沪教版数学七年级上册期末复习学案（解析版）

本学期一共学习了三章内容，分别是整式、分式、图形的运动．通过本讲内容，对本学期所学内容进行全面复习．









【练习1】代数式：，，，，中分式有（ ）
．个 ．个 ．个 ．个
【难度】★
【答案】C
【解析】分式指分子分母均为整式，且分母中必须含有字母．
【总结】本题考查了分式的基本概念．



【练习2】小马虎在下面的计算中只做对了一道题，他做对的题目是 ( ）
． ．
． ．
【难度】★
【答案】D
【解析】A是完全平方公式，；B答案为；C不能运算．
【总结】本题考查了整式的基本运算．



【练习3】分式，，的最简公分母是（ ）
． ． ． ．
【难度】★
【答案】C
【解析】当分母均为单项式时，取各系数的最小公倍数，相同字母的最高次幂，
所有不同字母都写在公分母里．
【总结】本题考查了最简公分母的概念．



【练习4】在下图右侧的四个三角形中，由既不能经过旋转也不能经过平
移得到的三角形是（ 　 ）




【难度】★
【答案】B
【解析】由图可以知道A、C、D都可由经过旋转和平移得到，而B选项必须经过翻
折才能和其重合．
【总结】本题主要考查了图形旋转和平移的特征．

【练习5】下列图形中，是中心对称图形的是（ ）




【难度】★
【答案】D
【解析】如果把一个图形绕某一点旋转后能与自身重合，这个图形就是中心对称图形．
常见的中心对称图形有：线段、矩形、菱形、正方形、平行四边形、圆、边数为偶数的
正多边形等．
【总结】本题主要考查了中心对称图形的定义．

【练习6】从甲到乙的图形变换，判断全正确的是 （ ）




．（1）翻折，（2）旋转，（3）平移 ．（1）翻折，（2）平移，（3）旋转
．（1）平移，（2）翻折，（3）旋转 ．（1）平移，（2）旋转，（3）翻折
【难度】★
【答案】A
【解析】由图可知：（1）把甲翻折即可得到乙；
（2）绕甲的直角顶点顺时针旋转即可得到乙；
（3）把甲先向右平移，再向上平移即可得到乙．
【总结】本题考查了图形变换的三种方式．


【练习7】已知，那么的值为（ ）
． ． ． ．
【难度】★★
【答案】C
【解析】已知：，则．
【总结】本题考查了同底数幂的运算的综合运用．


【练习8】，则下列不等式错误的是（ ）
． ． ． ．
【难度】★★
【答案】A
【解析】由知，倒数大的反而小，故A错误．
【总结】本题考查了不等式的性质．


【练习9】一小包柠檬茶冲剂，用克水可冲泡成浓度为的饮料，求这包柠檬茶冲剂多
少克？若设这包柠檬茶冲剂有克，则得到的方程（ ）
． ．
． ．
【难度】★★
【答案】B
【解析】由得，．
【总结】本题考查了溶液浓度的公式在列分式方程中的运用．

【练习10】小明出门前从镜子中看到墙上的时钟正好如图所示，他出门不到一小时后回到家
发现该时钟的分钟正好转了180°，那么他出门后到家的时间是 （ ）
A、3：00 B、3：30 C、9：30 D、10：00
【难度】★★
【答案】D
【解析】由对称得出门前时间为9：30，再由旋转得10：00．
【总结】本题考查了图形的旋转在实际生活中的运用．







【练习11】因式分解：．
【难度】★
【答案】．
【解析】直接利用公式法中完全平方公式进行分解即可．
【总结】本题考查了因式分解的方法．



【练习12】用科学记数表示．
【难度】★
【答案】．
【解析】绝对值小于1的正数也可以用科学计数法表示，一般形式为．
【总结】本题考查了科学计数法中负整数指数幂的表示．



【练习13】计算：_______________．
【难度】★
【答案】．
【解析】．
【总结】本题考查了平方差公式在整式乘法中的应用．


【练习14】计算：_______________．
【难度】★
【答案】．
【解析】多项式除以单项式用多项式的每一项除以单项式，再把结果相加．
【总结】本题考查了多项式除以单项式的运算．


【练习15】①等边三角形 ；②平行四边形；③长方形 ；④菱形； ⑤等腰直角三角形；
⑥正五边形，其中不是轴对称图形的是_______________（填序号）
【难度】★
【答案】②
【解析】在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的 图形叫轴对称图形．显然①③④⑤⑥都可以．
【总结】本题考查了轴对称图形的定义．


【练习16】五角星是一个旋转对称图形，它至少旋转_______度后，能与自身重合．
【难度】★
【答案】．
【解析】根据旋转对称图形的概念可知：该图形被平分成五部分，因而每部分分成的圆心角 ，旋转的整数倍，就可以与自身重合．
【总结】本题考查了旋转对称图形的旋转角的求法．


【练习17】在这几个字母中，中心对称图形有___________个．
【难度】★★
【答案】3
【解析】中心对称图形要寻找对称中心，旋转后两部分重合，
故中心对称图形：；轴对称图形：，
故中心对称图形有3个．
【总结】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的定义．



【练习18】如图，将腰长为的等腰直角沿直线翻转，则直角顶点走过的路径长为 ______________．
【难度】★★
【答案】．
【解析】由题可得：点C走过的路径为弧和弧，弧长公式，且弧=弧；
圆心角，，则弧，
所以直角顶点走过的 路径长为．
【总结】本题考查了旋转的性质及弧长公式的运用．



【练习19】当＝________时，代数式的值等于．
【难度】★★
【答案】1．
【解析】由分母，分子，得:，故令，所以．
【总结】本题考查了分式值等于0的条件：分子为0，分母不为0．



【练习20】当时，关于的方程有增根．
【难度】★★
【答案】1．
【解析】由题意，知方程的增根是，即；
给方程两边同时乘以，得：
解得：，将代入，得：，
所以，当时，原方程有增根．
【总结】本题考查了分式方程产生增根的条件以及对增根的理解及运用．


【练习21】如果，则＝______________．
【难度】★★
【答案】4．
【解析】．
【总结】本题考查了分式的运算及整体代入思想的运用．



【练习22】已知：如图，在正方形中，点在边上，将绕点按顺时针方 向旋转，与重合，那么旋转角等于_________度．
【难度】★★
【答案】．
【解析】∵四边形为正方形，
∴．
∵将绕点按顺时针方向旋转，与重合，
∴是旋转角，
∴旋转角等于．
【总结】本题考查了旋转的性质及旋转角的确定．




【练习23】如图，一块含有角（）的直角三角板，在水平的桌面上绕 点按顺时针方向旋转到的位置，那么旋转角是________度．
【难度】★★
【答案】．
【解析】∵直角三角板，在水平的桌面上绕点按
顺时针方向旋转到的位置，
∴点的对应点就是点，则旋转角等于，
又∵在直角三角形中，∴，
∴．
【总结】本题考查了旋转角的定义及在旋转图形中旋转角大小的确定．


【练习24】若，则．
【难度】★★★
【答案】6
【解析】由，得：，
则．
【总结】本题考查了完全平方公式的公式变形及运用．


【练习25】已知，则．
【难度】★★★
【答案】．
【解析】由，得：，
所以，故．
【总结】本题考查了负整数指数幂的运算及整体代入思想的综合运用．
【练习26】下面是用棋子摆成的“上”字：



第一个“上”字需用6枚棋子，第二个“上”字需用10枚棋子，第三个“上”字需用14枚棋子，如果按照这样的规律继续摆下去，那么第n个“上”字需用 枚棋子．
【难度】★★★
【答案】．
【解析】不难发现后一个“上”字比前一个多4个棋子，等差数列列出代数式：
．
【总结】本题考查了列代数式的相关知识及找规律的问题．



【练习27】如图，已知正方形的边长为8，在上，且，是上的 一个动点，则的最小值是____________．
【难度】★★★
【答案】10
【解析】解：如图所示，连接、．
∵正方形ABCD， ∴点与点关于直线对称，
∴． 又∵正方形的边长为，， ∴．
根据勾股定理，可得：．
∵，
∴当、、三点在一条直线上时，有最小值，且最小值为．
【总结】本题考查了“和最小”的问题以及对称性的运用，难度较大，并且计算时运用了勾股定理，因此教师要选择性的讲解．








【练习28】分解因式：．
【难度】★
【答案】．
【解析】．
【总结】本题考查了因式分解中的分组分解法的运用．


【练习29】计算：．
【难度】★
【答案】1．
【解析】．
【总结】本题考查了积的乘方的逆用．


【练习30】如图，已知，按下列要求画出图形：
（1）作出绕点逆时针方向旋转后的；
（2）作出关于直线对称的．
【难度】★
【答案】见解析．
【解析】（1） （2）






【总结】本题考查了图形的旋转和对称，注意画图时找到关键点．


【练习31】如图, 画出方格上的小鱼图形向右平移4格，再向上平移3格后的图形；
【难度】★
【答案】见解析
【解析】找出原图形上的关键点先进行平移，
之后点连成线构图即可.


【总结】本题考查了平移的性质及画法．


【练习32】 如图，正六边形是由边长为2厘米的六个等边三角形拼成，那么图 中：
（1） 三角形沿着___________方向平移_________厘米能与三角形重合；
（2） 三角形绕着点______顺时针旋转________度后能与三角形重合；
（3） 三角形沿着所在直线翻折后能与________重合；
（4） 写一对中心对称的三角形：_________________________．
【难度】★★
【答案】（1）射线BO、2厘米；（2）O、120；
（3）；（4）．
【解析】（1）根据平移的性质即可得出答案；
（2）根据旋转的定义结合图形即可得出答案；
（3）根据轴对称的定义结合图形即可得出翻折后与重合
（4）根据中心对称的定义，写出一对即可．
【总结】本题考查了图形运动的三种方式，注意每种运动的特征．


【练习33】比较大小：，，，．
【难度】★★
【答案】．
【解析】因为，，
； 故．
【总结】本题考查了指数幂的运算以及大小比较．

【练习34】 分解因式：．
【难度】★★
【答案】．
【解析】．
【总结】本题考查了因式分解的公式法及换元思想的运用，注意分解要彻底．

【练习35】因式分解：．
【难度】★★
【答案】．
【解析】．
【总结】本题考查了因式分解的十字相乘法及整体换元思想，注意因式分解要彻底．

【练习36】 计算：（计算结果不含负整数指数幂）．
【难度】★★
【答案】．
【解析】．
【总结】本题考查了分式的化简及平方差公式的运用

【练习37】计算：．
【难度】★★
【答案】．
【解析】原式．
【总结】本题考查了整数指数幂的运算，注意要按照运算顺序进行计算．


【练习38】若，为有理数，且，求的值．
【难度】★★
【答案】．
【解析】因为，所以；
所以，则．
【总结】本题考查了完全平方公式的运用及代数式的求值运算．


【练习39】先化简，再求值： 已知，求代数式的 值．
【难度】★★
【答案】．
【解析】由，得：．
故
，
将代入，则原式．
【总结】本题考查了分式的化简及求值运算，注意化简时要先分解因式再约分．




【练习40】计算：．
【难度】★★
【答案】．
【解析】．
【总结】本题考查了分式的除法运算，注意要先分解因式再约分．



【练习41】 计算：．
【难度】★★
【答案】．
【解析】．
【总结】本题考查了分式的混合运算，注意按照法则和运算顺进行计算．



【练习42】解方程：．
【难度】★★
【答案】．
【解析】去分母，得：，
解得：，
经检验，把代入最简公分母中：，
所以是原分式方程的解．
【总结】本题考查了分式方程的解法，注意解完之后一定要检验．




【练习43】已知都是正数，且，试证明分式的值总小于的值．
【难度】★★
【答案】见解析．
【解析】证明：，
∵均为正数，， ∴， ∴．
∵， ∴．
故的值总小于．
【总结】本题考查了利用作差法比较分式值的大小．



【练习44】某商厦的进货员在苏州发现一种应季羊绒衫，预计能畅销，就用元购进所 有羊绒衫，还急需倍这种服装，经人介绍又在杭州用元购进所有羊绒衫，只是 单价比苏州贵了四十元，商厦按每件元销售，销路很好，最后剩下的件按折售 完，问进货员在苏州和杭州分别购进羊绒衫多少件？这笔生意商厦盈利是多少？
【难度】★★
【答案】苏州进货200件，杭州进货400件，商厦共赢利86200元．
【解析】解：设进货员在苏州进货件，则在杭州进货件，商厦共赢利元；
由题意得：
解得：
经检验，是原方程的解，同时满足实际要求；
再结合题意

把代入，则．
答：在苏州进货200件，杭州进货400件，商厦共赢利86200元．
【总结】本题考查了分式方程在实际问题中的应用．





【练习45】利用平移知识求所示图形的周长．
【难度】★★
【答案】18．
【解析】由图可知，平移后会得到一个长方形，
长为5，宽为4，故周长为18．
【总结】本题考查了平移转化思想在求图形周长中的运用．

【练习46】如图，把图中的某两个小方格涂上阴影，使整个图形是以虚线为对称轴的轴对称 图形．
【难度】★★
【答案】见解析．
【解析】如图：

【总结】本题考查了利用轴对称图形的性质进行画图．


【练习47】如图，在长方形中，，，现将长方形向右平 移，再向下平移后到长方形的位置，
（1）用的代数式表示长方形ABCD与长方形的重叠部分的面积，这时应满 足怎样的条件？
（2）用的代数式表示六边形（阴影部分）的面积．
【难度】★★★
【答案】（1）；（2）．
【解析】（1）∵，，
∴重叠部分的长为，宽为，
∴重叠部分的面积为：
；∵，解得：；
∴应满足的条件是：；
（2）．
【总结】本题考查了用字母表示数及阴影面积的求法．

【练习48】设为正整数，求证：．
【难度】★★★
【答案】见解析．
【解析】


=，
∵为正整数，∴；故原不等式得证．
【总结】本题考查了利用作差法比较分数大小及通过裂项求分数和的问题．


【练习49】已知，求整数．
【难度】★★★
【答案】．
【解析】①当指数时，底数，故；
②当底数时，有；
③当底数时，指数，为偶数，有；
所以均可以．
【总结】本题考查了幂的值为1的分类讨论．


【练习50】已知，求的值．
【难度】★★★
【答案】4016
【解析】原式．
【总结】本题考查了完全平方公式的变形：的运用．

【练习51】如图，已知等腰直角三角形ACB的边AC=BC=a，等腰直角三角形BED的 边 BE = DE = b，且，点C、B、E放置在一条直线上，联结AD．
（1）求三角形ABD的面积；
（2）如果点P是线段CE的中点，联结AP、DP得到三角形APD，求三角形APD的面积；
（3）（2）中的三角形APD与三角形ABD面积那个较大？大多少？
（结果都可用、代数式表示，并化简）
【难度】★★★
【答案】见解析．
【解析】（1）


；
（2）


；
（3），
∵,
∴．
【总结】本题考查了利用字母表示几何图形的面积，并且通过作差法比较两个分式的大小，综合性较强．


期末复习二

内容分析

知识结构


选择题

A

B

C









正六边形

等腰梯形

正三角形

正五边形









甲

乙

甲

乙

乙

甲

（2）

（1）

（3）

填空题

A

B

C

D

E

F

N

解答题

A

B

C

A

B

C

D

A′

B′

C′

D′

A

D

B

C

E

a

a

b

b