江西省安远一中2019-2020学年高一上学期第三次月考数学试题 Word版含答案

2019-2020学年第一学期安远一中月考三
高一年级数学试卷
第Ⅰ卷（共60分）
选择题：(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)
1．若角 ，则角是（ ）
A．第三象限角 B．第四象限角
C．第一象限角 D．第二象限角
2．若集合，，则( )
A． B．
C． D．
3．1弧度的圆心角所对的弧长为6，则这个圆心角所夹的扇形的面积是（ ）
A．12 B．6 C．36 D．18
4．的零点所在区间为（ ）
A． B． C． D．
5．已知角的终边经过点，则（ ）
A． B． C． D．
6．函数的值域为（ ）
A． B．
C． D．
7．为了得到函数y=sin（2x－）的图象，可以将函数y=cos2x的图象( )
A. 向右平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度
C. 向左平移个单位长度 D. 向左平移个单位长度
8．若函数的定义域为，则的定义域是（ ）
A． B． C． D．
9．已知函数在上单调递增，则实数的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
10．函数的图象可能是（ ）.
A．BC．D．
11．已知定义在上的函数 满足 ，且对任意 都有 ，若 ，则下面结论正确的是（ ）
A． B．
C． D．
12．设奇函数在上是增函数，且，若对所有的及任意的都满足，则的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分,请将答案填在答题卡上）
13．若函数 是定义在上的偶函数，则______.
14．已知函数的图象关于直线对称，其中，则= .
15．函数的值域为________.
16．函数的增区间为 .
三．解答题（17题10分，其它题12分，共70分，写出必要的文字说明）
17．若集合，，求.
18．计算：
（1）
（2）
19．在平面直角坐标系中，以 轴为始边做两个锐角，，它们的终边分别与单位圆相交于，两点，已知点，的横坐标分别为.
（1）求和的值；
（2）求的值.
20．已知函数．
（1）若定义域为R，求a的取值范围；
（2）是否存在实数a，使的最小值为0？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由.
21．已知函数，(其中，，)的图象与轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为.
（1）求函数的解析式.
（2）当时，求的值域.
已知函数 是定义在R上的奇函数.
（1）求 的值；
（2）若函数 在 的最小值为-2，求k的值.
2019-2020学年第一学期安远一中月考三
高一数学参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
A
D
C
D
C
B
B
C
D
A
C
12．C 奇函数在上是增函数，则
恒成立，即恒成立
将看作为变量，定义域为的函数，则函数最值一定在端点上
即 解得或或 故选：
13．0 14． 15． 16．
17.解：如图．结合图象得集合分别为
.........................4分
...........................8分
得...................10分
18．解：（1）根据指数与对数的运算,化简可得
..........................................6分
（2）由对数运算,化简可得
.........................................12分
19．解：(1)由已知条件可知：， ..............................................2分
因为为锐角，故，从而 ................................................4分
因为为锐角，故，从而；...................................................6分
= ......................................9分
代入，得： .....................................................12分
20．解：（1）因为定义域为R，
所以对任意实数恒成立， .....................................................1分
①当时，显然不成立， ......................................................2分
②当 时，必有 ......................... .............................3分
解得， .......................................................5分
综上，a的取值范围是. .......................................................6分
假设存在实数a，使的最小值为0，
则应有最小值1， ............................................................8分
因此应有， ..........................................................10分
解得，故存在实数，使的最小值为0. ........................................12分
21．解：（1）∵与轴的相邻两个交点之间的距离为∴∴ .......................................2分
∵图象上一个最低点为∴， ........................................3分
，∴. ........................................5分
. .........................................6分
（2）∵∴ ...........................................8分
∴ ..........................................10分
∴∴的值域为. .................................................12分
解：(1) 是定义域在R上的奇函数， ...................................................1分

即 ....................................................2分
解得 （舍去） ..................................................... 3分
.....................................................5分
可知 ，经检验成立. .......................................................6分
（2）由（1）可知 ....................7分

令 ，则 ..............................8分
易知 为增函数，且 ， ..............................9分

由题意知： 在 上的最小值为-2，
①当 时，
解得： 或 （舍去） ..............................10分
②当 时， 不合题意，舍去 ..............................11分
综上，可知： ..............................12分