2.1.2演绎推理[1](29张PPT)

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2.1.2演绎推理
新课导入
（1）所有的金属都能够导电，
铀是金属，
所以铀能导电.
（2）太阳系的行星以椭圆形轨道绕太阳运行，
天王星是太阳系的行星，
因此天王星以椭圆形轨道绕太阳运行.
（3）一切奇数都不能被2整除,
因为(2100+1)是奇数,
所以(2100+1)不能被2整除.

观察
（5）两条直线平行，同旁内角互补.
如果∠A和∠B是两条平行直线的同旁内角，
那么∠A+∠B=180°.
（4）三角函数都是周期函数,
因为tan 三角函数,
所以是tan 周期函数.
观察
这些说法有什么共同点？

探究
思考
都是以某些一般地判断为前提，得出一些个别的、具体的判断.
你觉得这些说法正确吗?如果认为正确，那么这样的推论又是什么呢？
这些说法的共同点是：
知识要点

若推理都是从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，我们把这种推理称为演绎推理.简言之，演绎推理是由一般到特殊的推理.
例:
现在可以知道，上面列举的例子都是演绎推理的例子且每个例子都有三段，称为“三段论”.
所有的金属都能导电
因为铜是金属,
所以铜能够导电.
大前提

小前提

结论

（一般原理）
（特殊情况）
（所得结论）
下面请同学们自己说出其余例子的“三段”.

（2）太阳系的行星以椭圆形轨道绕太阳运行，

天王星是太阳系的行星，

因此天王星以椭圆形轨道绕太阳运行；
大前提

小前提

结论

（3）一切奇数都不能被2整除,
因为(2100+1)是奇数,
大前提

小前提

所以(2100+1)不能被2整除.
结论

（4）三角函数都是周期函数,
因为tan 三角函数,
所以是tan 周期函数.
大前提

小前提

结论

（5）两条直线平行，同旁内角互补.

如果∠A和∠B是两条平行直线的同旁内角，

那么∠A+∠B=180°.
大前提

小前提

结论

“三段论”是演绎推理的一般模式，那现在大家想想它的内容是什么？
（1）大前提——已知的一般原理；
（2）小前提——所研究的特殊情况；
（3）结论——根据一般原理，对特殊情
况做出的判断.
“三段论”可以表示为
大前提：M是P.
小前提：S是M.
结论： S是P.
三段论推理的依据,用集合的观点来理解:
若集合M的所有元素都具有性质P,S是M的一个子集,那么S中所有元素也都具有性质P.

例题1
如图：在锐角三角形ABC中,AD⊥BC, BE⊥AC,D,E是垂足,求证AB的中点M到D,E的距离相等.







A
D
E
C
M
B
证明:
(1)因为有一个内角是直角的三角形是直角三角形,
在△ABC中,AD⊥BC,即∠ADB=900
大前提

小前提

所以△ABD是直角三角形.
结论

同理△ABE是直角三角形.
(2)因为直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,
大前提

M是Rt△ABD斜边AB的中点,DM是斜边上的中线，
小前提

所以 DM= AB
结论

同理 EM= AB
所以 DM = EM.
归纳
由此可见，应用三段论解决问题时，首先应明确什么是大前提和小前提.但为了叙述简洁，如果大前提是显然的，则可以省略.
自己试试看！
如图：D,E,F分别是BC,CA,AB上的点,∠BFD= ∠A,DE∥BA,求证：ED=AF.
练一练





A
B
D
C
E
F
(1)同位角相等,两直线平行,
∠BFD与∠A是同位角,且∠BFD= ∠A ,
证明：
所以, DF∥EA.
大前提

小前提

结论

(2)两组对边分别平行的四边形是平行四边形,
DE∥BA且DF∥EA,
所以,四边形AFDE是平行四边形.
(3)平行四边形的对边相等,
ED和AF为平行四边形的对边,
所以,ED=AF.
大前提

小前提

结论

大前提

小前提

结论






A
B
D
C
E
F

例题2
分析
证明函数f(x)= -x2+2x 在(-∞,1）上是增函数.
证明本例所依据的大前提是：在某个区间（a,b）内，如果 y= ，那么函数y=f（x）在这个区间内单调递增.
证明：
根据“三段论”得，函数f(x)=-x2+2x在（-∞,1）上是增函数.
小前提是f(x)=-x2+2x的导数在区间(-∞,1）内满足 >0，这是证明本题的关键.
=-2x+2.
当x∈(-∞，1)时，有1-x>0，所以
=-2x+2=2（1-x）>0.于是，
还有其他的证明方法吗？
证明函数f(x)=-x2+2x在(-∞,1）上是增函数.
提示
根据增函数的定义进行证明.
继续解答……
任取x1,x2 ∈(-∞,1] 且x1f(x1)-f(x2)=(-x12+2x1)-(x22+2x2)
=(x2-x1)(x1+x2-2)
因为x10
因为x1,x2≤1所以x1+x2-2<0
因此f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)证明:
满足对于任意x1,x2∈D,若x1
大前提

小前提
所以函数f(x)=-x2+2x在(-∞,1)上是增函数.

结论
在演绎推理中，应用三段论解决问题时，怎样才能保证结论是正确的呢？
想一想
注意

演绎推理是由一般到特殊的推理，这也决定了演绎推理的结论不会超出前提所界定的范围，所以其前提和结论之间的联系是必然的.因此，在演绎推理中，只要前提和推理形式正确，结论就必然正确.

例题3
因为指数函数y=ax是增函数,
而y=ax是指数函数,
所以是增函数.
结论

大前提

小前提

（1）上面的推理形式正确吗？
（2）推理的结论正确吗？为什么？
上述推理的形式正确，但大前提是错误的（因为当0解：
记住
反思
通过本例的学习，使我们更深刻的理解了“在演绎推理中，只要前提和推理形式正确，结论就必然正确”.
知识要点
至此，我们学习了两种推理方式——合理推理与演绎推理.大家想想它们两者的区别与联系？
自己总结归纳一下吧！
想一想
1.归纳是由部分到整体、个别到一般的推理；类比是由特殊到特殊的推理；而演绎推理是由一般到特殊的推理.
区别：
2.从推理的结论来看,合情推理的结论不
一定正确,有待证明；演绎推理在大前
提、小前提和推理形式都正确的前提
下，得到的结论一定正确.
2. 从认识事物的过程中所发挥的作用的角度考虑，演绎推理与合情推理又是紧密联系，相辅相成的.
合情推理的结论需要演绎推理的验证，而演绎推理的内容一般是通过合情推理获得的.
联系：
课堂小结
1.演绎推理的概念：
若推理都是从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，我们把这种推理称为演绎推理.简言之，演绎推理是由一般到特殊的推理.
2.“三段论”是演绎推理的一般模式，它的内容是：
(1)大前提---已知的一般原理；　　　　　　　　(2)小前提---所研究的特殊情况；　　　　　　　(3)结论-----据一般原理，对特殊情况做出的判断．
3.在演绎推理中，只要前提和推理形式正确，结论就必然正确.
4.合情推理和演绎推理的联系与区别：
总的来说，从推理形式和推理所得结论的正确性上讲，二者有差异，从二者在认识事物的过程中所发挥的作用的角度考虑，它们又是紧密联系，相辅相成的.合情推理的结论需要演绎推理的验证，而演绎推理的内容一般是通过合情推理获得的.