1.3.1二项式定理(一）[1](16张PPT)

当n=2，3时，写出 的展开式。
=__________________
= __________________
思考：
①展开式中有哪些类型的项？这些类型的项是如何得到的？
②展开式中各项的系数代表什么？
nba )( ?
2)( ba ?
3)( ba ?

(a+b)2＝ (a+b) (a+b)
展开后其项的形式为：a2 ， ab ， b2
这三项的系数为各项在展开式中出现的次数.考虑b:
每个都不取b的情况有C20 种,则a2前的系数为C20
恰有1个取b的情况有C21种，则ab前的系数为C21
恰有2个取b的情况有C22 种，则b2前的系数为C22
(a+b)2 = a2 +2ab+b2 ＝C20 a2 + C21 ab+ C22 b2
(a+b)2展开式的分析
展开式的再认识、 32 )()( baba ??
不运算 ，能否回答下列问题（请以两人为一小组进行讨论）：

(1) 合并同类项之前展开式有多少项？
(2) 展开式中有哪些不同的项？
(3) 各项的系数为多少？
(4)根据上述三个问题，你能否从计数原理角度得出的展开式？
3)( ba ?
(a+b)3=a3 + 3a2b+3ab2 + b3
= C30a3 +C31a2b+C32ab2 +C33 b3
仿照上述过程，请你推导 的展开式.
（1）分组讨论，互动探究。
（2）用多项式乘法再验证。
（3）写出结果。
4)( ba ?
仿照上述过程，猜想 的展开式．nba )( ?
)()( *110 NnbCbaCbaCaCba nnn
kknk
n
n
n
n
n
n ???????? ?? ??
(a+b)4 ＝C40 a4 ＋C41 a3b ＋C42 a2b2 ＋C43 ab3 ＋C44 b4
(三) 形成定理，说理证明
证明： 是n个 相乘，每个 在相乘时，有两种选择，选
a或选b，由分步计数原理可知展开式共有 项（包括同类项），其中每一项都是
的形式，对于每一项 ，它是由k个
选了b，n－k个 选了a得到的，它出现的次数相当于从n个 中取
k个b的组合数 ，将它们合并同类项，就得二项展开式，这就是二项式定理．
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110
Nnb
baCbaCaCba
nn
n
kknk
n
n
n
n
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),1,0( nk ??kkn ba ? )( ba ?
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k
nC
nba )( ? )( ba ?
n2
kkn ba ?
)( ba ?
0 1( ) ( )n n n r n r r n nn n n na b C a C a b C a b C b n N
? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ?
共有n+1项.
2. 次数：
3. 二项式系数:
4. 二项展开式的通项:
66 1212 ?
?
?
?
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x
x
x
x
例1 .12
6
的展开式求 ??
?
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?
?
x
x
解 ? ?63 12
1
?? x
x
分析:先化简再运用公式
6 1 5 2 4 3 3
6 6 63 ) (2 ) (2 ) (2 )x C x C x C xx
? ? ?
1
= [(2
4 2 5 6
6 6 6(2 ) (2 ) ]C x C x C? ? ?
3 2
2 3
60 12 164 192 240 160x x x
x x x
? ? ? ? ? ?=
思考：1、展开式的第３项的系数是多少？
2、展开式的第３项的二项式系数是多少？
例2 (1)求(1+2x)7的展开式的第4项的系数
解 (1) (1+2x)7的展开式的第4项是
T3+1=C73?17-3?(2x)3
=35×23×x3
=280x3
的展开式的通项是解
91: ?
?
?
?
?
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x
x
? ? rrr
r
rr xC
x
xC 299
9
9 1
1 ?? ???
?
?
?
?
??
分析: 先求出x3是展开式的那一项,再求它的系数
例2 ? ? .
12 3
9
的系数的展开式中求 x
x
x ?
?
?
?
?
? ?
9-2r =3
r =3
x3系数是 (-1)3C93=-84
1、 ____________________________________________。
（1）展开式共有_____ 项，
（2）展开式的通项公式是 ____________ ，
（3）展开式中第4项的二项式系数是 ______，第4项系数________。
2、写出 的展开式。
3、 展开式的3项为 ________________________ 。
4、 的值为（ ）
A、 B 、 C 、 D、
5、写出 展开式的第r+1项。
7)( ba ?
6)32( ba ?
n
nnn CCC ??? ...
21
12 ?n n2 12 ?n 12 ?n
n
x
x )
2
1(
3
3 ?
161520156 2345606
6
5
6
24
6
33
6
42
6
51
6
60
6
????????????? xxxxxxxxxxxxx CCCCCCC
765243342567 7213535217 babbababababaa ???????
24242
63
2016)3()2( babaT C ???
.
2
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2
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2
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3
1
rn
r
nr
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2036 ?C
kkk
k baT C ?? ? 661
?? 6)1( x
7
A
-20
一个定理：
两种思想：
三个注意：

要求：
1、静心思考，查缺补漏，找出在基础、能力方面的漏洞。
2、不讨论，独立思考，将错题重新做一遍。
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baCbaCaCba
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kknk
n
n
n
n
n
n
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1.从特殊到一般的思维方式.
2.用计数原理分析二项式的展开过程.
1）注意二项式定理中二项展开式的特征
2）区别二项式系数，项的系数
3）掌握用通项公式求二项式系数，项的系数及项
1.Ｐ36习题1、 2、3、4题
2.（选做） 展开式中第六项与第七项的系数相等，求展
开式中二项式系数最大的项和系数最大的项.
3.（课外延伸）已知在 的展开式中，第6项为常数
项．
(1)求n； (2)求含 的项的系数；
(3)求展开式中所有的有理项
7)21( x?
n
x
x )
2
1(
3
3 ?
2x
1.（2017.湖南高考） 被8整除余数为（ ）
A、1 B 、2 C 、 3 D、7
2.( 2018.贵阳模拟）二项式 的展开式中，前三项
的系数依次成等差数列，则此展开式有理项的项是________________________ 。　
3.（金太阳示范卷） 已知 的展开式中前三项的二项式系数的和等于37，
求展式中二项式系数最大的项的系数．　
1053
n
4 x
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? ? 2
4
1
W=x+y+z
成功
正确的方法
少说空话
勤奋
结束语