的规律在我们平时做计算题的时候也会用到。
师：学完今天的规律，在计算350÷50时，你有什么好方法吗？
师：你能来解释你的方法吗？
师：同样的列竖式时，样子是不是也发生变化了呢？
师：你看的懂吗？
师：原来商不变的规律可以把复杂的算式简单化，把较大的数便于计算了。
学生讨论
生：被除数扩大十倍。
生：和第一个比较的。
学生接着说发现
生：也乘2，也除以2.
生：同时乘或除以同一个数。
学生回答
学生判断对错，并解释。
生：运用商不变的规律可以把被除数除数同时除以10，但是商不变，就等于7。
生：同时去掉两个零。
初步理解“商不变”。
引导学生自己独立发现“商不变的规律”。
学生合作学习、互相交流贯穿本课的整个过程中，不仅可以拓宽学生的思维，可以让每个同学都有表达自己见解的机会，也培养学生倾听的习惯，逐步“学会求知、学会做人、学会共处”。
16’
三、巩固练习
1.刚才大家学的都特别棒，现在咱们一起做个小游戏怎么样？快速抢答，看谁算的又对又快！我说开始，你再说得数。
师：你们怎么算的这么快呀？
师：看来学会了商不变的规律可以帮助我们提高计算速度。但是一定要看清楚题。
2.我们一起看第课二题，你能说说这里的商为什么不变吗？
9÷3=3
90÷30=3
900÷300=3
（课件配合划掉0）
师：那这个算式呢？9000÷3000
咱们再来做一题90000÷3000
师：（按照刚才的都划掉0，对吗？15.12）那告诉我们在计算时需要关注什么？所以今后你在作这样的题时一定要看清。
师：好，咱们再来看这组算式，你发现了什么？
师：这回还是去掉零了吗？
但是也可以根据商不变的规律快速计算。
3.淘气在学完今天的内容后，竖式计算了三道题，你能帮助他检查一下吗？
师：第二题其实是将这个算式变成了哪个算的？
现在咱们一起来看看生活中的应用吧。
师：你觉得是多少？
你认为呢？你是怎么想的？
师：大家都看出来了重量×10，对应的长度也×10，到底是为什么呢？（课件出算式）
师：在这里不变的是什么？
因为同样的铁丝每米重量是固定的，原来是运用了今天的规律来解释的。
5.现在老师想让你快速计算400÷25，你能马上说出结果吗？
淘气有一个好方法，我们一起来看看。
师：你觉得他这样算好不好？好在哪？
师：大家看是不是这样的啊？
师：那这道题你觉得我们还可以怎样算？
师：他说的这种行不行？你觉得哪个更简单？
师：所以在做除法时除以一十一百更便于我们计算，往往先凑整再除更便于运算。
师：现在你能用这种方法计算下面两道题吗？谁来说一说？
生：运用了商不变的规律。
学生回答：第一组是因为把被除数和除数同时除以10，所以商是不变的，都是3。
生：也等于3。
生：0的个数。
生回答
第二组是因为把被除数和除数同时除以3，所以商是不变的，都是3。
学生判断对错，然后进行解释。
生：651÷21
学生思考
生：被除数和除数都乘了4。
生：计算时更加简便了。凑成了100。
生：同时乘2。
学生思考：（150×4）÷（25×4）=6
（2000×8）÷（125×8）=16
巩固商不变的规律，会进行运用。
进一步理解商不变的规律。
运用商不变的规律解决计算问题。
20’
四、总结评价
师：通过今天的学习你有什么收获？
师：大家今天学的都非常认真，希望你能将它很好地运用到今后的数学题中。
师：大家还有什么问题吗？
师：老师有个问题（课件录音）你们发现什么问题了吗？他的想法对不对呢？请你课后思考，下节课咱们一起交流。
学生自由回答。
学生思考问题。
2’
板书设计：
商不变的规律
学生举得例子
被除数和除数同时乘或除以相同的数（零除外），商不变。