北师大版七年级数学上册第六章数据的收集与整理全章教案

第六章　数据的收集与整理
1.经历数据的收集、整理、描述和分析的过程,经历调查、统计等活动,在活动中,发展数据分析观念.
2.了解总体、个体、样本等概念,在实际问题情境中感受抽样的必要性,体会抽样方式的差异对结论的影响.
3.能从条形统计图、折线统计图、扇形统计图、频数直方图中获取信息;会制作扇形统计图和频数直方图.
4.了解不同统计图的特征,能根据具体问题情境选择合适的统计图,有效地展示数据.
1.经历在实际问题中收集和处理数据、利用数据分析问题、获取信息的过程,掌握统计与概率的基础知识和基本技能.
2.体会统计方法的意义,发展数据分析观念,感受随机现象.
3.通过表格、折线图、趋势图等,感受随机现象的变化趋势.
1.让学生亲自经历探索知识的过程,激发学生的学习兴趣与创造力.
2.引导学生将知识内容与实际生活联系起来,帮助学生解决实际问题.
在小学阶段,学生初步了解了一些统计知识,如体验简单数据收集和整理的过程、认识简单的条形统计图和统计表、能根据统计表回答简单的问题等.考虑到学生当时对于统计过程的理解比较单一,对于统计知识的学习还不全面.进入初中后,学生将进一步学习统计知识.
本章以“数据收集——整理和表示数据——处理分析数据——作出判断”的顺序展开统计内容.本章主要讨论和研究数据收集、整理和表示数据这两个环节.而具体各节是按问题解决的实际顺序展开的, 其中第1节和第2节讨论如何收集数据,第3节和第4节研究如何整理和表示数据.具体地说,第1节通过具体问题,回顾小学阶段学习的统计图,然后从事一个简单的统计活动,揭示统计的过程、环节,并引出数据是如何收集的这一问题.第2节讨论由于调查对象的差别,就构成了两种不同的调查方式——普查和抽样调查,并通过案例分析普查和抽样调查的优缺点.从第3节开始探讨数据的整理和表示,进一步学习扇形统计图和条形统计图的制作,并能从统计图中获取相应的信息.第4节将比较这些统计图在表示数据时的特点,寻找各种统计图之间的联系及区别,选择合适的统计图表示数据信息.
在活动中发展学生的数据分析观念与数据处理的能力,是本章的重要目标.这一目标的实现依赖于学生的实践活动,学生只有亲身经历这些活动,对实现这一目标才是有帮助的.
【重点】　通过一些简单的实际问题,经历数据的收集、整理、描述和分析的全过程,要求会制作相应的统计图,会从上述统计图中获取相关的信息,并进行简单的分析说理.
【难点】　掌握统计图的制作方法,体验数据的重要作用,明确利用数据说理是一种有效的方法和手段.
1.本章主要涉及统计过程的前两个环节.对于这两个环节的处理,以具体的活动为载体,力图在调查活动中帮助学生认识相关问题、弄清相关概念.活动在一定程度上会多占一些教学时间,看似不如教师讲、学生练那样“经济”,但是学生在活动中积累的经验、获得的感受是单纯的讲解所无法比拟的.因此在教学中,一定要让学生经历统计的过程.
2.教学中要加强活动的教学,特别是小组合作活动的组织与教学.在合作交流中,通过相互帮助,让所有的学生都得到发展,达到共同进步.
3.尽可能地选择学生身边熟悉的、感兴趣的话题,数据大多具有真实出处.进一步挖掘学生生活中的素材,开展调查活动.
4.鼓励学生思维的多样性,鼓励学生从各个角度认识统计表、获得信息.只要学生回答得有道理,就应给予肯定和鼓励.
5.重视所学内容的实际意义与学生数感的培养,鼓励学生从多角度去理解、掌握、运用所学知识.
1　数据的收集
1课时
2　普查和抽样调查
1课时
3　数据的表示
3课时
4　统计图的选择
2课时
本章概括整合
1课时
1　数据的收集
1.通过调查、收集数据来解决实际问题,体会数据的有用性.
2.能对具体数据开展调查,收集数据.
3.掌握调查方法的多样性,了解各种调查方法及适宜的场合.
1.创设问题情境,引导学生探索解决方案.
2.列举多个实际问题,鼓励学生提出方案,就各种方案进行讨论.
1.体会数学与现实世界紧密联系,养成用数据
说话的新习惯.
2.通过收集数据的实践活动,体验数学活动充满了乐趣和创造性,体验到学习的成功,从而提高学习兴趣,增强自信心.
【重点】　理解数据的有用性;掌握调查的方法.
【难点】　能对具体事件展开调查,收集数据,逐步学会用数据说理的方法.
【教师准备】　多媒体课件.
【学生准备】　预习教材P155~157.
导入一:
　　[过渡语]　同学们,水是生命之源,人类的生存离不开水!随着环境对气候的影响,很多地方都出现了严重的干旱,人们生活饮水都成了问题.
我国是个缺水大国,水资源并不丰富,但用水浪费惊人,供求问题十分突出.这个结论,并非危言耸听.我国水资源总量为2.81亿立方米,在世界上仅次于巴西、前苏联、加拿大、美国和印尼而居第6位.绝对量虽算丰富,但由于人口多,人均水资源占有量却大大低于世界平均水平,仅列世界第88位,为世界人均占有量的14,日本的12,美国的15,印尼及前苏联的17,加拿大的150.每亩占有水量是巴西的16.8%,日本的21.3%,加拿大的37.7%,印尼的13.6%.
师:刚才大家看到很多的数据,这些数据是如何得来的呢?生活中应该怎么收集数据呢?从事统计活动大致需要经历哪些过程?让我们开始今天的探索之旅——数据的收集.(教师板书课题)
[设计意图]　让学生感受生活中的一些数据,激发学生的学习兴趣,让学生发现数学价值.通过问题串的方式既使学生了解了本节课的学习内容,又活跃了学生的思维,牢牢抓住学生的好奇心和求知欲,唤起学生的注意.
导入二:
师:水是生命之源,人类的生存和发展都离不开水!你们知道水有哪些用途吗?
生1:可以洗手、洗脸、洗脚.
生2:最重要的是可以饮用.
生3:用于生产.
生4:可以救火.
……
2010年,某地遭遇百年一遇的大旱;2011年遭遇五十年一遇的大旱;2012年,旱情依然严重.资料显示:该年该地区平均降水量为100.9毫米,比历年同期减少43.7%.尤其是5月份以来,该地平均降雨30.6毫米,比历年同期减少71.6%.据资料统计,截止至6月24日,该地共有3643万亩农田作物出现不同程度的干旱,其中轻旱2553万亩,重旱1090万亩.共有36.62万人,4.51万头牲畜出现临时性饮水困难.
师:今天这节课,让我们一起来关注节约用水的有关问题.(板书课题)
[设计意图]　利用对生活中水的用途的讨论及某地旱情的介绍,让学生感受水是生命之源、人类生活离不开水,对水资源产生危机感,从小树立节约用水的意识,从而激发学生节水的兴趣;同时让学生初步感知如何从资料中获得信息、收集数据,为下一步的教学做好铺垫.
探究活动1　数据的收集
　　[过渡语]　2010年春,我国西南五省市遭受了特大的干旱,水资源问题成为全社会关注的热点.小颖和小明对水资源问题也很感兴趣,他们各自进行了调查.
　　思路一
小颖想了解她所在的城市的用水量情况,于是她查找资料,得到了下面的统计图.
某市用水指标趋势分析
出示问题:从小颖的统计图中,你能得到什么信息?
[处理方式]　先独立思考,再小组讨论、交流自己的想法,从图中读出所给信息,同时感受水对我们生活的重要性.
【师生交流】　答案是不唯一的,如:2006年至2010年,每年的城镇生活用水量都大于农村生活用水量;2006年至2010年,城镇生活用水量逐年略有提高,但总体变化不大,而农村生活用水量几乎没有变化.
[设计意图]　通过本题让学生感受到水在我们生活中的重要性及节约用水的必要性.
思路二
小明想了解周围的人是否具有节水的意识,于是他设计了一份简单的调查问卷,并到小区里随机调查了40人,他将部分调查结果制成了统计图.
小明的调查问卷:
调查问卷
年龄:　　　　　　岁
1.你在刷牙时会一直开着水龙头吗?
A.经常这样　　B.有时这样　　C.从不这样
2.你会将用过的水另作他用吗?例如,用洗衣服的水拖地、冲厕所等.
A.经常这样 B.有时这样 C.从不这样
小明绘制的统计图:
认真观察统计图,思考以下问题:
(1)在小明调查的40人中,各年龄段分别有多少人接受了调查?
(2)通过小明给出的调查数据,你认为哪个年龄段的人最具有节水意识?
[处理方式]　学生先在小组内交流,教师巡视指导,然后回答问题,展示汇报.
问题1
30岁以下
30至45岁
45岁以上
被调查的人数
6
24
10
选择C的人数
1
10
8
所占的百分比
16.7%
41.7%
80%
问题2
30岁以下
30至45岁
45岁以上
被调查的人数
6
24
10
选择A的人数
2
10
9
所占的百分比
33.3%
41.7%
90%
　　【师生交流】　(1)30岁以下有6人,30至45岁有24人,45岁以上有10人.
(2)45岁以上的人最具有节水意识.
[设计意图]　通过小颖和小明的调查结果分别用不同的统计图表示,主要是为了帮助学生回忆和复习小学学过的与统计相关的内容.对于上面的问题(2),可能有学生会关注每个选项的绝对人数,像在问题(1)和问题(2)中“30至45岁”这个年龄段对应的人数最多,由此学生会认为该年龄段的人最具有节水意识.这里教师需稍作引导,要让学生注意被关注部分在总体中所占的份额,通过所占的百分比来对比得出准确的结果.
探究活动2　
请同学们分析和对比上面小颖和小明所做的关于“水资源”的调查有什么区别.
[处理方式]　小组交流.由于小颖和小明各自关心的内容不同,所以他们调查的主题也不同,也就是说他们调查的问题和目的不一样.
[设计意图]　通过此问题的设计,主要是让学生对统计有初步的了解,知道统计的第一步就是要明确调查的问题和调查的目的.
探究活动3　
请你用小明的调查问卷在全班做一个调查,收集问题1和问题2的调查结果,填入下表:
问题1的调查结果
选项
A.经常这样
B.有时这样
C.从不这样
人数
问题2的调查结果
选项
A.经常这样
B.有时这样
C.从不这样
人数
　　根据你的调查,你认为班级同学在节约用水方面做得怎样?
[处理方式]　依据调查的问题,进行班级内的调查,收集问题中对应的相关数据,并对收集到的数据进行简单的分析,得出班级同学在节约用水方面的相关结论.
[设计意图]　通过此问题,让学生体会经历一个简单的统计过程,并能初步体会在进行统计的过程中如何实施调查,经历收集数据的过程.
议一议:从事一个统计活动大致要经历哪些过程?
[处理方式]　学生小组内讨论交流,教师参与并引导学生概括归纳出从事一个统计活动大致要经历的过程:
(1)明确调查的问题和目的;
(2)确定调查对象;
(3)选择调查方法,设计调查问题;
(4)实施调查(问卷、访谈等);
(5)收集并整理数据;
(6)分析数据,得出结论,帮助人们作出决策.(板书)
[设计意图]　初步了解从事一个统计活动大致要经历的几个过程.
想一想:(1)如果想了解我国水资源的总量、人均水资源占有量,你打算怎样获得这些数据呢?
(2)为了得到“抛掷一枚均匀的硬币50次,出现正面朝上的次数”,你打算如何收集这个数据?
(3)获得数据的常用方式有哪些?
[处理方式]　以问题的形式引导学生逐步深入地思考,多媒体出示:在生活中,我们经常通过调查、试验等方式获得数据信息.当调查或试验项目很大,我们个人无法完成时,还可以通过查阅报纸、相关文献或上网的方式,获得数据信息.(教师演示利用搜索引擎(如百度、谷歌等)搜索数据)
[设计意图]　通过此环节使学生知道数据收集的过程和方法,学会归纳总结.
[知识拓展]　1.问卷调查是我们日常生活中调查某些事物的具体问题的一种比较常用的方式,一般是按要求下发到被调查者手中,然后对所得数据进行有效合理的分析.
2.对调查、收集数据这一过程的掌握,要通过对身边简单问题的调查来具体理解每一步的重要性,通过具体实施这一过程,才能更好地把握收集数据的每一个细节.
本节课让学生亲身经历调查和收集数据,体会到数据在解决实际问题中的作用,学习、掌握、设计、制作调查问卷的步骤和注意的事项.
1.通过问卷调查的方式来收集数据,把所确定的调查目标和限定的相应答案或选项制成一份试卷,然后对所得的数据进行分析.
2.通过调查收集数据的过程如下:明确调查问题→确定调查对象→选择调查方法→展开调查→记录结果→得出结论.
1.在体检中,医生对某一组学生体温测试示数如下:37 ℃,37.1 ℃,37.2 ℃,36 ℃,37 ℃,37.3 ℃,37 ℃.这组数据医生是用什么方法收集得到的呢?
解:测量并记录.
2.嫦娥三号着陆器与“玉兔”号月球车的有关数据,该通过什么途径去了解呢?
解:查阅文献资料、使用互联网查询.
3.某网站对五福娃受网友的喜爱程度进行了调查,有145964人参与投票.网站对网友对吉祥物喜爱情况的具体数据进行了整理,公布了统计结果如下表:
吉祥物名称
喜爱人数
所占百分比
福娃熊猫晶晶
38881
26.64%
福娃火炬欢欢
27255
18.67%
福娃藏羚羊迎迎
23850
16.34%
福娃鱼贝贝
23735
16.26%
福娃金燕妮妮
22243
15.24%
　　这组数据网站是用什么方法收集得到的呢?
解:调查.
1　数据的收集
1.数据收集的过程:
(1)明确调查的问题和目的;
(2)确定调查对象;
(3)选择调查方法,设计调查问题;
(4)实施调查(问卷、访谈等);
(5)收集并整理数据;
(6)分析数据,得出结论,帮助人们作出决策.
2.数据收集的方式:
计算、测量、调查、试验、查阅资料或上网查询等.
一、教材作业
【必做题】
教材第159页习题6.1的1,2题.
【选做题】
教材第159页习题6.1的3,4题.
二、课后作业
【基础巩固】
1.收集数据的方法是 (　　)
A.查资料 B.做试验
C.做调查 D.以上三者都是
2.为了获得某地区中学生视力状况的数据,小明同学在调查问卷中提出如下四个问题.其中,你认为不恰当的是 (　　)
A.你看书时,眼睛与书本的距离有多远
B.你学习时使用什么灯具
C.你喜欢穿什么颜色的衣服
D.你是否躺着看书
3.为调查某校2000名学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况,随机抽取部分学生进行调查,并结合调查数据作出如图所示的扇形统计图.根据统计图提供的信息,可估算出该校喜爱体育节目的学生共有 (　　)
A.300名 B.400名
C.500名 D.600名
4.常用统计图的类型有:　　　　、　　　　、　　　　.
【能力提升】
5.如图所示的两个统计图中,女生人数多的学校是 (　　)
A.甲校
B.乙校
C.甲、乙两校女生人数一样多
D.无法确定
【拓展探究】
6.对某班学生一次数学测试成绩进行统计,各分数段人数如图所示,根据图示信息填空.
(1)该班有学生　　　　人;
(2)成绩在70~80分范围的人数为　　　　　　;
(3)如果大于或等于80分为优良,那么该班的优良率为　　　　　　.
【答案与解析】
1.D(解析:收集数据的方法有很多.故选D.)
2.C(解析:你喜欢穿的服装颜色与视力无关,此问题不恰当.故选C.)
3.B(解析:根据扇形图可得:该校喜爱体育节目的学生所占比例为1 - 5% - 35% - 30% - 10%=20%,故该校喜爱体育节目的学生共有2000×20%=400(名).故选B.)
4.扇形统计图　折线统计图　条形统计图
5.D(解析:根据题意,由于不知道甲、乙两校学生的总人数,只知道两校女生占的比例,故无法比较两校女生的人数.故选D.)
6.(1)40　(2)14　(3)25%(解析:(1)由图可知该班有学生4+12+14+8+2=40(人);(2)成绩在70~80分范围的人数为14;(3)如果大于或等于80分为优良,那么该班的优良率为1040×100%=14×100%=25%.)
本节课学生参与相关活动的程度很重要,结合实际生活中的经历来理解调查、收集数据的一般过程,经历了知识的形成之后,让学生进行独立训练,加深对所学知识的理解和应用,从而进一步增多了自身的生活体验.
在回答小明所提出的问题(2)时,大部分学生直接通过条形统计图中对应的具体人数回答问题,从这个环节中看出,学生关注的是每个选项的绝对人数,没有想到应该通过部分在总体中所占的比重来分析问题和回答问题,所以大部分学生得出了不正确的答案.
在教学中要坚持“以学生为本”的原则,让学生在宽松、和谐的环境中去展示、阅读、理解相关知识,一切问题由学生自主讨论、回答.让学生在合作交流中去体验从事一个统计活动大致要经历的过程,获得数据的常用方式等,并选择合适的调查方式.
随堂练习(教材第157页)
解:(1)34921.　(2)约2%.　(3)答案不唯一.例如:从来不让座的人所占的比例是很少的,绝大多数人都会让座.
习题6.1(教材第159页)
3.解:(1)如下表:
年份
金牌数
银牌数
铜牌数
奖牌总数
1984年
15
8
9
32
1988年
5
11
12
28
1992年
16
22
16
54
1996年
16
22
12
50
2000年
28
16
15
59
2004年
32
17
14
63
2008年
51
21
28
100
(2)答案不唯一.表格说明我国体育在每次奥运会中获得的奖牌数逐年增多.
让学生通过调查、动手操作等一系列活动,从不同角度体会数据的有用性,逐步学会用数据说理的方法.教学中要充分关注学生表现的情感与态度,帮助学生认识自我、建立信心,从而使学生有更多的精力投入到探索性的数学活动中.
引导学生主动探索,发现问题;互动合作,解决问题;归纳概括,形成能力.
　某班有学生50人,根据全班学生的课外活动情况绘制的统计图如图所示,求参加其他活动的人数.
解:由扇形统计图可知参加其他活动的人数占全班总人数的百分比为1 - 30% - 50%=20%.因为该班有学生50人,所以参加其他活动的人数为50×20%=10(人).
2　普查和抽样调查
1.了解普查、抽样调查、总体、个体、样本等概念,了解普查和抽样调查的应用,并选择合适的调查方法,解决有关现实问题.
2.在具体的问题情境中,领会抽样调查的优点和局限性,体会不同的抽样可能得到不同的结果.
3.知道普查和抽样调查经常使用的地方.
1.通过具体收集数据的练习,让学生深刻理解普查和抽样调查的概念.
2.通过小组交流,培养合作的精神.
使学生认识到数学和日常生活息息相关,从而增进学习数学的乐趣,在活动中培养学生的合作、竞争意识和解决问题的能力.
【重点】　掌握普查与抽样调查的区别与联系,了解总体、样本及个体之间的联系.
【难点】　获得数据时,选择哪种调查方式较好,何时用普查,何时用抽样调查,并说明理由.
【教师准备】　预设学生在问题讨论中可能提出的问题.
【学生准备】　预习教材P160~162.
导入一:
请同学们看一则笑话:
妈妈让小明去菜市场买鸡蛋,出门前叮嘱他:“好好挑挑,蛋黄散了、不新鲜的蛋别买.”不久,小明提着半塑料袋打碎的蛋回来,高声对妈妈说:“保证鸡蛋新鲜,每个我都打开了.”看了这则笑话,你有何感想?
出示问题:1.小明检测鸡蛋是否新鲜的方法合适吗?为什么?
2.小明该怎么做才对呢?
3.你有没有更好的检验鸡蛋是否新鲜的方法?
[处理方式]　先想一想,再小组交流解决问题的方法.
这就是我们这节课要学习的“普查和抽样调查”的知识.(教师板书课题)
[设计意图]　创设有趣的问题情境,激发学生的求知欲望,调动学生的积极性.使学生对所学内容——“普查和抽样调查”有初步的认识.
导入二:
　　[过渡语]　同学们,想不想听老师小时候的一些糗事啊?
爸爸喜欢抽烟,那时候打火机还没普及,一般都是用火柴,一天爸爸叫我去买一盒火柴.临出门前,爸爸嘱咐我说:“要买能点着的火柴.”我拿着钱出门了,过了好一会儿,才回到家.老爸问:“火柴能划燃吗?”我很肯定地说:“都能划燃.”老爸又问:“你怎么这么肯定?”结果我递过一盒划过的火柴,兴奋地说:“我每根都试过啦.”
还有一次妈妈烧好汤,让我尝尝她的手艺怎么样.结果我看着那一锅汤哭了,边哭边说:“妈妈我喝不了!”
(学生哄堂大笑)
出示问题:你知道学生为什么哄堂大笑吗?
生1:一盒火柴不必每一根都要点着试试,都试过就没办法再用了,我们可以抽取几根试试就行了.
生2:品尝一勺汤,就可以知道一锅汤的味道,所以不必担心一锅汤喝不了.
师:大家说得非常好,其实,刚才这两位同学就用到了我们这节课要学习的“普查和抽样调查”的有关知识.
[设计意图]　通过老师讲小时候的故事,激发学生的求知欲望,调动学生的积极性.使学生对所学内容——“普查和抽样调查”有初步的认识.
探究活动1　普查的概念
　　[过渡语]　像老师说的那样,把每一根火柴都试了一遍,在数学中我们称之为普查.那么什么是普查呢?
[处理方式]　仔细阅读教材160页的内容,体会什么是普查、总体、个体,小组交流,巩固概念.
【问题展示】(1)普查的定义:为某一特定目的而对所有考察对象进行的全面调查叫做普查.
(2)总体:其中所要考察对象的全体称为总体.
(3)个体:组成总体的每一个考察对象称为个体.
【思考】　在上一节中,我们曾对全班同学的节水意识进行了调查,这就是普查.你还能举出哪些调查是采用普查的方式吗?个体分别是什么?
(1)了解全班同学的视力情况;班级每一位同学的视力是个体.
(2)了解全校七年级学生的体重;个体是七年级每一位同学的体重.
【师总结】　同学们说得很好,生活中有很多事情是可以通过普查了解到的,比如我国每经过10年都要进行一次人口普查,这件事利国利民,是国之重事.
探究活动2　抽样调查的概念
　　[过渡语]　刚才同学们分析得很好,普查虽然可以直接获得总体的情况,但是有时总体中个体数目较多,普查的工作量较大;有时受客观条件的限制,无法对所有个体进行调查;有时调查具有破坏性,不允许普查.那么除了普查还有什么调查方式吗?
师引导得出:人们往往从总体中抽取部分个体进行调查,这种调查称为抽样调查,其中从总体抽取的一部分个体叫做总体的一个样本.比如一勺汤就能尝出一锅汤的滋味.
生活中,你还能举出哪些调查是采用抽样调查的方式吗?
生1:某种品牌牛奶同学们的喜爱程度.
生2:全省七年级学生的视力情况.
生3:某种炮弹的杀伤力.
……
师:普查和抽样调查是我们最常采用的两种调查方式,它们各有优点与局限性.要根据调查活动的实际情况,采用适合的调查方式.你能帮老师完成下面的问题吗?
探究活动3　例题讲解
某灯泡厂要了解生产的1000只灯泡的使用寿命,你认为该如何进行调查?
(1)在这个问题中,被考察的对象是什么?
(2)调查的目的是什么?适合采用怎样的调查方式?尝试说出它的总体和个体.
[处理方式]　独立思考,找出解决问题的方法,小组交流,体会方法.
【交流总结】　考察的对象是1000只灯泡的使用寿命;调查的目的是了解灯泡的使用寿命;应采用抽样调查的调查方式;总体是1000只灯泡的使用寿命;个体是每只灯泡的使用寿命.
师:为什么不采用普查的方式调查?
生:采用普查的方式灯泡就全被破坏掉了.
【方法小结】　当总体中个体数目较多,普查的工作量大、受客观条件限制且无法对所有个体进行调查或调查具有破坏性时,采用抽样调查方式较好.
探究活动4　尝试成功,感知概念
活动内容:展示教材160页议一议.
为了了解你所在地区老年人的健康状况,你准备怎样收集数据?
[处理方式]　先进行小组交流后,再给出下列问题.
小明:我们小组在公园里调查了100名老年人,他们一年中生病的次数如图所示.
小颖:我们小组在医院调查了100名老年病人,他们一年中生病的次数如图所示.
小亮:我们小组调查了10名老年邻居,他们一年中生病的次数如下表所示.
生病的次数
人数
1至2次
4
3至6次
5
7次及以上
1
　　(1)你同意他们的做法吗?说说你的理由.(学生分析后回答)
小明调查的对象是选自公园里的老年人.常去公园里活动的老年人,平时一定注意身体的保健,一定注意修身、养性、加强体育锻炼,所以身体较健康.另一方面,公园建在城市里,相对于农村中的老年人去公园的较少.这100人中不同文化程度、不同职业、城市和乡村等不同层次的老人是否都有所选取,选取人数的比例是否合理,是否具有代表性与广泛性都是我们在收集数据中需要考虑的.所以,我认为小明收集的数据缺乏代表性和广泛性.
小颖收集的数据来自医院看病的100名老年人,这部分人相对体质较弱.我认为用这些数据得到的调查结果不准确,因为收集的数据缺乏代表性和广泛性.
小亮仅仅调查了10位老年人.因为样本太小了,所以不能据此推断某地区老年人的健康状况.
(2)为了了解该地区老年人的健康状况,你认为应当怎样收集数据?与同伴进行交流.
(3)小华利用派出所的户籍网随机调查了该地区10%的老年人,发现他们一年平均生病3次左右.你认为她的调查方式如何?
(4)代表性、广泛性分别指什么?你是怎么理解的?
在现实生活中,当我们所要考察的总体中包含的个体数很多,有时总体中个数较多且总体是由有明显差异的几个部分组成时,我们应注意抽出的样本就必须有较强的代表性.每个部分都应抽取到,而且应注意各部分的比例.广泛性是指总体中的每个个体均有被选的可能.
[设计意图]　通过这个环节的设置,让学生明确在收集数据过程中要注意代表性、广泛性.通过几个问题的设置,引发学生对抽样调查的样本选取的思考,让学生自己得出结论,体现了学生学习的主动性.
[知识拓展]　1.由普查得到的结果比较准确,但所费人力、物力、时间较多.
2.一般地,一个总体的样本不是唯一的,而且样本的相对容量越大,样本的整体水平就越接近总体的整体水平.
3.所抽取的样本要具有代表性.
4.样本容量没有单位.
5.抽样调查常用的方法有随机抽样、系统抽样、分层抽样三种不同的方式.随机抽样的特点是每个个体被抽取的可能性相同,不带有倾向性.系统抽样是先将总体分成均衡的几个部分,然后按照事先定出的规则,从每个部分抽取相同个数的个体.分层抽样是将总体按差异分成不同部分,然后按各部分所占的比例进行抽样.
1.普查和抽样调查的概念.
2.总体、个体、样本、样本容量.
3.抽样调查:从总体中抽取部分个体进行调查,这种调查称为抽样调查.
1.下面调查统计中,适合做普查的是 (　　)
A.雪花牌电冰箱的市场占有率
B.蓓蕾专栏电视节目的收视率
C.飞马牌汽车每百公里的耗油量
D.今天班主任张老师与他班的几名同学谈话
解析:仔细分析考题提供的四种考察对象,不难推断出:A,B,C分别考察电冰箱的市场占有率、电视节目的收视率、汽车每百公里的耗油量,由于它们考察的对象数量大,一般这种情况应采用抽样调查的方式,D针对一个班而言,其人数有限,故应采取普查的方式.故选D.
2.下列调查中,选取的样本具有代表性的是(　　)
A.为了解某地区居民的防火意识,对该地区的初中生进行调查
B.为了解某校1200名学生的视力情况,随机抽取该校120名学生进行调查
C.为了解某商场的平均日营业额,选在周末进行调查
D.为了解全校学生课外小组的活动情况,对该校的男生进行调查
解析:样本的选取要具有广泛性和代表性,不能带有感彩去选取样本中的个体,当总体中个体数目很多时,样本个体的数量不能偏少.选项B中样本的选取具有代表性.故选B.
3.为了解某市参加中考的32000名学生的体重情况,抽查了其中1600名学生的体重进行统计分析.下面叙述正确的是 (　　)
A.32000名学生是总体
B.1600名学生的体重是总体的一个样本
C.每名学生是总体的一个个体
D.以上调查是普查
解析:统计中所要考察的对象是一个数量指标,而非人或物.故选B.
2　普查和抽样调查
1.普查.
总体、个体
2.抽样调查.
样本
3.广泛性、代表性.
一、教材作业
【必做题】
教材第163页习题6.2的1,2题.
【选做题】
教材第163页习题6.2的3,4题.
二、课后作业
【基础巩固】
1.体育老师对九年级(1)班学生“你最喜欢的体育项目是什么?(只写一项)”的问题进行了调查,把所得数据绘制成条形图(如图所示).由图可知,最喜欢篮球的学生人数是 (　　)
九年级(1)班学生最喜欢体育项目的条形图
A.8 B.12 C.16 D.20
2.2014年12月份,某市总工会组织该市各单位参加“迎新春长跑活动”,将报名的男运动员分成3组:青年组、中年组、老年组,各组人数所占比例如图所示,已知青年组有120人,则中年组与老年组人数分别是 (　　)
A.30,10 B.60,20
C.50,30 D.60,10
3.如图所示的是某校初一学生到校方式的条形图,根据图可得出步行人数占总人数的 (　　)
A.20% B.30%
C.50% D.60%
4.随着经济的发展,人们的生活水平不断提高.下图分别是某景点2010~2012年游客总人数和旅游收入年增长率统计图.已知该景点2011年旅游收入4500万元.
下列说法:①三年中该景点2012年旅游收入最高;②与2010年相比,该景点2012年的旅游收入增加[4500×(1+29%) - 4500×(1 - 33%)]万元;③若按2012年游客人数的年增长率计算,2013年该景点游客总人数将达到280×1+280 - 255255万人次.其中正确的个数是 (　　)
A.0 B.1
C.2 D.3
【能力提升】
5.第8中学九年级学生在社会实践中,调查了500位市民某天早上出行上班所用的交通工具,结果用以下扇形统计图表示.
(1)请你将上面这个统计图改成用折线统计图表示的形式,画在下图中;
(2)请根据此项调查,对城市交通给政府提出一条建议.
【拓展探究】
6.今年,市政府的一项实事工程就是由政府投入1000万元资金,对城区4万户家庭的老式水龙头和13升抽水马桶进行免费改造.某社区为配合政府完成该项工作,对社区内1200户家庭中的120户进行了随机抽样调查,并汇总成下表:
改造情况
均不改造
改造水龙头
改造马桶
1个
2个
3个
4个
1个
2个
户数
20
31
28
21
12
69
2
(1)试估计该社区需要对水龙头、马桶进行改造的家庭共有　　　　户;?
(2)改造后,一个水龙头一年大约可节省5吨水,一个马桶一年大约可节省15吨水.试估计该社区一年共可节约多少吨自来水;
(3)在抽样的120户家庭中,既要改造水龙头,又要改造马桶的家庭共有多少户?
【答案与解析】
1.D(解析:由图知九年级(1)班共有学生50人,最喜欢篮球的人数是20.故选D.)
2.B(解析:因为青年组有120人,所占的百分比是60%,所以参加长跑的总人数是120÷60%=200.所以中年组的人数是200×30%=60,老年组的人数是200×10%=20.故选B.)
3.C(解析:观察条形图可知,步行人数是150,总人数是60+90+150=300,所以步行人数占总人数的百分比是150÷300×100%=50%.故选C.)
4.C(解析:正确的是①③.)
5.解:(1)折线统计图如下图.
(2)答案不唯一,如实行公交优先或宣传步行有利健康等.
6.(1)解:1000　(2)解:抽样的120户家庭一年共可节约用水:(1×31+2×28+3×21+4×12)×5+(1×69+2×2)×15=198×5+73×15=2085(吨).所以,该社区一年共可节约用水的吨数为2085×1000100=20850(吨).　(3)解法1:设既要改造水龙头,又要改造马桶的家庭共有x户,则只改造水龙头不改造马桶的家庭共有(92 - x)户,只改造马桶不改造水龙头的家庭共有(71 - x)户,根据题意列方程,得x+(92 - x)+(71 - x)=100,解得x=63.所以,既要改造水龙头,又要改造马桶的家庭共有63户.解法2:从表中数据可以看出,在这120户中,改造水龙头和改造马桶的户数之和为31+28+21+12+69+2=163(户).由于只有100户需要对水龙头、马桶进行改造,所以多出的就是既要改造水龙头,又要改造马桶的家庭户数.因此,此类家庭为163 - 100=63(户).
从创设情境到问题探究,具有趣味性,联系生活实际,富有挑战性,是本节课的一大特色.以多媒体为引导,以活动为载体,主要运用分析、运用与设计等各种手段,充分体现学生的自主探索、合作交流能力.课堂把学习组织成了数学化的实践活动,让学生在课堂上看到了生动的数学问题,感到数学与自然、与生活有密切联系,使学生真正领悟到数学的价值.
在小组合作讨论中,没有留给学生充分的独立思考时间,让一些思维活跃的学生的回答代替了其他学生的思考,掩盖了其他学生的疑问.
教师应对小组讨论给予适当的指导,包括知识的启发引导、学生交流合作中注意的问题及对困难学生的帮助等,使小组合作学习更具实效性.
随堂练习(教材第162页)
1.解:(1)抽样调查更合理,因为灯泡的使用寿命的调查具有破坏性.　(2)普查和抽样调查都可以.
(3)普查.
2.解:(1)(2)合适,(3)不合适.
习题6.2(教材第163页)
1.解:(1)采用全面调查,即普查,因为涉及的人数少.　(2)采用抽样调查,因为数量多,而且具有破坏性.　(3)采用抽样调查,因为覆盖面广,数量多.
2.解:不用对每一个看电视的人都进行调查,那样耗时耗力.对一所中学学生的调查结果不能作为该栏目的收视率.对不同地区、不同年龄、不同文化背景的人进行调查,结果不会一样.比如:对于动画片、少儿栏目,你去对成年人或老年人进行调查,很显然不合适.
3.解:不一定.因为他所选取的样本不具有代表性,所以不能充分体现总体的特征.
4.解:不正确.仅仅用车速的快慢来判断是不科学的,不能正确反映出客观情况.比如超载等.
根据统计知识和生活密切相关的特点开展教学,通过设置与学生学习、生活相关的问题情境,让学生广泛地参与到教学活动中,使学生在对具体问题的交流、讨论中知道普查和抽样调查的区别,在进一步的讨论中使学生对不同的调查方式有深刻的理解.
　课堂上老师布置给每个小组一个任务,用抽样调查的方法估计全班同学的平均身高,坐在教室最后面的小强为了争速度,立即就近向他周围的三个同学做调查,计算出他们四个人的平均身高后就举手向老师示意已经完成任务了.小强所选用的这种抽样调查的方式你认为合适吗?为什么?
解:因为小强他们四个人坐在教室最后面,所以他们身高的平均数就可能会大于整个班身高的平均数,这样的样本就不具有广泛性和代表性了.
3　数据的表示
1.能制作统计图来表示数据.
2.能从统计图中提取信息,作出合理的评论.
3.能根据不同类型的数据,选择不同的统计图来表示.
1.创设问题情境,引导学生归纳各种统计图的特点.
2.引导学生掌握如何从统计图中提取信息,作出合理的评价.
经历从特殊到一般,从具体到抽象的概念形成过程,培养数学建模的思想.
【重点】　制作统计图、表表示数据;从统计图中提取信息.
【难点】　根据不同问题,选择合适的统计图来描述数据.
第课时
1.通过实际问题能说出扇形统计图的特点与作用.
2.能从扇形统计图中获取正确的信息,并能作出合理的解释和推断.
3.能按照制作扇形统计图的步骤绘制扇形统计图,结合实际问题制作扇形统计图描述数据.
在统计过程中体会数据的客观真实性,感受数学与现实生活的密切联系.
在交流合作中获得数学活动经验,增强数学应用意识,养成以科学数据为依据,分析问题、解决问题的良好习惯.
【重点】　能从扇形统计图中获取正确的信息,并能作出合理的解释和决策.
【难点】　能按照制作扇形统计图的步骤绘制扇形统计图.
【教师准备】　本课时的统计表格和扇形统计图.
【学生准备】　预习教材P165~166.
导入一:
　　[过渡语]　同学们都喜欢看什么球类活动?
如果你是学校学生会体育部部长,想了解现在同学们更喜欢什么球类运动,以便组织观看一场受同学们欢迎的比赛.那你怎样才能了解到同学们的爱好呢?
[处理方式]　先独立思考,再小组内交流,做好数据的收集与分析.
展示小组交流成果:
生1:采用抽样调查,从每班中抽几个同学调查.
生2:可以制作一份调查问卷,来调查同学们喜欢的体育项目.
[设计意图]　为制作扇形统计图打下良好基础,激发了学生学习的积极性与主动性.此环节不需太长时间,只是唤醒对已学知识的回忆,同时引发学生的学习兴趣.
导入二:
　　[过渡语]　每年当生日快乐的祝福如约而至的时候,我们总要和亲友一起分享生日蛋糕的美味,那么你是如何将蛋糕平均分成n份的?平均分成八份怎么分?为什么这样分呢?
[处理方式]　学生尝试:①用量角器去量,然后用刀去割.②可以用皮尺量蛋糕的周长,要几份就除以几,这样就平分了.③可以用称量的方法来分.
[设计意图]　通过活动,希望学生能从日常生活中体会圆与扇形的关系,引发学生对小学扇形的圆心角知识的回忆.
探究活动1　
小强是校学生会体育部部长,他想了解现在同学们更喜欢什么球类运动,以便学生会组织受同学们欢迎的比赛.于是他设计了调查问卷,在全校每个班随机选取了10名同学进行调查,调查结果如下.(多媒体出示)
调查问卷
你最喜欢的球类运动是(单选) (　　)
A.篮球　　B.足球　　C.排球　　D.乒乓球　　E.羽毛球　　F.其他
最喜欢的球类运动
篮球
足球
排球
乒乓球
羽毛球
其他
人数
69
63
27
96
36
9
　　思考:如果你是小强,你会组织什么比赛?你是怎样判断的?
问题1
喜欢观看篮球、足球、排球、乒乓球、羽毛球、其他球类运动比赛的人数各占调查总人数的百分比是多少?上述所有百分比之和是多少?
(学生计算各选项人数占调查总人数的百分比,并填在下表中)
篮球
足球
排球
乒乓球
羽毛球
其他
百分比
23%
21%
9%
32%
12%
3%
　　(学生独立思考,仔细讨论交流自己的看法,用自己的语言表达看法)
探究活动2　用扇形统计图表示上述结果
问题2
在扇形统计图中,每部分占总体的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与　　　　的比.
　　在扇形统计图中,每部分占总体的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比.(展示)
讨论:根据上述小强的调查数据,如何绘制扇形统计图?
(1)计算各选项人数占调查总人数的百分比.(展示)
篮球
足球
排球
乒乓球
羽毛球
其他
百分比
23%
21%
9%
32%
12%
3%
　　(2)计算各个扇形的圆心角度数:圆心角度数=360°×该项所占的百分比.(展示)
篮球
足球
排球
乒乓球
羽毛球
其他
对应的圆心角度数
82.8°
75.6°
32.4°
115.2°
43.2°
10.8°
　　(3)在圆中画出各个扇形,并标上百分比.
[处理方式]　学生在教材166页图6 - 7中画图,教师巡视,及时帮助学困生.
教师实物投影展示学生的作图.
[设计意图]　通过两个表格的分步填写,明确制作扇形统计图的基本步骤,可以让每个学生都经历知识的生成过程,有问题时可以小组内进行交流,此环节学生可能会提出百分比除不尽如何保留小数位的问题,在此只要保证百分比和为1即可,同样要保证圆心角度数之和为360°.
请你借鉴以上数据调查过程,尝试总结一下制作扇形统计图的一般步骤.
制作扇形统计图的一般步骤:
(1)计算各部分占总体的百分比;
(2)计算各部分对应的扇形的圆心角的度数;
(3)画出扇形统计图,并标出相应的百分比.
[设计意图]　培养学生从图表中获取信息的能力,并通过此问题体会实际生活中收集与整理数据的过程及在现实生活中的实际意义.
问题3
出示教材166页做一做:观察下图,回答下列问题:
(1)如果用整个圆表示总体,那么哪个扇形表示总体的25%?
(2)如果用整个圆表示你们班的人数,那么扇形B大约代表多少人?
(3)如果用整个圆表示9公顷稻田,那么扇形C代表多少公顷稻田?
[处理方式]　学生小组讨论交流后口答.
展示结果:
(1)扇形A.
(2)根据实际数据回答.
(3)1 - 25% - 33%=42%,9×42%=3.78(公顷).
[设计意图]　使学生明白扇形的大小与具体的数量大小没有关系.
问题4
出示教材166页议一议:下图是甲、乙两家庭全年支出费用的扇形统计图.根据统计图,小刚认为就全年食品支出费用来说,乙家庭比甲家庭多,你同意他的看法吗?为什么?
展示小组交流结果:
生:不同意,因为两家庭的总支出不知道,无法比较.
提出疑问:你可以添加什么条件就能比较甲、乙两家庭的食品支出费用?
生1:甲家庭全年总支出3万元,乙家庭全年总支出2万元,通过计算食品支出费用,可知甲家庭比乙家庭多.
生2:甲、乙两家庭全年支出费用相同.通过看图就可以知道食品支出费用乙家庭比甲家庭多.
[设计意图]　使学生体会到扇形统计图表明的是部分在总体中所占的百分比,一般不能直接从图中得到具体的数量.
问题5
出示教材166页想一想:小亮对全班40名学生进行了“你对哪些课程非常感兴趣”的调查,获得如下数据:语文20人,数学25人,英语18人,物理10人,计算机34人,其他12人.他想用扇形统计图表示这些数据,却发现6项的百分比之和大于1,为什么会这样呢?
[处理方式]　独立思考,让优等生在小组内说一说解决问题的方法.
[设计意图]　使学生明白当各部分占总体的百分比之和大于1时,不适合用扇形统计图.进一步巩固重点概念,熟练应用概念进行解题,注意数形结合及分类讨论思想.
[知识拓展]　1.扇形统计图是用圆的面积表示一组数据的整体,用圆中扇形面积与圆的面积的比来表示各部分在总体中所占的百分比.扇形面积可以直观地反映出各部分数量在总体中所占的份额.
2.在扇形统计图中,每部分占总体的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比.
1.扇形统计图.
2.扇形统计图的特点:(1)扇形统计图可以直观地反映各部分在总体中所占的比例.(2)用圆代表总体,扇形分别代表总体中的不同部分,扇形的大小反映部分占总体的百分比的大小.(3)各部分占总体的百分比之和等于1.(4)各扇形圆心角的度数之和等于360°.
1.如图所示的是某校七年级和八年级的人数情况,回答下列问题.
(1)从这两幅图中你能得到什么信息?(写两条即可)
(2)有人说:“七年级男生的人数比八年级男生人数多.”这种说法对吗?请说明理由.
解:(1)八年级男生人数和女生人数相等,七年级的男生人数和女生人数之比为3∶2.
(2)这种说法不对.要比较两个年级的男生人数,必须知道两个年级各自的人数,只知道百分比是不对的,扇形大小与具体数量没关系.
2.某农户一年的总收入为50000元,如图所示的是这个农户各项收入的扇形统计图,则该农户的经济作物收入为多少元?
解:∵某农户一年的总收入为50000元,利用扇形统计图可知该农户的经济作物收入占35%,∴50000×35%=17500(元).
第1课时
1.扇形统计图的制作步骤:
2.扇形统计图的特征:
3.扇形统计图的注意事项:
一、教材作业
【必做题】
教材第167页习题6.3的1题.
【选做题】
教材第167页习题6.3的2,3题.
二、课后作业
【基础巩固】
1.某校学生来自甲、乙、丙三个地区,其人数比为2∶3∶5,如图所示的扇形图表示上述分布情况.已知来自甲地区的为180人,则下列说法不正确的 (　　)
A.扇形甲的圆心角是72°
B.学生总人数是900人
C.丙地区的人数比乙地区的人数多180人
D.甲地区的人数比丙地区的人数少180人
2.观察统计图,下列结论正确的是 (　　)
A.甲校女生比乙校女生少
B.乙校男生比甲校男生少
C.乙校女生比甲校男生多
D.甲、乙两校女生人数无法比较
3.小明全家外出旅游,购物共用了2150元.回来后小明把费用支出情况制成了如右图所示的统计图,请根据图上的信息解答下列问题.
(1)图中哪一部分的费用占全部费用的14?
(2)他们在食宿方面用了多少元?
(3)他们的交通费共支出了多少元?
【能力提升】
4.某校学生来自甲、乙、丙三个地区,其人数比为2∶7∶3,如图所示的扇形图表示上述分布情况.
(1)如果来自甲地区的为180人,求这个学校的学生总数;
(2)求各个扇形的圆心角的度数.
【拓展探究】
5.某校为了了解本校八年级学生课外阅读的喜好,随机抽取该校八年级部分学生进行问卷调査(每人只选一种书籍).如图所示的是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图,请你根据图中提供的信息,解答下列问题.
(1)这次活动一共调查了　　　　名学生;
(2)在扇形统计图中,“其他”所在扇形的圆心角等于　　　　度.补全条形统计图;
(3)若该年级有600名学生,请你估计该年级喜欢“科普常识”的学生人数约是　　　　人.
【答案与解析】
1.D(解析:由已知得扇形甲的圆心角是22+5+3×360°=72°,A选项正确;学生总人数是180÷22+5+3=900,B选项正确;乙地区的人数是900×32+5+3=270,丙地区的人数是900×52+5+3=450,所以C选项正确.故选D.)
2.D(解析:因为扇形统计图主要表示各部分占总体的百分比,没有两个学校具体的学生人数,所以无法对有关人数进行比较.故选D.)
3.解:(1)购物部分的费用占全部费用的14.　(2)因为这次旅游小明家的全部费用为2150÷14=8600元,所以他们在食宿方面的费用为8600×30%=2580元.　(3)他们的交通费共支出了8600×1 - 14 - 30%=3870元.
4.解:(1)甲地区人数的比例=22+7+3,故这个学校的总人数=180÷22+7+3=1080人.　(2)甲部分圆心角度数是22+7+3×360°=60°,乙部分圆心角度数是72+7+3×360°=210°,丙部分圆心角度数是32+7+3×360°=90°.
5.解:(1)200　(2)36　如图所示.　(3)180
本节课的设计,不仅要考虑数学自身的特点,还要注意学生的心理规律,强调了从学生的已有知识出发,通过一系列实践活动,实现本节课的数学目标,从侧面体现了教师引导学生主动学习的有益尝试,培养学生从生活中观察问题、发现问题的习惯,教师灵活地运用了教材中设置的问题,但没有照搬教材,而是让学生就地取材,在本班中展开调查活动,每一次教师与学生都开展充分地交流与探讨,体现了以学生为主体的教学思想.
留给学生独立思考的时间还不够充分,一些思维活跃的学生的回答代替了其他学生的思考,掩盖了其他学生的疑问.
教师应对小组讨论给予适当的指导,包括知识的启发引导、学生交流合作中注意的问题及对困难学生的帮助等,使小组合作学习更具实效性.
随堂练习(教材第167页)
解:(1)太平洋占50%,大西洋占25%,印度洋占21%,北冰洋占4%.　(2)太平洋:180°.大西洋:90°.印度洋:76°.北冰洋:14°.　(3)如图所示.
习题6.3(教材第167页)
1.解:如下图所示.
2.解:能,如图所示.
男生
60%
女生
40%
3.解:提示:(1)27.1万人.　(2)7.6万人.　(3)大约3亿元.　(4)答案不唯一,合理即可.
联系生活实际,采用生活中有趣事例及丰富的数据带动学生的学习热情,通过运用各种启发、激励的语言以及组织小组合作学习,帮助学生形成积极主动的求知态度.
　某校部分男生分3组进行引体向上训练,对训练前后的成绩进行统计分析,相应数据的统计图如下.
训练前后各组平均成绩统计图
训练后第二组男生引体向上增加个数分布统计图
　　(1)求训练后第一组平均成绩比训练前增长的百分比;
(2)小明在分析了图后,声称他发现了一个错误:“训练后第二组男生引体向上个数没有变化的人数占该组人数的50%,所以第二组的平均数不可能提高3个这么多.”你同意小明的观点吗?请说明理由;
(3)你认为哪一组的训练效果最好?请提出一个解释来支持你的观点.　
解:(1)训练后第一组平均成绩比训练前增长的百分比是5 - 33×100%≈67%.
(2)不同意小明的观点.理由如下:因为第二组的平均成绩增加8×10%+6×20%+5×20%+0×50%=3(个).
(3)(本小题答案不唯一)认为第一组训练效果最好,因为训练后第一组平均成绩比训练前增长的百分比最大.
第课时
1.通过实例,了解数据分组整理的统计含义,会根据指定的分组方法对数据进行分组整理.
2.了解频数分布的意义和作用,会列频数分布表,会画简单的频数直方图.
3.能从频数分布表和频数直方图中观察数据分布特征,解决有关的实际问题.
初步经历数据的收集与处理的过程,发展初步的统计意识和数据处理能力.
在统计过程中体会数据的客观真实性,感受数学与现实生活的密切联系,增强数学应用意识,初步培养学生以科学数据为依据分析问题、解决问题的良好习惯.
【重点】　了解数据分组整理的统计含义;根据相关信息制作简单的频数直方图.
【难点】　数据分组的方法和频数的累计过程.
【教师准备】　预设学生分析条形统计图遇到的困难.
【学生准备】　预习教材P168~170.
导入一:
　　[过渡语]　同学们,上一节我们学习了扇形统计图,你们还记得扇形统计图的意义是什么吗?制作扇形统计图的一般步骤是什么吗?
[处理方式]　学生积极的思考,并抢答.
知识点回顾:
1.扇形统计图的意义:(1)圆代表整体;(2)扇形代表总体中的不同部分;(3)扇形的大小反映部分占总体的百分比的大小.
2.制作扇形统计图的一般步骤是:
(1)计算各部分占总体的百分比;
(2)计算各部分对应的扇形的圆心角度数;
(3)画出扇形统计图,并标出相应的百分比.
师:同学们回答的非常好,那么还有没有其他的表示数据的方法呢?(教师板书课题)
[设计意图]　温故而知新,让学生在一个比较熟悉的氛围中接触学习的主题,有利于他们启动思维,激发学生的学习兴趣,课堂气氛也逐步活跃起来,轻松过渡到下一个环节.
导入二:
　　[过渡语]　同学们回忆一下,我们已经学习了哪些描述数据的方法?
生:条形图、扇形图、折线图.
学号
性别
身高/cm
入学成绩
语文
数学
英语
1
女
167
81
88
优
2
男
162
78
85
良
3
女
165
86
90
优
4
男
160
81
99
中
5
女
165
94
86
优
6
女
167
83
75
良
7
女
165
88
94
优
8
男
166
79
98
优
9
女
159
72
65
中
10
男
169
86
97
优
11
男
168
91
96
优
12
男
158
80
93
良
13
男
160
85
89
优
14
女
159
90
84
优
15
女
162
91
89
优
16
女
162
83
85
优
17
女
157
86
80
优
18
女
160
92
93
优
19
男
164
83
89
优
20
女
161
75
77
良
21
男
162
86
97
优
22
男
164
91
91
优
23
女
163
87
82
优
24
男
154
82
88
优
25
男
172
68
70
中
26
男
153
88
95
优
27
男
156
80
87
优
28
男
163
82
81
优
29
男
164
78
75
良
30
女
161
89
87
优
　　展示某校七(2)班的同学入学信息表.
提出问题:根据上表的信息,你能用恰当的统计图准确地说出该班这30名同学中有几人的英语成绩是优秀的吗?
生1:可以用条形统计图.
生2:原因是条形统计图的特点是体现每组中的具体数据,形象、直观.
师:很好,这节课我们继续学习用统计图表示你们的成绩单,继续研究数据的表示.(教师板书课题:3　数据的表示(第2课时))
[设计意图]　首先回顾学习过的三种数据的表示方法,复习有关统计图的知识,然后从学生感兴趣的话题(入学成绩)引入课题,激发学生的学习热情,引起学生思维的碰撞,由此自然引入新课,同时让学生进一步体验数学来源于生活,更好地激发学生的学习兴趣,为进入新课做好准备.
探究活动1　统计图的选择
选用恰当的统计图表表示该班同学入学时的英语成绩.
提出问题:你能用恰当的统计图表表示这个班同学入学时的英语成绩吗?从你的图表中能看出大部分同学处于哪个等级吗?成绩的整体分布情况怎样?
[处理方式]　学生整理优、良、中的人数,思考方法,独立完成后,在小组内进行交流.有些同学可能觉得数据太多,不知道采用什么方式,哪位同学来回答一下你采用的方式?我们请两位同学来展示一下.
展示结果:
生1:采用表格的形式.
英语成绩
优
良
中
人数(频数)
22
5
3
　　生2:采用条形统计图的形式.
师提问:
(1)哪个结果更直观?
(2)为什么在人数后面写“频数”两个字?
(3)从他们的图表中你能看出大部分同学处于哪个等级吗?成绩的整体分布情况怎样?(教师板书:频数定义)
这里的“人数”表示优、良、中出现的频繁程度,因此也称为频数.
生:条形统计图更直观些,大部分同学处于优秀等级.成绩的整体分布是优秀最多,良其次,中最少.
[设计意图]　培养学生从图表中获取信息的能力,并通过此问题体会实际生活中收集与整理数据的过程及在现实生活中的实际意义.学生很容易完成此问题.但通过两组展示的对比,使学生体会条形统计图更直观.
探究活动2　
你能类比上一题,用恰当的统计图表表示这个班同学入学时的语文成绩吗?从你的图表中能看出大部分同学处于哪个分数段?成绩的整体分布情况怎样?
[处理方式]　小组内试着用表格和条形统计图合作完成,完成后小组内进行交流、共同探索.请两个小组来展示一下.
小明:语文分数虽多,但有重复的,我们作出了下表.
语文成绩/分
68
72
75
78
79
80
81
82
83
人数(频数)
1
1
1
2
1
2
2
2
3
语文成绩/分
85
86
87
88
89
90
91
92
94
人数(频数)
1
4
1
2
1
1
3
1
1
我们先来看看小明的方法.小明的统计图共画了几个长方形?18个.太多了,他自己都觉得复杂.小明的方法的确复杂,哪个小组有好办法,帮小明改进?
我们模仿英语成绩,将语文成绩划分为三类:优秀、良好、中.优秀是80分及以上,共24人;良好是60~80分,共6人;等级为中的0人.
你们画统计图了吗?画出条形统计图,只画了两条,那也太少了吧!
[设计意图]　学生思考后,发现语文成绩的表格与条形统计图很繁琐,也不易看出整体的分布情况.引发学生思考改进,促进新知识的自然生成.
我们借鉴英语成绩的表示,将语文成绩按10分的距离分段,统计每个分数段的学生数,将下表补充完整,在下面绘制成条形统计图.
语文成绩/分
60~70
70~80
80~90
90~100
人数(频数)
　　这里的60~70表示大于或等于60,同时小于70.本章类似的记号均表示这一含义.
70分该放在哪一组?70~80这一组.(学生迅速填表)
语文成绩/分
60~70
70~80
80~90
90~100
人数(频数)
1
5
18
6
　　[处理方式]　请根据上表,完成条形统计图.学生迅速画统计图,教师展示学生的频数直方图.从图中你能看出大部分同学语文成绩处于哪个等级吗?成绩的整体分布情况怎样?
生1:大部分同学处于80~90分这个等级.
生2:语文成绩的整体分布是80~90分的人数最多,60~70分的人数最少.
师:我们把上面这幅图的横轴(水平的轴叫横轴)略作调整,得到下图,像这样的统计图称为频数直方图.
探究活动3　频数直方图和条形统计图有什么关系
条形统计图与频数直方图的联系和区别:
(1)联系:它们都可以直观地表示出具体数量,频数直方图是特殊的条形统计图.
(2)区别:条形统计图是直观地显示出具体数据,频数直方图是表现频数的分布情况.
(3)绘制的不同:条形统计图各条形分开,频数直方图的条形连在一起.
[设计意图]　教师注意学生对分段的困惑,及时作出相关解释.通过将语文成绩按10分的距离分段,就很容易观察到成绩的整体分布.一定要让学生体会分段的必要性.对于“数学成绩按10分的距离分段,用频数直方图表示”,此处留给学生充足的时间与空间去仿照前面统计图的呈现形式完成,让学生在实际操作中体会将成绩分段的必要性与优越性,熟悉对频数直方图的再认识.
探究活动4　例题讲解
为了解某中学男生的身高情况,随机抽取若干名男生进行身高测量,将所得到的数据整理后,画出频数直方图(如图所示),图中从左到右依次为第1,2,3,4,5组.
(1)求抽取了多少名男生测量身高;
(2)身高在哪个范围内的男生人数最多?(答出是第几个小组即可)
(3)若该中学有300名男生,请估计身高为170 cm及170 cm以上的男生人数.
解:(1)抽取测量身高的男生人数为6+10+12+16+6=50.
(2)第3组的男生人数最多.
(3)图中身高为170 cm及170 cm以上的男生人数为18,占全体男生的百分比为1850×100%=36%,
所以300名男生中身高为170 cm及170 cm以上的人数约为300×36%=108.
[知识拓展]　条形统计图可以清楚地表示出各数据的多少.频数直方图是一种特殊的条形统计图,它将统计对象的数据进行了分组,画在横轴上,纵轴表示各组数据的频数,能清楚显示各组频数分布情况和各组频数之间的差别,各组中包含最小的而不包含最大的数据.
本节课主要学习了:
1.频数直方图是一种特殊的条形统计图,它将统计对象的数据进行了分组,画在横轴上,纵轴表示各组数据的频数.
2.如果样本中数据较多,数据的差距也比较大时,频数直方图能更清晰、更直观地反映数据的整体状况.
1.一次考试中,某班级的数学成绩统计图如图所示.下列说法错误的是 (　　)
A.得分在70~80分之间的人数最多
B.该班的总人数为40
C.得分在90~100分之间的人数最少
D.及格(≥60分)的人数是26
解析:A.得分在70~80分之间的人数最多,故正确;B.2+4+8+12+14=40,该班的总人数为40,故正确;C.得分在90~100分之间的人数最少,有2人,故正确;D.40 - 4=36,及格(≥60分)的人数是36,故D错误.故选D.
2.枣庄市随机抽调一部分市民进行了一次法律知识测试,测试成绩进行整理后分成五组,并绘制频数直方图如图所示.
(1)这次活动共抽取了多少人测试?
(2)测试成绩的整体分布情况怎样?
解:(1)由频数直方图可知这次活动共抽取了48人.
(2)测试成绩在70~80分的人数最多,不及格(<60分)的人数最少.
第2课时
1.频数:
2.频数直方图与条形统计图的异同点:
一、教材作业
【必做题】
教材第171页习题6.4的1,2题.
【选做题】
教材第172页习题6.4的3题.
二、课后作业
【基础巩固】
1.江涛同学统计了他家10月份的长途电话明细清单,按通话时间画出频数直方图如图所示.
(1)他家这个月一共打了　　　　次长途电话;
(2)通话时间不足10分钟的有　　　　次;
(3)通话时间在　　　　分钟范围内次数最多;通话时间在　　　　分钟范围内次数最少.
【能力提升】
2.对某班的一次数学测验成绩进行统计分析,各分数段的人数如图所示(分数取正整数,满分为100分).请根据统计图回答下列问题.
(1)该班有　　　　名学生;
(2)70~79分这一组的频数是　　　　,频率是　　　　;
(3)测试成绩的整体分布情况怎样?
(包括最低分,不包括最高分)
【拓展探究】
3.某同学调查了小区内50户家庭当年10月份的家庭用水量的情况,结果(单位:立方米)如下:
家庭用水量
4.0~5.5
5.5~7.0
7.0~8.5
8.5~10.0
10.0~11.5
11.5~13.0
13.0~14.5
14.5~16.0
家庭数
9
12
11
8
5
1
2
2
请你根据上述信息,绘制相应的频数直方图.
【答案与解析】
1.(1)77　(2)43　(3)0~5　10~15
2.解:(1)总人数为各组频数之和,即6+8+10+18+16+2=60(人),故该班有60名学生.　(2)读图可得:70~79分这一组的频数是18,频率是0.3.　(3)分数在70~79分的人数最多,在90~100分的人数最少.
3.解:
本节课的教学过程中,重点突出了怎样认识图表,怎样从图表中获得信息,把学生能力的培养放在首要位置.课堂立足于学生的“学”,要求学生多思考、主动探究、主动获取知识.通过教师的引导,启发调动学生的积极性,让学生在课堂上多活动、多思考,主动参与到整个教学活动中来,使学生真正成为教学的主体,体会参与的乐趣及成功的喜悦,感受数学的奇妙.
在小组讨论之前,应该留给学生充分的独立思考的时间.
在教学中要善于组织学生参与“思考——交流——总结”,让学生真正参与到小组内的讨论交流中,体验自主学习,形成知识体系,同时培养学生团结协作和勇于探索的精神.
习题6.4(教材第171页)
1.解:(1)3+6+9+12+18=48(人).　(2)测试成绩在70~80分的人数最多,不及格的人数最少.
2.解:频数直方图如图所示.
　(2014·聊城中考)为提高居民的节水意识,向阳小区开展了“建设节水型社区,保障用水安全”为主题的节水宣传活动,小莹同学积极参与小区的宣传活动,并对小区300户家庭用水情况进行了抽样调查,她在300户家庭中随机调查了50户家庭5月份的用水量情况,结果如图所示(每组包大不包小).
(1)试估计该小区5月份用水量不高于12 t的
户数占小区总户数的百分比;
(2)把图中每组用水量的值用该组的中间值(如0~6的中间值为3)来替代,估计该小区5月份的用水量.
〔解析〕　(1)用水量不高于12 t的户数除以被抽查的总户数即可求出该小区5月份用水量不高于12 t的户数占小区总户数的百分比;(2)用各组的中间值乘相应的户数,求出总的用水量,再除以抽查的户数求出每户的平均用水量,最后乘该小区总的户数即可得出答案.
解:(1)根据题意得6+2050×100%=52%.
答:该小区5月份用水量不高于12 t的户数占小区总户数的百分比是52%.
(2)根据题意得300×(3×6+9×20+15×12+21×7+27×5)÷50=3960(t).
答:该小区5月份的用水量是3960 t.
第课时
1.能收集与处理数据;能绘制频数直方图.
2.明确频数直方图制作的步骤;会绘制频数直方图;能从各种图表中准确地获取信息.
初步经历数据的收集与处理的过程,发展初步的统计意识和数据处理能力.
在统计过程中体会数据的客观真实性,感受数学与现实生活的密切联系,增强数学应用意识,初步培养学生以科学数据为依据分析问题、解决问题的良好习惯.
【重点】　明确频数直方图制作的步骤,会绘制频数直方图.
【难点】　数据的分组以及能根据数据处理的结果,作出合理的决策.
【教师准备】　多媒体课件.
【学生准备】　绘制频数直方图的直尺.
导入一:
　　[过渡语]　同学们想一想,上次学校为你们订做校服时,老师先做了什么事情?
　　生:老师,你先调查了我们的身高.
师:是的,老师先统计了你们的身高.统计的结果(单位:cm)如下:(多媒体展示)
141　165　144　171　145　145　158　150　157
150　154　168　168　155　155　169　157　157
157　158　149　150　150　160　152　152　159
152　159　144　154　155　157　145　160　160
160　158　162　155　162　163　155　163　148
163　168　155　145　172　157　157　157　158
149　150　150　160　152　152　159　152　159
144
师:厂家做衣服,是按我们班每一位同学的尺寸去做吗?
生:不是,是按某个范围分组批量生产.
师:那我们又如何能更清晰、更直观地反映数据的整体状况呢?
生:绘制频数直方图.
师:哪位同学能说一说频数直方图有什么特点?
生:频数直方图是一种特殊的条形统计图,它将统计对象的数据进行了分组,画在横轴上,纵轴表示各组数据的频数.
生:如果样本中数据较多,数据的差距也比较大时,频数直方图能更清晰、更直观地反映数据的整体状况.
师:上节课我们已经学习了在给出分组的情况下绘制频数直方图,这节课我们共同来学习当遇到大量的数据或数据连续取值时,我们如何先将数据适当分组,再制作频数直方图直观地反映整体的分布状况.(板书课题:3　数据的表示(3))
[设计意图]　通过对学校订做校服过程的回忆,希望学生能从自己原有的生活经验出发,让学生感受生活中对频数直方图的应用,发展学生应用数学的意识,引发对频数直方图数据如何分组的思考,体会分组在现实生活中的意义,引发学生对分组必要性的认识,为新课的自然生成打下基础,激发了学生学习的积极性与主动性.
导入二:
出示问题:
(1)什么是频数直方图?
(2)频数直方图有什么特点?
[处理方式]　教师请两位学生回答,然后教师引导学生引入:当遇到大量的数据或数据连续取值时,我们通常将数据适当分组,然后制作频数直方图直观地反映整体的分布情况.这节课我将和大家共同学习第三节数据的表示.(教师板书课题:3　数据的表示(第3课时)——制作频数直方图)
探究活动1　绘制频数直方图
思路一
1.自学教材172页例题.
学习要求:
(1)自学教材172页的例题.
(2)自学后以小组为单位,小组之间交流以下几个问题:
①如何分组?组距怎样确定?
②如何制作频数分布表?
③如何绘制频数直方图?
[处理方式]　留给学生5分钟的时间进行自学教材例题,在学习中教师引导学生交流、讨论存在的疑问,然后教师引导同学们展示自己小组存在的问题及解决的办法,并组织学生交流所给出的问题,同时教师对有困难的小组进行帮助.学生交流完教师进行知识点拨.
[设计意图]　设计本组问题的主要意图是让学生明确怎样对已知数据进行分组整理.通过让学生自学、交流、讨论,达到学会数据分组、确定分点、制作频数分布表、绘制频数直方图的目的.
2.把例题的数据分成八组,并绘制相应的频数直方图.
(1)分成八组,组距为　　　　;?
(2)频数分布表:
分组
频数
分组
频数
1850~2150
3050~3350
2150~2450
3350~3650
2450~2750
3650~3950
2750~3050
3950~4250
　　(3)频数直方图:
[处理方式]　学生以小组为单位共同完成,学生完成过程中教师进行指导.学生做题时教师进行巡视,完成后教师找一位小组长展示结果.
[设计意图]　本题实际是例题的变式训练,可以让学生准确地找出每组的频数及画出频数直方图,学生的动手能力不是简单地观察几个投影片就能练习的,虽然看起来有些浪费时间,但是效果是非常好的.
思路二
(教材例题)　为了了解某地区新生儿体重状况,某医院随机调取了该地区60名新生儿的出生体重,结果(单位:g)如下:
3850　　3900　　3300　　3500　　3315　　3800
2550　　3800　　4150　　2500　　2700　　2850
3800　　3500　　2900　　2850　　3300　　3650
4000　　3300　　2800　　2150　　3700　　3465
3680　　2900　　3050　　3850　　3610　　3800
3280　　3100　　3000　　2800　　3500　　4050
3300　　3450　　3100　　3400　　4160　　3300
2750　　3250　　2350　　3520　　3850　　2850
3450　　3800　　3500　　3100　　1900　　3200
3400　　3400　　3400　　3120　　3600　　2900
将数据适当分组,并绘制相应的频数直方图,图中反映出该地区新生儿体重状况怎样?思考以下问题:
(1)你认为分组先确定组数还是先确定每组的范围?
(2)每组的范围大小都一样吗?
[处理方式]　此处要让学生大胆探索,展示分组的方法及理由,先让学生评价,然后教师给予评价、分析、点拨、补充,引导学生反思总结,对不恰当的分组要说明原因,当学生遇到困惑时,教师要给予指导.
解:(1)确定所给数据的最大值和最小值:上述数据中最小值是1900,最大值是4160.
(2)将数据适当分组:最大值和最小值相差4160 - 1900=2260,考虑以250为组距(每组两个端点之间的距离叫组距),2260÷250=9.04,可以考虑分成10组.
(3)统计每组中数据出现的次数:
分组
人数(频数)
1750~2000
1
2000~2250
1
2250~2500
1
2500~2750
3
2750~3000
9
3000~3250
7
3250~3500
15
3500~3750
10
3750~4000
9
4000~4250
4
　　(4)绘制频数直方图:
从图中可以看出该地区新生儿体重在3250~3500 g的人数最多.
[设计意图]　通过一个实际问题的情境,让学生通过对问题的思考感知绘制频数直方图的基本步骤及先后顺序的确定,由此引出对组距、组数及频数的认识,并且通过频数直方图进行决策,从而对归纳步骤打好基础.在师生合作交流的过程中,激励学生大胆发言、敢于回答、善于总结,培养良好的学习习惯,对重点内容、关键内容的强调,有利于学生掌握应用,师生的感情也在相互合作中加深.
3.议一议:制作频数直方图的大致步骤是什么?
制作频数直方图的大致步骤:
(1)计算最大值与最小值的差(极差),确定统计图的范围.
(2)决定组距与组数.
(3)确定分点.
(4)列频数分布表.
(5)绘制频数直方图.
[处理方式]　教师让学生进行交流,总结制作频数直方图的大致步骤,然后由一位同学进行回答,最后教师进行多媒体展示.
[设计意图]　本着“学生能自学学会的老师绝不讲”的原则,留给学生自学、交流、讨论的时间,让学生做课堂的真正的主人.通过教材例题的学习让学生感知绘制频数直方图的基本步骤及先后顺序的确定,在交流后又及时巩固制作频数直方图的过程,一次自学、一次亲手制作,学生很自然地就可以归纳出制作频数直方图的大致步骤.此环节教师仅需关注有问题冲突小组的讨论过程,并适时予以指导和评判,这样可以更进一步激发学生发现问题、解决问题的能力.争论后关注频数直方图分点的取法.
探究活动2　例题讲解
下面的频数直方图反映了某城市部分家庭每月水电费的开支(单位:元)情况.请根据该直方图,回答下列问题:
(1)样本容量是多少?
(2)数据分组的组距是多少?
(3)频数最大一组的组中值是多少?
(4)自左至右第3组的频数、频率分别是多少?
(5)每月水电费开支为多少元的家庭约占55%?
[处理方式]　让学生观察多媒体,独立思考,然后教师找五位同学回答问题.
[设计意图]　题目考查学生对频数直方图的识图能力.
[知识拓展]　频数直方图的制作步骤:(1)找出所有数据中的最大值和最小值,并算出它们的差.(2)决定组距和组数.(3)确定分点.(4)列出频数分布表.(5)画出频数直方图.
1.频数直方图.
2.频数直方图绘制的基本步骤:
(1)先计算最大值与最小值的差;
(2)决定组距与组数;
(3)统计每组中数据的频数;
(4)根据组数和频数,绘制频数直方图.
1.为进一步了解某校九年级学生的身体素质情况,体育老师对该校九年级(1)班50位学生进行一分钟跳绳次数测试,以测试数据为样本,绘制出部分频数分布表和部分频数直方图.
组别
次数x
频数(人数)
第1组
80≤x<100
6
第2组
100≤x<120
8
第3组
120≤x<140
12
第4组
140≤x<160
a
第5组
160≤x<180
6
　　请结合图表完成下列问题.
(1)求表中a的值;
(2)请把频数直方图补充完整.
解:(1)a=50 - 6 - 8 - 12 - 6=18.
(2)补充后的频数直方图如图所示.
2.2010年4月14日青海玉树发生7.1级地震,地震灾情牵动全国人民的心.某社区响应恩施州政府的号召,积极组织社区居民为灾区人民献爱心活动.为了解该社区居民捐款情况,对社区部分捐款户数进行分组统计(统计表如下),数据整理成如下图所示的不完整统计图.已知A,B两组捐款户数直方图的高度比为1∶5,请结合图中相关数据回答下列问题.
捐款分组统计表
组别
捐款额x元
A
10≤x<100
B
100≤x<200
C
200≤x<300
D
300≤x<400
E
x≥400
　　(1)A组的频数是多少?本次调查的样本容量是多少?
(2)求出C组的频数,并补全直方图;
(3)若该社区有500户住户,请估计捐款不少于300元的户数是多少.
解:(1)A组的频数是(10÷5)×1=2.
调查的样本容量是(10+2)÷(1 - 40% - 28% - 8%)=50.
(2)C组的频数是:50×40%=20.补全直方图略.
(3)估计捐款不少于300元的户数是500×(28%+8%)=180.
第3课时
频数分布直方图的制作步骤:
(1)找出所有数据中的最大值和最小值,并算出它们的差.
(2)决定组距和组数.
(3)确定分点.
(4)列出频数分布表.
(5)画出频数直方图.
一、教材作业
【必做题】
教材第174页习题6.5的1题.
【选做题】
教材第174页习题6.5的2题.
二、课后作业
【基础巩固】
1.小欢为一组数据制作频数分布表,她了解到这组数据的最大值是40,最小值是16,准备分组时取组距为4,为了使数据不落在边界上,她应将这组数据分成 (　　)
A.6组 B.7组
C.8组 D.9组
2.某次考试中,某班级的数学成绩的频数直方图如图所示,根据直方图完成下面的填空.
(1)这个班一共有　　　　名学生;
(2)80分以上的有　　　　名学生,占总人数的百分比为　　　　;
(3)60分以下的有　　　　名学生;
(4)这个班整体情况怎么样?
【能力提升】
3.(台州中考)某地为提倡节约用水,准备实行自来水“阶梯计费”方式,用户用水不超出基本用水量的部分享受基本价格,超出基本用水量的部分实行加价收费,为更好地决策,自来水公司随机抽取了部分用户的用水量数据,并绘制了如图所示的不完整统计图(每组数据包括右端点但不包括左端点),请你根据统计图解决下列问题.
(1)此次调查抽取了多少用户的用水量数据?
(2)补全频数直方图,求扇形统计图中“25吨~30吨”部分的圆心角度数;
(3)如果自来水公司将基本用水量定为每户25吨,那么该地20万用户中约有多少用户的用水全部享受基本价格?
【拓展探究】
4.(2014·呼伦贝尔中考)九(1)班同学为了解2011年某小区家庭月均用水情况,随机调查了该小区部分家庭,并将调查数据进行如下整理.请解答以下问题.(频率:每组频数与总数的比值)
月均用水量x/t
频数/户
频率
06
0.12
50.24
1016
0.32
1510
0.20
204
252
0.04
(1)把上面的频数分布表和频数直方图(如上图所示)补充完整;
(2)求该小区用水量不超过15 t的家庭占被调查家庭总数的百分比;
(3)若该小区有1000户家庭,根据调查数据估计该小区月均用水量超过20 t的家庭有多少户.
【答案与解析】
1.B(解析:∵这组数据的最大值为40,最小值为16,∴极差为40 - 16=24.又∵分组时组距为4,∴24÷4=6,又数据不落在边界上,∴这组数据分成6+1=7组.故选B.)
2.解:(1)40　(2)80分以上的有10名学生,占总人数的百分比为1040×100%=25%.　(3)60分以下的有4名学生.　(4)70~80分的人数最多,不及格的和90~100分的人数较少.
3.解:(1)10÷10%=100(户).　(2)100 - 10 - 36 - 25 - 9=100 - 80=20(户),补全频数直方图如图所示.
25100×360°=90°.　(3)10+20+36100×20=13.2(万户).答:该地20万用户中约有13.2万户居民的用水全部享受基本价格.
4.解:(1)如图所示.表格从上往下依次是12和0.08.
(2)6+12+1650×100% =68%.　(3)1000×(0.08+0.04)=120(户).答:该小区月均用水量超过20 t的家庭大约有120户.
通过教师的引导,调动学生的积极性,让学生在课堂上多活动、多思考,主动参与到整个教学活动中来,使学生真正成为教学的主体,体会参与的乐趣及成功的喜悦,感受数学的奇妙.
小组探究学习时,只是部分学生在交流,一些学生没有得到表现的机会,对于如何绘制频数直方图还没有完全理解和掌握.
在教学中,应循序渐进,从学生容易接受的逐个统计入手,然后进入略高一层次的分段统计,形成频数分布表,最后转化为频数直方图,由于频数直方图与条形统计图相似,可类比条形统计图对频数直方图进行教学,但要强调它们之间的区别,切不可混为一谈,还要注意若反映连续型统计量,频数直方图之间就应该是连续的,而不应有间隔,通过实例相结合,让学生能体会出画一个频数直方图的几个必要的步骤.
习题6.5(教材第174页)
1.解:频数直方图如图所示.
　(2014·绍兴中考)为了解某校七、八年级学生的睡眠情况,随机抽取了该校七、八年级部分学生进行调查,已知抽取七年级与八年级的学生人数相同,利用抽样所得的数据绘制了如图所示的统计图和表.
睡眠情况分组表(单位:时)
组别
睡眠时间x
A
x<7.5
B
7.5≤x<8.5
C
8.5≤x<9.5
D
9.5≤x<10.5
E
x≥10.5
　　根据图表提供的信息,回答下列问题:
(1)求统计图中的a;
(2)抽取的样本中,八年级学生睡眠时间在C组的有多少人?
(3)已知该校七年级学生有755人,八年级学生有785人,如果睡眠时间x(时)满足:7.5≤x<9.5,称睡眠时间合格,试估计该校七、八年级学生中睡眠时间合格的共有多少人.
〔解析〕　(1)根据扇形统计图,确定出a的值即可;(2)根据图(1)求出抽取的人数,乘C占的百分比即可得到结果;(3)分别找出七、八年级睡眠时间合格的人数,求出再相加即可.
解:(1)根据题意得a=1 - (35%+25%+25%+10%)=5%.
(2)根据题意得(6+19+17+10+8)×35%=21(人).
则抽取的样本中,八年级学生睡眠时间在C组的有21人.
(3)根据题意得755×19+1760+785×(25%+35%)=453+471=924(人),
则该校七、八年级学生中睡眠时间合格的共有924人.
4　统计图的选择
1.认识三种统计图的特点.
2.能根据不同的需要选择适当的统计图描述数据.
3.能根据统计图作出合理的预测.
经历数据的收集、整理和简单分析以及选择适当的统计图描述数据,并作出合理预测的过程,发展学生的统计观念,体会统计的应用价值.
1.感受数据信息与现实生活的密切联系,增强学生“学数学、用数学”的意识;
2.培养学生的合作意识和实事求是的科学态度.
【重点】
1.掌握三种统计图的各自特点.
2.根据实际问题选择合适的统计图.
【难点】
1.根据不同的需要选择适当的统计图描述数据.
2.制作三种统计图.
第课时
1.理解三种统计图各自的特点.
2.根据不同问题选择适当的统计图.
3.能从条形统计图、折线统计图、扇形统计图中获取信息.
经历分析统计图的过程,体验探求从统计图中获取信息的思想方法.
进一步培养学生对数据处理的能力及统计观念,使学生深刻体会到数学和生活的联系,增强学好数学的自信心.
【重点】　了解不同统计图的特点,能根据实际问题选择合适的统计图,发展统计观念.
【难点】　合理选择三种统计图,能从统计图中获取有效信息,正确决策.
【教师准备】　多媒体课件.
【学生准备】　收集与统计图有关的报纸、书刊等.
导入一:
【活动内容】　(出示投影片)下面是某年某家报纸公布的反映人口情况的数据.看一看这份报纸给我们提供了哪些信息?请同学们认真思考,然后回答.
[处理方式]　小组间交流讨论,然后学生举手回答.学生可能会回答,从统计图中,我们可知2050年后,世界人口达到90亿,其中亚洲人口最多,将达到54.45亿.我们还可以看到2050年世界人口公布预测,其中亚洲人口约占2050年世界人口的60%.1957~1974年,世界人口由30亿增加到40亿;1974~1987年,世界人口由40亿增加到50亿;1987~1999年由50亿增加到60亿.由此预测1999~2025年,世界人口从60亿要增加到80亿;2025~2050年25年间预测世界人口增长到90亿.
[设计意图]　学生从统计图中获取大量信息,培养了学生的读图能力.
导入二:
课前组织学生分组调查本校七年级学生的身高,调查要求是:(1)要求学生必须通过实际调查收集数据,保证数据的来源准确,真实;(2)根据各小组自定的调查目的,将收集到的数据绘制成适当的统计图;(3)结合制作的统计图分析数据.
[处理方式]　全班自由组合成8个小组,根据各小组自定的调查目的,利用课余时间进行调查、分析数据,制作统计图.
[设计意图]　学生通过调查,经历对一些简单实际问题的数据收集与处理、分析与决策的过程,让学生体会统计图在实际生活中的应用,培养学生团结协作的意识和实事求是的科学态度.
探究活动1　各种统计图的特点
【活动内容1】　(出示投影片)小亮根据图上的数据制成了下面三幅统计图.
大家认真观察,然后小组之间相互讨论下面的问题,并用自己的语言回答:
(1)三幅统计图分别表示了什么内容?
(2)从哪幅统计图中你能看出世界人口的变化情况?
(3)2050年非洲人口大约达到多少亿?你是从哪幅统计图中得到这个数据的?
(4)2050年亚洲人口比其他各洲的人口总和还要多,你从哪幅统计图中可以明显地得到这个结论?
[处理方式]　小组间展开交流与讨论,认真分析三种统计图,然后回答上面的问题,教师加以指导和点拨.学生对上面的问题可能会回答:(1)折线统计图表示了世界人口从1957年到2050年的变化情况;扇形统计图表示了该报纸预测的2050年世界人口的分布情况;条形统计图表示了该报纸预测的2050年世界几个洲的具体的人口数量.(2)可以从折线统计图看出世界人口的变化情况,从1957年到2050年人口增加.(3)2050年非洲人口大约达到12亿,这个数据是从条形统计图中得到的.(4)2050年亚洲人口比其他各洲的人口总和还要多,我们是从扇形统计图中可以明显地得到这个结论,原因是亚洲在扇形统计图中占了一半还要多.
【活动内容2】　比较三种统计图的特点,并与同伴进行交流.
　　[过渡语]　根据以上统计图获取信息的方式,你能总结出这三种统计图的特点吗?
　　[处理方式]　通过上面的统计图中提供的信息,让学生总结统计图的特点,最后教师通过PPT再次展示其特点,为了使学生牢记它们的特点,特编制了顺口溜:统计图的本领大,学会选择使用它;条形表明数多少,折线显示量变化;扇形易看百分比,获取信息更容易.
[设计意图]　通过问题串的解答,培养了学生的读图能力,了解了三种统计图的不同特点.根据统计图的特点、数据本身的特点以及研究问题的需要,合理地选择统计图.
探究活动2　各种统计图的选择
【活动内容1】
1.某一家电卖场对其销售的空调情况进行了调查,得到下面的信息:
2008年至2010年各种品牌空调的销售量(单位:万台)
年份
A
B
C
其他品牌
总量
2008
1.7
1
0.8
4.5
8
2009
1.6
1.2
1.2
5
9
2010
1.55
1.45
2
5
10
　　请你制作适当的统计图,反映下列信息:
(1)2008年至2010年,C品牌空调在该卖场销售量的变化情况;
(2)2010年,A,B,C及其他品牌的空调在该卖场的市场占有率情况.
2.小彬随机调查了他们学校50名同学这个月家庭用水量,数据(单位:m3)如下:
8　5.5　5　6.4　10　12.5　7.8　5　6.5　9　5
9.5　7.5　10.2　8.3　9.4　6.5　11　13.5　14
14.5　15　5.4　6.5　8.5　10.5　5　6.5　7.5　8.5　6　4.5　5　8.4　7.2　7　6.2　8　10　9　5.5　7.5　8　5.5　6.5　6　8.6　5　9.5　4.5
请你制作适当的统计图,反映这50名同学这个月家庭用水量的大致分布情况.
[处理方式]　学生小组合作完成,然后利用投影展示交流.
[设计意图]　学生根据题意选择适当的统计图并且绘制统计图,目的是进一步巩固对三种统计图特点的认识.
　　【活动内容2】　
1.下列四个统计图中,用来表示不同品种的奶牛的平均产奶量最为合适的是 (　　)
2.下面第一幅图是几种小动物的孵化期,第二幅图是对垃圾进行分类处理的图形,我们应选择什么样的统计图来表示下列数据呢?试着自己绘制统计图,你们有什么想法?
[处理方式]　学生根据图中提供的信息选择适当的统计图,然后绘制统计图,最后展示自己的作品.学生根据几种小动物的孵化期会选用条形统计图.第二幅图中的数据表示的是各种方法能处理的垃圾量占垃圾总量的百分比,所以学生会选择扇形统计图.学生从绘制的统计图中可能得到的启示:从几种小动物的孵化期中了解到鸭子和鹅的孵化期较长;能够回收利用的垃圾很少,因此我们要尽量少制造一些垃圾,注意保护环境.
[设计意图]　学生能够正确地选择统计图,从本题目可以看出能够回收利用的垃圾很少,并能够对垃圾进行分类处理,因此要注意尽量少制造垃圾.培养了学生保护环境、爱护环境的良好习惯,我们要落到实处,人人争当环境卫生的保护者.
探究活动3　从统计图获取信息
某市国民体质监测中心等机构开展了青少年形体测评.专家组随机抽查了某市若干名初中生坐姿、站姿、走姿的好坏情况.我们对专家的测评数据作了适当处理(如果一个学生有一种以上不良姿势,我们以他最突出的一种作记载),并将统计结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图,请你根据图中所给信息解答下列问题.
(1)请将两幅统计图补充完整;
(2)在这次形体测评中,一共抽查了　　　　名学生,如果全市有10万名初中生,那么全市初中生中,三姿良好的学生约有　　　　人;
(3)根据统计结果,请你简单谈谈自己的看法.
[处理方式]　对于第(1)题学生先独立思考,然后回答.第(2)题要求学生认真分析统计图,通过小组合作的方式完成.
[设计意图]　使学生对三种统计图的认识由感性上升到理性.课堂上的实践活动,充分锻炼了学生收集数据、整理数据并利用统计图提炼信息,然后进行决策的能力.
[知识拓展]　如果想要知道每个事物占总体的百分比,就选择扇形统计图;如果想要知道几个事物的数量和大小,就选择条形统计图;如果想要观察一个事物在经过一段时间的发展之后产生了什么变化,即波动大小,就选择折线统计图.
1.扇形统计图:表示的是部分在总体中所占的百分比,一般不能直接从图中得到具体的数据.
2.折线统计图:表示的是事物的变化情况,能直观看出波动情况.
3.条形统计图:能清楚地表示出每个项目的具体数目.
1.要反映某市一天内气温的变化情况,宜采用　　　　统计图.
解析:一天内气温的变化情况,即直观体现波动情况,所以应选择折线统计图.故填折线.
2.计算机上为了直观地看出磁盘已用空间和可用空间占整个磁盘的百分比应选用　　　　统计图.
解析:直观体现部分占整体的百分比的统计图是扇形统计图.故填扇形.
3.要了解中学生喜欢的电视节目中新闻、电视剧、动画片、娱乐节目、科教节目所占的比例最合适的统计图是　　　　.
解析:直观体现部分占整体的百分比的统计图是扇形统计图.故填扇形统计图.
4.某校为了举办元旦晚会,调查了本校所有学生,调查结果如下图所示,根据图中信息,这所学校赞成举办演讲比赛的学生有　　　　人.
解析:由统计图可知赞成举办文化演出的有160名同学,占总体的40%,可得本校共有400名同学,赞成举办演讲比赛的占总体的25%,计算可得赞成举办演讲比赛的有100名同学.故填100.
5.2011年5月19日,中国首个旅游日正式启动.某校组织了八年级800名学生参加的旅游地理知识竞赛,李老师为了了解学生对旅游地理知识的掌握情况,从中随机抽取了部分学生的成绩作为样本,把成绩按优秀、良好、及格和不及格4个级别进行统计,并绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图(部分信息未给出).
请根据以上提供的信息,解答下列问题.
(1)求一共调查了多少名学生;
(2)请补全条形统计图,并求出扇形统计图中表示及格的扇形的圆心角度数;
(3)请估计八年级800名学生中达到良好和优秀的总人数.
解:(1)由统计图可知:不及格的有10人,占总体的10%,所以一共调查了100名学生.
(2)及格的有30人,占总体的30%,所对应的圆心角等于108°,良好的有40人,优秀的人数占总体的20%,有20人.补全统计图略.
(3)800×(40%+20%)=480(人).
第1课时
1.各种统计图的特点
(1)扇形统计图:
(2)折线统计图:
(3)条形统计图:
2.统计图的选择
3.从统计图中获取信息
一、教材作业
【必做题】
教材第177页习题6.6的1,2题.
【选做题】
教材第178页习题6.6的3题.
二、课后作业
【基础巩固】
1.为了反映长江水位变化情况,你认为应选择　　　　统计图,因为　　　　.
2.在一片果园中,有不同种类的果树.
(1)为了反映某种果树的种植面积占整个果园面积的百分比最多,你认为应该选择　　　　统计图.
(2)为了反映某种果树的种植面积的具体数目,你认为应该选择　　　　统计图.
3.小明家2011年的四个季度的用电量及各种电器用电量如下表:
季度名称
用电量(单位:度)
各种电器
用电量(单位:度)
第一季度
250
空调
250
第二季度
150
冰箱
400
第三季度
400
照明
100
第四季度
200
彩电
150
其他
100
小明根据上面的数据制成下面的统计图:
根据以上三幅统计图回答下列问题.
(1)从哪幅统计图可以看出各季度用电量的变化情况?
(2)从哪幅统计图中可以看出冰箱用电量超过总用电量的14?
(3)从哪幅统计图中可以清楚地看出空调的用电量?
【能力提升】
4.某校九年级420名学生参加植树活动,随机调查了50名学生植树的数量,并根据数据绘制了如下条形统计图,请估计该校九年级学生此次植树活动约植树　　　　棵.
5.某校开展以感恩教育为主题的艺术活动,举办了四个项目的比赛,它们分别是演讲、唱歌、书法、绘画.要求每位同学必须参加,且限报一项活动.以九年级(1)班为样本进行统计,并将统计结果绘制成如图所示的两幅统计图.请你结合统计图所给出的信息,解答下列问题.
(1)求出参加绘画比赛的学生人数占全班?