四年级下册数学教案 - 数学好玩“优化”北师大版

“优化”教学实录与评析
方晓菁
教学内容：北师大版《义务教育教科书·数学》四年级下册第81~82 页。
教学目标：
1.经历从优化的角度解决实际问题的过程，从解决问题的多种方案中寻找最佳方法，初步体会运筹思想在解决实际问题中的应用。
2.感受数学在日常生活中的广泛应用，培养学生的应用意识和合理安排时间的意识。
3.知道可以根据事件的具体情况对事件的顺序进行合理安排，以达到提高效率的目的。
4.通过实际动手操作锻炼学生思维的条理性，激发学习兴趣，积累数学基本活
动经验。
教学重点：尝试合理安排时间的过程，在比较中寻求最优策略，在体验中感悟最优思想。
教学难点：掌握合理安排事情的方法，感悟运筹思想。
教学准备：课件、圆片、卡片。
课前活动：课前播放音乐《我的好妈妈》，让学生边听音乐边休息放松。
教学过程：
一、联系生活，谈话导入
师：刚才我们听的儿童歌曲里，小同学为妈妈做了一件什么事？
生：倒茶。
师：那你在家为父母做过哪些事呢？ 学生列举。
师：真棒，原来大家都这么勤快，这么体贴父母，勤劳和孝敬父母是中华民族的传统美德，希望大家继承和发扬。
师：你为父母沏过茶吗？
生：沏过。
师：既然同学们有过沏茶的经历，那谁来说一说沏茶需要做些什么事呢？
生：洗茶杯、找茶叶、烧水……
学生一边回答，教师一边按学生说的在黑板一角分别贴上板书卡片，课件依次出示图片。
师：原来要做这么多事，烧开水时一定要注意安全。星期天一早，淘气也为妈妈沏了杯茶，并且将做这些事所需要的时间记录了下来。
课件出示：
找茶叶：1 分钟 接水：1 分钟 沏茶：1 分钟
【评析】教师从学生耳熟能详的音乐导入，既让学生以轻松愉悦的心情开始学习，又恰到好处地对学生进行了传统美德教育。一步一步引导学生依据生活经验回顾亲身经历，激发学习兴趣。
二、自由合作，探索新知
1.沏茶活动。
师：我们做事情要按一定的顺序，沏茶的工作应该先做哪些、后做哪些？
学生边答，教师边请学生将板书卡片依次排列。
师：如果把做每一项工作所需的时间加起来总共是多长时间？
生：14 分钟。
师：你有没有节省时间的方法呢？同桌交流一下想法。
生：在烧水的时间里可以洗茶杯，还可以找茶叶。
师：这两件事可以同时做吗？
生：不能，我们可以先洗茶杯，再找茶
叶，也可以先找茶叶，再洗茶杯。
师：（指着黑板）你能把黑板上的顺序进行调整吗？再算算所用的时间，节省了吗？节省了哪些时间？
生：总共用时11 分钟，节省了洗茶杯、找茶叶的3 分钟。
师：太棒了，像这样将事情有序合理安排，从而节省时间的方法，在数学上称之为优化。（板书课题）
【评析】进行沏茶活动的过程中，教师引导学生从生活经验中先回忆沏茶的工序有哪些，再引导学生按一定的顺序安排，让学生充分体验从无序到有序的思考、探索过程，引导学生讨论、交流、比较， 始终让学生处于主动思考的最佳状态，并从中深刻地理解节省时间的道理，理解最优方案。
2.烙饼活动。
师：仅仅用了11 分钟，妈妈就喝上了热腾腾的茶，心里可美了。看到淘气如此能干，妈妈便来到厨房，拿出已经和好的面准备烙淘气最喜欢的饼来奖励他。
师：请看屏幕，从图上你获得了哪些信息？
生：每次只能烙2 张饼，两面都要烙，每面3 分钟。
师：“只能”是什么意思？生：锅里最多放2 张饼。
师：放3 张饼行不行？ 生：不行。
师：放1 张饼行不行？ 生：行。
师：也就是说，只能是指不能超过2张饼。师：再看看妈妈说了什么？
课件出示：
如果烙2张饼，可以怎么烙？
师：如果烙2 张饼，可以怎么烙？需要多少时间？同桌讨论一下。
生：我2 张饼一起烙，用了6 分钟。师：还有不同的方法吗？
生：我用了12 分钟，是1 张1 张烙的。师：你们喜欢谁的方法？为什么？
生：喜欢第一位同学的方法，因为更省时间。
师：同样是烙2 张饼，为什么会有不同的时间？第二种方法烙饼的时间长的原因在哪？
生1：每次可以同时烙2 张饼，如果锅里只放1 张饼便浪费了时间。
生 2：2 张饼一起烙，锅里的空间就被充分利用，节省了时间。
生3：1 张1 张地烙，锅的空间没有被充分利用，浪费了时间。
师：非常棒，1 张 1 张地烙既浪费时间，还浪费资源，所以说充分利用锅的空间，2 张饼同时烙更节省时间。时间宝贵，我们要珍惜，资源也宝贵，我们要节约！
师：好，我们用双手来体验一下这种烙法：伸出你的双手，手心一面当作饼的正面，手背一面当作饼的反面，桌面当作锅底，每拍桌面一次表示经过1 分钟。预备，开始。
学生活动。
师：总共用时几分钟？ 生：6 分钟。
师：你还有没有更快烙好2张饼的方法？ 生：没有了。
师：确实没有了，像这样同时烙2 张饼
的方法，就是我们烙2 张饼的最优方法，你学会了吗？
生：学会了。
师：那我现在多烙些，烙4 张饼呢？你能不能快速找到它的最优烙法？
生1：2 张2 张地烙。
生2：先烙2 张饼的正面，再烙它们的反面，烙好后再用同样的方法烙另2 张饼。
教师边板书，边引导全班阐述烙法。
2 张
4 张
2 张
师：我们把同学们想出的这种方法取个名，就叫分组法吧。（板书：分组）用这种方法将每 2 张饼都用最优的方法来烙，4张共用多少时间？
生：12 分钟。
师：那如果烙6张饼呢？需要多少时间？ 生1：还是2张2张地烙，总共用18分钟。生2：分成3 组来烙，每组要6 分钟，总
共18 分钟。
师：真棒，8 张呢？多少时间？生：24 分钟。
【评析】教师将双数张饼的教学设计在烙饼问题的第一环节，有效地降低了学生学习的难度，激发了学生的学习兴趣， 通过动手拍一拍让学生深刻地理解并掌握同时烙的合理优化，并引导学生小结出分组的方法，强化了学生的条理性思维。
师：厉害！看样子烙双数张饼的方法难不住大家了。
生：要烙单数张饼呢？
师：对，心有灵犀，我们来看看妈妈说了什么？
课件出示：
烙3 张饼呢？怎样才能尽快烙好？
生：烙3 张饼呢？怎样才能尽快烙好？ 师：“尽快”什么意思？
生：就是最快的，用最少的时间。
师：现在请同桌二人为一小组，先阅读活动要求，再取出学具袋里的3 张圆片当作这3 张饼，合作烙一烙。课件出示：
活动要求：
（1）同桌二人为一组，合作摆一摆烙法。
（2）派一人记录好共烙了几次，每次锅里有几张饼。
（3）计算出所用总时间，音乐停活动结束。
学生活动，教师巡视。
师：请各组同学到黑板上来用老师准备的圆片展示你们小组的烙法。
学生反馈：
（1）第一小组生1 展示并阐述烙法；生2记录每次时间，总共用时12 分钟。
（2）第二小组生1 展示并阐述烙法；生2记录每次时间，总共用时9 分钟。
师：你们喜欢哪组同学的烙法？为什么？ 生：喜欢第二组同学的烙法，他们更省时。
师：同学们讨论一下，为什么第二种烙法会节省那么多时间呢？ 学生描述。
师：我们再来看看第一种方法，第一次锅里有几张饼？第二次、第三次、第四次呢？第二种方法，第一次锅里有几张饼？第二次、第三次呢？仔细思考一下， 你发现节省时间的原因在哪了吗？
生：当锅里只烙1 张饼的时候就会浪费时间，第一组同学第一次、第二次烙饼时锅里同时烙了2 张饼，第三次、第四次烙饼时锅里只有1 张饼，而第二组的同学每一次锅里都始终有2 张饼，所以他们的烙法更省时。
师：简直讲出了我的心声，咱们握个手。生活中我们经常看到第一种烙法，但第二组同学用到了数学中的合理安排，便使我们节省了时间，节约了能源。
师：现在请同学们拿好学具中的3 张饼，再次跟着课件一同体验一次烙法。
师：总共烙了几次，共用时多少分钟？ 生：共烙了3 次，用了9 分钟。
师：还有没有更省时的方法？ 生：没有了。
师：确实没有了，这就是烙3 张饼的最优方法，你们学会了吗？
生：学会了。
师：学会的同学请把手中的圆片放回学具袋。接下来的任务就要求你们动脑了。
师：（一手拿 2 张圆片，一手拿 3 张圆片）我们刚刚学会了烙2 张饼的最优方法，又学会了烙3 张饼的最优方法，现在我要烙5 张饼（两手做出合拢的动作），看谁能最快速的算出来，动脑想一想。
生：15 分钟。
师：这么快，怎么算出来的？
生：其中2 张饼用烙2 张的最优方法，还有3 张饼用刚才学的方法。
师：你真是太聪明了。将烙2 张饼的最优方法和烙3 张饼的最优方法组合，便达到了烙5 张饼的整体优化。烙7 张饼呢？
生：21 分钟。
师：请同学们现在仔细观察表格中饼的张数与烙饼的次数，它们之间有什么联系吗？
生：我发现有几张饼就要烙几次。
师：那它们与烙饼所需的总时间之间又有怎样的规律呢？
生：我发现烙几次就用几个3 分钟。
师：（小结）因为只烙1 张饼是需要烙2 次的，所以当饼的张数大于1，且每次只
能烙2 张的情况下，烙几张饼就需要烙几次，所用的时间就是几个3 分钟。
【评析】从探究烙2 张和3 张最省时的方法入手，让学生独立思考、小组合作，探究烙多张饼的最佳方法和所用的最短时间，学生由操作到摆脱学具总结出方法， 由形象思维到抽象思维，层层深入，渗透转化思想。烙单数张饼是这节课的难点， 教师通过引导学生动手操作、合作交流、现场展示等多种形式，充分借助多媒体的直观演示，让学生轻松地内化。
师：我们班的同学太了不起了。吃饱了香喷喷的烙饼后，淘气便陪妈妈来到我们景德镇著名的陶溪川，这里不但景色怡人，还处处蕴藏着浓厚的陶器文化。他们不仅观赏到了一个个精美的瓷器，还参观了制瓷工坊。在工坊中，聪明的瓷业工人创造的一种瓷器抛光机器，吸引了淘气。大家看看这种机器有什么特点？
生：瓷器抛光机器每次可以同时抛光2 个盘子，两面都要抛，每面需要4 分钟。
师：问题来了，抛光3 个盘子最快需要多少时间？
生：12 分钟。
师：你怎么这么快就算出来了？
生：我是用刚才烙饼的方法，3×4=12（分钟）。
师：11 块呢？生：44 分钟。
师：20 块呢？100 块呢？生：80 分钟，400 分钟。
师：瞧瞧，合理的优化不仅节省时间， 还提高了工人师傅的工作效率。
【评析】这是巩固练习环节，教师将学生从抽象的数学思维直接引领到生产生活中，不仅将地域文化渗入课堂，还进一步使学生领悟到解决问题的最佳方案，从而理解优化思想，很好地培养了学生的优化意识。
师：参观完工坊，淘气在回家的路上碰到了他的同学。
课件出示学生为了节省时间边走路边看书的图片。
师：大家看，这位同学的做法怎么样？ 生：不好，很危险，对眼睛不好。
师：对，要注意安全并保护视力，他虽然也节约了时间，但却不是合理的优化。到家后，看看勤劳的妈妈的做法如何（一边用洗衣机洗衣服一边拖地）？
生：很好，节省了时间。
师：妈妈每天很辛苦，大家平时可要注意个人和家里的环境卫生哟。其实，在生产生活中，在商业领域、军事领域等等地方都会用到优化的方法。现在，就布置大家一个任务，回去后请收集资料，看看还有哪些事情可以用上优化的方法。
师：淘气特别高兴，因为他一天收获满满，这节课你有收获吗？
生1：我学会了节省时间的方法。
生2：我学会了优化的方法。
生 3：我知道了合理的优化能帮助我们提高效率。