11.4 无理数与实数 课件（2课时，34张PPT）

课件34张PPT。11.4 无理数与实数第一课时1.理解并掌握无理数的概念.
2.能利用概念辨别无理数.学习目标：献身科学，执着追求有两个边长为1的小正方形，通过剪、拼，设法得到一个大正方形.剪一剪 拼一拼剪一剪，拼一拼还有别的拼法吗？拼出的正方形的面积是多少？
边长又是多少呢?如图：已知正方形ABCD的边长为1，其对角线AC的长为a，试问：a是有理数吗？首先把问题转化为勾股定理的应用题，如右图析：据勾股定理有： a2＝2 探索1： a可能是整数吗？说说你的理由.因为12=1，22=4 而a2＝2
所以12即1在这个题中，两条直角边分别为1和2，斜边为b，根据勾股定理得b2=12+22，即b2=5，则b是有理数吗？因为22=4，32=9，4＜5＜9，所以b不可能是整数.没有两个相同的分数相乘得5，故b不可能是分数.因为没有一个整数或分数的平方为5，所以5不是有理数.1、如图，正三角形ABC的边长为2，高为h，h可能是整数吗？可能是分数吗？解：由正三角形的性质可知BD=1，在Rt△ABD中，由勾股定理得h2=3.h不可能是整数，也不可能是分数.一、想一想1.有理数如何分类？有理数整数(如-1，0，2，3，… ):都可看成有限小数. 2.上节课了解到一些数，如a2=2，b2=5中的a，b 既不

是整数，也不是分数，那么它们究竟是什么数呢？
二、活动与探究活动1：面积为2，5的正方形的边长a，b究竟是多少呢？练习:下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？解：有理数有：无理数有：1、下面各正方形的边长不是有理数的是( )
A.面积为25的正方形
B.面积为16的正方形
C.面积为7的正方形
D.面积为1.44的正方形C设计面积为5π的圆的半径为a.
(1)a是有理数吗？说说你的理由.
(2)估计a的值(精确到十分位，并利用你的计算器验证你的估计.
(3)如果精确到百分位呢？解：∵πa2=5π，∴ a2=5 .
(1)a不是有理数，因为a既不是整数，也不是分数，而是无限不循环小数.(2)估计a≈2.2.(3)估计a≈2.24.本课小结:1.无理数的定义.2.数的分类.3.判定一个数是无理数还是有理数.第二课时 有理数集合 无理数集合 有理数集合 无理数集合有理数和无理数统称为实数，定义：即实数可以分为有理数和无理数. 正数集合 负数集合 正数集合 负数集合思考实数还可以怎样进行分类呢？实数可以分为正实数、0、负实数实数实数有理数无理数正有理数负有理数 0正无理数负无理数正实数 0负实数正有理数正无理数负有理数负无理数你学会了吗？(1)如下图，OA=OB，数轴上A点对应的数是什么？
它介于哪两个整数之间？(2)如果将所有有理数都标到数轴上，那么数轴被
填满了吗？BA每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一点都表示一个实数.即实数和数轴上的点是一一对应的.你能求出下列各数的相反数、倒数和绝对值吗？想一想2；0；；在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样.例1 （1）求实数 的相反数和绝对值；解：（2）求绝对值为 的实数；（3）比较无理数 和-π的大小.（1）∵ = ＜0.∴ 的相反数是 ， （2）∵∴绝对值为 的实数实 .（3）用计算器算得 例2 比较下列各组数的大小：解： 例3 计算： .（精确到0.01）分析：≈4.899+7.937=12.836≈12.84要精确到0.01位，则我们在计算过程中要精确到0.001位，即计算的中间结果的精确度应比要求的精确度多取一位.解：一、判断：1.实数不是有理数就是无理数.( )2.无理数都是无限不循环小数.( )3.无理数都是无限小数.( )4.带根号的数都是无理数.( )5.无理数一定都带根号.( )6.两个无理数之积不一定是无理数.( )7.两个无理数之和一定是无理数.( )8.数轴上的任何一点都可以表示实数.( )×××知识小结 通过今天的学习，
用你自己的话说说你的收获和体会？