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第二章 二次函数
第3节 确定二次函数的表达式
1
课堂讲解
确定二次函数的表达式
2
课时流程
逐点
导讲练
课堂小结
作业提升
一名学生推铅球时，铅球行进高度y (m )与水平距离
x ( m )之间的关系如图所示，其中(4, 3)为图象的顶点，
你能求出y与x之间的关系式吗？
知识点
确定二次函数的表达式
想一想
确定二次函数的表达式需要几个条件？与同伴进行交流.
1
例1 已知二次函数y=ax?+c的图象经过点（2，3)和
（-1，-3)，求这个二次函数的表达式.
解：将点(2, 3)和(-1，-3)的坐标分别代入表达式y= ax2+c，
得
解这个方程组，得
所以，所求二次函数表达式为y=2x2-5.
已知二次函数的图象与y轴交点的纵坐标为1,且经过点(2,5)和(-2,13),求这个二次函数的表达式.
用待定系数法求二次函数表达式
【想一想】
在什么情况下,已知二次函数图象上两点的坐标就可以确定它的表达式?
总结:
1.二次函数y=ax2+bx+c可化成:y=a(x-h)2+k,顶点坐标是(h,k),如果已知顶点坐标,那么再知道图象上的一个点的坐标就可以确定二次函数的表达式.
确定表达式的步骤和方法:
可以利用待定系数法设表达式为顶点式:y=a(x-h)2+k,再把另一个点的坐标代入,求出a的值,就可以确定所求二次函数的表达式.
总结:
2.已知二次函数y=ax2+bx+c中一项系数,再知道图象上的任意两个点的坐标,也可以确定二次函数的表达式.
确定表达式的步骤和方法:
把两个点的坐标代入表达式,得到二元一次方程组,解这个方程组,得到两个未知系数的值,就可以确定所求二次函数的表达式.
知1－讲
如果已知函数图象，函数图象的位置可决定函数
的形式，特别关注的是顶点的位置：若顶点在原点上，
则y＝ax2(a≠0)；若顶点在y轴上，则y＝ax2＋c(a≠0)；
若顶点在x轴上，则y＝a(x－h)2(a≠0)；若顶点不在坐
标轴上，则y＝a(x－h)2＋k(a≠0)．
1 已知二次函数图象的顶点坐标是(-1,1),且经过
点(1,-3)，求这个二次函 数的表达式.
练－练
2 (1)已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过(1，1)与(2, 3)
两点，求这个二次函数的表达式；
(2)请更换第(1)题中的部分已知条件，重新设计一个
求二次函数y=x2+bx+c表达式的题目，使所求得的
二次函数与第(1)题相同.
知1－练
本节课你的收获与困惑是什么？
1.某抛物线的顶点坐标为(1,-2),且经过(2,1),则抛物线的解析式为 ( )
A.y=3x2-6x-5 B.y=3x2-6x+1
C.y=3x2+6x+1 D.y=3x2+6x+5
2.已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过点(3,0)和(4,0),则这个二次函数的表达式是 .?
课堂检测
3 已知抛物线的顶点坐标为(4，-1)，与y轴交于点(0，
3)求这条抛物线的解析式.
解：依题意设y＝a(x-h)2＋k ，将顶点(4，-1)及交点(0，3)
代入得3=a(0-4)2-1,解得a= ， ∴这条抛物线的解析
式为：y= (x-4)2-1.
课堂检测
朝阳中学 九 年级 下 册 数学 学科教学案
课题 2.3确定二次函数的表达式1 课型 新授 主备人 尚广成
授课时间 年 月 日 总第 77 课时 授课人
教 学 程 序 及 内 容学习目标：知识与技能：能够根据二次函数的图像和性质建立合适的直角坐标系，确定函数关系式，并会根据条件利用待定系数法求二次函数的表达式. 过程与方法：经历确定适当的直角坐标系以及根据点的坐标确定二次函数表达式的思维过程，类比求一次函数的表达式的方法，体会求二次函数表达式的思想方法. 情感与态度价值观：能把实际问题抽象为数学问题，也能把所学知识运用于实践，培养学生积极参与的意识。教学过程：情景导入 一名学生推铅球时，铅球行进高度y (m )与水平距离x ( m )之间的关系如图所示，其中(4, 3)为图象的顶点， 你能求出y与x之间的关系式吗？ 合作学习1.想一想:确定二次函数的表达式需要几个条件？与同伴进行交流. 例1 已知二次函数y=ax?+c的图象经过点（2，3)和（-1，-3)，求这个二次函数的表达式. 做一做：已知二次函数的图象与y轴交点的纵坐标为1,且经过点(2,5)和(-2,13),求这个二次函数的表达式. 想一想:在什么情况下,已知二次函数图象上两点的坐标就可以确定它的表达式? 随记
总结: 1.二次函数y=ax2+bx+c可化成 ,顶点坐标是 ,如果已知顶点坐标,那么再知道图象上的一个点的坐标就可以确定二次函数的表达式. 确定表达式的步骤和方法: 可以利用 设表达式为顶点式 ,再把另一个点的坐标代入,求出a的值,就可以确定所求二次函数的表达式. 2.已知二次函数y=ax2+bx+c中一项系数,再知道图象上的任意两个点的坐标,也可以确定二次函数的表达式. 确定表达式的步骤和方法: 把两个点的坐标代入表达式,得到二元一次方程组,解这个方程组,得到两个未知系数的值,就可以确定所求二次函数的表达式.三、展示反馈（亮出你的风采！）1、已知二次函数图象的顶点坐标是(-1,1),且经过点(1,-3)，求这个二次函 数的表达式. 2 (1)已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过(1，1)与(2, 3)两点，求这个二次函数的表达式； (2)请更换第(1)题中的部分已知条件，重新设计一个求二次函数y=x2+bx+c表达式的题目，使所求得的二次函数与第(1)题相同. 四、课堂小结：本节课你学会了什么知识? 五、达标检测：六、布置作业：
教学 反思
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朝阳中学九年级 班 姓名： 等级：
数学科课堂检测纸
第 二 章 2.3确定二次函数的表达式1总第 77 课时
1.某抛物线的顶点坐标为(1,-2),且经过(2,1),则抛物线的解析式为( )
A.y=3x2-6x-5 B.y=3x2-6x+1
C.y=3x2+6x+1 D.y=3x2+6x+5
2.已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过点(3,0)和(4,0),则这个二次函数的表达式是 .?
3、已知抛物线的顶点坐标为(4，-1)，与y轴交于点(0，3)求这条抛物线的解析式.
