江苏省2019-2020学年度高二上学期期末考试数学模拟试题（含答案）
文档属性
| 名称 | 江苏省2019-2020学年度高二上学期期末考试数学模拟试题（含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 262.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-12-25 15:58:05 | ||
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文档简介
2019—2020学年第一学期高二期末考试数学模拟试题
（本试卷满分150分，考试时间：120分钟）
选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分，请将答案写在答题卡相应位置上
1.不等式的解集是 ( )
A. B.
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
3. 已知△ABC的顶点B、C在椭圆＋y2＝1上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是 ( )
A.2 B.6 C.4 D.12
4、“”是“方程为椭圆方程”的 （ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
5、.已知，，，且，则的最小值为（ ）
A. 8 B. 9 C. 12 D. 16
6.关于的不等式对一切实数都成立，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
7、已知椭圆的离心率为，过右焦点且斜率为的直线与相交于两点．若，则 ( )
A.1 B. C. D.2
二、多选题：(本大题共4小题，每小题5分，共计20分，请将答案写在答题卡相应位置上.)
其中正确的有（ ）
10.给出下列四个命题，其中正确的是（ ）
11．给出下列命题： A、若＝，则必有A与C重合，B与D重合，AB与CD为同一线段；
B、若a·b<0，则〈a，b〉是钝角；
C、若a为直线l的方向向量，则λa(λ∈R)也是l的方向向量；
D、非零向量a，b，c满足a与b，b与c，c与a都是共面向量，则a，b，c必共面．
其中不正确的命题为（ ）．(填序号)
12.已知双曲线的左、右两个顶点分别是A1,A2,左、右两个焦点分别是F1,F2,P是双曲线上异于A1,A2的任意一点，给出下列命题：其中是真命题的有（ ）
二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分，请将答案写在答题卡相应位置上.
13． 若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则实数的值为 ．
14. 已知，，且，则的最大值为 ．
三、解答题：本大题共6小题，共计70分，请将答案写在答题卡相应位置上.
17.已知命题p：x2－8x－20>0，q：x2－2x＋1－m2>0(m>0)，若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围
18．已知是等差数列，是等比数列，且，，，.
（1）求的通项公式；
（2）设，求数列的前n项和.
19．近年来，某企业每年消耗电费约24万元，为了节能减排，决定安装一个可使用15年的太阳能供电设备接入本企业电网，安装这种供电设备的工本费（单位：万元）与太阳能电池板的面积（单位：平方米）成正比，比例系数约为0.5．为了保证正常用电，安装后采用太阳能和电能互补供电的模式．假设在此模式下，安装后该企业每年消耗的电费C（单位：万元）与安装的这种太阳能电池板的面积x（单位：平方米）之间的函数关系是C（x）（x≥0，k为常数）．记F为该村安装这种太阳能供电设备的费用与该村15年共将消耗的电费之和．
（1）试解释C（0）的实际意义，并建立F关于x的函数关系式；
（2）当x为多少平方米时，F取得最小值？最小值是多少万元？
20、如图，在三棱柱ABC?中，平面ABC，D，E，F，G分别为，AC，，的中点，AB=BC=，AC==2．
（Ⅰ）求证：AC⊥平面BEF；
（Ⅱ）求二面角B?CD?C1的余弦值；
（Ⅲ）证明：直线FG与平面BCD相交．
21、.已知椭圆上两个不同的点，关于直线对称．
（1）求实数的取值范围；（2）求面积的最大值（为坐标原点）．
22.已知各项都是正数的数列的前n项和为，，．
求数列的通项公式；
设数列满足：，，数列的前n项和求证：．
若对任意恒成立，求的取值范围．
2019—2020学年第一学期高二期末考试数学模拟试题数学参考答案
1、B 2、B 3. C 4、B 5、B 6、D 7.B 8.C 9.A.C.D 10ABCD 11.ABCD 12.、B、C
13.：4 14： 15. 16.
17、解 由x2－8x－20>0，得x<－2或x>10，
即命题p对应的集合为P＝{x|x<－2或x>10}，
由x2－2x＋1－m2>0(m>0)，得[x－(1－m)][x－(1＋m)]>0(m>0)，
解得x<1－m或x>1＋m(m>0)，即命题q对应的集合为Q＝{x|x<1－m或x>1＋m，m>0}，
因为p是q的充分不必要条件，所以P是Q的真子集．
故有或 解得0所以实数m的取值范围是(0,3]．
18（II）由（I）知，，．
因此．
从而数列的前项和
．
19解：（1）C（0）的实际意义是安装这种太阳能电池板的面积为0时的用电费用，
即未安装电阳能供电设备时全村每年消耗的电费…（2分）
由C（0）24，得k＝2400 …（3分）
所以F＝150.5x0.5x，x≥0…（7分）
（2）因为0.5（x+5）﹣2.5≥22.5＝57.5，…（10分）
当且仅当0.5（x+5），即x＝55时取等号 …（13分）
所以当x为55平方米时，F取得最小值为57.5万元…（14分）
20．【答案】（1）证明见解析；（2）的余弦值为；（3）证明过程见解析．
【解析】（1）在三棱柱中，平面，
四边形为矩形．又，分别为，的中点，
，，，
平面．
（2）由（1）知，，．
又平面，平面．
平面，．
如图建立空间直角坐称系．
由题意得，，，，，
，，设平面的法向量为，
，，
令，则，，平面的法向量，
又平面的法向量为，．
由图可得二面角为钝角，所以二面角的余弦值为．
（3）平面的法向量为，，，
，，与不垂直，
与平面不平行且不在平面内，与平面相交．
21.解析：（1）设
若，不存在点，关于直线对称；
若，设，带入椭圆方程得
所以中点在直线上，带入化简得，带入判别式得
或者
（2）[来源:Z+xx+k.Com]
所以，当时，[来源:学科网]
22、试题解析：（1）时，
是以为首项，为公差的等差数列
…4分
（2）
，，即…………………9分
由得， 当且仅当时，有最大值，………………………………14分
（本试卷满分150分，考试时间：120分钟）
选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分，请将答案写在答题卡相应位置上
1.不等式的解集是 ( )
A. B.
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
3. 已知△ABC的顶点B、C在椭圆＋y2＝1上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是 ( )
A.2 B.6 C.4 D.12
4、“”是“方程为椭圆方程”的 （ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
5、.已知，，，且，则的最小值为（ ）
A. 8 B. 9 C. 12 D. 16
6.关于的不等式对一切实数都成立，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
7、已知椭圆的离心率为，过右焦点且斜率为的直线与相交于两点．若，则 ( )
A.1 B. C. D.2
二、多选题：(本大题共4小题，每小题5分，共计20分，请将答案写在答题卡相应位置上.)
其中正确的有（ ）
10.给出下列四个命题，其中正确的是（ ）
11．给出下列命题： A、若＝，则必有A与C重合，B与D重合，AB与CD为同一线段；
B、若a·b<0，则〈a，b〉是钝角；
C、若a为直线l的方向向量，则λa(λ∈R)也是l的方向向量；
D、非零向量a，b，c满足a与b，b与c，c与a都是共面向量，则a，b，c必共面．
其中不正确的命题为（ ）．(填序号)
12.已知双曲线的左、右两个顶点分别是A1,A2,左、右两个焦点分别是F1,F2,P是双曲线上异于A1,A2的任意一点，给出下列命题：其中是真命题的有（ ）
二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分，请将答案写在答题卡相应位置上.
13． 若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则实数的值为 ．
14. 已知，，且，则的最大值为 ．
三、解答题：本大题共6小题，共计70分，请将答案写在答题卡相应位置上.
17.已知命题p：x2－8x－20>0，q：x2－2x＋1－m2>0(m>0)，若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围
18．已知是等差数列，是等比数列，且，，，.
（1）求的通项公式；
（2）设，求数列的前n项和.
19．近年来，某企业每年消耗电费约24万元，为了节能减排，决定安装一个可使用15年的太阳能供电设备接入本企业电网，安装这种供电设备的工本费（单位：万元）与太阳能电池板的面积（单位：平方米）成正比，比例系数约为0.5．为了保证正常用电，安装后采用太阳能和电能互补供电的模式．假设在此模式下，安装后该企业每年消耗的电费C（单位：万元）与安装的这种太阳能电池板的面积x（单位：平方米）之间的函数关系是C（x）（x≥0，k为常数）．记F为该村安装这种太阳能供电设备的费用与该村15年共将消耗的电费之和．
（1）试解释C（0）的实际意义，并建立F关于x的函数关系式；
（2）当x为多少平方米时，F取得最小值？最小值是多少万元？
20、如图，在三棱柱ABC?中，平面ABC，D，E，F，G分别为，AC，，的中点，AB=BC=，AC==2．
（Ⅰ）求证：AC⊥平面BEF；
（Ⅱ）求二面角B?CD?C1的余弦值；
（Ⅲ）证明：直线FG与平面BCD相交．
21、.已知椭圆上两个不同的点，关于直线对称．
（1）求实数的取值范围；（2）求面积的最大值（为坐标原点）．
22.已知各项都是正数的数列的前n项和为，，．
求数列的通项公式；
设数列满足：，，数列的前n项和求证：．
若对任意恒成立，求的取值范围．
2019—2020学年第一学期高二期末考试数学模拟试题数学参考答案
1、B 2、B 3. C 4、B 5、B 6、D 7.B 8.C 9.A.C.D 10ABCD 11.ABCD 12.、B、C
13.：4 14： 15. 16.
17、解 由x2－8x－20>0，得x<－2或x>10，
即命题p对应的集合为P＝{x|x<－2或x>10}，
由x2－2x＋1－m2>0(m>0)，得[x－(1－m)][x－(1＋m)]>0(m>0)，
解得x<1－m或x>1＋m(m>0)，即命题q对应的集合为Q＝{x|x<1－m或x>1＋m，m>0}，
因为p是q的充分不必要条件，所以P是Q的真子集．
故有或 解得0
18（II）由（I）知，，．
因此．
从而数列的前项和
．
19解：（1）C（0）的实际意义是安装这种太阳能电池板的面积为0时的用电费用，
即未安装电阳能供电设备时全村每年消耗的电费…（2分）
由C（0）24，得k＝2400 …（3分）
所以F＝150.5x0.5x，x≥0…（7分）
（2）因为0.5（x+5）﹣2.5≥22.5＝57.5，…（10分）
当且仅当0.5（x+5），即x＝55时取等号 …（13分）
所以当x为55平方米时，F取得最小值为57.5万元…（14分）
20．【答案】（1）证明见解析；（2）的余弦值为；（3）证明过程见解析．
【解析】（1）在三棱柱中，平面，
四边形为矩形．又，分别为，的中点，
，，，
平面．
（2）由（1）知，，．
又平面，平面．
平面，．
如图建立空间直角坐称系．
由题意得，，，，，
，，设平面的法向量为，
，，
令，则，，平面的法向量，
又平面的法向量为，．
由图可得二面角为钝角，所以二面角的余弦值为．
（3）平面的法向量为，，，
，，与不垂直，
与平面不平行且不在平面内，与平面相交．
21.解析：（1）设
若，不存在点，关于直线对称；
若，设，带入椭圆方程得
所以中点在直线上，带入化简得，带入判别式得
或者
（2）[来源:Z+xx+k.Com]
所以，当时，[来源:学科网]
22、试题解析：（1）时，
是以为首项，为公差的等差数列
…4分
（2）
，，即…………………9分
由得， 当且仅当时，有最大值，………………………………14分
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