12.6 等腰三角形 课件（23张PPT）

课件23张PPT。12.6 等腰三角形都有等腰三角形三条边都相等的三角形叫做等边三角形.
三条边互不相等的三角形叫做不等边三角形.三角形按边分类：三条边都相等的三角形叫做等边三角形.
三条边互不相等的三角形叫做不等边三角形.三角形按边分类用集合表示为：等腰三角形不等边三角形性质1.等腰三角形两个底角相等，简写成“等边对等角”你能证明这个性质吗？例1、已知：在△ABC中，AB=AC，∠A=120.求∠C和∠B的度数．解:∵ AB=AC，∴ ∠C=∠B( 等边对等角)∵ ∠A+∠B +∠C=180.(三角形内角和等于180.)∠A=120 ° ， ∴∠B+∠C=180 °-120 ° =60°
∴∠B=∠C=30.性质2.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合.简称“三线合一”.交流观察下图能得出什么猜想？想一想：我们都知道，等边三角形是特殊的等腰三角形.根据等腰三角形的性质可得，等边三角形有什么性质？推论：等边三角形三个内角相等，每一个内角都等于60°.例2 ，已知：在△ABC中，AB=AC.小明想作∠BAC的角平分线，但他没有量角器，只有刻度尺，他如何作出∠BAC的角平分线？解：取BC得中点D，连接AD，那么AD平分∠BAC.△ABC中，因为AB=AC是底边上的中线，根据三线合一定理，AD是顶角的角平分线.∵AB=AC，AD=DC，AE=EB，∴DC=BE，∠DCB=∠EBC.∵BC=CB，∴△BDC≌△CEB(SAS).∴BD=CE.已知：AB=AC，AD=DC，AE=EB.
求证：BD=CE.证明：例3 证明：等腰三角形两腰上的中线相等.思考 :1、如图:ΔABC中，已知AB=AC∠B=∠C(在同一个三角形中，等边对等角)．2、反过来：在ΔABC中，∠ B= ∠ C，AB=AC成立吗？ABC已知：ΔABC中，∠B=∠C求证：AB=AC证明：∴ ΔADB≌ ΔADC(AAS)∴AB=AC(全等三角形的对应边
相等)过A作ADBC，D为垂足，
∠ADB= ∠ADC=90 °.
在ΔADB和ΔADC中
∴∠B= ∠C
∠ADB= ∠ADCAD= AD
∴ AC=AB. ( )已知在一个三角形中，等角对等边定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形. 在△ABC中， ∵∠B=∠C ( )用符号语言表示为：这又是一个判定两条线段相等根据之一.例4 如图，∠A=72°，∠B=36°，CD平分∠ACB.试指出图中的哪些三角形是等腰三角形，并说明理由.解：△BAC，△DBC，△CAD为等腰三角形.∵∠ACB=180°-∠A-∠B
=180°-72°-36°=72°，∵CD平分∠ACB，∠ACD=∠BCD=36°，∴∠A=∠ACB=72° . ∴△BAC为等腰三角形.∴∠B=∠BCD=36°， ∴∠A=∠ADC=72° .∵△CAD为等腰三角形，∴△DBC为等腰三角形.∠ADC=180°-∠A-∠ACD
=180°-72°-36°
=72°推论1:证明已知：如图，ΔABC中， ∠ A=∠B=∠C
求证：AB=AC=BC证明：在ΔABC中
∵ ∠ A=∠B(已知)
∴BC=CA(等角对等边)
同理CA=AB
∴BC=CA=AB推论1.三个角都相等的三角形是等边三角形推论2：证明问题：如果一个等腰三角形中有一个角是60°，那么这个三角形是什么三角形？第一种情况：当顶角是60度时.
第二种情况：当底角是60度时.已知： ΔABC中，AB=AC， ∠B=60°.
求证：AB=AC=BC证明： ΔABC中
∵AB=AC，
∴ ∠B=∠C (等边对等角)
∵ ∠ B=60°
∴ ∠C = 60°
∴∠ A=60°
∴AB=AC=BC
有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.例5 如图，∠A=∠B，CE∥DA.求证：CE=CB.
需再增加什么条件，可使△BCE成为等边
三角形？证：∵CE∥DA，∴∠A=∠BEC.又∵∠A=∠B，∴∠B=∠BEC，∴△CBE为等腰三角形，∴CB=CE.要使△BCE为等边三角形，即只要满足CB=CE=BE=60°即可.则三角形的三条边应相等，1.判断下列语句是否正确.(1)等腰三角形的角平分线、中线和高互相重合.( )
(2)有一个角是60°的等腰三角形，其它两个内角也为60°. ( )
(3)等腰三角形的底角一定是锐角. ( )
(4)钝角三角形不可能是等腰三角形 . ( )××证明：∵AE∥DC，∴∠C=∠AEB. ——①又∵AB=AE， ∴△ABE为等腰三角形，∴∠B=∠AEB. ——②由①②可得∠B=∠C.2.如图，点E在BC上，
AE∥DC，AB=AE.
求证：∠B=∠C. 有两边相等的三角形是等腰三角形2.等边对等角3. 三线合一2.等角对等边1.两边相等1.两腰相等小结