北师大版高中数学必修四《平面向量的实际背景及基本概念》教学设计

《平面向量的实际背景及基本概念》教学设计

一、教材内容分析
向量是近代数学中重要和基础的数学概念之一，它是沟通代数、几何、三角的桥梁,对更新和完善中学数学知识结构起着重要的作用。向量集数与形于一身，有着极其丰富的实际背景，它的概念从大量的生活实例和丰富的物理素材中抽象出来，经过研究，建立起完整的知识体系后，向量又作为数学模型，广泛地运用于解决数学、物理学科及生活实际问题，因此它在整个高中数学中起到联系数形、跨越学科、承前启后的作用。
本节课是人教A版高中数学必修4第二章第一节，是平面向量的起始课，具有“统领全局”的作用。本节课是概念课，但重要的不仅仅是向量的形式化定义及几个相关概念，还要让学生去体会如何用数学的观点刻画和研究现实事物，获得认识和研究数学新对象的基本思路和方法，进而提高提出问题、分析问题、解决问题的能力。
2、教学目标设置
1.了解向量的实际背景，理解平面向量的概念和向量的几何表示；
2.掌握向量的模、零向量、单位向量、平行向量、相等向量、共线向量等概念；并能弄清平行向量、相等向量、共线向量的关系
3.经历平面向量及其相关概念的形成过程，初步体会学习新概念的基本思路，同时学生的观察、联系、类比、抽象、概括、归纳、实践等方面的能力都能得到一定程度培养和提高。
三、学生学情分析
从学生已经学习过的知识中看，他们已经掌握了数的抽象过程、实数的绝对值（线段的长度）、单位长度、0和1的特殊性。还有学生在物理学科中已经积累了足够多的向量模型，并且在三角函数线部分内容的学习中（必修4任意角的三角函数、三角函数的图象与性质）已经接触到有向线段的概念，从而为本节课的学习提供了知识准备。
从学生现有的学习能力看，学生已经具备了一定的抽象概括的能力，因此，可以尝试让学生从实际背景中抽象并概括出向量的概念。
学生在学习本节课内容过程中，对撇去实际背景后理解向量的概念，一时难以适应；向量的几何表示是向量概念的形象化（几何化），它是学生认识过程中的又一次飞跃，后继的向量运算，以及用向量方法解决几何问题，都是以此为基础。 学生的易错点是，在解决向量问题时，不能从向量的两个要素全面考虑，顾此失彼。
四、教学策略分析
　　本节课的难点是平面向量的概念，共线向量的概念，向量的几何表示的生成过程，突破策略主要是：
　　1.创设问题情境，让学生从初步感悟生活中既有大小，又有方向的量开始，逐步增加信息，以期达到上升到理性认识所需的信息量；
　　2.学生通过物理背景的迁移，从同类事物中抽象概括得到向量的概念；
　　3.引导类比思考，让学生从特殊向量（力）的有向线段表示推广到一般向量的几何表示，用直观的有向线段表示抽象的向量。
　　4.将教材上的例题设计成探究活动，让学生经历从直观形象→具体→抽象→再具体的反复过程，引导学生有序地定义特殊向量，研究特殊的关系，这样做给了学生参与概括概念本质特征的机会，亲身经历了概念的形成过程，在过程中感受学习新概念、解决新问题的方法．
五、教学重点及难点
1.重点：向量的概念，相等向量的概念，向量的几何表示；
2.难点：向量的概念和共线向量的概念，向量的几何表示的生成过程。
六、教学方法与教学手段
问题引导教学法，启发式教学，小组合作探究学习。
七、教学过程
　　1.创设情境
【引入】 观看《战狼2》的片段，对学生进行爱国主义教育，同时设问：导弹能够精准击中目标，需要哪些信息呢？
　　[设计意图] 通过学生熟悉的电影对学生进行爱国主义教育，同时引发学生思考得出位移这个既有大小, 又有方向的量。
【问题】 你能否再举出一些既有大小，又有方向的量？
[设计意图] 激活学生的已有相关经验，从物理背景迁移到数学概念中来，得出向量的定义。
2.向量的定义
既有大小又有方向的量叫向量（辨析概念，引导学生得出关键词）
向量的两要素：大小（模）、方向.（定义向量的模）
例题辨析：请结合向量定义判断以下说法是否正确？
1.温度含零上和零下温度，所以温度是向量.
2.坐标平面上的轴和轴都是向量.
　　[设计意图] 让学生体会向量的两要素缺一不可。
　　3.向量的表示
　　【探究活动1】认识概念之后，为了进一步研究的方便，通常要表示它。
请同学们按下列要求画出力的图示，并想想如何形象地表示向量。


　　[设计意图] 用“带箭头的线段”表示力，是初中物理已学习过的内容，是学生的“最近发展区”，将这一内容再次进行条理化、系统化，是强化、固化新知的“停泊点”，让旧知自然地“生长”出新知。
向量的几何表示：用有向线段表示；
向量的字母表示：用字母ａ、ｂ（黑体，印刷用）等表示，书写用，等；或用有向线段的起点与终点字母：等；
向量的模：
　　4.两个特殊的向量
　　【探究活动2】现在我们会表示向量了，就可以更直观地去研究它，自然可以想到从特殊入手，下面我们来观察一个变化。（利用PPT展示向量模的变化）
　　　　

（向量的模变化到1时） （向量的模变化到0时）
　　【问题】（1）你能给它取一个名字吗？　　（2）零向量的方向呢？　　　　
　　[设计意图] 通过动态的演示观察到向量的模为1和模为0两种特殊情况，快速地得出单位向量和零向量的定义。
　　单位向量：长度等于1个单位的向量，叫做单位向量。
　　零向量：长度为0的向量叫做零向量，记作。（的方向是任意的）
　　5.向量的特殊关系
　　【探究活动3】刚才我们了解了向量大小上的特殊情况，下面我们从方向上来探究向量间的特殊关系；
请看如下问题：
如图，设O是正六边形ABCDEF的中心，
（1）请给图中的部分线段加上箭头表示向量，并写出你所表示的向量；
　　（2）你能发现这些向量有哪些关系？

（学生自主添加箭头构造向量，同桌之间交流探究向量的特殊关系，教师巡视选择合适的结果展示，然后引导学生概括归纳出平行向量、相等向量）

　　[设计意图] ①巩固向量的表示；②该探究将平行向量、相等向量、共线向量的概念的形成过程串在了一起，并让学生参与这些概念的形成过程，使得概念成为在教师引导下，学生观察、归纳、概括之后的自然产物。
　　平行向量定义：①方向相同或相反的非零向量叫做平行向量；若向量，平行，记作∥
②我们规定与任一向量平行，即都有∥.
　　例题辨析：若∥，∥，则∥。
　　[设计意图] 体会向量平行与直线平行的区别，强化特殊向量“零向量”与任一向量平行的性质。
　　相等向量定义：长度相等且方向相同的向量叫做相等向量，记作=；
　　例题辨析：若=，则∥。
　　[设计意图] 掌握相等向量和平行向量的关系。
【问题】1．向量平移后发生变化了吗？（PPT动态演示）
2．既然向量平移后不变，那么把三个平行向量都平移到同一起点O处，那么他们的终点的位置有何特征呢？（课件展示）
　　[设计意图] 任意两个相等的非零向量，都可用同一条有向线段来表示，并且与有向线段的起点无关；通过问2学生总结出共线向量与平行向量关系。
　　共线向量与平行向量关系：平行向量就是共线向量，共线向量就是平行向量
　　6.例题巩固
　　例：根据下列小题的条件，分别判断四边形ABCD的形状：
　　（1）；
　　（2）且.

　（1） （2）
　　[设计意图] 巩固平行向量和相等向量的相关概念。
　　7.课堂总结
（1）【问题】有哪位同学能够分享一下本节课我们都学习了哪些新的概念？
　　[设计意图] 由学生总结概括本节课所学习的主要内容，教师加以提炼。并总结学习新概念的基本思路，即：




（2）【问题】数有运算和运算律，那么向量是不是也应该有运算和运算律呢？
（下节课我们将探讨这一个问题。）
　　[设计意图] 让学生感受数学学习的类比思想，同时为下节课新知的学习做铺垫，激发学生继续学习向量的欲望。
　　8.作业布置
　　　1.书本77页习题2.1 A组第2、3、5、6题
　　　2.思考题：平行向量与平行线段的区别与联系？
　　　3.阅读课本78页《向量及向量符号的由来》
　　
　　[设计意图] 布置作业面向全体学生，①旨在学习巩固向量及其相关概念；②通过自学阅读材料，让学生了解向量的历史背景及其符号的来源，从历史的角度认识向量及其符号，让学生体会高度抽象的数学概念不是凭空出现的，激发学生的学习兴趣。
【学生质疑】 给学生一点时间让学生思考一下有没有什么问题需要提出质疑的？
　　[设计意图] 培养学生质疑探究的能力。
八、课堂教学目标检测
　　1．教学过程中教师设问、学生回答、辨析、例题，检测学生发现知识、理解知识的能力。
　　2．课堂总结检测学生能否掌握本堂课学习的知识、方法、思想；以及检测学生把碎片知识整体化的能力。
　　3．作业布置检测学生能否应用知识解决问题，能否落实本节课的教学目标。
九、板书设计


4N的重力

１N的浮力