11.4 无理数与实数 课件（2课时，26张PPT）

课件26张PPT。11.4 无理数与实数第一课时（一）创设问题情景： 探究活动①：拿出边长为2cm的正方形纸片，按照如图所示的方式折纸.
问题：阴影部分的正方形的面积是多少？边长是多少？
小结：阴影正方形的边长恰好是边长为1cm的正方形的对角线，所以边长为1个单位长度的正方形的对角线长为 .1折纸活动2 （二） 探索新知过程： 是面积为2的正方形的边长，是边长为1的正方形的对角线长，是2的算术平方根，那么 等于多少呢？是否能估算出它的大致范围？ 探究活动② 1.4142135622＝_____________. 用计算器计算：
＝_____________； 计算器显示的不是全部数据，是一个近似值.
1.414213562问题：1.414213562不是 的算数平方根，
什么原因？是计算器算错了吗？ 1.999999999 可设用计算器计算得， 所以因为1.4142135622＝1.999999999<2，0 是我们学过的数吗？ 把下列各数表示成小数：
6， ， ， ；问题：它们的小数部分有什么特点？结论： 有理数都可以用有限小数或无限循环小数表示.探究活动④ 问题：什么样的小数可以化成分数？结论： 有限小数或无限循环小数都可以化成分数. 有理数只能和有限小数或无限循环小数等同.把下列小数化成分数：0.25， ；
无理数定义： 问题：你能举出一些无理数的例子吗？小结： 无限不循环小数叫做无理数.有理数可以用数轴上的点表示，无理数也可以用数轴上的点表示.你能在数轴上找到表示 的点吗？ 1.下列各数中，哪些是有理数？ 哪些是无理数？ ，－3.14， ，1.732，0.03，
18， ， ， ， ，
0.484848… ， 0.3131131113…
（两个3之间依次多一个1）
课堂练习：2.判断正误，在后面的括号里对的用 “√”，错的记“×”表示，并举例说明理由：(1)无理数都是开方开不尽的数 ( )
(2)无理都是无限小数. ( )
(3)无限小数都是无理数. ( )
(4)不带根号的数都是有理数. ( )
(5)带根号的数都是无理数. ( )
(6)有理数都是有限小数. ( )课堂练习：（三）归纳总结： 通过本节课的学习，你有哪些收获和体会？ 1.无理数的本质特征是无限不循环； 2.探索 的过程； 3.数形结合的思想.第二课时1．无理数的概念无限不循环小数称为无理数.两个条件：①无限小数；②不循环小数缺一可．　 ，　 ， ， ，0.1010010001…，
－2.31456728…等都是无理数.
圆周率π也是无理数， 也是无理数．复习回顾： 有理数集合 无理数集合 有理数集合 无理数集合有理数和无理数统称为实数，定义：即实数可以分为有理数和无理数.实数有理数无理数整数零分数正无理数负无理数正整数负整数正分数负分数有限小数或无限循环小数无限不循环小数实数的分类：自然数思考在数轴上表示下列各数：有理数都可以用数轴上的点表示归纳 1、每一个有理数都可以用数轴上的点
表示；2、每一个无理数都可以用数轴上的点
表示；实数与数轴上的点是一一对应的例1 （1）求实数 的相反数和绝对值；解：（2）求绝对值为 的实数；（3）比较无理数 和-π的大小.（1）∵ = ＜0.∴ 的相反数是 ， （2）∵∴绝对值为 的实数实 .（3）用计算器算得 例2 比较下列各组数的大小：解： 例3 计算： .（精确到0.01）分析：≈4.899+7.937=12.836≈12.84要精确到0.01位，则我们在计算过程中要精确到0.001位，即计算的中间结果的精确度应比要求的精确度多取一位.解： 1.比较下列各对数的大小：（1） 与（2） 与（1）用计算器求得 解：而 所以 （2）用计算器求得 而 所以 课堂练习：

②

④
⑤2.比较下列各组实数的大小．课堂练习：3.用计算器计算．
（1） （保留两位小数）；
（2） （保留两位小数）．课堂练习：归纳总结： 通过本节课的学习，你有哪些收获和体会？