四年级下册数学教案-1.6 倍数与因数浙教版

《因数与倍数》
教学目标：
1．在具体情境中，通过探究12块同样大小的正方形学具的不同摆法引出不同的乘法算式，借助乘法算式认识因数和倍数。
2．依据因数和倍数的含义和已有的乘除法的认识，自主探索并总结找一个数的因数和倍数的方法。
3．在探索中，用“列举法”研究一个数的因数的特点和一个数的倍数的特点。
4．感受数学知识的内在联系。
5．认识完美数，体会数学知识的奇妙，产生学习数学的浓厚兴趣。
教学重点：理解因数和倍数的含义；自主探索并总结找一个数的因数和倍数的方法。
教学难点：自主探索并总结找一个数的因数和倍数的方法；归纳一个数的因数的特点。
教学过程：
启迪思考
我们用12个小正方形，拼成一个长方形。猜猜看，我们可能会怎样拼？教师展示各种拼图方法，从拼图方法中找出与12有关的数字，简单点明图中那些数字互为因数与倍数，引入新课。
二、认识倍数和因数。
1.思考算式
师：下面请同学们思考，那两个数相乘等于12？
生：2×6=12
1×12=12
3×4=12
师：（师板书算式）还有其它算式吗？（没有了。）
师：老师说一个，5行么？为什么？
生：5乘几都不等于12. 师：7呢？生：也不行。
师小结：同学们真了不起得出了3道不同的乘法算式，可不要小看这些乘法算式，因为我们研究的内容就从这里开始。
2.认识因数和倍数。
我们以前学过，在乘法算式里，乘号前面和后面的数都叫什么？（因数）等号后面的数叫什么?(积)，这里的因数和积是乘法算式各部分的名称。其实，因数和积之间就存在我们课前提到的相互依存的关系。
师：以3×4=12为例，数学上说3是12的因数，想一想，那4…？
生：也是12的因数。
师：非常善于联想。反过来12是3的倍数，当然，12…？
生：也是4的倍数。
3.引出课题。
师：同学们很有迁移的能力，这就是我们今天要着重研究的因数和倍数。（板书：因数和倍数）
师：因数和倍数是研究两个自然数之间的关系，为了研究方便，不包括0。（课件出示）
4.巩固。
师：刚才还有两道算式1×12＝12，2×6＝12，你能不能也像这样说一说谁是谁的因数？谁是谁的倍数？（同桌相互说。）
师：选择一个你想说的一道，说一说谁是谁的因数？谁是谁的倍数？（指名回答。）
生1：2×6＝12,2是12的因数，6也是12的因数，12是6的倍数，12也是6的倍数。
师：说的真好！
生2：1×12＝12,1是12的因数，12也是12的因数，12是1的倍数，12也是12的倍数。
师：用心倾听的同学一定会发现，1×12说因数和倍数时，有两句感觉特别拗口，是哪两句？
生：12是12的因数，12是12的倍数。
5.观察因数和倍数相互依存的关系。
师：既然这么拗口，那能不能直接说12是因数，12是倍数？
生：不能，这样的话，就不知道12是谁的因数，12 是谁的倍数了。
师：因数和倍数是数学中一种相互依存的关系，所以，我们在表达时一定要讲清谁是谁的倍数，谁是谁的因数。
师：让我们再来说一遍。
生齐：12是12的因数，12是12的倍数。
根据12÷2＝6（板书：24÷4＝6）说说谁是谁的因数，谁是谁的倍数？你是怎么想的？指名说
?师：看来，根据乘法算式和除法算式，都能判断出谁是谁的因数，谁是谁的倍数。
6、巩固?
师：看来用除法算式也能找到一个数的因数
三、探索找因数的方法
1、找12的因数。师：看黑板上的3个算式，你能找到12的所有的因数吗？（学生齐说。）来看12 的因数都有哪些？（板书： 12的因数有：1、12、2、6、3、4。）师：为了研究的需要，一般从小到大排列，大家一起说，老师记下来。（生说师板书。）
师：象咱们这样，按照一定的顺序，把所有的可能一一列举出来，最终找到所有答案的方法，在数学上叫做列举法。
2、找20的因数。
师：我们已经认识了因数和倍数，也找到了12所有的因数。如果给你一个数，你能不能找出它所有的因数？想一想，有什么好办法把30的因数找的又对又全。做到既不重复又不遗漏。
3.探究方法。
现在拿出你的作业纸，参考刚才找12的所有因数的方法，把找到的因数写在横线上，如果需要借助算式，可以把算式写在下面的空白处。开始！
4.展示。
（1）怎样找才能保证既不重复，也不遗漏呢？
生1：4、5、1、20。（说自己的想法）
师：看了以后，你想说点什么？想一想，有没有值得肯定的地方？
生：找的因数都对了。
师：是啊，这位同学在自己的努力下找到了6个因数，已经很不错了。看他还有哪些问题？
生：找对了，但找的不全。
生：漏了2和10。
师：哦，把2和10这一对给漏了。刚才也有很多同学像他一样出错了。想一想，这些同学出错的原因仅仅是因为粗心吗？
生1：他们没有按规律找。
生2：要按一定的顺序找,从1开始。
（2）师：“有很多人一个数也没漏掉，相信他们一定有窍门，一起看看吧！”
生2：1、20、2、10、2、5、（说自己的想法）
（3）对比，突出顺序的重要性。
师：看了两位同学的作品，你更欣赏哪一份？
生：第二份作品。
师：你能用一句话概括出他们找因数的最大区别吗？
生：第二份作品是按顺序找的，第一份没有按顺序找。
师：是啊，第二位同学的作品是按一定的顺序来找因数的。师：这位同学是用乘法来找的。他最大的优点是一对一对地找，这样非常快捷。看来，有序的思考，能给我们解决问题帮上大忙！
还有不同的方法吗？
师：这位同学是用除法来找的。他最大的优点，就是从1开始一个一个地找，所以他能一个不漏全找到。结合这两个同学的优点，从1开始，一对一对地找，就是一种非常好的方法。我们一起来感受一下。
5、播放课件辅助学生理解。师：找到了1也就找到了谁？（20）为了从小到大排列，可以把它中间隔开……找到哪儿停啊？找到5已经重复了，接着找下去必然还会重复，有必要接着找下去吗？（没有）所以，当我们找到重复的时候就可以停下来。
6、小结：
师：按照顺序，从1开始一对一对的来找，看来有序的思考可以帮助我们解决问题。
7.巩固练习。
师：咱们就用好方法一起来找一找18和25数的因数吧。
生汇报
师小结：当两个因数重复时我们只写一个因数就行了，看来有序的思考帮助我们找到很多数的因数（板书：省略号）
8.总结规律。
看，我们把这些数的因数都请到了黑板上，请你仔细观察，在这些因数中都有哪些共同点
生1：都有1。生2：都有它自己。
师：太棒了！大家观察的真仔细。还是以12的因数为例。大家看12所有的因数中最小的是几？最大的是几？生：最小的是1，最大的是它本数。
师：最小的是1，最大的是它本身，它的个数是有限的。咱们把规律一起读一遍（课件出示）
生齐：一个数的因数最小是1，最大是它本身。
四、探索找倍数的方法
1.写出3的倍数，汇报交流找倍数的方法。
（1）师：学会了找因数的方法，下面我们来研究找一个数的倍数。找3的倍数，谁来列举一个？ 生1：6。师：6是3的几倍？生1：6是3的2倍。生2：3。师：你怎么想的？生2：一三得三。
（2）师：想一想，用怎样的顺序来写3的倍数更好呢？
生1：从小到大。生2：先写3。生3：从乘1开始。生4：每次都加3。
（3）师：好，现在请你尝试着写出3的倍数。（板书：3 的倍数）
生1：可是，3的倍数太多了。生2：太多了，写不完。
师：那有什么好方法来解决这个问题呢？
生：写不完可以用省略号表示。
师：大家觉得这个主意怎么样？
师：（板书： 3的倍数3、6、9、12……）
师：你是用什么方法找的？
生：乘法或加法
2.练习
师：再来找一找5和7的倍数吧？
生尝试找5和7的倍数。
生汇报结果并说方法
3、观察发现规律。
师：用这种方法我们可以找到很多数的倍数，现在请你们再来仔细观察比较一个数的倍数有什么共同点？生：最小倍数是它本身，最大的没有。
师小结：一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
五、巩固练习
1、填一填
16的倍数
50以内9的倍数
生独立练习，师共同订正
2、数字大转盘
师：箭头所指的数与8是什么关系？请你们用一句话来说
生独立练习
3、走进数字王国。
师：其实，关于因数和倍数的后续知识还有很多。老师带来一份跟因数有关的资料，大家想看吗？
播放课件，介绍完美数。（以6为例，它的所有因数之间存在1+2+3=6）
师：第二个完美数就藏在20——30之间，课下大家可以用列举因数的方法找到它。
六、课堂总结。
师：今天，我们学习了自然数中关于因数和倍数的一些数学知识，你有什么新的收获吗？（生答。）
师：事实上，对数学了解的越多，就越能体会到她的意义与趣味。数学就在我们身边，只要我们留心观察，勇于探索，就一定会发现和学到更多的数学知识。相信你在获取知识，体验乐趣时，会自豪地说：“数学使我变得更聪明！”