人教版数学 必修三1．3算法与案例教案 第三课

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授课题目 1.3算法案例（第三课） 授课时间 2019年 月 日
本课时知识点及其核心素养要求1、学生了解进位制的概念，学会表示进位制数，理解各种进位制与十进制之间转换的规律会利用各种进位制与十进制之间的联系进行各种进位制之间的转换.2、学生经历得出各种进位制与十进制之间转换的规律的过程，进一步掌握进位制之间转换的方法3、学生通过合作完成任务，领悟十进制，二进制的特点了解计算机的电路与二进制的联系，进一步认识到计算机与数学的联系培养他们的合作精神和严谨的态度.核心素养：数学运算 数据分析 逻辑推理
教学重点和难点教学重点 理解辗转相除法与更相减损术求最大公约数的方法.教学难点 “除k取余法”的理解.
板书设计1、3算法案例（第三课）

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根据《课标》或《考纲》要求解析知识点（点）的内涵 根据核心素养要求和学生学情设 计 教 学 过 程
Ⅰ. 创设情景 揭示课题我们常见的数字都是十进制的,但是并不是生活中的每一种数字都是十进制的.生活中的进位制:如:60进制(在时间上,1小时分成60分钟，1分钟分成60秒； 在角度上，1度分成60分，1分分成60秒) 、16进制（老称一斤为16两，故而有了半斤八两之说）.同学们你们能举出一些实例么?那么什么是进位制?不同的进位制之间又有什么联系呢?Ⅱ. 新 课 讲 授(一) 进位制的概念进位制是人们为了计数和运算方便而约定的记数系统,约定满二进一，就是二进制；满十进一，就是十进制；满十二进一，就是十二进制；等等，也就是说，“满几进一”就是几进制，几进制的基数就是几.（基数都是大于1的正整数）思考1问1 日常生活中，常用的是十进制数，十进制数用哪些数字进行记数？ 答:问2 二进制用的是那些数字？七进制用的是那些数字？ 答:特别地,十六进制:0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A、B、C、D、E、F. 那么，对于进制数（是一个大于1的整数）怎样（以为基数）记一个数呢？怎样才能分清，不和其它进制数发生混淆呢？ (二) 进制数的表示对于任何一个数，我们可以用不同的进位制来表示. 若是一个大于1的整数,那么以为基数的进制数可以表示为一串数字连写在一起的形式:其中,对于有什么要求呢？ 明确两个要点: (1) 第一个数字(最高位)不能等于 ; (2) 每一个数字都必须小于 .即:表示各种进位制数一般在数字右下角标明基数(十进制一般不标明基数).如：表示二进制数; 表示八进制.思考2 试比较下列各数的大小.（1）531 168 （2）321（4） 213（4） （3）321（4） 213（5）解析:(1)(2)比较容易,关键是第三个不同进制数之间如何比较呢?需将其化为熟悉的十进制进行比较.思考3 任取一个十进制数3721，知道它代表的是什么意思么？ (三) 把非十进制数转化为十进制数的方法 对于十进制数，比如说：3721，根据它的意义，我们可以把它写成下面的形式：3721=3×103+7×102+ 2×101+1×100 请你模仿上述过程，把八进制数7342（8）改写成上述形式:7342（8）=11011（2）=3421（5）= [探究]课本第40页 若 表示一个进制的数，请你把它写成各个位上数字与的幂的乘积之和的形式. （注意此数共有n+1位）上面这个改写过程，就是把进制的数转化为十进制数的方法，只要写成各个位上数字与的幂的乘积之和的形式，就完成了转换.问题：k进制数右数第i位数字化为十进制数是什么数？ 例1 把二进制数110011(2)化为十进制数.解:（方法：展开求和）练习1 (1)把二进制数1011101 (2)化为十进制数.1011101 (2)= (2)把八进制数7342(8)化为十进制数.7342（8）=(3)把十六进制数1A (16)化为十进制数.1A (16)=(四) 把十进制数转化为非十进制数的方法例2 把89转化为二进制数. 分析：我们将十进制数转换为二进制数的时候，希望将十进制数写成基数2的幂的乘积之和的形式。 解：因为二进制数要满足“满二进一”的原则, 所以第一步,用2去除89，得到它的商与余数. 第二步,用上一步的商去除以2，得到它的商与余数,继续执行第二步，直到商为0为止.这种算法叫做除2取余法,还可以用下面的除法算式表示: 这种方、法可以推广到 为进制数的算法，称为“除取余法”最后把所有的余数倒着写一遍，得到89=1011001(2)练习2把下列十进制数按要求转化为相应进制的数1、1234= (3) 2、1750= (8) 3、221= (5) 4、 79= (2) (五) 把非十进制数转化为非十进制数的方法例3 把三进制数2101211(3)化为八进制数.分析: 解: [总结] 找中介十进制是连接其它进制的桥梁,学习了什么是进位制，并会把进制的数转化为十进制数和把十进制数转化为进制数，各个进制数之间的互相转换.练习3: 我们已经知道了如何将不同进位制数之间进行转化,这一章主要讲的是算法,那么能否通过设计算法和程序来完成不同进位制之间的转化呢?回答是肯定的,预习课本例4和例6.五.课堂小结: (1)进位制的概念及进制数的表示. (2) k 进制数转化为十进制数.(3)十进制数转化为 k 进制. (4) k 进制数之间的转化.
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达标检测设计以下给出的各数中不可能是八进制数的是( ) A.312 B.10110 C.82 D.74572、下列各数中最小的数是( )A. B. C. D.3、将389化成四进位制数的末位是 ( )A. 1 B. 2 C. 3 D. 04、将二进制数化为十进制结果为______再将该数化为八进制数,结果为_______.5、若六进数化为十进数为12710,则m=___,把12710化为八进数为___.6、 完成下列进制的转换(1) 1231(5)= (7) (2) 213(4)= (3) (3) 1010111(2)= (4) (4) 10121(3)= (5)7、已知=,求r.
作业设计必做题：用辗转相除法求下列两数的最大公约数，并用更相减损术检验你的结果：①228，48；② 185，98.选做题：求225，135最小公倍数。 拓展延伸：请查阅相关书籍资料画出更相减损术这种算法的程序框图，并用语句来描述这个算法。
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