五年级上册数学教案-3.3 三角形北京版
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文档简介
《三角形的稳定性与平行四边形的不稳定性》教学设计
指导思想与理论依据:
《数学课程标准》提出: 数学教学应该是数学活动的教学，要努力为学生创设具有探索性和开发性的问题，为学生提供自主探索、合作交流的时间和空间，组织学生经历观察、猜想、对比、分析、概括、归纳和推理的过程，在动手实践过程中，发展解决问题的能力，体会数学的价值。同时，《数学课程标准》还提出“实践与综合应用”是以问题为载体、以学生自主参与为主的学习活动。在学习活动中，学生将综合运用所学知识和方法解决问题。从而培养学生的问题意识、应用意识和创新意识，积累学生的活动经验，提高学生解决现实问题的能力。通过探索“为什么三角形具有稳定性、平行四边形具有不稳定性？”这个问题不仅使学生的各种能力得到培养，而且还使学生对周围的事物感兴趣，并逐步学会用数学的眼光发现身边的科学。
教学背景分析：
教学内容：
三角形的稳定性与平行四边形的不稳定性这个主题的确定是学生对长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形有了一定认识的基础上进行设计的。学生对三角形具有稳定性与平行四边形具有不稳定性处于感性认识层面上，究其原因还需要引导学生从边角两方面进一步探索。通过对三角形稳定性与平行四边形不稳定性的实质性认识，使学生灵活地运用所学知识解决生活中的问题。
学生情况：
对于本课知识学生已经有了初步认识，但对于“为什么三角形具有稳定性与平行四边形具有不稳定性”的实质，学生还是比较模糊的。因此，本课以实践活动的形式，通过学生动手操作，真正引导学生明确其中的根本原因，并通过对生活中实例及百宝箱中的小物品，让学生认识到三角形稳定性与平行四边形不稳定性的应用。
教学方式：本课采用情境教学法、自主探究法、小组合作交流等方法进行教学。
教学手段：信息技术辅助
技术准备：PPT课件、10厘米、5厘米小棒各两根，6厘米小棒一根；梯形教具一个。
教学目标：
1．通过观察生活现象，学生了解三角形稳定性与平行四边形不稳定性在生活中的应用。
2.理解三角形具有稳定性与平行四边形具有不稳定性的实质。
3.通过学生活动，能利用三角形的稳定性解决实际问题，培养学生积极动手动脑解决问题的好习惯。
教学重点：理解三角形具有稳定性与平行四边形具有不稳定性的实质。
教学难点：能利用三角形的稳定性解决实际问题，培养学生积极动手动脑解决问题的好习惯。教学过程：
一、问题的提出：
导入：在我们生活的周围处处隐藏着数学知识，先让我们回到生活中去看一看。（出示图片）
提问：比较第一组和第二组的这些应用，你有什么发现？
预设：
1.易于伸缩的都设计成平行四边形，比较稳固的应用设计成三角形。
2.前一组应用了平行四边形的不稳定性，后一组应用了三角形的稳定性。
板书：三角形的稳定性、平行四边形的不稳定性。
明确：这些易于伸缩、容易变形的应用都是根据平行四边形的不稳定设性计的；像照相机支架这些结实、稳固的应用都是根据三角形的稳定性设计的。
提问：根据你的发现，你还想知道什么？
预设：
1.还有什么地方应用三角形的稳定性与平行四边形的不稳定性。
2.为什么三角形具有稳定性，平行四边形具有不稳定性？
3.是不是只有三角形具有稳定性，平行四边形具有不稳定性？
……
【设计意图：数学与生活的紧密结合，使学生体会到身边处处有数学，从而提出数学问题。】
二、研究问题
过度：我们先来探讨“为什么三角形具有稳定性，平行四边形具有不稳定性”这个问题。
提问：以前我们在研究平面图形时都是从哪儿入手的？
明确：从边、角两方面进行研究。
引导：在探究“为什么三角形具有稳定性，平行四边形具有不稳定性”这个问题时，就可以重点从边、角两方面进行研究。
提问：在探究之前，我们应做哪些准备？
过度：现有10厘米、5厘米小棒各两根，6、8、12厘米小棒各一根。我们先用手中的小棒做或者摆一个三角形和平行四边形，然后再寻找其中的奥秘。
活动一：
出示活动要求：(时间：8分钟）
要求：请你任选一个方案思考：为什么三角形具有稳定性，平行四边形具有不稳定性？把你的发现填在学习单上，并在小组内交流。
选择一：用小棒分别做一个平行四边形和一个三角形，拉一拉(多拉几次），你发现了什么？
选择二：每人在答题板上多摆几次平行四边形和三角形，通过观察、比较你发现了什么？
学习单：通过＿＿＿＿，我发现：平行四边形＿＿＿＿＿＿＿＿
学生汇报：
三角形 ＿＿＿＿＿＿＿＿
学生汇报：
小结：平行四边形具有不稳定性实质是：平行四边形边长确定，其形状、大小不能完全确定；三角形具有稳定性：三角形边长确定，则形状、大小唯一；
【设计意图：明确研究方法，使学生在动手活动中观察边、角的变化，通过比较、讨论，发现三角形具有稳定性，平行四边形具有不稳定性的实质。】
三、延伸问题：
提问：我们除了学习了平行四边形和三角形，还学习了哪些图形？
质疑：长方形、正方形、和梯形这些图形是具有稳定性，还是具有不稳定性呢？
请你先猜一猜。
预设：
1长方形、正方形是特殊的平行四边形，具有不稳定性，梯形不能确定。
2我猜测梯形具有不稳定性。
3梯形四条边在确定的情况下，拉一拉，夹角如果变了，就说明具有不稳定性。
验证：动手拉一拉验证。
质疑：如果是一个一般的四边形呢？
小结：实际上四边形都具有不稳定性。
提问：通过刚才的活动，你有哪些感受？
过渡：人们利用它们的这些特性帮助我们解决不少问题，在我们身边还有哪些例子？
活动二：
从百宝箱中任选一个物品，说说它的设计应用了哪些数学知识？
预设：
1普通衣架，利用的是三角形的稳定性。
2纸箱的横截面是平行四边形的，收废品的叔叔、阿姨利用平行四边形的不稳定性折叠后可以节省空间。
3活动衣架利用的是平行四边形的不稳定性。
……
小结：从这些小物品的设计与应用中可以看出数学就在我们身边。
【设计意图：生活中的“小”物品，再次拉近了数学与生活的距离。使学生感受到数学的神奇与价值。】
四、解决问题
过渡：生活中常常需要将不稳定的四边形变稳定。比如：盖房子时，在窗框未安装之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，为什么这样做呢？这样做的数学道理是什么？
讨论、汇报。
活动二：请你运用所学的知识修好这把摇晃的椅子。
【设计意图：实际问题的设计深化了学生对圆的特征的认识，充分活跃了学生的思维。使学生感到数学就在身边，要学会运用学到的知识去观察周围的事物，并解决身边的问题。】
明确三角形具有稳定性，有着稳固、坚定、耐压的特点。
【设计意图：抓住问题的实质，用所学知识说明数学道理，提高了学生解决实际问题的能力。】
六、评价与反思
提问：通过这节课的学习，你有什么感想？
思想教育：自由读一段话，想一想如何构筑自己人生最美好的三角形
【设计意图：通过思想教育，在教会学生知识的同时学会做人。】
板书设计：
三角形的稳定性与平行四边形的不稳定性
边长确定，则形状、大小唯一；边长确定，其形状、大小不能确定
教学反思:
本节课层次清楚地组织实践活动，学生经历了观察现象——提出问题——研究问题——生成问题——解决问题——交流讨论——评价与反思等活动，让学生感受到数学与生活的密切联系。整个活动过程充分体现学生的自主探索、合作交流和动手操作的能力，从而使学生获得积极的情感体验。
一、活动主题联系生活，体现了生活中的数学。
数学来源于生活，并应用于生活。教师通过引导观察电门、升降机等应用，组织学生提出有价值的数学问题——为什么三角形具有稳定性与平行四边形具有不稳定性？不但调动了学生的积极性，进一步加深了学生对平面图形这一部分知识的综合认识，而且拉近了数学与生活的距离，使学生深刻体会到身边有数学，伸出手就能触摸到数学，从而对数学产生亲切感，在增强学生学习数学兴趣的同时也提高了学生应用数学的能力。
二、选择方法研究问题，凸显知识本质。
提出问题之后，引导学生明确：研究图形应从边、角两方面入手。学生在动手活动中观察边、角的变化，通过比较、讨论，发现平行四边形具有不稳定性实质是：平行四边形边长确定，其形状、大小不能完全确定；三角形具有稳定性：三角形边长确定，则形状、大小唯一这一实质。在这一活动中，学生不仅掌握了研究图形的方法，而且还从中获得了知识的本质。
三、活动过程积累经验，感悟了应用中的奥秘。
本节课为学生提供了在活动中体验、感悟知识的机会，通过开展合作型的探究性活动，让学生在观察、实验、讨论、交流等合作学习中，真切地感悟、体验知识，使所有学生都能获得成功感，树立自信心。在解释应用中，学生通过从百宝箱中摸小物品，并说出所应用的数学道理，使他们亲身感受到生活中处处有数学。这些生活化的问题既满足了学生“好奇”“好学”的心理需求，又使学生真正感受到了数学来源于生活又服务于生活，进而激发学生探索、发明的欲望。
指导思想与理论依据:
《数学课程标准》提出: 数学教学应该是数学活动的教学，要努力为学生创设具有探索性和开发性的问题，为学生提供自主探索、合作交流的时间和空间，组织学生经历观察、猜想、对比、分析、概括、归纳和推理的过程，在动手实践过程中，发展解决问题的能力，体会数学的价值。同时，《数学课程标准》还提出“实践与综合应用”是以问题为载体、以学生自主参与为主的学习活动。在学习活动中，学生将综合运用所学知识和方法解决问题。从而培养学生的问题意识、应用意识和创新意识，积累学生的活动经验，提高学生解决现实问题的能力。通过探索“为什么三角形具有稳定性、平行四边形具有不稳定性？”这个问题不仅使学生的各种能力得到培养，而且还使学生对周围的事物感兴趣，并逐步学会用数学的眼光发现身边的科学。
教学背景分析：
教学内容：
三角形的稳定性与平行四边形的不稳定性这个主题的确定是学生对长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形有了一定认识的基础上进行设计的。学生对三角形具有稳定性与平行四边形具有不稳定性处于感性认识层面上，究其原因还需要引导学生从边角两方面进一步探索。通过对三角形稳定性与平行四边形不稳定性的实质性认识，使学生灵活地运用所学知识解决生活中的问题。
学生情况：
对于本课知识学生已经有了初步认识，但对于“为什么三角形具有稳定性与平行四边形具有不稳定性”的实质，学生还是比较模糊的。因此，本课以实践活动的形式，通过学生动手操作，真正引导学生明确其中的根本原因，并通过对生活中实例及百宝箱中的小物品，让学生认识到三角形稳定性与平行四边形不稳定性的应用。
教学方式：本课采用情境教学法、自主探究法、小组合作交流等方法进行教学。
教学手段：信息技术辅助
技术准备：PPT课件、10厘米、5厘米小棒各两根，6厘米小棒一根；梯形教具一个。
教学目标：
1．通过观察生活现象，学生了解三角形稳定性与平行四边形不稳定性在生活中的应用。
2.理解三角形具有稳定性与平行四边形具有不稳定性的实质。
3.通过学生活动，能利用三角形的稳定性解决实际问题，培养学生积极动手动脑解决问题的好习惯。
教学重点：理解三角形具有稳定性与平行四边形具有不稳定性的实质。
教学难点：能利用三角形的稳定性解决实际问题，培养学生积极动手动脑解决问题的好习惯。教学过程：
一、问题的提出：
导入：在我们生活的周围处处隐藏着数学知识，先让我们回到生活中去看一看。（出示图片）
提问：比较第一组和第二组的这些应用，你有什么发现？
预设：
1.易于伸缩的都设计成平行四边形，比较稳固的应用设计成三角形。
2.前一组应用了平行四边形的不稳定性，后一组应用了三角形的稳定性。
板书：三角形的稳定性、平行四边形的不稳定性。
明确：这些易于伸缩、容易变形的应用都是根据平行四边形的不稳定设性计的；像照相机支架这些结实、稳固的应用都是根据三角形的稳定性设计的。
提问：根据你的发现，你还想知道什么？
预设：
1.还有什么地方应用三角形的稳定性与平行四边形的不稳定性。
2.为什么三角形具有稳定性，平行四边形具有不稳定性？
3.是不是只有三角形具有稳定性，平行四边形具有不稳定性？
……
【设计意图：数学与生活的紧密结合，使学生体会到身边处处有数学，从而提出数学问题。】
二、研究问题
过度：我们先来探讨“为什么三角形具有稳定性，平行四边形具有不稳定性”这个问题。
提问：以前我们在研究平面图形时都是从哪儿入手的？
明确：从边、角两方面进行研究。
引导：在探究“为什么三角形具有稳定性，平行四边形具有不稳定性”这个问题时，就可以重点从边、角两方面进行研究。
提问：在探究之前，我们应做哪些准备？
过度：现有10厘米、5厘米小棒各两根，6、8、12厘米小棒各一根。我们先用手中的小棒做或者摆一个三角形和平行四边形，然后再寻找其中的奥秘。
活动一：
出示活动要求：(时间：8分钟）
要求：请你任选一个方案思考：为什么三角形具有稳定性，平行四边形具有不稳定性？把你的发现填在学习单上，并在小组内交流。
选择一：用小棒分别做一个平行四边形和一个三角形，拉一拉(多拉几次），你发现了什么？
选择二：每人在答题板上多摆几次平行四边形和三角形，通过观察、比较你发现了什么？
学习单：通过＿＿＿＿，我发现：平行四边形＿＿＿＿＿＿＿＿
学生汇报：
三角形 ＿＿＿＿＿＿＿＿
学生汇报：
小结：平行四边形具有不稳定性实质是：平行四边形边长确定，其形状、大小不能完全确定；三角形具有稳定性：三角形边长确定，则形状、大小唯一；
【设计意图：明确研究方法，使学生在动手活动中观察边、角的变化，通过比较、讨论，发现三角形具有稳定性，平行四边形具有不稳定性的实质。】
三、延伸问题：
提问：我们除了学习了平行四边形和三角形，还学习了哪些图形？
质疑：长方形、正方形、和梯形这些图形是具有稳定性，还是具有不稳定性呢？
请你先猜一猜。
预设：
1长方形、正方形是特殊的平行四边形，具有不稳定性，梯形不能确定。
2我猜测梯形具有不稳定性。
3梯形四条边在确定的情况下，拉一拉，夹角如果变了，就说明具有不稳定性。
验证：动手拉一拉验证。
质疑：如果是一个一般的四边形呢？
小结：实际上四边形都具有不稳定性。
提问：通过刚才的活动，你有哪些感受？
过渡：人们利用它们的这些特性帮助我们解决不少问题，在我们身边还有哪些例子？
活动二：
从百宝箱中任选一个物品，说说它的设计应用了哪些数学知识？
预设：
1普通衣架，利用的是三角形的稳定性。
2纸箱的横截面是平行四边形的，收废品的叔叔、阿姨利用平行四边形的不稳定性折叠后可以节省空间。
3活动衣架利用的是平行四边形的不稳定性。
……
小结：从这些小物品的设计与应用中可以看出数学就在我们身边。
【设计意图：生活中的“小”物品，再次拉近了数学与生活的距离。使学生感受到数学的神奇与价值。】
四、解决问题
过渡：生活中常常需要将不稳定的四边形变稳定。比如：盖房子时，在窗框未安装之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，为什么这样做呢？这样做的数学道理是什么？
讨论、汇报。
活动二：请你运用所学的知识修好这把摇晃的椅子。
【设计意图：实际问题的设计深化了学生对圆的特征的认识，充分活跃了学生的思维。使学生感到数学就在身边，要学会运用学到的知识去观察周围的事物，并解决身边的问题。】
明确三角形具有稳定性，有着稳固、坚定、耐压的特点。
【设计意图：抓住问题的实质，用所学知识说明数学道理，提高了学生解决实际问题的能力。】
六、评价与反思
提问：通过这节课的学习，你有什么感想？
思想教育：自由读一段话，想一想如何构筑自己人生最美好的三角形
【设计意图：通过思想教育，在教会学生知识的同时学会做人。】
板书设计：
三角形的稳定性与平行四边形的不稳定性
边长确定，则形状、大小唯一；边长确定，其形状、大小不能确定
教学反思:
本节课层次清楚地组织实践活动，学生经历了观察现象——提出问题——研究问题——生成问题——解决问题——交流讨论——评价与反思等活动，让学生感受到数学与生活的密切联系。整个活动过程充分体现学生的自主探索、合作交流和动手操作的能力，从而使学生获得积极的情感体验。
一、活动主题联系生活，体现了生活中的数学。
数学来源于生活，并应用于生活。教师通过引导观察电门、升降机等应用，组织学生提出有价值的数学问题——为什么三角形具有稳定性与平行四边形具有不稳定性？不但调动了学生的积极性，进一步加深了学生对平面图形这一部分知识的综合认识，而且拉近了数学与生活的距离，使学生深刻体会到身边有数学，伸出手就能触摸到数学，从而对数学产生亲切感，在增强学生学习数学兴趣的同时也提高了学生应用数学的能力。
二、选择方法研究问题，凸显知识本质。
提出问题之后，引导学生明确：研究图形应从边、角两方面入手。学生在动手活动中观察边、角的变化，通过比较、讨论，发现平行四边形具有不稳定性实质是：平行四边形边长确定，其形状、大小不能完全确定；三角形具有稳定性：三角形边长确定，则形状、大小唯一这一实质。在这一活动中，学生不仅掌握了研究图形的方法，而且还从中获得了知识的本质。
三、活动过程积累经验，感悟了应用中的奥秘。
本节课为学生提供了在活动中体验、感悟知识的机会，通过开展合作型的探究性活动，让学生在观察、实验、讨论、交流等合作学习中，真切地感悟、体验知识，使所有学生都能获得成功感，树立自信心。在解释应用中，学生通过从百宝箱中摸小物品，并说出所应用的数学道理，使他们亲身感受到生活中处处有数学。这些生活化的问题既满足了学生“好奇”“好学”的心理需求，又使学生真正感受到了数学来源于生活又服务于生活，进而激发学生探索、发明的欲望。