12.2 三角形的性质 课件（19张PPT）

课件19张PPT。12.2 三角形的性质3、三角形有 个内角: 1、三角形有 个顶点：2、三角形有 条边：在如图所示的三角形ABC中：abc4、三角形可以用符号:“△”表示记作“△ABC”AB、AC、BC∠A、∠B、∠ CA、CB、复习导入333读作
“三角形ABC”⌒⌒⌒ 如图，在△ABC中，假设有一只蚂蚁，要从顶点B出发，沿三角形的边爬到顶点C，它有几条路线可选择？哪条路线最短？为什么？A因为“两点之间，线段最短”.解：有 条路线可选择：①从B A C即: AB+AC②从B C即: 线段BC长短两AAB+AC>BC同理：三角形任何两边的和大于第三边！思考：三角形的三边有怎样的关系？两条路线的关系用不等式表示为：BC+AC>ABAB+BC>AC，AB+AC>BC三角形任何两边的和大于第三边！三角形任何两边的差小于第三边！ 解：(1)能．因为3 + 4＞5，3 + 5＞4，4 + 5＞3，
符合三角形两边的和大于第三边.
(2)不能．因为5 + 6 =11，
不符合三角形两边的和大于第三边.
　　(3)能．因为5 + 6＞10，10 + 6＞5，10 + 5＞6，
符合三角形两边的和大于第三边.
巩固并运用“三角形两边的和大于第三边” 　　例1下列长度的三条线段能否组成三角形？为什
么？(1)3，4，5；(2)5，6，11；(3)5，6，10． 用长度分别为4cm、5cm、6cm、10cm的四根木棒，任意取其中三根.有几种取法？哪些能组成三角形？①4cm、5cm、6cm②4cm、5cm、10cm③4cm、6cm、10cm④5cm、6cm、10cm不能能不能能判断三条线段是否可以组成三角形，只需判断两条较短线段之和是否大于第三条线段即可.试一试小颖要制作一个三角形木架，现有两根长度为8cm和5cm的木棒，那么第三根的长度在什么范围内选择？根据三角形任何两边的和大于第三边，则：8+5＞x根据三角形任何两边的差小于第三边，则：8-5＜x所以：
两边之差<第三边<两边之和
即：8-5＜x＜8+5我们知道三角形三个内角的和等于180°.你还记得这个结论的探索过程吗？12ABD3C(1)如图，当时我们是把∠A移到了∠1的位置，∠B移到了∠2的位置.如果不实际移动∠A和∠B，那么你还有其它方法可以 达到同样的效果？(2)根据前面的公理和定理，你能用自己的语言说说这一结论的证明思路吗？你能用比较简捷的语言写出这一证明过程吗？与同伴交流.已知:如图△ABC.
求证:∠A+∠B+∠C=180°.证明:作BC的延长线CD，过点C作CE∥AB，则定理：三角形三个内角的和等于180°. ∠1=∠A(两直线平行，内错角相等)， ∠2= ∠B(两直线平行，同位角相等). 又∵∠1+∠2+∠3=180° (平角的定义)， ∴ ∠A+∠B+∠ACB=180° (等量代换).分析:延长BC到D，过点C作射线CE∥AB，这样，就相当于把∠A移到了∠1的位置，把∠B移到了∠2的位置.例2 已知：如图，在△ABC中，∠A=100°， ∠B=∠C.
求： ∠B，∠C的度数.解：设∠B的度数为x.
∵ ∠B=∠C，
∴∠C的度数也为x.
∵∠A+ ∠B+∠C=180°，
∴100+x+x=180，
2x=80.
∴x=40.
即∠B=40°，∠C=40°理解三角形的外角的概念　　问题 如图，把△ABC 的一边BC 延长，得到
∠ACD．这个角还是三角形的内角吗？ 　 概念：
　　三角形的一边与另一边的　　　
延长线组成的角，叫做三角形
的外角．探索与证明三角形的外角的性质 ∠ACD(外角)+ ∠ACB(相邻的内角)=180°．　　问题 如图，∠ACD 与∠ACB 的位置是怎样的？
∠ACD 与∠ACB 有什么数量关系？探索与证明三角形的外角的性质如图，
∵　∠ACD +∠ACB =180°，
　　∠A +∠B +∠ACB =180°，
∴　∠ACD =∠A +∠B．　　问题 如图，∠ACD 与∠A，∠B 的位置是怎样
的？∠ACD 与∠A，∠B 的大小有什么关系？你能证明
你的结论吗？探索与证明三角形的外角的性质三角形内角和定理的推论：
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．
　三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角．解：(1)在△ABC中，
∵∠BCD=∠A+∠B(三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和)，
∠BCD=92°，∠A=27°，(已知)
∴∠B=∠BCD-∠A=92°-27°=65°.
(2)在△BEF中，
∵ ∠ BFD= ∠ B＋ ∠ BED(三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和)，
∠ BED=44°(已知)，
∠ B=65°(已求)，
∴ ∠ BFD=44°+65°＝109°.例3 如图，∠BCD=92°，∠A=27°，∠BED=44°，求：
(1)∠B的度数．
(2) ∠BFD的度数．1.三个角的内角中最多能有几个直角？
2.三角形的内角中最多能有几个钝角？思考与交流按角分锐角三角形直角三角形钝角三角形斜三角形三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形；
有一个角是直角的三角形叫做直角三角形；
有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形.直角三角形的一个判定方法：有两个锐角互余的三角形是直角三角形.通过本节课的学习，你有哪些收获？感悟与反思