1.2.3空间几何体的直观图（35张PPT）
文档属性
| 名称 | 1.2.3空间几何体的直观图（35张PPT） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.8MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-12-26 11:42:13 | ||
图片预览
文档简介
(共35张PPT)
正视图
侧视图
俯视图
长方体
导入新课
我们已经学习了三视图的画法，那这个图又是怎么画出来的呢？它和三视图比较各有什么特点？
这节课将会解答这些问题。
1.2.3 空间几何体的直观图
下图是相应几何体的直观图。
圆台
棱柱
棱台
圆锥
棱锥
圆柱
球体
空间几何体的直观图通常是在平行投影下画的空间图形。
要画空间几何体的直视图，首先要学会水平放置的平面图形的画法。
斜二测画法是一种特殊的平行投影画法，常用它来画空间几何体的直观图.我们先学习用斜二测画法来画水平放置的平面图形的直观图。
画水平放置边长为2cm的正六角形的直观图。
(1)在六边形ABCDEF中，取AD坐在的直线为x轴，对称轴MN坐在直线为y轴，两轴交与点O.画对应的x‘轴和y’轴，两轴交与点O'，使∠ x'o'y'=45°。
(2)以O '为中心，在x '上取A ' D ' =AD，在y '轴上取M ' N ' =1/2MN.以点N '为中心，画B ' C '平行于x '轴，并且等于BC：再以M '为中心，画E ' F '平行于x '轴，并且等于EF。
(3)连接A ' B ' ，C ' D ' ，E ' F ' ，F ' A ' ，并擦去辅助线x '轴和y '轴，便获得正六边形ABCDEF水平放置的直观图A ' B ' C ' D ' E ' F ' 。
（1）画轴。
例一画直观图的方法叫做斜二测画法。
（2）确定平行线段.
（3）确定线段长度.
画水平放置的圆的直观图。
O
接下来学习空间几何体的直观图的画法。
画长、宽、高分别为4cm、3cm、2cm的长方体的直观图。
N
M
P
Q
A
D
C
A1
B
B1
C1
D1
3
4
（1）画轴.画x轴，y轴，z轴，三轴交于点O，使∠ xoy=45°，∠ xoz=90°。
（2）画底面。以O为中心，在x轴上取线段MN，使MN=4cm;在y轴上取线段PQ，是PQ=2/3cm.分别过M和N作y轴的平行线，过P河Q作x轴的平行线，设它们的交点分别为A,B,C,D,四边形ABCD就是长方形的地面ABCD。
（3）画侧棱。过A,B,C,D各点分别作z轴的平行线，并在这些平行线上分别截取2cm长的线段AA ',BB ',CC ',DD ' 。
(4)成图。顺次连接A ',B ',C ',D ',并加以整理（去掉辅助线，将被遮挡住的部分改为虚线），就得到长方体的直观图。
1. 画轴:增加z轴，∠xOz=900。
2. 画底面。
3. 画侧棱（直棱柱的侧棱和z轴平行，长度保持不变）。
4. 成图.注意:去掉辅助线,将被遮挡的部分改为虚线。
试一试自己来画直六棱柱的直观图。
x’
y’
O’
z’
A
B
C
D
E
F
A’
B’
C’
D’
E’
F’
已知几何体的三视图如下，用斜二测画法画出它的直观图。
正视图
侧视图
俯视图
N
M
P
Q
A
D
C
A1
B
B1
C1
D1
3
4
三视图与直视图的关系
可以由三视图得到直观图。
可以由直观图得到三视图。
正视图
侧视图
俯视图
三视图从细节上刻画了空间几何体的结构，根据三视图，我们可以得到一个精确的空间几何体，由于三视图的这个特点，使它在生产活动中得到广泛应用（零件图纸、建筑图纸等都是三视图）。
直观图是对空间几何体的整体刻画，人们可以根据直观图的结构想象。
课堂小结
斜二测画法是一种特殊的平行投影画法，常用它来画几何体的直观图。
1. 画轴
2. 画底面
3. 成图
确定平行线段
确定线段长度
空间几何体的直观图通常是在平行投影下画的空间图形。
画平面几何体的基本步骤：
1. 画轴
2. 画底面
3. 画侧棱
4. 成图
确定平行线段
确定线段长度
画空间几何体的基本步骤：
高考链接
1.（2008 宁夏、海南）如下的三个图中，上面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，它的正视图和侧视图在下面画出（单位：cm）。（1）在正视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图；（2）按照给出的尺寸，求该多面体的体积；（3）在所给直观图中连结，证明： ∥面EFG
1．解：
（Ⅰ）如图
（Ⅱ）所求多面体体积
课堂练习
1. 下面的说法正确吗？
（1）水平放置的正方形的直观图可能是梯形。
（2）两条相交直线的直观图可能平行。
（3）互相垂直的两条直线的直观图仍互相垂直。
（1）错；（2）错； （3）错
2. 如图为水平放置的正方形ABCO，它在直角坐标系xOy中点B的坐标为（2,2），则在用斜二测画法画出的正方形的直观图中，顶点B‘到x’轴的距离为（ ）。
O
A
B
C
（2,2）
3. 已知一四边形ABCD的水平放置的直观图是一个边长为2的正方形，请画出这个图形的真实图形.
A
B
C
D
A
B
C
D
4. 右图是ΔABC利用斜二测画法得到的水平放置的直观图ΔA'B'C'，其中A'B'∥y'轴，B'C'∥x'轴，若ΔA'B'C'的面积是3，则ΔABC的面积是（ ）.
A’
B’
C'
5. 正棱锥的直观图的画法。
x’
y’
O’
z’
A
B
C
D
E
S
习题答案
2.（1）√；
（2）×；
（3）×；
（4）√。
3.A
正视图
侧视图
俯视图
长方体
导入新课
我们已经学习了三视图的画法，那这个图又是怎么画出来的呢？它和三视图比较各有什么特点？
这节课将会解答这些问题。
1.2.3 空间几何体的直观图
下图是相应几何体的直观图。
圆台
棱柱
棱台
圆锥
棱锥
圆柱
球体
空间几何体的直观图通常是在平行投影下画的空间图形。
要画空间几何体的直视图，首先要学会水平放置的平面图形的画法。
斜二测画法是一种特殊的平行投影画法，常用它来画空间几何体的直观图.我们先学习用斜二测画法来画水平放置的平面图形的直观图。
画水平放置边长为2cm的正六角形的直观图。
(1)在六边形ABCDEF中，取AD坐在的直线为x轴，对称轴MN坐在直线为y轴，两轴交与点O.画对应的x‘轴和y’轴，两轴交与点O'，使∠ x'o'y'=45°。
(2)以O '为中心，在x '上取A ' D ' =AD，在y '轴上取M ' N ' =1/2MN.以点N '为中心，画B ' C '平行于x '轴，并且等于BC：再以M '为中心，画E ' F '平行于x '轴，并且等于EF。
(3)连接A ' B ' ，C ' D ' ，E ' F ' ，F ' A ' ，并擦去辅助线x '轴和y '轴，便获得正六边形ABCDEF水平放置的直观图A ' B ' C ' D ' E ' F ' 。
（1）画轴。
例一画直观图的方法叫做斜二测画法。
（2）确定平行线段.
（3）确定线段长度.
画水平放置的圆的直观图。
O
接下来学习空间几何体的直观图的画法。
画长、宽、高分别为4cm、3cm、2cm的长方体的直观图。
N
M
P
Q
A
D
C
A1
B
B1
C1
D1
3
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（1）画轴.画x轴，y轴，z轴，三轴交于点O，使∠ xoy=45°，∠ xoz=90°。
（2）画底面。以O为中心，在x轴上取线段MN，使MN=4cm;在y轴上取线段PQ，是PQ=2/3cm.分别过M和N作y轴的平行线，过P河Q作x轴的平行线，设它们的交点分别为A,B,C,D,四边形ABCD就是长方形的地面ABCD。
（3）画侧棱。过A,B,C,D各点分别作z轴的平行线，并在这些平行线上分别截取2cm长的线段AA ',BB ',CC ',DD ' 。
(4)成图。顺次连接A ',B ',C ',D ',并加以整理（去掉辅助线，将被遮挡住的部分改为虚线），就得到长方体的直观图。
1. 画轴:增加z轴，∠xOz=900。
2. 画底面。
3. 画侧棱（直棱柱的侧棱和z轴平行，长度保持不变）。
4. 成图.注意:去掉辅助线,将被遮挡的部分改为虚线。
试一试自己来画直六棱柱的直观图。
x’
y’
O’
z’
A
B
C
D
E
F
A’
B’
C’
D’
E’
F’
已知几何体的三视图如下，用斜二测画法画出它的直观图。
正视图
侧视图
俯视图
N
M
P
Q
A
D
C
A1
B
B1
C1
D1
3
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三视图与直视图的关系
可以由三视图得到直观图。
可以由直观图得到三视图。
正视图
侧视图
俯视图
三视图从细节上刻画了空间几何体的结构，根据三视图，我们可以得到一个精确的空间几何体，由于三视图的这个特点，使它在生产活动中得到广泛应用（零件图纸、建筑图纸等都是三视图）。
直观图是对空间几何体的整体刻画，人们可以根据直观图的结构想象。
课堂小结
斜二测画法是一种特殊的平行投影画法，常用它来画几何体的直观图。
1. 画轴
2. 画底面
3. 成图
确定平行线段
确定线段长度
空间几何体的直观图通常是在平行投影下画的空间图形。
画平面几何体的基本步骤：
1. 画轴
2. 画底面
3. 画侧棱
4. 成图
确定平行线段
确定线段长度
画空间几何体的基本步骤：
高考链接
1.（2008 宁夏、海南）如下的三个图中，上面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，它的正视图和侧视图在下面画出（单位：cm）。（1）在正视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图；（2）按照给出的尺寸，求该多面体的体积；（3）在所给直观图中连结，证明： ∥面EFG
1．解：
（Ⅰ）如图
（Ⅱ）所求多面体体积
课堂练习
1. 下面的说法正确吗？
（1）水平放置的正方形的直观图可能是梯形。
（2）两条相交直线的直观图可能平行。
（3）互相垂直的两条直线的直观图仍互相垂直。
（1）错；（2）错； （3）错
2. 如图为水平放置的正方形ABCO，它在直角坐标系xOy中点B的坐标为（2,2），则在用斜二测画法画出的正方形的直观图中，顶点B‘到x’轴的距离为（ ）。
O
A
B
C
（2,2）
3. 已知一四边形ABCD的水平放置的直观图是一个边长为2的正方形，请画出这个图形的真实图形.
A
B
C
D
A
B
C
D
4. 右图是ΔABC利用斜二测画法得到的水平放置的直观图ΔA'B'C'，其中A'B'∥y'轴，B'C'∥x'轴，若ΔA'B'C'的面积是3，则ΔABC的面积是（ ）.
A’
B’
C'
5. 正棱锥的直观图的画法。
x’
y’
O’
z’
A
B
C
D
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S
习题答案
2.（1）√；
（2）×；
（3）×；
（4）√。
3.A