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第二章 二次函数
2.5 二次函数与一元二次方程（2）
二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系?
有两个交点
有两个相异的实数根
b2-4ac > 0
有一个交点
有两个相等的实数根
b2-4ac = 0
没有交点
没有实数根
b2-4ac < 0
复习提问
二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点 一元二次方程ax2+bx+c=0的根 一元二次方程ax2+bx+c=0根的判别式Δ=b2-4ac
复习提问
1.若方程ax2+bx+c=0的根为x1=-2和x2=3，则二次函数
y=ax2+bx+c的图象与x轴交点坐标是 .
（-2，0）和（3，0）
2.抛物线y=0.5x2-x+3与x轴的交点情况是（ ）
A、两个交点 B、一个交点
C、 没有交点 D、画出图象后才能说明
c
3.不画图象，求抛物线y=x2-x-6与x轴交点坐标.
(1)用描点法作二次函数y=x2+2x-10的图象；
你能利用二次函数的图象估计一元二次方程x2+2x-10=0的根吗？
(2)观察估计二次函数y=x2+2x-10的图象与x轴的交点的横坐标；
由图象可知,图象与x轴有两个交点,其横坐标一个在-5与-4之间,另一个在2与3之间，
(3)确定方程x2+2x-10=0的解；
由此可知,方程x2+2x-10=0的近似根为:x1≈-4.3，x2≈2.3.
活动探究
分别约为-4.3和2.3
你认为利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根的时候，应该注意什么？
用一元二次方程的求根公式验证一下，看是否有相同的结果
其横坐标一个在-5与-4之间
另一个在2与3之间
约为-4.3.
约为2.3.
-1.39
-0.76
-0.11
0.56
-1.39
-0.76
-0.11
0.56
x -4.1 -4.2 -4.3 -4.4
y=x2+2x-10
x 2.1 2.2 2.3 2.4
y=x2+2x-10
(1)用描点法作二次函数y=x2+2x-10的图象；
利用二次函数的图象求一元二次方程x2+2x-10=3的近似根.
(3)观察估计抛物线y=x2+2x-10和直线y=3的交点的横坐标；
由图象可知,它们有两个交点,其横坐标一个在-5与-4之间,另一个在2与3之间,分别约为-4.7和2.7(可将单位长再十等分,借助计算器确定其近似值).
(4)确定方程x2+2x-10=3的解；
由此可知,方程x2+2x-10=3的近似根为:x1≈-4.7，x2≈2.7.
(2) 作直线y=3；
(1)原方程可变形为x2+2x-13=0；
利用二次函数的图象求一元二次方程x2+2x-10=3的近似根.
(3)观察估计抛物线y=x2+2x-13和x轴的交点的横坐标；
由图象可知,它们有两个交点,其横坐标一个在-5与-4之间,另一个在2与3之间,分别约为-4.7和2.7(可将单位长再十等分,借助计算器确定其近似值).
(4)确定方程x2+2x-10=3的解；
由此可知,方程x2+2x-10=3的近似根为:x1≈-4.7,x2≈2.7.
(2)用描点法作二次函数y=x2+2x-13的图象；
解法2
利用二次函数y=ax2+bx+c的图象求一元二次方
程ax2+bx+c=0的近似根的一般步骤是怎样的？
课堂点睛
①用描点法作二次函数y=ax2+bx+c的图象；
②观察估计二次函数的图象与x轴的交点的横坐标；
③确定一元二次方程ax2+bx+c=0的解
在求一元二次方程的解的时候，你愿意采用今天学习的这种方法吗？
课堂小结
本节课你的收获与困惑是什么？
二次函数y=-2x2+4x+1的图象如图所示，求一元二次方程-2x2+4x+1=0的近似根.
(1)观察估计二次函数y=-2x2+4x+1的图象与x轴的交点的横坐标；
由图象可知,图象与x轴有两个交点,其横坐标一个在-1与0之间,另一个在2与3之间,分别约为-0.2和2.2(可将单位长再十等分,借助计算器确定其近似值).
(2) 确定方程-2x2+4x+1=0的解；
由此可知,方程-2x2+4x+1=0的近似根为:x1≈-0.2，x2≈2.2.
课堂检测
课堂寄语
利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根，虽然对于我们现在解一元二次方程没有应用价值，但它体现了“数形结合”这一重要的数学思想方法也启示我们只要善于观察和思考，就能发现事物之间的各种联系，去探索科学的奥秘．
朝阳中学 九 年级 下 册 数学 学科教学案
课题 2.5二次函数与一元二次方程2 课型 新授 主备人 尚广成
授课时间 年 月 日 总第 82 课时 授课人
教 学 程 序 及 内 容学习目标：知识与技能：利用二次函数的图象求一元二次方程近似解. 过程与方法： 经历探索用二次函数图象求解一元二次方程近似解的过程，体会用二次函数函数图象求一元二次方程解的方法. 情感与态度价值观：通过图象，体会数与形的完美结合，体会解决问题的方法，培养学生合作交流的意识和探索精神.教学过程：知识回顾二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系? 1.若方程ax2+bx+c=0的根为x1=-2和x2=3，则二次函数 y=ax2+bx+c 的图象与x轴交点坐标是 . 2.抛物线y=0.5x2-x+3与x轴的交点情况是（ ） A、两个交点 B、一个交点 C、 没有交点 D、画出图象后才能说明 3.不画图象，求抛物线y=x2-x-6与x轴交点坐标. 合作学习 你能利用二次函数的图象估计一元二次方程x2+2x-10=0的根吗？ 用描点法作二次函数y=x2+2x-10的图象； 随记
观察估计二次函数y=x2+2x-10的图象与x轴的交点的横坐标； 确定方程x2+2x-10=0的解； 你认为用二次函数的图象求一元二次方程的近似根的时候应该注意什么？ 用一元二次方程的求根公式验证一下，看是否有相同的结果? 利用二次函数的图象求一元二次方程x2+2x-10=3的近似根. (1)用描点法作二次函数y=x2+2x-10的图象； (2) 作直线y=3； (3)观察估计抛物线y=x2+2x-10和直线y=3的交点的横坐标； (4)确定方程x2+2x-10=3的解； 展示反馈（亮出你的风采！）利用二次函数y=ax2+bx+c的图象求一元二次方程ax2+bx+c=0的近似根的一般步骤是怎样的？ 四、课堂小结：本节课你学会了什么知识? 五、达标检测：六、布置作业：
教学 反思
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朝阳中学九年级 班 姓名： 等级：
数学科课堂检测纸
第 二 章 2.5二次函数与一元二次方程2总第 82 课时
二次函数y=-2x2+4x+1的图象如图所示，求一元二次方程-2x2+4x+1 =0 的近似根.
(1)观察估计二次函数y=-2x2+4x+1的图象与x轴的交点的横坐标；
(2) 确定方程-2x2+4x+1=0的解；
