朝阳中学 九 年级 下 册 数学 学科教学案
课题 2.4二次函数的应用1 课型 新授 主备人 尚广成
授课时间 年 月 日 总第 79 课时 授课人
教 学 程 序 及 内 容学习目标：知识与技能：能够分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系，并能够运用二次函数的知识解决实际问题中的最大(小)值． 过程与方法：通过分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系，培养学生的分析判断能力． 情感与态度价值观：经历探究长方形和窗户透光最大面积问题的过程，获得利用数学方法解决实际问题的经验，并进一步感受数学模型思想和数学的应用价值．教学过程：情景导入现在一个广告公司接到了一笔业务,需要设计一块周长为12 m的矩形广告牌,由于公司一般根据广告牌面积的大小收取制作设计费,如果你是该公司的设计员,你能否设计出令广告公司老总满意的广告牌? 合作学习知识点1探究几何图形的最大面积问题1.如图所示,在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD,其中AB和AD分别在两直角边上. (1)△EBC和△EAF有什么关系? (2)如果设矩形的一边AB=x m,那么AD边的长度如何表示? (3)如何表示矩形ABCD的面积?(4)若矩形的面积为y m2,如何确定矩形ABCD面积的最大值?当x取何值时,y的值最大?最大值是多少? 随记
2.在上面的问题中,如果把矩形改为如图所示的位置,其他条件不变,那么矩形的最大面积是多少?你是怎样知道的? 知识点2探究窗户透光最大面积问题某建筑物的窗户如图所示,它的上半部分是半圆,下半部分是矩形,制造窗框的材料总长(图中所有的黑线的长度和)为15m.当x等于多少时,窗户通过的光线最多? (结果精确到0.01m) 此时,窗户的面积是多少? (结果精确到0.01m2) 展示反馈（亮出你的风采！）1.已知二次函数y=3x2-12x+13,则函数值y的最小值是( ) A.3 B.2 C.1 D.-12.用长为8 m的铝合金制成的形状为矩形的窗框,则窗框的透光面积最大为( ) A. m2 B. m2 C. m2 D.4 m2 四、课堂小结：本节课你学会了什么知识? 五、达标检测：六、布置作业：
教学 反思
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(共14张PPT)
第二章 二次函数
同学们在路边、闹市区经常会看到很多的大型广告牌,大家平常见到的广告牌一般什么形状的比较多?
思考下面的问题:
现在一个广告公司接到了一笔业务,需要设计一块周长为12 m的矩形广告牌,由于公司一般根据广告牌面积的大小收取制作设计费,如果你是该公司的设计员,你能否设计出令广告公司老总满意的广告牌?
探究几何图形的最大面积问题
如图所示,在一个直角三角形的
内部作一个矩形ABCD,其中AB和
AD分别在两直角边上.
1.△EBC和△EAF有什么关系?
2.如果设矩形的一边AB=x m,那么AD边的长度如何表示?
3.如何表示矩形ABCD的面积?
4.若矩形的面积为y m2,如何确定矩形ABCD面积的最大值?
当x取何值时,y的值最大?最大值是多少?
解:(1)∵AB=x,∴CD=AB=x.
∵BC∥AD,∴△EBC∽△EAF.
又AB=x,∴BE=40-x,
(2)由矩形面积公式,得y=AB·AD=
所以当x=20时,y的值最大,最大值是300.
即当AB边长为20 m时,矩形ABCD的面积最大,是300 m2.
【议一议】
在上面的问题中,如果把矩形改为如图所示的位置,其他条件不变,那么矩形的最大面积是多少?你是怎样知道的?
解:如图所示,过点G作GN⊥EF于点N,交AD于点M.
再由等积法求斜边上的高,得 GE·GF= EF·GN,
即 ×30×40= ×50×GN,∴GN=24.
设矩形的一边AD=x m,由△GAD∽△GEF,
某建筑物的窗户如图所示,它的上半部分是半圆,下半部分是矩形,制造窗框的材料总长(图中所有的黑线的长度和)为15m.当x等于多少时,窗户通过的光线最多? (结果精确到0.01m) 此时,窗户的面积是多少? (结果精确到0.01m2)
探究窗户透光最大面积问题
因此当x约为1.07 m时，窗户通过的光线最多，此时，窗户的面积约为4.02 m2.
1.已知二次函数y=3x2-12x+13,则函数值y的最小值是( )
A.3 B.2 C.1 D.-1
2.用长为8 m的铝合金制成的形状为矩形的窗框,则窗框的透光面积最大为 ( )
A. m2 B. m2 C. m2 D.4 m2
1. 几何图形的最大面积问题
2. 窗户透光最大面积问题
1.周长为16 cm的矩形的最大面积为 cm2.?
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2.如图所示,一边靠墙(墙足够长),用120 m篱笆围成两间相等的矩形鸡舍,要使鸡舍的总面积最大,则每间鸡舍的长与宽分别是 m, m.?
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3.(选做)一块三角形废料如图示,∠C=90°,AC=8, BC=6. 用这块废料剪出一个矩形CDEF,其中,点D,E, F分别在AC,AB,BC上.当AE为多长时所剪出的矩形CDEF面积最大?最大面积是多少?
解:∵∠C=90°,AC=8,BC=6,
∴AB= =10.
∵四边形CDEF是矩形,
∴EF∥AC,∴△BEF∽△BAC,
设AE=x,则BE=10-x,
同理可得DE= x.
矩形CDEF的面积S=DE·EF= x· (10-x)= (x-5)2+12(0∴当x=5时,S有最大值,为12.
即当AE为5时,所剪出的矩形CDEF面积最大,最大面积为12.
朝阳中学九年级 班 姓名： 等级：
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第 二 章 2.4二次函数的应用1总第 79 课时
1.周长为16 cm的矩形的最大面积为 cm2.?
2.如图所示,一边靠墙(墙足够长),用120 m篱笆围成两间相等的矩形鸡舍,要使鸡舍的总面积最大,则每间鸡舍的长与宽分别是 m,
m.?
3.(选做)一块三角形废料如图示,∠C=90°,AC=8, BC=6. 用这块废料剪出一个矩形CDEF,其中,点D,E, F分别在AC,AB,BC上.当AE为多长时所剪出的矩形CDEF面积最大?最大面积是多少?
