沪科版八年级数学上册第15章轴对称图形和等腰三角形复习题（无答案）
文档属性
| 名称 | 沪科版八年级数学上册第15章轴对称图形和等腰三角形复习题（无答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 383.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-12-24 14:32:14 | ||
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文档简介
第15章 轴对称图形与等腰三角形复习题
知识点一、 轴对称性质的应用
1.如图，直线l是一条河，P、Q两地相距8千米，P、Q两地到l的距离分别为2千米，5千米，欲在l上的某点M处修建一个水泵站，向P、Q两地供水．现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则铺设的管道最短的是（ ）
2.已知，如图（1），Rt△ABC ≌Rt△ADE，∠ABC =∠ADE =90°．试以图中标有字母的点为端点，连结出新的线段，并请你把满足相等、或垂直、或平行关系的线段找出来，然后选择一种关系予以证明．
知识点二、线段垂直平分线知识的应用
3.如图，△ABC中，D为BC的中点，E、F分别是AB、AC上的点，且DE⊥DF，
求证：BE+CF＞EF．
4.△ABC中，∠A=90°,AB=AC,D、E、F分别在AB，AC，BC上，且AD=AE，CD为EF的中垂线，求证BF=2AD.
5.已知，如图所示，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，DE=DF．求证：AD垂直平分EF．
合作学习小组的两位同学在证明以上结论时的过程如下：
学生甲：因为DE=DF，所以点D在线段EF的垂直平分线上（到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上），所以AD垂直平分EF．
学生乙：因为DE⊥AB，DF⊥AC，所以在Rt△ADE和Rt△ADF中，DE=DF，AD=AD，所以Rt△ADE≌Rt△ADF（HL）,所以AE=AF（全等三角形的对应边相等），所以A点在线段EF的垂直平分线上，又因为DE=DF，所以点D在线段EF的垂直平分线上，所以AD垂直平分EF．
分析两位同学的证明过程，指出谁对谁错，并说明错误的原因．
知识点三、 线段垂直平分线知识的作图题
6.如图，A、B、C三点表示三个镇的地理位置，随着乡镇工业的发展需要，现三镇联合建造一所变电站,要求变电站到三镇的距离相等,请你作出变电站的位置（用P点表示），并说明你的理由.
7.A、B两所学校在一条东西走向公路的同旁，以公路所在直线为x轴建立如图所示的平面直角坐标系，且点A的坐标是（2，2），点B的坐标是（7，3）．
（1）一辆汽车由西向东行驶，在行驶过程中是否存在一点C，使C点到A、B两校的距离相等，如果有？请用尺规作图找出该点，保留作图痕迹，不求该点坐标．
（2）若在公路边建一游乐场P，使游乐场到两校距离之和最小，通过作图在图中找出建游乐场P的位置，并求出它的坐标．
8.如图所示，一辆汽车在笔直的公路AB上由A向B行驶，M，N分别是位于公路AB两侧的村庄．
（1）设汽车行驶到公路AB上点P的位置时，距离村庄M最近，行驶到点Q的位置时，距离村庄N最近，请在公路AB上分别画出P，Q的位置（保留作图痕迹）．
（2）当汽车从A出发向B行驶时，在公路AB的哪一段上距离M，N两村都越来越近？在哪一段上距村庄N越来越近，而离村庄M越来越远（分别用文字表述你的结果，不必证明）？
（3）在公路AB上是否存在这样一点H，使汽车行驶到该点时，与村庄M，N的距离相等？如果存在，请在图中AB上画出这一点（保留作图痕迹，不必证明）；如果不存在，请简要说明理由．
知识点四、等腰三角形知识的应用
9.如图，已知在等边三角形ABC中，D是AC的中点，E为BC延长线上一点，且CE＝CD，DM⊥BC，垂足为M。求证：M是BE的中点.
10.如图,已知△ABC为等边三角形,延长BC到D,延长BA到E,并且使AE=BD,连结CE、DE.求证:EC=ED.
知识点五、等腰三角形操作题
11.在正方形网格图①、图②中各画一个等腰三角形．要求：每个等腰三角形的一个顶点为格点Ａ，其余顶点从格点Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｅ、Ｆ、Ｇ、Ｈ中选取，并且所画的两个三角形不全等．
12.东风汽车公司冲压汽车零件的废料都是等腰三角形的小钢板，如图1，其中AB=AC，该冲压厂为了降低汽车零件的成本，变废为宝，把这些废料加工成红星农业机械厂粉碎机上的零件，销售给红星农业机械厂，这些零件的形状都是矩形。
现在要把如图1所示的等腰三角形钢板切割后再焊接成两种不同规格的矩形，每种矩形的面积正好等于该三角形的面积，每次切割次数最多两次（切割的损失忽略不计）。
（1）请你设计两种不同的切割焊接方案，并用简要的文字加以说明；
（2）若要把该三角形废料切割后焊接成正方形零件（只切割一次），则该三角形应满足什么条件？
知识点六、 等腰三角形探究题
13.下面是数学课堂上的一个学习片断，阅读后，请回答下面的问题:
学习等腰三角形后，庞老师请同学们讨论这样一个问题上：“已知等腰三角形的两边长分别是7㎝，8㎝，请你求出三角形的周长．”
同学们经片刻思考交流后，李刚同学举手说“三角形的周长为22㎝”；王明同学说：“是23㎝”，还有一些同学也提出了不同的看法．．．．．．．
(1)假如你也在课堂上，你的意见如何？为什么？
(2)通过上面数学问题的讨论，你有什么感受？(用一句话表示)
14.已知△ABC为等边三角形，在图①中，点M是线段BC上任意一点，点N线段CA上任意一点，且BM=CN，直线BN与AM相交于Q点．
（1）请猜一猜：图①中∠BQM等于多少度？
（2）若M、N两点分别在线段BC、CA的延长线上，其它条件不变，如图②所示，（1）中的结论是否仍然成立？如果成立，请加以证明；如不成立，请说明理由．
知识点七、角平分线知识的应用
15.如图，BD是∠ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，S△ABC=36cm2，AB=18cm，BC=12cm，求DE的长．
16.已知：如图，在△ABC中，∠ABC＝3∠C，∠1＝∠2，BE⊥AE.
求证：AC－AB＝2BE.
知识点八、作图与实际问题
17.如图，点B、C在∠SAT的两边上，且AB=AC.
（1）请按下列语句用尺规画出图形（不写画法，保留作图痕迹）
①AN⊥BC，垂足为N；
②∠SBC的平分线交AN延长线于M；
③连接CM.
（2）该图中有__________对全等三角形.
18.夏令营组织学员到某一景区游玩，老师交给同学一张画有直角坐标系和标有A、B、C、D四个景点位置的地图，指出：今天我们游玩的景点E是新开发的，地图上还没来得及标注，但已知这个景点E满足：①与景点A、C和景点B、D所在的两条直线等距离；②到B、C两景点等距离.请你在平面直角坐标系中，画出景点E的位置，并标明坐标（用整数表示）.
知识点九、 角平分线中的探究题
19.已知：点O到△ABC的两边AB、AC所在直线的距离相等，且OB＝OC.
（1）如图1，若点O在BC上，求证：AB＝AC；
（2）如图2，若点O在△ABC的内部，求证：AB＝AC；
（3）若点O在△ABC的外部，AB＝AC成立吗？请画图表示。
20.如图，△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点I，过I作DE∥BC交BA于D，交AC于E．
（1）你能发现哪些结论？把它们一一列出来，并选择一个加以证明．
（2）若AB=7，AC=5，你能求△ADE的周长吗？
（3）作∠ABC与∠ACB的外角平分线，他们相交于点O，过O点作BC的平行线分别交AB、AC的延长线于F、G，你还能发现什么结论？
B
Ａ．
D
C
C
A
B
D
F
E
（1）
M
·A
·B
·C
图①
图②
A
B
S
C
T
图2
图1
知识点一、 轴对称性质的应用
1.如图，直线l是一条河，P、Q两地相距8千米，P、Q两地到l的距离分别为2千米，5千米，欲在l上的某点M处修建一个水泵站，向P、Q两地供水．现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则铺设的管道最短的是（ ）
2.已知，如图（1），Rt△ABC ≌Rt△ADE，∠ABC =∠ADE =90°．试以图中标有字母的点为端点，连结出新的线段，并请你把满足相等、或垂直、或平行关系的线段找出来，然后选择一种关系予以证明．
知识点二、线段垂直平分线知识的应用
3.如图，△ABC中，D为BC的中点，E、F分别是AB、AC上的点，且DE⊥DF，
求证：BE+CF＞EF．
4.△ABC中，∠A=90°,AB=AC,D、E、F分别在AB，AC，BC上，且AD=AE，CD为EF的中垂线，求证BF=2AD.
5.已知，如图所示，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，DE=DF．求证：AD垂直平分EF．
合作学习小组的两位同学在证明以上结论时的过程如下：
学生甲：因为DE=DF，所以点D在线段EF的垂直平分线上（到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上），所以AD垂直平分EF．
学生乙：因为DE⊥AB，DF⊥AC，所以在Rt△ADE和Rt△ADF中，DE=DF，AD=AD，所以Rt△ADE≌Rt△ADF（HL）,所以AE=AF（全等三角形的对应边相等），所以A点在线段EF的垂直平分线上，又因为DE=DF，所以点D在线段EF的垂直平分线上，所以AD垂直平分EF．
分析两位同学的证明过程，指出谁对谁错，并说明错误的原因．
知识点三、 线段垂直平分线知识的作图题
6.如图，A、B、C三点表示三个镇的地理位置，随着乡镇工业的发展需要，现三镇联合建造一所变电站,要求变电站到三镇的距离相等,请你作出变电站的位置（用P点表示），并说明你的理由.
7.A、B两所学校在一条东西走向公路的同旁，以公路所在直线为x轴建立如图所示的平面直角坐标系，且点A的坐标是（2，2），点B的坐标是（7，3）．
（1）一辆汽车由西向东行驶，在行驶过程中是否存在一点C，使C点到A、B两校的距离相等，如果有？请用尺规作图找出该点，保留作图痕迹，不求该点坐标．
（2）若在公路边建一游乐场P，使游乐场到两校距离之和最小，通过作图在图中找出建游乐场P的位置，并求出它的坐标．
8.如图所示，一辆汽车在笔直的公路AB上由A向B行驶，M，N分别是位于公路AB两侧的村庄．
（1）设汽车行驶到公路AB上点P的位置时，距离村庄M最近，行驶到点Q的位置时，距离村庄N最近，请在公路AB上分别画出P，Q的位置（保留作图痕迹）．
（2）当汽车从A出发向B行驶时，在公路AB的哪一段上距离M，N两村都越来越近？在哪一段上距村庄N越来越近，而离村庄M越来越远（分别用文字表述你的结果，不必证明）？
（3）在公路AB上是否存在这样一点H，使汽车行驶到该点时，与村庄M，N的距离相等？如果存在，请在图中AB上画出这一点（保留作图痕迹，不必证明）；如果不存在，请简要说明理由．
知识点四、等腰三角形知识的应用
9.如图，已知在等边三角形ABC中，D是AC的中点，E为BC延长线上一点，且CE＝CD，DM⊥BC，垂足为M。求证：M是BE的中点.
10.如图,已知△ABC为等边三角形,延长BC到D,延长BA到E,并且使AE=BD,连结CE、DE.求证:EC=ED.
知识点五、等腰三角形操作题
11.在正方形网格图①、图②中各画一个等腰三角形．要求：每个等腰三角形的一个顶点为格点Ａ，其余顶点从格点Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｅ、Ｆ、Ｇ、Ｈ中选取，并且所画的两个三角形不全等．
12.东风汽车公司冲压汽车零件的废料都是等腰三角形的小钢板，如图1，其中AB=AC，该冲压厂为了降低汽车零件的成本，变废为宝，把这些废料加工成红星农业机械厂粉碎机上的零件，销售给红星农业机械厂，这些零件的形状都是矩形。
现在要把如图1所示的等腰三角形钢板切割后再焊接成两种不同规格的矩形，每种矩形的面积正好等于该三角形的面积，每次切割次数最多两次（切割的损失忽略不计）。
（1）请你设计两种不同的切割焊接方案，并用简要的文字加以说明；
（2）若要把该三角形废料切割后焊接成正方形零件（只切割一次），则该三角形应满足什么条件？
知识点六、 等腰三角形探究题
13.下面是数学课堂上的一个学习片断，阅读后，请回答下面的问题:
学习等腰三角形后，庞老师请同学们讨论这样一个问题上：“已知等腰三角形的两边长分别是7㎝，8㎝，请你求出三角形的周长．”
同学们经片刻思考交流后，李刚同学举手说“三角形的周长为22㎝”；王明同学说：“是23㎝”，还有一些同学也提出了不同的看法．．．．．．．
(1)假如你也在课堂上，你的意见如何？为什么？
(2)通过上面数学问题的讨论，你有什么感受？(用一句话表示)
14.已知△ABC为等边三角形，在图①中，点M是线段BC上任意一点，点N线段CA上任意一点，且BM=CN，直线BN与AM相交于Q点．
（1）请猜一猜：图①中∠BQM等于多少度？
（2）若M、N两点分别在线段BC、CA的延长线上，其它条件不变，如图②所示，（1）中的结论是否仍然成立？如果成立，请加以证明；如不成立，请说明理由．
知识点七、角平分线知识的应用
15.如图，BD是∠ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，S△ABC=36cm2，AB=18cm，BC=12cm，求DE的长．
16.已知：如图，在△ABC中，∠ABC＝3∠C，∠1＝∠2，BE⊥AE.
求证：AC－AB＝2BE.
知识点八、作图与实际问题
17.如图，点B、C在∠SAT的两边上，且AB=AC.
（1）请按下列语句用尺规画出图形（不写画法，保留作图痕迹）
①AN⊥BC，垂足为N；
②∠SBC的平分线交AN延长线于M；
③连接CM.
（2）该图中有__________对全等三角形.
18.夏令营组织学员到某一景区游玩，老师交给同学一张画有直角坐标系和标有A、B、C、D四个景点位置的地图，指出：今天我们游玩的景点E是新开发的，地图上还没来得及标注，但已知这个景点E满足：①与景点A、C和景点B、D所在的两条直线等距离；②到B、C两景点等距离.请你在平面直角坐标系中，画出景点E的位置，并标明坐标（用整数表示）.
知识点九、 角平分线中的探究题
19.已知：点O到△ABC的两边AB、AC所在直线的距离相等，且OB＝OC.
（1）如图1，若点O在BC上，求证：AB＝AC；
（2）如图2，若点O在△ABC的内部，求证：AB＝AC；
（3）若点O在△ABC的外部，AB＝AC成立吗？请画图表示。
20.如图，△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点I，过I作DE∥BC交BA于D，交AC于E．
（1）你能发现哪些结论？把它们一一列出来，并选择一个加以证明．
（2）若AB=7，AC=5，你能求△ADE的周长吗？
（3）作∠ABC与∠ACB的外角平分线，他们相交于点O，过O点作BC的平行线分别交AB、AC的延长线于F、G，你还能发现什么结论？
B
Ａ．
D
C
C
A
B
D
F
E
（1）
M
·A
·B
·C
图①
图②
A
B
S
C
T
图2
图1