第三章 三角恒等变换 单元检测题2（含答案解析）

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《三角恒等变换》单元检测题2
班级:____________ 姓名:______________ 座号:_______
一、单选题（每题5分，共40分）
1．若，且为第四象限角，则的值等于
A． B． C． D．
2．( )
A． B． C． D．
3．已知一个扇形的圆心角为3弧度，半径为4，则这个扇形的面积等于( )
A．48 B．24 C．12 D．6
4．函数的最大值为( )
A． B． C． D．2
5．将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数( )
A．在区间上单调递增 B．在区间上单调递减
C．在区间上单调递增 D．在区间上单调递减
6．若，则( )
A． B． C． D．
7．已知都是锐角，则( )
A． B． C．或 D．不能确定
8．不等式的解集为( )
A． B． C． D．
二、填空题（每题5分，共20分）
9．=__________．
10．=____________．
11．，则____________．
12．关于函数f（x）=4sin（2x+）（x∈R），有下列命题：
①y=f（x）的表达式可改写为y=4cos（2x﹣）；②y=f（x）是以2π为最小正周期的周期函数；
③y=f（x）的图象关于点对称；④y=f（x）的图象关于直线x=对称．
其中正确的命题的序号是 ．
三、解答题（3小题，共40分）
13．（本题满分12分）已知，且
（1）求的值； （2）求的值．




14．（本题满分14分）已知函数.
（Ⅰ）求的最小正周期； （Ⅱ）若在区间上的最大值为，求的最小值.




15．（本题满分14分）设函数，
（1）已知，函数是偶函数，求的值；
（2）设，求的单调递减区间.







参考答案
1．D
2．C∴．
3．B因为扇形的弧长l＝3×4＝12，则面积S＝ ×12×4＝24，选B.
4．A
由题意，得
；故选A.
5．A 由函数图象平移变换的性质可知：
将的图象向右平移个单位长度之后的解析式为：
.
则函数的单调递增区间满足：，
即，
令可得一个单调递增区间为：.
函数的单调递减区间满足：，
即，
令可得一个单调递减区间为：，本题选择A选项.
6．D
∵，∴，∴．∵，，
∴．
故选D．
7．B∵，都是锐角，∴sin，
∴．
又都是锐角，∴，∴．
8．B ∵，∴．∵，
∴，∴，∴．∴原不等式的解集为．
故选B．
9． ．
10．1
∵，
∴
．
11． ∵，
∴，∴，①
，② 由①②得
，
∴．
12．①③
解：∵f （x）=4sin（2x+）=4cos（）=4cos（﹣2x+）=4cos（2x﹣），故①正确；
∵T=，故②不正确；
令x=﹣代入f （x）=4sin（2x+）得到f（﹣）=4sin（+）=0，故y="f" （x）的图象关于点对称，③正确④不正确；
故答案为：①③．
考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；三角函数的周期性及其求法．
13．（1）；（2）.
(1)因为cosα＝，0<α<，所以sinα＝， 所以tanα＝＝＝，
所以tan 2α＝＝＝.
(2)因为0<α<β<，所以0<β－α<.因为cos(β－α)＝，所以sin(β－α)＝.
由(1)得cosα＝，sin α＝，
所以cosβ＝cos[α＋(β－α)]＝cos αcos(β－α)－sin αsin(β－α)
＝×－×＝，因为0<β<，所以β＝.
14．（Ⅰ） ；（Ⅱ）.
（Ⅰ），
所以的最小正周期为.
（Ⅱ）由（Ⅰ）知.因为，所以.
要使得在上的最大值为，即在上的最大值为1.
所以，即.所以的最小值为.
15．（1）或；（2）减区间为，
为偶函数 ，
又 或
（2）由题意得：


令，解得：
的单调递减区间为，




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