北师大版七年级数学上学期期末单元复习 第5章 一元一次方程 解析版

第5章 一元一次方程
一．选择题（共12小题）
1．在方程中，一元一次方程有（　　）个．
A．2 B．3 C．4 D．5
2．方程﹣3x＝6的解是（　　）
A．x＝2 B．x＝﹣3 C．x＝﹣2 D．x＝﹣18
3．已知关于x的一元一次方程（a+3）x|a|﹣2+6＝0，则a的值为（　　）
A．3 B．﹣3 C．±3 D．±2
4．下列变形中，正确的是（　　）
A．由﹣x+2＝0 变形得x＝﹣2
B．由﹣2（x+2）＝3 变形得﹣2x﹣4＝3
C．由x＝3变形得x＝
D．由﹣+1＝0变形得﹣（2x﹣1）+1＝0
5．方程﹣3（★﹣9）＝5x﹣1，★处被盖住了一个数字，已知方程的解是x＝5，那么★处的数字是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
6．设■，●，▲分别表示三种不同的物体，如图所示，前两架天平保持平衡，如果要使第三架天平也平衡，那么以下方案不正确的是（　　）

A． B．
C． D．
7．若方程2x＝8和方程ax+2x＝4的解相同，则a的值为（　　）
A．1 B．﹣1 C．±1 D．0
8．为纪念中华人民共和国成立70周年，实验中学特组织七年级学生参观胡风纪念馆，对学生进行爱国主义教育．若租用30座客车x辆，则有5人没座位；若租用38座客车，则可少租2辆，且有一辆车空7个座位，根据题意，可列方程为（　　）
A．30x+5＝38（x﹣2）+7 B．30x+5＝38（x﹣2）﹣7
C．30x﹣5＝38（x﹣2）+7 D．30x﹣5＝38（x﹣2）﹣7
9．今年父亲的年龄是儿子年龄的3倍，5年前父亲的年龄是儿子年龄的4倍．设今年儿子的年龄为x岁，则下列式子正确的是（　　）
A．4x﹣5＝3（x﹣5） B．4x+5＝3（x+5）
C．3x+5＝4（x+5） D．3x﹣5＝4（x﹣5）
10．一支球队参加比赛，开局9场保持不败，共积21分．比赛规定胜一场得3分，平一场得1分，则该对共胜的场数为（　　）
A．4 B．5 C．6 D．7
11．新年将至，小明的母亲准备为小明网购一件羽绒服，某服装电商销售某新款羽绒服，标价为300元，若按标价的八折销售，仍可获利60元，设这款服装的进价为x元，根据题意可列方程为（　　）
A．300×0.8﹣x＝60 B．300﹣0.8x＝60
C．300×0.2﹣x＝60 D．300﹣0.2x＝60
12．甲、乙两地相距850千米，一辆快车、一辆慢车分别从甲、乙两地同时出发，相向而行，已知快车的速度为110千米/小时，慢车的速度为90千米/小时，则当两车相距150千米时，甲车行驶的时间是（　　）小时．
A．3.5 B．5 C．3或4 D．3.5或5
二．填空题（共4小题）
13．若单项式3acx+2与﹣7ac2x﹣1是同类项，可以得到关于x的方程为　 　．
14．五个完全相同的小长方形拼成如图所示的大长方形，大长方形的周长是32cm，则小长方形的周长是　 　cm．

15．若3x+2与﹣2x+1互为相反数，则x﹣2的值是　 　．
16．设a，b，c，d为有理数，现规定一种新的运算＝ad﹣bc，则满足等式＝4的x的值为　 　．
三．解答题（共7小题）
17．解下列一元一次方程
（1）﹣3x+7＝4x+21；
（2）﹣1＝+x；
（3）9y﹣2（﹣y+4）＝3；
（4）﹣＝．
18．解方程：﹣＝1．
19．先阅读下列问题过程，然后解答问题．
解方程：|x+3|＝2．
解：当x+3≥0时，原方程可化为：x+3＝2，解得x＝﹣1；
当x+3＜0时，原方程可化为：x+3＝﹣2，解得x＝﹣5．
所以原方程的解是x＝﹣1，x＝﹣5．
仿照上述解法解方程：|3x﹣2|﹣4＝0．
20．“五一”长假里，弟弟和妈妈从家里出发一同去外婆家，他们走了1小时后，哥哥发现带给外婆的礼品忘在家里了，便立刻带上礼品以每小时6千米的速度去追，如果弟弟和妈妈每小时行2千米．哥哥追上弟弟和妈妈需要多少时间？若弟弟和妈妈从家里到外婆家需要1小时45分钟，问哥哥能在弟弟和妈妈到外婆家之前追上他们吗？
21．某商店若将某型号彩电按标价的八折出售，则此时每台彩电的利润率为5%，已知该型号彩电的进价为每台4000元，求该型号彩电的标价．
22．为了节约用水，我市自来水公司对水价作出规定：当每月用水量不超过5t时，每吨收费1.8元；当超过5t时，超过部分每吨收费3元．某个月一户居民交水费36元，问这户居民这个月用水多少吨？
23．已知A、B两地相距450千米，甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，已知甲车速度为115千米/时，乙车速度为85千米/时，
（1）两车同向而行，快车在后，求经过几小时快车追上慢车？
（2）两车相向而行，求经过几小时两车相距50千米？



参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题）
1．在方程中，一元一次方程有（　　）个．
A．2 B．3 C．4 D．5
【分析】根据一元一次方程的定义即可求出答案．
【解答】解：方程0.2x＝4，2x﹣1＝3，＝6x﹣1是一元一次方程，
故选：B．
2．方程﹣3x＝6的解是（　　）
A．x＝2 B．x＝﹣3 C．x＝﹣2 D．x＝﹣18
【分析】直接将原方程系数化1，即可求得答案．
【解答】解：﹣3x＝6，
系数化1得：x＝﹣2．
故选：C．
3．已知关于x的一元一次方程（a+3）x|a|﹣2+6＝0，则a的值为（　　）
A．3 B．﹣3 C．±3 D．±2
【分析】根据一元一次方程的定义列出关于a的不等式组，求出a的值即可．
【解答】解：∵方程（a+3）x|a|﹣2+6＝0是关于x的一元一次方程，
∴，解得a＝3．
故选：A．
4．下列变形中，正确的是（　　）
A．由﹣x+2＝0 变形得x＝﹣2
B．由﹣2（x+2）＝3 变形得﹣2x﹣4＝3
C．由x＝3变形得x＝
D．由﹣+1＝0变形得﹣（2x﹣1）+1＝0
【分析】利用一元一次方程的求解方法：移项合并同类项，与等式的基本性质，即可求得答案．
【解答】解：A、由﹣x+2＝0 变形得x＝2，故不符合题意；
B、由﹣2（x+2）＝3 变形得﹣2x﹣4＝3，故符合题意；
C、由x＝3变形得x＝6，故不符合题意；
D、由﹣+1＝0变形得﹣（2x﹣1）+6＝0，故不符合题意．
故选：B．
5．方程﹣3（★﹣9）＝5x﹣1，★处被盖住了一个数字，已知方程的解是x＝5，那么★处的数字是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】把x＝5代入已知方程，可以列出关于★的方程，通过解该方程可以求得★处的数字．
【解答】解：将x＝5代入方程，得：﹣3（★﹣9）＝25﹣1，
解得：★＝1，
即★处的数字是1，
故选：A．
6．设■，●，▲分别表示三种不同的物体，如图所示，前两架天平保持平衡，如果要使第三架天平也平衡，那么以下方案不正确的是（　　）

A． B．
C． D．
【分析】根据第一个天平可得2●＝▲+■，根据第二个天平可得●+▲＝■，可得出答案．
【解答】解：根据图示可得：
2●＝▲+■①，
●+▲＝■②，
由①②可得●＝2▲，■＝3▲，
则■+●＝5▲＝2●+▲＝●+3▲．
故选：A．
7．若方程2x＝8和方程ax+2x＝4的解相同，则a的值为（　　）
A．1 B．﹣1 C．±1 D．0
【分析】根据解方程，可得x的值，根据同解方程，可得关于a的方程，根据解方程，可得答案．
【解答】解：解2x＝8，得
x＝4．
由同解方程，得
4a+2×4＝4．
解得a＝﹣1，
故选：B．
8．为纪念中华人民共和国成立70周年，实验中学特组织七年级学生参观胡风纪念馆，对学生进行爱国主义教育．若租用30座客车x辆，则有5人没座位；若租用38座客车，则可少租2辆，且有一辆车空7个座位，根据题意，可列方程为（　　）
A．30x+5＝38（x﹣2）+7 B．30x+5＝38（x﹣2）﹣7
C．30x﹣5＝38（x﹣2）+7 D．30x﹣5＝38（x﹣2）﹣7
【分析】若租用30座客车x辆，根据学生数不变列出方程．
【解答】解：由题意知，30x+5＝38（x﹣2）﹣7．
故选：B．
9．今年父亲的年龄是儿子年龄的3倍，5年前父亲的年龄是儿子年龄的4倍．设今年儿子的年龄为x岁，则下列式子正确的是（　　）
A．4x﹣5＝3（x﹣5） B．4x+5＝3（x+5）
C．3x+5＝4（x+5） D．3x﹣5＝4（x﹣5）
【分析】设今年儿子的年龄为x岁，则今年父亲的年龄为3x岁，根据5年前父亲的年龄是儿子年龄的4倍，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
【解答】解：设今年儿子的年龄为x岁，则今年父亲的年龄为3x岁，
依题意，得：3x﹣5＝4（x﹣5）．
故选：D．
10．一支球队参加比赛，开局9场保持不败，共积21分．比赛规定胜一场得3分，平一场得1分，则该对共胜的场数为（　　）
A．4 B．5 C．6 D．7
【分析】设该队前9场比赛共平了x场，则胜了（9﹣x）场．根据共得21分列方程求解．
【解答】解：设该队前9场比赛共平了x场，则胜了（9﹣x）场．根据题意得：
3（9﹣x）+x＝21，
解得：x＝3．
9﹣x＝6．
答：该队前9场比赛共胜了6场．
故选：C．
11．新年将至，小明的母亲准备为小明网购一件羽绒服，某服装电商销售某新款羽绒服，标价为300元，若按标价的八折销售，仍可获利60元，设这款服装的进价为x元，根据题意可列方程为（　　）
A．300×0.8﹣x＝60 B．300﹣0.8x＝60
C．300×0.2﹣x＝60 D．300﹣0.2x＝60
【分析】设这款服装的进价是每件x元，根据利润＝售价﹣进价建立方程．
【解答】解：设这款服装的进价是每件x元，由题意，得
300×0.8﹣x＝60．
故选：A．
12．甲、乙两地相距850千米，一辆快车、一辆慢车分别从甲、乙两地同时出发，相向而行，已知快车的速度为110千米/小时，慢车的速度为90千米/小时，则当两车相距150千米时，甲车行驶的时间是（　　）小时．
A．3.5 B．5 C．3或4 D．3.5或5
【分析】设甲车行驶x小时后，两车相距150千米，根据两车之间的距离＝甲、乙两地之间的路程﹣快、慢两车的速度和×行驶时间或两车之间的距离＝快、慢两车的速度和×行驶时间﹣甲、乙两地之间的路程，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
【解答】解：设甲车行驶x小时后，两车相距150千米，
依题意，得：850﹣（110+90）x＝150或（110+90）﹣850＝150，
解得：x＝3.5或5．
故选：D．
二．填空题（共4小题）
13．若单项式3acx+2与﹣7ac2x﹣1是同类项，可以得到关于x的方程为　x+2＝2x﹣1　．
【分析】所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，根据同类项的定义中相同字母的指数也相同，即可得到关于x的方程．
【解答】解：∵单项式3acx+2与﹣7ac2x﹣1是同类项，
∴x+2＝2x﹣1．
故答案为：x+2＝2x﹣1．
14．五个完全相同的小长方形拼成如图所示的大长方形，大长方形的周长是32cm，则小长方形的周长是　16　cm．

【分析】观察图形，小长方形的长为宽的3倍，设小长方形的宽为xcm，则长为3xcm，根据大长方形周长为32cm，列出方程，求出x的值，继而可求得小长方形的周长．
【解答】解：设小长方形的宽为xcm，则长为3xcm，
由题意得，（3x+3x+2x）×2＝32，
解得：x＝2，
则长为6cm，宽为2cm，
小长方形的周长为：（6+2）×2＝16（cm）．
答：小长方形的周长是 16cm．
故答案为：16．
15．若3x+2与﹣2x+1互为相反数，则x﹣2的值是　﹣5　．
【分析】根据互为相反数的两数之和为0可列方程，解答即可．
【解答】解：∵3x+2与﹣2x+1互为相反数，
∴3x+2+（﹣2x+1）＝0，
解得：x＝﹣3，
则x﹣2＝﹣3﹣2＝﹣5．
故填：﹣5．
16．设a，b，c，d为有理数，现规定一种新的运算＝ad﹣bc，则满足等式＝4的x的值为　　．
【分析】根据“设a，b，c，d为有理数，现规定一种新的运算＝ad﹣bc”，列出关于x的一元一次方程，依次去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可得到答案．
【解答】解：根据题意得：
5x﹣3（x+1）＝4，
去括号得：5x﹣3x﹣3＝4，
移项得：5x﹣3x＝4+3，
合并同类项得：2x＝7，
系数化为1得：x＝，
故答案为：．
三．解答题（共7小题）
17．解下列一元一次方程
（1）﹣3x+7＝4x+21；
（2）﹣1＝+x；
（3）9y﹣2（﹣y+4）＝3；
（4）﹣＝．
【分析】首先熟悉解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1．
【解答】解：（1）移项得：﹣3x﹣4x＝21﹣7，
合并得：﹣7x＝14，
系数化为1得：x＝﹣2；

（2）去分母得：2（x+4）﹣10＝5（x﹣2）+10x，
去括号得：2x+8﹣10＝5x﹣10+10x，
移项得：2x﹣15x＝﹣8，
系数化为1得：x＝；

（3）去括号得：9y+2y﹣8＝3，
移项合并得：11y＝11，
系数化为1得：y＝1；

（4）方程可变形为﹣＝4﹣8x，
去分母得：9（30x﹣15）﹣2（20x﹣10）＝18（4﹣8x）
整理得：270x﹣135﹣40x+20＝72﹣144x
移项合并得：374x＝187
系数化为1得：x＝．
18．解方程：﹣＝1．
【分析】方程两边每一项都要乘各分母的最小公倍数6，切勿漏乘不含有分母的项，另外分数线有两层意义，一方面它是除号，另一方面它又代表着括号，所以在去分母时，应该将分子用括号括上．
【解答】解：去分母得：3（x﹣3）﹣2（2x+1）＝6，
去括号得：3x﹣9﹣4x﹣2＝6，
移项得：﹣x＝17，
系数化为1得：x＝﹣17．
19．先阅读下列问题过程，然后解答问题．
解方程：|x+3|＝2．
解：当x+3≥0时，原方程可化为：x+3＝2，解得x＝﹣1；
当x+3＜0时，原方程可化为：x+3＝﹣2，解得x＝﹣5．
所以原方程的解是x＝﹣1，x＝﹣5．
仿照上述解法解方程：|3x﹣2|﹣4＝0．
【分析】根据绝对值的性质，可化简方程，根据解方程，可得答案．
【解答】解：当3x﹣2≥0时，原方程可化为：3x﹣2﹣4＝0，解得x＝2；
当3x﹣2＜0时，原方程可化为：﹣3x+2﹣4＝0，解得x＝﹣．
所以原方程的解是x＝2，x＝﹣．
20．“五一”长假里，弟弟和妈妈从家里出发一同去外婆家，他们走了1小时后，哥哥发现带给外婆的礼品忘在家里了，便立刻带上礼品以每小时6千米的速度去追，如果弟弟和妈妈每小时行2千米．哥哥追上弟弟和妈妈需要多少时间？若弟弟和妈妈从家里到外婆家需要1小时45分钟，问哥哥能在弟弟和妈妈到外婆家之前追上他们吗？
【分析】设哥哥追上弟弟和妈妈需要x小时，则此时弟弟和妈妈出发了（1+x）小时，根据路程＝速度×时间结合二者路程相同，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
【解答】解：设哥哥追上弟弟和妈妈需要x小时，则此时弟弟和妈妈出发了（1+x）小时，
根据题意得：6x＝2（1+x），
解得：x＝，
∵＜1﹣1，
∴能追上．
答：哥哥追上弟弟和妈妈需要小时，哥哥能在弟弟和妈妈到外婆家之前追上他们．
21．某商店若将某型号彩电按标价的八折出售，则此时每台彩电的利润率为5%，已知该型号彩电的进价为每台4000元，求该型号彩电的标价．
【分析】根据题意假设出标价，根据利润与进价的关系得出等式求出即可．
【解答】解：设该型号彩电的标价为x元，根据题意得出：
80%x﹣4000×5%＝4000，
解得：x＝5250，
答：该型号彩电的标价为5250元．
22．为了节约用水，我市自来水公司对水价作出规定：当每月用水量不超过5t时，每吨收费1.8元；当超过5t时，超过部分每吨收费3元．某个月一户居民交水费36元，问这户居民这个月用水多少吨？
【分析】求出用水量为5t时的应缴水费，将其与36比较后即可得出这户居民这个月用水超过5t．设这户居民这个月用水xt，根据应缴费用＝1.8×5+3×超出5t的用水量，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
【解答】解：1.8×5＝9（元），
∵9＜36，
∴这户居民这个月用水超过5t．
设这户居民这个月用水xt，
根据题意得：1.8×5+3（x﹣5）＝36，
解得：x＝14．
答：这户居民这个月用水14t．
23．已知A、B两地相距450千米，甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，已知甲车速度为115千米/时，乙车速度为85千米/时，
（1）两车同向而行，快车在后，求经过几小时快车追上慢车？
（2）两车相向而行，求经过几小时两车相距50千米？
【分析】（1）设经过x小时快车追上慢车，根据快车行驶的路程比慢车多450千米列出方程并解答；
（2）设经过a小时两车相距50千米．分两种情况进行讨论：
①两车在相遇以前相距50千米，在这个过程中存在的相等关系是：甲车行驶的路程+乙车行驶的路程＝（450﹣50）千米；
②两车相遇以后又相距50千米．在这个过程中存在的相等关系是：甲车行驶的路程+乙车行驶的路程＝（450+50）千米．
【解答】解：（1）设经过x小时快车追上慢车．
根据题意，得115x﹣85x＝450，
解得x＝15．
答：经过15小时快车追上慢车；

（2）设经过a小时两车相距50千米．分两种情况：
①相遇前两车相距50千米，列方程为：115a+85a＝450﹣50，解得a＝2；
②相遇后两车相距50千米，列方程为：115a+85a＝450+50，解得a＝2.5．
答：经过2或2.5小时两车相距50千米．