第3章 圆单元测试卷A（含解析）
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北师大版 九年级数学下册 第3章 圆 单元测试卷 A卷
一．选择题（共10小题）
1．下列说法：
①直径是弦；②弦是直径；③半径相等的两个半圆是等弧；④长度相等的两条弧是等弧；⑤半圆是弧，但弧不一定是半圆．
正确的说法有
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．如图，是的直径，是弦，，则的度数为？
A． B． C． D．
3．如图，是的弦，半径，为圆周上一点，若的度数为，则的度数为
A． B． C． D．
4．如图，四边形内接于，若它的一个外角，，则的度数为
A． B． C． D．
5．如图，已知圆心角，则圆周角
A． B． C． D．
6．如图，是的内接三角形，，，则直径为
A．6 B．12 C． D．
7．如图，在中，是直径，于点，交于点，则下列结论错误的是
A． B． C． D．
8．如图，在中，，则以下数量关系正确的是
A． B． C． D．
9．如图，的半径弦于点，连结并延长交于点，连结．若，，则的长为
A．3 B．4 C．5 D．2.5
10．在圆柱形油槽内装有一些油，油槽直径为10分米．截面如图，油面宽为6分米，如果再注入一些油后，当油面宽变为8分米，油面上升
A．1分米 B．4分米 C．3分米 D．1分米或7分米
二．填空题（共8小题）
11．如图，为外一点，切于，若，，则的半径是 ．
12．一张圆形餐桌面的直径是，如果一个人需要弧长为的位置就餐，那么这张餐桌大约能坐 人．
13．是的切线，切点为，，，则阴影部分的面积为 ．
14．如图，，，是上的点，的半径为6，劣弧的长为，，，则的长为 ．
15．如图，内有一条弦，为内一点、其中，，，则弦的长为 ．
16．如图，矩形中，，．以为圆心，为半径作弧交于点、交的延长线于点，则图中阴影部分的面积为 ．
17．如图，在正六边形中，于相交于点，则值为 ．
18．如图，在中，，，，以边中点为圆心，作半圆与相切，点，分别是边和半圆上的动点，连接，则长的最大值与最小值的差是 ．
三．解答题（共8小题）
19．如图，是的直径，弦，垂足为，若，，求的半径．
20．把一个球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知，求这个球的直径．
21．已知在中，，以为直径的分别交于点，于点，连接．求证：．
22．如图，已知为半圆的直径，为半圆的弦，是弧的中点．若，求的度数．
23．如图，，分别与相切于点，，为弦，为的直径，若，．
（1）求证：是等边三角形；
（2）求的长．
24．如图，，是的两条弦，且．
（1）求证：平分；
（2）若，，求半径的长．
25．如图，，为的外接圆，为的直径，四边形是平行四边形．
（1）求证：是的切线；
（2）若，，求阴影部分的面积．
26．如图，四边形的外接圆为，是的直径，过点作的切线，交的延长线于点，连接，且．
（1）求证：平分；
（2）若，，，求的半径．
北师大版 九年级数学下册 第3章 圆 单元测试卷 A卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．下列说法：
①直径是弦；②弦是直径；③半径相等的两个半圆是等弧；④长度相等的两条弧是等弧；⑤半圆是弧，但弧不一定是半圆．
正确的说法有
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【解答】解：①直径是弦，正确，符合题意；
②弦不一定是直径，错误，不符合题意；
③半径相等的两个半圆是等弧，正确，符合题意；
④能够完全重合的两条弧是等弧，故原命题错误，不符合题意；
⑤半圆是弧，但弧不一定是半圆，正确，符合题意，
正确的有3个，
故选：．
2．如图，是的直径，是弦，，则的度数为？
A． B． C． D．
【解答】解：连接，如图，
是的直径，
，
，
．
故选：．
3．如图，是的弦，半径，为圆周上一点，若的度数为，则的度数为
A． B． C． D．
【解答】解：的度数为，
，
半径，
，
．
故选：．
4．如图，四边形内接于，若它的一个外角，，则的度数为
A． B． C． D．
【解答】解：四边形内接于，
，
，
．
故选：．
5．如图，已知圆心角，则圆周角
A． B． C． D．
【解答】解：作所对的圆周角，如图，
，
，
．
故选：．
6．如图，是的内接三角形，，，则直径为
A．6 B．12 C． D．
【解答】解：连接，，
，
，
，
是等边三角形，
，
直径为，
故选：．
7．如图，在中，是直径，于点，交于点，则下列结论错误的是
A． B． C． D．
【解答】解：是直径，，
，，
，
，
是的中位线，
，
选项不符合题意、选项不符合题意、选项不符合题意；
只有当时，，
选项符合题意；
故选：．
8．如图，在中，，则以下数量关系正确的是
A． B． C． D．
【解答】解：如图．连接．
，
，
，
，
，
故选：．
9．如图，的半径弦于点，连结并延长交于点，连结．若，，则的长为
A．3 B．4 C．5 D．2.5
【解答】解：设的半径为．
，
，
在中，，
，
，
，
，
，，
，
故选：．
10．在圆柱形油槽内装有一些油，油槽直径为10分米．截面如图，油面宽为6分米，如果再注入一些油后，当油面宽变为8分米，油面上升
A．1分米 B．4分米 C．3分米 D．1分米或7分米
【解答】解：连接．作于，
则在直角中，分米，
因为，根据勾股定理得到：分米，即弦的弦心距是4分米，
同理当油面宽为8分米时，弦心距是3分米，
当油面没超过圆心时，油上升了1分米；当油面超过圆心时，油上升了7分米．
因而油上升了1分米或7分米．
故选：．
二．填空题（共8小题）
11．如图，为外一点，切于，若，，则的半径是 3 ．
【解答】解：连接，
切于点，
，
，
，
，
故答案为：3．
12．一张圆形餐桌面的直径是，如果一个人需要弧长为的位置就餐，那么这张餐桌大约能坐 10 人．
【解答】解：圆形餐桌面的周长是，
一个人需要弧长为的位置就餐，
这张餐桌大约能坐（人，
故答案为：10．
13．是的切线，切点为，，，则阴影部分的面积为 ．
【解答】解：连接，
是的切线，
，
，，
，，
由勾股定理得：，
解得：，
阴影部分的面积为，
故答案为：．
14．如图，，，是上的点，的半径为6，劣弧的长为，，，则的长为 ．
【解答】解：劣弧的长为，
，
，
，
，
，
，
，
，
．
故答案为：．
15．如图，内有一条弦，为内一点、其中，，，则弦的长为 6 ．
【解答】解：延长交于，作于，
，，
为等边三角形，
，
，又，
，
，
，
故答案为：6．
16．如图，矩形中，，．以为圆心，为半径作弧交于点、交的延长线于点，则图中阴影部分的面积为 ．
【解答】解：连接，
由题意得，，
由勾股定理得，，
，
阴影部分的面积，
故答案为：．
17．如图，在正六边形中，于相交于点，则值为 ．
【解答】解：六边形是正六边形，
，，
，
，，
，
；
故答案为：．
18．如图，在中，，，，以边中点为圆心，作半圆与相切，点，分别是边和半圆上的动点，连接，则长的最大值与最小值的差是 7 ．
【解答】解：如图，设与相切于点，连接，作垂足为交于，
此时垂线段最短，最小值为，
，，，
，
，
，
，
，
，
最小值为，
如图，当在边上时，与重合时，经过圆心，经过圆心的弦最长，
最大值，
长的最大值与最小值的差是7．
故答案为：7．
三．解答题（共8小题）
19．如图，是的直径，弦，垂足为，若，，求的半径．
【解答】解：连接．
是的直径，弦，
．
．，
．
在中，由勾股定理得：，即．
解得：．
所以圆的半径为5．
20．把一个球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知，求这个球的直径．
【解答】解：过作与交于，
则，
设半径为，则，
根据勾股定理得，，
解得：，
答：这个球的直径为．
21．已知在中，，以为直径的分别交于点，于点，连接．求证：．
【解答】证明：连接，
是直径，
，
，
，，
弧弧，
，
22．如图，已知为半圆的直径，为半圆的弦，是弧的中点．若，求的度数．
【解答】解：，
的度数是，
为半圆的直径，是弧的中点，
的度数是，的度数是，
．
23．如图，，分别与相切于点，，为弦，为的直径，若，．
（1）求证：是等边三角形；
（2）求的长．
【解答】解：（1），分别与相切于点，，
，且，
是等边三角形；
（2）是等边三角形；
，，
是直径，是切线，
，，
，
，
．
24．如图，，是的两条弦，且．
（1）求证：平分；
（2）若，，求半径的长．
【解答】证明：（1）连接、，
，，，
，
，
平分；
（2）连接并延长交于，连接，
，平分，
，
设，可得：，，
可得：，
解得：，，
半径的长．
25．如图，，为的外接圆，为的直径，四边形是平行四边形．
（1）求证：是的切线；
（2）若，，求阴影部分的面积．
【解答】解：（1），
，
为的直径，
，
四边形是平行四边形，
，
，
是的切线；
（2）连接，，
，
，
，
，
，
四边形是平行四边形，
，
连接，
，
，
，
，
阴影部分的面积．
26．如图，四边形的外接圆为，是的直径，过点作的切线，交的延长线于点，连接，且．
（1）求证：平分；
（2）若，，，求的半径．
【解答】（1）证明：连接，
为的切线，
，
，
，
，
，
，
是的直径，
，
，
四边形的外接圆为，
，
，
，
，
即平分；
（2）解：，
设，则，
，
，，
，
，
，
解得，
，
．
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