2020版高考数学（理）三轮冲刺刷题专练全国版 选填题（课件+学案）

第二部分·刷题型
选填题(一)
一、选择题
1．(2019·全国卷Ⅰ)已知集合M＝{x|－4A．{x|－4C．{x|－2答案　C
解析　由x2－x－6<0，得(x－3)(x＋2)<0，解得－22．(2019·北京丰台综合练习二)已知i是虚数单位，a∈R，则“a＝1”是“(a＋i)2为纯虚数”的(　　)
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
答案　A
解析　因为(a＋i)2＝a2－1＋2ai，当a＝1时，(a＋i)2＝2i，是纯虚数，当(a＋i)2为纯虚数时，a＝±1.故选A.
3．已知平面α⊥平面β，α∩β＝l，点A∈α，A?l，直线AB∥l，直线AC⊥l，直线m∥α，m∥β，则下列四种位置关系中，不一定成立的是(　　)
A．AB∥m B．AC⊥m
C．AB∥β D．AC⊥β
答案　D
解析　m∥α，m∥β?m∥l，又AB∥l，∴m∥AB，A正确；m∥l，又l⊥AC，∴m⊥AC，B正确；AB∥l，AB?β，l?β，∴AB∥β，C正确；要使AC⊥β，AC应在平面α内，∴D不一定成立，故选D.
4. (2019·河北唐山二模)割补法在我国古代数学著作中称为“出入相补”，刘徽称之为“以盈补虚”，即以多余补不足，是数量的平均思想在几何上的体现，如图揭示了刘徽推导三角形面积公式的方法．在△ABC内任取一点，则该点落在标记“盈”的区域的概率为(　　)
A． B．
C． D．
答案　B
解析　由题意，得“盈”部分的面积为××，又△ABC的面积为ah，则该点落在标记“盈”的区域的概率为＝.故选B.
5．(2019·山东聊城二模)函数f(x)＝(－π≤x≤π)的图象大致为(　　)
答案　A
解析　因为f(－x)＝＝－f(x)，所以函数f(x)为奇函数，排除C；又f＝＝>0，排除D；又f＝＝，且>，即f6．等差数列{an}为递增数列，若a＋a＝101，a5＋a6＝11，则数列{an}的公差d等于(　　)
A．1 B．2
C．9 D．10
答案　A
解析　由等差数列的性质得a1＋a10＝a5＋a6＝11.
所以(a1＋a10)2＝121，即a＋2a1a10＋a＝121，
又a＋a＝101，所以a1a10＝10.
又因为数列{an}是递增数列，所以由
得a1＝1，a10＝10，公差d＝＝1.
7．(2019·广东湛江测试二)在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且acosB＝(4c－b)cosA，则cos2A＝(　　)
A． B．
C．－ D．－
答案　C
解析　∵acosB＝(4c－b)cosA.
∴sinAcosB＝4sinCcosA－sinBcosA，即sinAcosB＋sinBcosA＝4cosAsinC，∴sinC＝4cosAsinC，又∵0＜C＜π，
∴sinC≠0.∴1＝4cosA，即cosA＝，则cos2A＝2cos2A－1＝－.故选C.
8．(2019·江西抚州临川一中考前模拟)如图1，已知正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为2，M，N，Q分别是线段AD1，B1C，C1D1上的动点，当三棱锥Q－BMN的正视图如图2所示时，三棱锥俯视图的面积为(　　)
A．1 B．
C． D．2
答案　B
解析　由正视图可知，M是AD1的中点，N在B1处，Q在C1D1的中点，俯视图如图所示，其面积为2×2－×2×1－×1×1－×1×2＝.故选B.
9．(2019·山西晋城三模)《九章算术》卷第七——盈不足中有如下问题：“今有垣高九尺，瓜生其上，蔓日长七寸，瓠生其下，蔓日长一尺，问几何日相逢．”翻译为“今有墙高9尺，瓜生在墙的上方，瓜蔓每天向下长7寸，葫芦生在墙的下方，葫芦蔓每天向上长1尺，问需要多少日两蔓相遇．”其中1尺＝10寸，为了解决这一问题，设计程序框图如下所示，则输出的k的值为(　　)
A．8 B．7
C．6 D．5
答案　C
解析　运行该程序，S＝9－1.7＝7.3(运行)；k＝2，S＝7.3－1.7＝5.6(运行)；k＝3，S＝5.6－1.7＝3.9(运行)；k＝4，S＝3.9－1.7＝2.2(运行)；k＝5，S＝2.2－1.7＝0.5(运行)；k＝6，S＝0.5－1.7＝－1.2(输出)，结束，即输出的k值为6.故选C.
10．(2019·贵州贵阳2月适应性考试一)已知点F1，F2分别是椭圆E：＋＝1的左、右焦点，P为E上一点，直线l为∠F1PF2的外角平分线，过点F2作l的垂线，交F1P的延长线于M，则|F1M|＝(　　)
A．10 B．8
C．6 D．4
答案　A
解析　如图，由直线l为∠F1PF2的外角平分线，l⊥F2M，可得|PM|＝|PF2|，则|F1M|＝|PF1|＋|PM|＝|PF1|＋|PF2|＝10.故选A.
11．(2019·沈阳摸底)函数f(x)＝sin2x－(cos2x－sin2x)的图象为C，下列结论正确的是(　　)
①f(x)的最小正周期为π；
②对任意的x∈R，都有f＋f＝0；
③f(x)在上是增函数；
④由y＝2sin2x的图象向右平移个单位长度可以得到图象C.
A．①② B．③④
C．①②③ D．①②③④
答案　C
解析　f(x)＝sin2x－(cos2x－sin2x)＝sin2x－cos2x＝2sin，f(x)的最小正周期T＝＝π，故①正确．f＝2sin＝2sin0＝0，即函数f(x)的图象关于点对称，即对任意x∈R，都有f＋f＝0成立，故②正确．③当x∈时，2x∈，2x－∈，所以f(x)在上是增函数，故③正确．④由y＝2sin2x的图象向右平移个单位长度得到y＝2sin＝2sin的图象，故④错误．故正确的结论是①②③.选C.
12．设函数g(x)＝x3－ax2＋(x－a)cosx－sinx，若a>0，则g(x)极值的情况为(　　)
A．极小值是g(0)＝－a
B．极大值是g(0)＝a
C．极大值是g(a)＝－a3－sina
D．极小值是g(a)＝－a3－sina
答案　D
解析　∵g′(x)＝(x－a)(x－sinx)，(x－sinx)′＝1－cosx≥0，若a>0，则当x∈(－∞，0)时，x－a<0，x－sinx<0，∴g′(x)>0，g(x)单调递增；当x∈(0，a)时，x－a<0，x－sinx>0，∴g′(x)<0，g(x)单调递减；当x∈(a，＋∞)时，x－a>0，x－sinx>0，∴g′(x)>0，g(x)单调递增．∴当x＝0时，g(x)取到极大值，极大值是g(0)＝－a；当x＝a时，g(x)取到极小值，极小值是g(a)＝－a3－sina，故选D.
二、填空题
13．(2019·湖北黄冈中学模拟)已知平面向量a，b的夹角为，且|a|＝1，|b|＝2，若(λa＋b)⊥(a－2b)，则λ＝________.
答案　3
解析　因为平面向量a，b的夹角为，
且|a|＝1，|b|＝2，所以a2＝|a|2＝1，b2＝|b|2＝4，
a·b＝|a||b|cos＝－1.又因为(λa＋b)⊥(a－2b)，
所以(λa＋b)·(a－2b)＝λa2＋(1－2λ)a·b－2b2＝λ－(1－2λ)－8＝0.解得λ＝3.
14．已知x∈(0，π)，且cos＝sin2x，则tan等于________．
答案　
解析　由cos＝sin2x得sin2x＝sin2x，
∵x∈(0，π)，∴tanx＝2，
∴tan＝＝.
15．(2019·天津高考)8的展开式中的常数项为________．
答案　28
解析　8的通项为Tr＋1＝C8－r·r＝C28－rr·x8－4r.
令8－4r＝0，得r＝2，∴常数项为T3＝C262＝28.
16．(2017·全国卷Ⅲ)设函数f(x)＝则满足f(x)＋f>1的x的取值范围是________．
答案　
解析　由题意知，可对不等式分x≤0,0＜x≤，x＞三段讨论．
当x≤0时，原不等式为x＋1＋x＋＞1，
解得x＞－，∴－＜x≤0.
当0＜x≤时，原不等式为2x＋x＋＞1，显然成立．
当x＞时，原不等式为2x＋2x－＞1，显然成立．
综上可知，x的取值范围是.
课件29张PPT。选填题(一)第二部分 刷题型本课结束选填题(七)
一、选择题
1．若复数z＝(x2＋x－2)＋(x＋2)i为纯虚数，则实数x＝(　　)
A．1 B．－2
C．1或－2 D．－1或2
答案　A
解析　由已知得解得x＝1.
2．(2019·河北示范高中联考)设U＝A∪B，A＝{1,2,3,4,5}，B＝{10以内的素数}，则?U(A∩B)＝(　　)
A．{2,4,7} B．?
C．{4,7} D．{1,4,7}
答案　D
解析　∵B＝{2,3,5,7}，∴A∩B＝{2,3,5}，A∪B＝{1,2,3,4,5,7}，则?U(A∩B)＝{1,4,7}．故选D.
3．(2019·福建模拟)为比较甲、乙两名学生的数学素养，对课程标准中规定的数学六大素养进行指标测验(指标值满分为5分，分值高者为优)，根据测验情况绘制了如图所示的六大素养指标雷达图，则下面叙述正确的是(　　)
A．乙的数据分析素养优于甲
B．乙的数学建模素养优于数学抽象素养
C．甲的六大素养整体水平优于乙
D．甲的六大素养中数据分析最差
答案　C
解析　根据雷达图得到如下数据：
数学抽象
逻辑
推理
数学建模
直观想象
数学运算
数据分析
甲
4
5
4
5
4
5
乙
3
4
3
3
5
4
由数据可知选C.
4．(2019·北京朝阳二模)在数学史上，中外数学家使用不同的方法对圆周率π进行了估算．根据德国数学家莱布尼茨在1674年给出的求π的方法绘制的程序框图如图所示．执行该程序框图，输出s的值为(　　)
A．4 B．
C． D．
答案　C
解析　第一次，s＝4，k＝1，不满足k≥3；第二次，s＝4－＝，k＝2，不满足k≥3；第三次，s＝＋＝，k＝3，满足k≥3，程序终止，输出s＝.故选C.
5．(2019·安徽皖南八校第三次联考)函数f(x)＝的大致图象为(　　)
答案　A
解析　因为f(－x)＝＝－＝－f(x)，所以函数f(x)是奇函数，图象关于原点对称，排除C，D；又由当x∈(0,1)时，函数f(x)的值小于0，排除B.故选A.
6．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S6>S7>S5，则满足SnSn＋1<0的正整数n的值为(　　)
A．10 B．11
C．12 D．13
答案　C
解析　由S6>S7>S5，得S7＝S6＋a7S5，所以a7<0，a6＋a7>0，所以S13＝＝13a7<0，S12＝＝6(a6＋a7)>0，所以S12S13<0，即满足SnSn＋1<0的正整数n的值为12，故选C.
7．(2018·全国卷Ⅰ)在△ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则＝(　　)
A．－ B．－
C．＋ D．＋
答案　A
解析　如图，
＝－
＝－(＋)
＝－
＝－
＝－＝－.
8．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为(　　)
A．5 B．
C． D．
答案　D
解析　该几何体的直观图如图所示．
其体积V＝VP－ABCD＋VD－PAE＝×12×2＋××1×1×1＝.
9．(2018·全国卷Ⅰ)已知角α的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边上有两点A(1，a)，B(2，b)，且cos2α＝，则|a－b|＝(　　)
A． B．
C． D．1
答案　B
解析　因为cos2α＝＝，
所以＝，解得tan2α＝，|tanα|＝.
又因为|kAB|＝＝|a－b|，
所以|a－b|＝|tanα|＝.
10．(2019·河北石家庄二模)已知椭圆＋＝1(a>b>0)，点F为左焦点，点P为下顶点，平行于FP的直线l交椭圆于A，B两点，且AB的中点为M，则椭圆的离心率为(　　)
A． B．
C． D．
答案　A
解析　如图，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，又AB的中点为M，则x1＋x2＝2，y1＋y2＝1，又因为A，B在椭圆上，所以＋＝1，＋＝1，两式相减，得·＝－，∵kAB＝＝kFP＝－，kOM＝＝，∴＝，
∴a2＝2bc，则a4＝4(a2－c2)c2，
∴＝，即＝.故选A.
11．设双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的左焦点为F，直线4x－3y＋20＝0过点F且与双曲线C在第二象限的交点为P，O为原点，|OP|＝|OF|，则双曲线C的离心率为(　　)
A．5 B．
C． D．
答案　A
解析　根据直线4x－3y＋20＝0与x轴的交点F为(－5，0)，可知半焦距c＝5，设双曲线C的右焦点为F2，连接PF2，根据|OF2|＝|OF|且|OP|＝|OF|可得，△PFF2为直角三角形．
解法一：如图，过点O作OA垂直于直线4x－3y＋20＝0，垂足为A，则易知OA为△PFF2的中位线，又原点O到直线4x－3y＋20＝0的距离d＝4，所以|PF2|＝2d＝8，|PF|＝＝6，故结合双曲线的定义可知|PF2|－|PF|＝2a＝2，所以a＝1，
故e＝＝5.故选A.
解法二：由于直线4x－3y＋20＝0的斜率为k＝，故tan∠PFF2＝，故sin∠PFF2＝，且|FF2|＝10，所以|PF2|＝8，|PF|＝6，由双曲线定义知|PF2|－|PF|＝2a＝2，故a＝1，e＝＝5，故选A.
12．已知函数f(x)＝a＋与g(x)＝的图象有三个不同的公共点，其中e为自然对数的底数，则实数a的取值范围为(　　)
A．(－∞，e) B．
C． D．∪(e，＋∞)
答案　B
解析　根据题意，方程a＋＝?a＋＝有三个不相等的实根．令t(x)＝得2t2＋(a＋4)t＋2a－1＝0(t≠－2)，t′(x)＝，故由t′(x)>0得0e，所以t(x)在(0，e)上单调递增，在(e，＋∞)上单调递减，如图．令g(t)＝2t2＋(a＋4)t＋2a－1，故2t2＋(a＋4)t＋2a－1＝0(t≠－2)根的分布情况如下：
①t1∈(0,1)，t2∈(－∞，0)且t2≠－2，则故a∈.检验：g(－2)＝－1≠0，∴a∈；
②t1＝1，t2∈(0,1)，则g(1)＝0?a＝－进而知t2＝－?(0,1)，此时不成立；
③t1＝0，t2∈(0,1)，则g(0)＝0?a＝?t2＝－?(0,1)，此时不成立．综上，a∈，故选B.
二、填空题
13．已知等比数列{an}的公比为正数，且a3·a9＝2a，a2＝1，则a1＝________.
答案　
解析　∵a3·a9＝a，∴a＝2a，设等比数列{an}的公比为q，
因此q2＝2，由于q>0，解得q＝，∴a1＝＝.
14．设函数f(x)＝已知f[f(x)]＝2，则x＝________.
答案　－1
解析　由f(x)＝2得x＝，
因为f[f(x)]＝2，所以f(x)＝，
所以或解得x＝－1.
15. (2019·福建毕业班学科备考关键问题指导三)某市为贯彻落实十九大精神，开展植树造林活动，拟测量某座山的高．如图，勘探队员在山脚A测得山顶B的仰角为45°，他沿着倾斜角为10°的斜坡向上走了40米后到达C，在C处测得山顶B的仰角为55°，则山高BD约为________米.

答案　115
解析　如图，过C作CM⊥BD于点M，CN⊥AD于点N，设BM＝h，则CM＝，AN＝40cos10°，MD＝CN＝40sin10°，
∵∠BAD＝45°，
∴h＋40sin10°＝＋40cos10°，解得h＝20，
∴BD＝h＋40sin10°＝20≈115(米)．
16．(2019·河北石家庄一模)已知正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为a，O，O1分别为底面ABCD和A1B1C1D1的中心，记四棱锥O1－ABCD和O－A1B1C1D1的公共部分的体积为V，则体积V的值为________．
答案　a3
解析　作出图形(如图)，可知四棱锥O1－ABCD和O－A1B1C1D1的公共部分为两个如图放置的正四棱锥，底面为正方形EFGH，在三角形O1BC中，因为F，G分别为O1B，O1C的中点，所以FG＝，所以体积为V＝2××2×＝a3.
课件36张PPT。选填题(七)第二部分 刷题型本课结束选填题(三)
一、选择题
1．(2019·辽宁沈阳市郊联体一模)设a为的虚部，b为(1＋i)2的实部，则a＋b＝(　　)
A．－1 B．－2
C．－3 D．0
答案　A
解析　因为＝－i，所以a＝－1，又(1＋i)2＝2i，则b＝0，所以a＋b＝－1，故选A.
2．(2019·湖北黄冈2月联考)已知全集U＝R，集合A＝{x|x2≥1}，B＝{x|x>0}，则(?UA)∩(?UB)＝(　　)
A．(－1,1) B．(0,1]
C．(－1,0) D．(－1,0]
答案　D
解析　由题意得A＝{x|x≥1或x≤－1}，则?UA＝{x|－13．(2019·安徽安庆二模)为了计算S＝1－＋－＋…＋－，设计如下图所示的程序框图，则在空白框中应填入(　　)
A．i＝i＋1 B．i＝i＋2
C．i＝i＋3 D．i＝i＋4
答案　B
解析　当i＝1时，N＝1，T＝.若空白框中填i＝i＋1，则N＝1＋，T＝＋，显然不符合题意．若空白框中填i＝i＋2，则N＝1＋，T＝＋，如此下去，当i＝2021时，S＝N－T＝1－＋－＋…＋－.故选B.
4．(2019·全国卷Ⅱ)2019年1月3日嫦娥四号探测器成功实现人类历史上首次月球背面软着陆，我国航天事业取得又一重大成就．实现月球背面软着陆需要解决的一个关键技术问题是地面与探测器的通信联系．为解决这个问题，发射了嫦娥四号中继星“鹊桥”，鹊桥沿着围绕地月拉格朗日L2点的轨道运行．L2点是平衡点，位于地月连线的延长线上．设地球质量为M1，月球质量为M2，地月距离为R，L2点到月球的距离为r，根据牛顿运动定律和万有引力定律，r满足方程：＋＝(R＋r)·.设α＝.由于α的值很小，因此在近似计算中≈3α3，则r的近似值为(　　)
A． R B． R
C． R D． R
答案　D
解析　由α＝得r＝αR，代入＋＝(R＋r)·，整理得＝.又∵≈3α3，∴3α3≈，∴α≈ ，∴r＝αR≈ R.故选D.
5．已知(ax＋b)6的展开式中x4的系数与x5的系数分别为135与－18，则(ax＋b)6的展开式中所有项系数之和为(　　)
A．－1 B．1
C．32 D．64
答案　D
解析　由二项展开式的通项公式可知x4的系数为Ca4b2，x5的系数为Ca5b，则由题意可得解得或所以a＋b＝±2，故(ax＋b)6的展开式中所有项的系数之和为(a＋b)6＝64，选D.
6．(2019·重庆八中5月适应性考试)小明和小波约好在周日下午4：00～5：00之间在某处见面，并约定好若小明先到，最多等小波半小时；若小波先到，最多等小明15分钟，则小明和小波两人能见面的概率为(　　)
A． B．
C． D．
答案　C
解析　设小明到达时间为x，小波到达时间为y，x，y∈(0,1)，则由题意可列出不等式画出图象如图所示，计算阴影部分面积与正方形的面积的比值为.故选C.
7．设直线l过双曲线C的一个焦点，且与C的一条对称轴垂直，l与C交于A，B两点，|AB|为C的实轴长的2倍，则C的离心率为(　　)
A． B．
C．2 D．
答案　A
解析　设双曲线C的标准方程为－＝1(a>0，b>0)，由于直线l过双曲线的焦点且与对称轴垂直，因此直线l的方程为x＝c或x＝－c，代入－＝1中得y2＝b2＝，∴y＝±，故|AB|＝，依题意＝4a，∴＝2，∴＝e2－1＝2，∴e＝，选A.
8．(2019·江西九江二模)如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，且侧视图中的曲线都为圆弧线，则该几何体的表面积为(　　)
A．8π B．8π＋4
C．6π D．6π＋4
答案　D
解析　直观图如图所示，几何体是上下底面是半径为1的4段的圆弧，柱体的高为3，所以几何体的表面积为4××2π×1×3＋2×＝6π＋4.故选D.
9．已知数列{an}满足an＋1＋(－1)n＋1an＝2，则其前100项和为(　　)
A．250 B．200
C．150 D．100
答案　D
解析　因为an＋1＋(－1)n＋1an＝2，
所以a2＋a1＝2，
a4＋a3＝2，
a6＋a5＝2，
…
a100＋a99＝2.
以上50个等式相加可得，
数列{an}的前100项和为2×50＝100.
10．函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的部分图象如图所示，若方程f(x)＝a在上有两个不相等的实数根，则a的取值范围是(　　)
A． B．
C． D．
答案　B
解析　由题中函数f(x)的部分图象可得，函数f(x)的最小正周期为π，最小值为－，所以A＝，ω＝2，所以f(x)＝sin(2x＋φ)，将点的坐标代入f(x)得，sin＝－1，因为|φ|≤，所以φ＝，所以f(x)＝sin.若f(x)＝a在上有两个不等的实根，即在上，函数f(x)的图象与直线y＝a有两个不同的交点，结合图象(略)，得f＝－≤a11．已知函数f(x)＝则f[f(x)]<2的解集为(　　)
A．(1－ln 2，＋∞) B．(－∞，1－ln 2)
C．(1－ln 2,1) D．(1,1＋ln 2)
答案　B
解析　因为当x≥1时，f(x)＝x3＋x≥2，当x<1时，f(x)＝2ex－1<2，所以f[f(x)]<2等价于f(x)<1，即2ex－1<1，解得x<1－ln 2，所以f[f(x)]<2的解集为(－∞，1－ln 2)，故选B.
12．(2019·广东高三高考模拟)已知函数f(x)＝e|x|－ax2，对任意x1<0，x2<0，都有(x2－x1)(f(x2)－f(x1))<0，则实数a的取值范围是(　　)
A． B．
C． D．
答案　B
解析　由题意可知，函数f(x)是(－∞，0)上的单调递减函数，且当x<0时，f(x)＝e－x－ax2，f′(x)＝－－2ax＝－≤0，则2axex＋1≥0，即a≤恒成立，令g(x)＝xex(x<0)，则g′(x)＝ex(x＋1)，得函数g(x)在区间(－∞，－1)上单调递减，在区间(－1,0)上单调递增，函数g(x)的最小值为g(－1)＝－，则min＝，所以实数a的取值范围是.故选B.
二、填空题
13．在菱形ABCD中，A(－1,2)，C(2,1)，则·＝________.
答案　－5
解析　设菱形ABCD的对角线交于点M，则＝＋，⊥，＝－，又＝(3，－1)，所以·＝(＋)·＝－2＝－5.
14．曲线f(x)＝xln x在点P(1,0)处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积是________．
答案　
解析　f′(x)＝ln x＋x·＝ln x＋1，
∴在点P(1,0)处的切线斜率为k＝1，
∴在点P(1,0)处的切线l为y－0＝x－1，即y＝x－1.
∵y＝x－1与坐标轴交于(0，－1)，(1,0)．
∴切线y＝x－1与坐标轴围成的三角形面积为S＝×1×1＝.
15．某货运员拟运送甲、乙两种货物，每件货物的体积、重量、可获利润以及运输限制如表：
货物
体积(升/件)
重量(千克/件)
利润(元/件)
甲
20
10
8
乙
10
20
10
运输限制
110
100
在最合理的安排下，获得的最大利润为________．
答案　62元
解析　设该货运员运送甲种货物x件，乙种货物y件，获得的利润为z元，则由题意得

即
z＝8x＋10y，作出不等式组表示的可行域，如图中阴影部分所示，结合图象可知，当直线z＝8x＋10y经过点(4,3)时，目标函数z＝8x＋10y取得最大值，zmax＝62，所以获得的最大利润为62元．
16. 如图，记椭圆＋＝1，＋＝1内部重叠区域的边界为曲线C，P是曲线C上的任意一点，给出下列四个命题：
①P到F1(－4,0)，F2(4,0)，E1(0，－4)，E2(0,4)四点的距离之和为定值；
②曲线C关于直线y＝x，y＝－x均对称；
③曲线C所围区域的面积必小于36；
④曲线C的总长度不大于6π.
其中正确命题的序号为________．
答案　②③
解析　对于①，若点P在椭圆＋＝1上，P到F1(－4，0)，F2(4,0)两点的距离之和为定值，到E1(0，－4)，E2(0,4)两点的距离之和不为定值，故①错误；对于②，联立两个椭圆的方程，得得y2＝x2，结合椭圆的对称性知，曲线C关于直线y＝x，y＝－x均对称，故②正确；对于③，曲线C所围区域在边长为6的正方形内部，所以其面积必小于36，故③正确；对于④，曲线C所围区域的内切圆为半径为3的圆，所以曲线C的总长度必大于圆的周长6π，故④错误．故答案为②③.
课件31张PPT。选填题(三)第二部分 刷题型本课结束选填题(二)
一、选择题
1．(2019·山东5月校级联考)已知z＝1－i2019，则|z＋2i|＝(　　)
A． B．2
C．2 D．
答案　A
解析　由z＝1－i2019＝1＋i，所以|z＋2i|＝|1＋3i|＝＝.故选A.
2．(2019·河南实验中学模拟三)集合A＝{x|－1≤x≤1}，B＝{x|a－1≤x≤2a－1}，若B?A，则实数a的取值范围是(　　)
A．a≤1 B．a<1
C．0≤a≤1 D．0答案　A
解析　若B＝?，即2a－1＜a－1，即a＜0时，满足B?A；若B≠?，即a－1≤2a－1，即a≥0时，要使B?A，则满足解得0≤a≤1，综上a≤1，故选A.
3．已知α是第二象限角，sin(π＋α)＝－，则tan的值为(　　)
A．2 B．－2
C． D．±2
答案　B
解析　因为sin(π＋α)＝－sinα＝－，所以sinα＝，又因为α是第二象限角，所以cosα＝－＝－，所以tan＝＝＝＝－2.
4．双曲线－＝1(a>0，b>0)的一条渐近线与直线x＋2y－1＝0垂直，则双曲线的离心率为(　　)
A． B．
C． D．＋1
答案　B
解析　由已知得＝2，所以e＝＝ ＝ ＝，故选B.
5．(2019·烟台高三诊断检测)定义在R上的奇函数f(x)满足f(x＋2)＝f(x)，当x∈(－1,0)时，f(x)＝e－x，则f＝(　　)
A． B．－
C． D．－
答案　B
解析　由已知得f＝f＝f
＝－f＝－e＝－.
6．执行如图所示的程序框图，如果输出的n＝2，那么输入的a的值可以为(　　)
A．4 B．5
C．6 D．7
答案　D
解析　执行程序框图，输入a，P＝0，Q＝1，n＝0，此时P≤Q成立，P＝1，Q＝3，n＝1，此时P≤Q成立，P＝1＋a，Q＝7，n＝2.因为输出的n的值为2，所以应该退出循环，即P>Q，所以1＋a>7，结合选项，可知a的值可以为7，故选D.
7．若点P(x，y)的坐标满足ln ＝|x－1|，则点P的轨迹大致是(　　)
答案　B
解析　令x＝1，得ln ＝0，∴y＝±1，结合选项，排除C，D；令x＝0，得ln ＝1，则＝±e，∴y＝±，结合选项，排除A，故选B.
8．(2019·广东揭阳二模)设函数f(x)＝cos2x＋sin，则下列结论错误的是(　　)
A．－2π为f(x)的一个周期
B．y＝f(x)的图象关于直线x＝对称
C．f(x)的一个零点为x＝
D．f(x)的最大值为2
答案　D
解析　因为f(x)＝cos2x＋sin＝cos2x＋cos2x＝(＋1)cos2x，所以最小正周期为T＝π，显然－2π是它的一个周期，A正确；函数图象的对称轴为2x＝kπ，即x＝kπ(k∈Z)，当k＝1时，对称轴为x＝，B正确；零点为2x＝kπ＋，即x＝kπ＋(k∈Z)，当k＝0时，零点为x＝，C正确；f(x)的最大值为＋1，D错误．故选D.
9．(2019·福建四校联考二)我们可以利用计算机随机模拟方法计算y＝x2与y＝4所围成的区域Ω的面积．先利用计算机产生两个在区间[0,1]内的均匀随机数a1＝RAND，b1＝RAND，然后进行平移与伸缩变换a＝4a1－2，b＝4b1，已知试验进行了100次，前98次中落在所求面积区域内的样本点数为65，最后两次试验的随机数为a1＝0.3，b1＝0.8及a1＝0.4，b1＝0.3，则本次随机模拟得出Ω的面积的近似值为(　　)
A．10.4 B．10.56
C．10.61 D．10.72
答案　D
解析　由a1＝0.3，b1＝0.8得a＝－0.8，b＝3.2，(－0.8，3.2)落在y＝x2与y＝4围成的区域内；由a1＝0.4，b1＝0.3得a＝－0.4，b＝1.2，(－0.4，1.2)落在y＝x2与y＝4围成的区域内，所以本次模拟得出的面积为16×＝10.72.故选D.
10．已知实数x，y满足且z＝x＋y的最大值为6，则(x＋5)2＋y2的最小值为(　　)
A．5 B．3
C． D．
答案　A
解析　作出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，
由z＝x＋y，得y＝－x＋z，平移直线y＝－x，由图形可知当直线y＝－x＋z经过点A时，直线y＝－x＋z的纵截距最大，此时z最大，最大值为6，即x＋y＝6.由得A(3,3)，∵直线y＝k过点A，∴k＝3.(x＋5)2＋y2的几何意义是可行域内的点与点D(－5,0)的距离的平方，数形结合可知，点D(－5，0)到直线x＋2y＝0的距离最小，可得(x＋5)2＋y2的最小值为2＝5.
11．(2019·全国卷Ⅲ)设f(x)是定义域为R的偶函数，且在(0，＋∞)单调递减，则(　　)
A．f>f(2)>f(2)
B．f>f(2)>f(2)
C．f(2)>f(2)>f
D．f(2)>f(2)>f
答案　C
解析　因为f(x)是定义域为R的偶函数，所以f＝f(－log34)＝f(log34)．又因为log34>1>2>2>0，且函数f(x)在(0，＋∞)单调递减，所以f(log34)12．(2019·山西太原模拟二)已知点P是圆x2＋(y－2)2＝1上的动点，点Q是椭圆＋y2＝1上的动点，则|PQ|的最大值为(　　)
A．＋1 B．＋1
C．2＋1 D．4
答案　A
解析　如图，圆的圆心为C(0,2)，半径为1，设椭圆上任意一点的坐标Q(3cosα，sinα)，则
|CQ|＝＝
＝ ，
且sinα∈[－1,1]，所以当sinα＝－时，
|CQ|max＝＝，
故|PQ|的最大值为|CQ|max＋1＝＋1，故选A.
二、填空题
13．在6(其中t为常数)的展开式中，已知常数项为－160，则展开式的各项系数之和为________．
答案　1
解析　二项展开式中的第r＋1项为Tr＋1＝C(tx)6－r·r＝(－1)rCt6－rx6－2r，令6－2r＝0，得r＝3，得常数项为T4＝Ct3·(－1)3＝－160，解得t＝2.在6中，令x＝1，得展开式的所有项系数之和为6＝1.
14．一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下，甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”；乙说：“我没有作案，是丙偷的”；丙说：“甲、乙两人中有一人是小偷”；丁说：“乙说的是事实”．经过调查核实，四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话，且这四人中只有一人是罪犯，由此可判断罪犯是________．
答案　乙
解析　由题可知，乙、丁两人的观点一致，即同真同假，假设乙、丁说的是真话，那么甲、丙两人说的是假话，由乙说的是真话，推出丙是罪犯，由甲说假话，推出乙、丙、丁三人不是罪犯，显然两个结论相互矛盾，所以乙、丁两人说的是假话，而甲、丙两人说的是真话，由甲、丙供述可得，乙是罪犯．
15．在△ABC中，内角A，B，C的对边长分别为a，b，c，已知a2－c2＝2b，且sinAcosC＝3cosAsinC，则b＝________.
答案　4
解析　∵sinAcosC＝3cosAsinC，
∴根据正弦定理与余弦定理可得a·＝3··c，即2c2＝2a2－b2.
∵a2－c2＝2b，∴b2＝4b，∵b≠0，∴b＝4.
16. (2019·北京平谷3月质量监控)如图，在菱形ABCD中，B＝，AB＝4.若P为BC的中点，则·＝________；点P在线段BC上运动，则|＋|的最小值为________．
答案　0　2
解析　连接AC，∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC，又B＝，
∴△ABC是等边三角形，又点P为BC的中点，
∴AP⊥BC，即AP⊥BP，则·＝0.设BP＝x，M为AB的中点，
则|＋|＝2||，又△BPM中，||2＝22＋x2－2×2x×＝x2－2x＋4＝(x－1)2＋3，
∵0≤x≤4，
∴当x＝1时，||有最小值，即|＋|的最小值为2.
课件30张PPT。选填题(二)第二部分 刷题型本课结束选填题(五)
一、选择题
1．(2019·四川攀枝花第二次统考)集合A＝{－1,2}，B＝{x|ax－2＝0}，若B?A，则由实数a组成的集合为(　　)
A．{－2} B．{1}
C．{－2,1} D．{－2,1,0}
答案　D
解析　∵集合A＝{－1,2}，B?A，∴B＝?或B＝{－1}或B＝{2}，∴a的值为0,1，－2，故选D.
2．(2019·广东适应性考试)若复数z1＝3＋2i(i为虚数单位)是方程z2－6z＋b＝0(b∈R)的根，则b＝(　　)
A．13 B．5
C． D．
答案　A
解析　∵z1＝3＋2i是方程z2－6z＋b＝0(b∈R)的根，∴(3＋2i)2－6(3＋2i)＋b＝0，解得b＝13.故选A.
3．(2019·河北衡水中学二调)某工厂利用随机数表法对生产的700个零件进行抽样测试，先将700个零件进行编号001,002，…，699,700，从中抽取70个样本．下图提供随机数表的第4行到第6行，若从表中第5行第6列开始向右读取数据，则得到的第5个样本编号是(　　)

A．607 B．328
C．253 D．007
答案　B
解析　从表中第5行第6列开始向右读取数据，依次为253,313,457,253,007,328，…去掉重复数据253，得到的第5个样本编号是328.故选B.
4．若双曲线－y2＝1与椭圆＋＝1有公共焦点，则p的值为(　　)
A．2 B．3
C．4 D．4
答案　C
解析　因为双曲线－y2＝1的焦点坐标为(－2,0)，(2,0)，所以椭圆＋＝1的焦点坐标为(－2,0)，(2,0)，所以8－p＝22，p＝4.
5．函数f(x)＝ex2－2x2的图象大致为(　　)
答案　A
解析　计算f(0)＝e0＝1，f(1)＝e－2≈0.72，f(2)＝e4－8，结合选项可知A正确．
6．执行如图所示的程序框图，若输出的结果为1.5，则输入k的值应为(　　)
A．4.5 B．6
C．7.5 D．9
答案　B
解析　执行题图所示的程序框图，
n＝1，S＝k，n<4是
n＝2，S＝k－＝，n<4是
n＝3，S＝－＝，n<4是
n＝4，S＝－＝，n<4否
输出S＝＝1.5.
所以k＝6.
7．设a＝20.1，b＝lg ，c＝log3，则a，b，c的大小关系是(　　)
A．b>c>a B．a>c>b
C．b>a>c D．a>b>c
答案　D
解析　因为a＝20.1∈(1,2)，b＝lg ∈(0,1)，c＝log3<0，故选D.
8．(2019·甘肃兰州一中6月冲刺)榫卯是我国古代工匠极为精巧的发明，它是在两个构件上采用凹凸部位相结合的一种连接方式．榫卯结构中凸出部分叫榫(或叫榫头)，已知某“榫头”的三视图如图所示，则该“榫头”的体积是(　　)
A．36 B．45
C．54 D．63
答案　C
解析　还原该几何体，如图所示，该几何体可看作两个四棱柱拼接而成，且四棱柱底面为直角梯形，由题中数据可得，底面直角梯形的上底为3，下底为6，高为3，两个四棱柱的高分别为3和1，所以该几何体的体积V＝×(3＋6)×3×3＋×(3＋6)×3×1＝54.故选C.
9．在△ABC中，cos2＝(a，b，c分别为角A，B，C的对边)，则△ABC的形状为(　　)
A．直角三角形 B．等边三角形
C．等腰三角形 D．等腰三角形或直角三角形
答案　A
解析　∵cos2＝＝，
∴cosB＝＝，解得a2＋b2＝c2，则角C为直角，则△ABC的形状为直角三角形．
10．(2019·江西南昌二模)唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河．”诗中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回到军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在区域内点的横坐标x，纵坐标y满足x2＋y2≤1，若将军从点A(2,0)处出发，河岸线所在直线方程为x＋y＝3，并假定将军只要到达军营所在区域即为回到军营，则“将军饮马”的最短总路程为(　　)
A．－1 B．2－1
C．2 D．
答案　A
解析　设点A关于直线x＋y＝3的对称点A′(a，b)，AA′的中点为，kAA′＝，故解得点A到军营的最短总路程，即为点A′到军营最短的距离，则“将军饮马”的最短总路程为－1＝－1.故选A.
11．(2019·山东栖霞高考模拟)已知P，A，B，C，D是球O的球面上的五个点，四边形ABCD为梯形，AD∥BC，AB＝DC＝AD＝2，BC＝PA＝4，PA⊥平面ABCD，则球O的体积为(　　)
A． B．
C．16π D．16π
答案　A
解析　如图，取BC的中点E，连接AE，DE，BD，
∵AD∥BC且AD＝BC＝EC＝BE，∴四边形ADCE，四边形ADEB均为平行四边形，∴AE＝DC，AB＝DE，又DC＝BC，AB＝BC，∴AE＝DE＝BE＝EC，∴E为四边形ABCD的外接圆圆心，设O为外接球的球心，由球的性质可知OE⊥平面ABCD，作OF⊥PA，垂足为F，∴四边形AEOF为矩形，OF＝AE＝2，设AF＝x，OP＝OA＝R，则4＋(4－x)2＝4＋x2，解得x＝2，∴R＝＝2，∴球O的体积为V＝πR3＝.故选A.
12．(2019·广东汕头二模)已知函数f(x)＝g(x)＝x2－x－2，若存在实数a，使得g(b)＋f(a)＝2成立，则实数b的取值范围为(　　)
A．[－1,2] B．
C． D．(－1,2]
答案　A
解析　因为f(x)＝当x≥0时，f(x)＝2x＋1单调递增，故f(x)＝2x＋1≥2；当x<0时，f(x)＝－＝－＝≥2，当且仅当－x＝－，即x＝－1时，取等号．综上可得，f(x)∈[2，＋∞)．又因为存在实数a，使得g(b)＋f(a)＝2成立，所以只需g(b)≤2－f(a)min，即g(b)＝b2－b－2≤0，解得－1≤b≤2.故选A.
二、填空题
13．已知a＝(2,5t－1)，b＝(t＋1，－1)，若|a＋b|＝|a－b|，则t＝________.
答案　1
解析　解法一：因为a＝(2,5t－1)，b＝(t＋1，－1)，所以a＋b＝(t＋3,5t－2)，a－b＝(1－t,5t)，因为|a＋b|＝|a－b|，所以(t＋3)2＋(5t－2)2＝(1－t)2＋(5t)2，解得t＝1.
解法二：由|a＋b|＝|a－b|易知a⊥b，所以a·b＝0，即2(t＋1)－(5t－1)＝0，解得t＝1.
14．(2019·河北中原名校联盟联考)若函数f(x)＝3sin－2在区间上是单调函数，则实数a的最大值是________．
答案　
解析　由2kπ＋≤x＋≤2kπ＋(k∈Z)，得2kπ＋≤x≤2kπ＋(k∈Z)，∴函数图象在区间上单调递减，即a的最大值为.
15．(2019·安徽黄山第三次质量检测)在数列的每相邻两项之间插入此两项的积，形成新的数列，这样的操作叫做该数列的一次“扩展”．将数列1,2进行“扩展”，第一次得到1,2,2；第二次得到数列1,2,2,4,2；…；第n次“扩展”后得到的数列为1，x1，x2，…，xt,2.并记an＝log2(1·x1·x2·…·xt·2)，其中t＝2n－1，则数列{an}的通项公式an＝________.
答案　
解析　由an＝log2(1·x1·x2·…·xt·2)，得
an＋1＝log2(1·(1·x1)·x1·(x1·x2)·x2·…·xt·(xt·2)·2)
＝log2＝3an－1，设an＋1＋k＝3(an＋k)，即an＋1＝3an＋2k，可得k＝－，则数列是首项为，公比为3的等比数列，故an－＝·3n－1，所以an＝.
16．(2019·江苏扬州调研)已知定义在R上的函数f(x)的导函数为f′(x)，若对任意的实数x，f′(x)>恒成立，且f(3)＝，则不等式f(x2－2x)<(x2－2x)＋3的解集为________．
答案　(－1,3)
解析　令g(x)＝f(x)－x，则g′(x)＝f′(x)－>0，∴g(x)在R上单调递增，又g(3)＝f(3)－＝－＝3，∴f(x2－2x)<(x2－2x)＋3等价于g(x2－2x)＝f(x2－2x)－(x2－2x)课件27张PPT。选填题(五)第二部分 刷题型本课结束选填题(八)
一、选择题
1．(2019·山西晋城三模)已知全集U＝{x∈N|0A．{1,2,3} B．{2,3,4}
C．{2,3} D．{2}
答案　A
解析　依题意，U＝{1,2,3,4,5}，则?UA＝{1,2}，所以B∪(?UA)＝{1,2,3}．故选A.
2．如图，在复平面内，复数z1，z2对应的向量分别是，，则|z1＋z2|＝(　　)
A．2 B．3
C．2 D．3
答案　A
解析　由题图可知，＝(－2，－1)，＝(0,1)，∴z1＝－2－i，z2＝i，z1＋z2＝－2，∴|z1＋z2|＝2.故选A.
3．(2019·湖北部分重点中学新起点考试)命题“?x>1，x2－x>0”的否定是(　　)
A．?x0≤1，x－x0≤0 B．?x>1，x2－x≤0
C．?x0>1，x－x0≤0 D．?x≤1，x2－x>0
答案　C
解析　因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“?x>1，x2－x>0”的否定是“?x0>1，x－x0≤0”．故选C.
4．(2019·山东临沂2月教学质量检测)“珠算之父”程大位是我国明代著名的数学家，他的应用巨著《算法统宗》中有一首“竹筒容米”问题：“家有九节竹一茎，为因盛米不均平，下头三节四升五，上梢四节三升八，唯有中间两节竹，要将米数次第盛，若有先生能算法，也教算得到天明．”(四升五：4.5升，次第盛：盛米容积依次相差同一数量)用你所学的数学知识求得中间两节竹的容积为(　　)
A．2.2升 B．2.3升
C．2.4升 D．2.5升
答案　D
解析　设从下至上各节容积分别为a1，a2，…，a9，则{an}是等差数列，设公差为d，由题意得解得a1＝1.6，d＝－0.1，∴中间两节的容积为a4＋a5＝(1.6－0.1×3)＋(1.6－0.1×4)＝2.5(升)．故选D.
5．在如图所示的正方形中随机投掷10000个点，则落入由曲线C(曲线C为正态分布N(2,1)的密度曲线)与直线x＝0，x＝1及y＝0围成的封闭区域内点的个数的估计值为(　　)
(附：若X～N(μ，σ2)，则P(μ－σA．2718 B．1359
C．430 D．215
答案　B
解析　曲线C与直线x＝0，x＝1及y＝0围成的封闭区域的面积S＝P(0≤X≤1)＝[P(2－2×1≤X≤2＋2×1)－P(2－1≤X≤2＋1)]＝×(0.9544－0.6826)＝0.1359，所以落入此封闭区域内点的个数约为10000×0.1359＝1359.
6．若函数f(x)＝ax－a－x(a>0且a≠1)在R上为减函数，则函数y＝loga(|x|－1)的图象可以是(　　)
答案　D
解析　因为f(x)＝ax－a－x＝ax－x在R上为减函数，所以0函数y＝loga(x－1)的图象如图所示．
因为y＝loga(|x|－1)＝
为偶函数，所以其图象为D项．
7．(2019·广东深圳模拟)已知f(x)＝lg (10＋x)＋lg (10－x)，则f(x)是(　　)
A．偶函数，且在(0,10)是增函数
B．奇函数，且在(0,10)是增函数
C．偶函数，且在(0,10)是减函数
D．奇函数，且在(0,10)是减函数
答案　C
解析　由得x∈(－10,10)，故函数f(x)的定义域为(－10,10)，关于原点对称，又f(－x)＝lg (10－x)＋lg (10＋x)＝f(x)，故函数f(x)为偶函数，而f(x)＝lg (10＋x)＋lg (10－x)＝lg (100－x2)，因为函数y＝100－x2在(0,10)上单调递减，y＝lg x在(0，＋∞)上单调递增，故函数f(x)在(0,10)上单调递减，故选C.
8．(2018·全国卷Ⅰ)某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图，圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A，圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为(　　)
A．2 B．2
C．3 D．2
答案　B
解析　根据题意，圆柱的侧面展开图是长为16，宽为2的矩形DEFG，如图．
由其三视图可知，点A对应矩形DEFG中的D点，B点为EF上靠近E点的四等分点，则所求的最短路径长为|AB|＝ ＝2.
9．(2018·全国卷Ⅰ)在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝BC＝2，AC1与平面BB1C1C所成的角为30°，则该长方体的体积为(　　)
A．8 B．6
C．8 D．8
答案　C
解析　如图所示，∠AC1B为AC1与平面BB1C1C所成的角，所以∠AC1B＝30°，又因为AB⊥平面BB1C1C，所以AB⊥BC1，
在Rt△ABC1中，BC1＝＝2，
在Rt△BC1B1中，
BB1＝＝ ＝2，
所以该长方体的体积V＝2×2×2＝8.
10．(2019·江西八校联考)已知曲线C1是以原点O为中心，F1，F2为焦点的椭圆，曲线C2是以O为顶点、F2为焦点的抛物线，A是曲线C1与C2的交点，且∠AF2F1为钝角，若|AF1|＝，|AF2|＝，则|F1F2|＝(　　)
A． B．
C．2 D．4
答案　C
解析　如图，由题意知抛物线的准线l过点F1，过A作AB⊥l于点B，作F2C⊥AB于点C，由抛物线的定义可知，|AB|＝|AF2|＝，
所以|F2C|＝|F1B|
＝
＝＝，
则|AC|＝＝＝，所以|F1F2|＝|BC|＝|AB|－|AC|＝2.故选C.
11．设函数f(x)＝sin，若x1x2<0，且f(x1)＋f(x2)＝0，则|x2－x1|的取值范围为(　　)
A． B．
C． D．
答案　B
解析　f(x1)＋f(x2)＝0?f(x1)＝－f(x2)，|x2－x1|可视为直线y＝m与函数y＝f(x)、函数y＝－f(x)的图象的交点的横坐标的距离，作出函数y＝f(x)与函数y＝－f(x)的图象如图所示，
设A，B分别为直线y＝m与函数y＝f(x)、函数y＝－f(x)的图象的两个相邻交点，因为x1x2<0，且当直线y＝m过y＝f(x)的图象与y轴的交点时，直线为y＝，|AB|＝，所以当直线y＝m向上移动时，线段AB的长度会增加，即|x2－x1|>.当直线y＝m向下移动时，在满足题设的条件下，由图象可得|x2－x1|也大于，所以|x2－x1|>.
12．(2019·江西临川一中模拟)若函数f(x)＝x－－aln x在区间(1，＋∞)上存在零点，则实数a的取值范围为(　　)
A． B．
C．(0，＋∞) D．
答案　D
解析　因为函数f(x)＝x－－aln x，所以f′(x)＝1－－＝，令g(x)＝2x－－2a，因为g′(x)＝2－＝，当x∈(1，＋∞)时，4－1>0,2>0，所以g′(x)>0，所以g(x)在(1，＋∞)上为增函数，则g(x)>g(1)＝1－2a，当1－2a≥0时，g(x)>0，所以f′(x)>0，所以f(x)在(1，＋∞)上为增函数，则f(x)>f(1)＝0，所以f(x)在(1，＋∞)上没有零点．当1－2a<0时，即a>，因为g(x)在(1，＋∞)上为增函数，则存在唯一的x0∈(1，＋∞)，使得g(x0)＝0，且当x∈(1，x0)时，g(x)<0，当x∈(x0，＋∞)时，g(x)>0，所以当x∈(1，x0)时，f′(x)<0，f(x)为减函数，当x∈(x0，＋∞)时，f′(x)>0，f(x)为增函数，当x＝x0时，f(x)min＝f(x0)，因为f(x0)二、填空题
13．(2019·河南重点中学联合质量检测)已知|a|＝2，|b|＝3，向量a与b的夹角为，且a＋b＋c＝0，则|c|＝________.
答案　
解析　由a＋b＋c＝0，得－c＝a＋b，所以|－c|＝|a＋b|，即c2＝(a＋b)2＝a2＋b2＋2a·b＝a2＋b2＋2|a||b|·cos＝4＋9＋2×2×3×＝7，所以|c|＝.
14．已知n的展开式中第五项与第七项的系数之和为0，其中i是虚数单位，则展开式中的常数项为________．
答案　45
解析　n的展开式的通项
Tr＋1＝C(x2)n－rr＝C(－i)rx.
由题意得C(－i)4＋C(－i)6＝0，解得n＝10.
在Tr＋1＝C(－i)rx中，
令20－＝0，则r＝8，
所以展开式中的常数项为T9＝C(－i)8＝45.
15．(2019·湖南师大附中月考六)下列说法：①分类变量A与B的随机变量K2越大，说明“A与B有关系”的可信度越大，②以模型y＝cekx去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设z＝ln y，将其变换后得到线性方程z＝0.3x＋4，则c，k的值分别是e4和0.3，③在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高，④若变量x和y满足关系y＝－0.1x＋1，且变量y与z正相关，则x与z也正相关，正确的个数是________．
答案　3
解析　根据独立性检验的原理，分类变量A与B的随机变量K2越大，说明“A与B有关系”的可信度越大，①正确；∵y＝cekx，∴两边取对数，可得ln y＝ln (cekx)＝ln c＋ln ekx＝ln c＋kx，令z＝ln y，可得z＝ln c＋kx，∵z＝0.3x＋4，∴ln c＝4，k＝0.3，∴c＝e4，②正确；由残差图的意义可知③正确；变量x，y满足关系y＝－0.1x＋1，则变量x与y负相关，又变量y与z正相关，则x与z负相关，④错误；综上可知正确命题的个数是3.
16．(2020·湖北部分重点中学新起点考试)将正奇数按如图所示的规律排列：

则2019在第________行，从左向右第________个数．
答案　32　49
解析　根据排列规律可知，第一行有1个奇数，第2行有3个奇数，第3行有5个奇数，…，可得第n行有2n－1个奇数，前n行总共有＝n2个奇数．当n＝31时，共有n2＝961个奇数，当n＝32时，共有n2＝1024个奇数，所以2019是第1010个奇数，在第32行第49个数．
课件35张PPT。选填题(八)第二部分 刷题型本课结束选填题(六)
一、选择题
1．(2019·山东淄博部分学校三模)在复平面内，已知复数z对应的点与复数1＋i对应的点关于实轴对称，则＝(　　)
A．1＋i B．－1＋i
C．－1－i D．1－i
答案　C
解析　由题意得z＝1－i，所以＝＝＝－1－i.故选C.
2．设U为全集，非空集合A，B，C满足A?C，B??UC，则下列结论中不成立的是(　　)
A．A∩B＝? B．(?UA)?B
C．(?UB)∩A＝A D．A∪(?UB)＝U
答案　D
解析　根据已知条件作出Venn图如图所示，结合图形可知，只有选项D不成立．
3．(2019·湖北黄冈中学模拟)已知f(x)是定义在R上的偶函数，g(x)是定义在R上的奇函数，且g(x)＝f(x－1)，则f(2017)＋f(2019)＝(　　)
A．2 B．1
C．0 D．－1
答案　C
解析　∵f(－x－1)＝g(－x)＝－g(x)＝－f(x－1)，又f(－x)＝f(x)，∴f(x＋1)＝f[－(x＋1)]＝f(－x－1)，即f(x＋1)＋f(x－1)＝0，则f(2017)＋f(2019)＝0.故选C.
4．(2019·山东临沂三模)下列命题中：
①若命题p：?x0∈R，x－x0≤0，则綈p：?x∈R，x2－x>0；
②将y＝sin2x的图象向右平移个单位，得到的图象对应函数为y＝sin；
③“x>0”是“x＋≥2”的充分必要条件；
④已知M(x0，y0)为圆x2＋y2＝r2内异于圆心的一点，则直线x0x＋y0y＝r2与该圆相交．
其中正确的个数是(　　)
A．4 B．3
C．2 D．1
答案　C
解析　对于①，若命题p：?x0∈R，x－x0≤0，则綈p：?x∈R，x2－x>0，故①正确；对于②，将y＝sin2x的图象向右平移个单位，得到的图象对应的函数为y＝sin，故②错误；对于③，“x>0”是“x＋≥2”的充分必要条件，故③正确；对于④，因为M(x0，y0)为圆x2＋y2＝r2内异于圆心的一点，则x＋yr，所以该直线与该圆相离，故④错误．故选C.
5．已知两个单位向量a和b的夹角为60°，则向量a－b在向量a方向上的投影为(　　)
A．－1 B．1
C．－ D．
答案　D
解析　a－b在向量a方向上的投影为＝a2－b·a＝1－|a||b|cos60°＝1－1×1×＝.
6．某些首饰，如手镯，项链吊坠等都是椭圆形状，这种形状给人以美的享受，在数学中，我们把这种椭圆叫做“黄金椭圆”，其离心率e＝.设黄金椭圆的长半轴、短半轴、半焦距分别为a，b，c，则a，b，c满足的关系是(　　)
A．2b＝a＋c B．b2＝ac
C．a＝b＋c D．2b＝ac
答案　B
解析　∵椭圆为黄金椭圆，e＝＝，c＝a，∴b2＝a2－c2＝a2－2＝a2＝ac，∴b2＝ac.
7．(2019·河北衡水4月大联考)在圆柱容器里放一个球，使该球四周碰壁，且与上、下底面相切，则在该几何体中，圆柱的体积与球的体积之比为(　　)
A． B．
C．或 D．
答案　D
解析　该几何体的轴截面如图所示，即圆柱的底面半径与球的半径r相等，高等于球的直径2r，所以＝＝.故选D.
8．已知Sn是数列{an}的前n项和，且数列{an}满足＋＋＋…＋＝2n－1(n∈N*)，则S10＝(　　)
A．1023 B．1024
C．512 D．511
答案　C
解析　因为＋＋＋…＋＝2n－1(n∈N*)，所以＋＋＋…＋＝2n－3(n≥2)，两式相减得＝2，an＝2n－2(n≥2)，当n＝1时，＝2×1－1，a1＝1，所以an＝所以S10＝1＋1＋2＋…＋28＝1＋＝512.
9．(2019·安徽师大附中模拟)某地举办科技博览会，有3个场馆，现将24个志愿者名额分配给这3个场馆，要求每个场馆至少有1个名额且各场馆名额数互不相同的分配方法种数为(　　)
A．222 B．253
C．276 D．284
答案　A
解析　依题意，每个场馆至少有1个名额的分法有C＝253(种)，将24个志愿者分成3组，则至少有2组人数相同的分配方法有{1,1,22}，{2,2,20}，{3,3,18}，{4,4,16}，{5,5,14}，{6,6,12}，{7,7,10}，{8,8,8}，{9,9,6}，{10,10,4}，{11,11,2}({a，b，c}表示3组人数分别为a，b，c)．
再对场馆分配，共有3C＋1＝31(种)，所以每个场馆至少有1个名额且各场馆名额互不相同的分配方法共有253－31＝222(种)．故选A.
10．已知双曲线－＝1(a>0，b>0)与抛物线x2＝4y 共焦点F，过点F作一条渐近线的垂线，垂足为M，若三角形OMF的面积为2，则双曲线的离心率为(　　)
A． B．16
C．或 D．4或
答案　C
解析　∵抛物线x2＝4y的焦点坐标为F(0，)，又∵双曲线－＝1(a>0，b>0)与抛物线x2＝4y共焦点，∴双曲线的半焦距c＝，∵三角形OMF的面积为2，而OM＝a，FM＝b，∴2＝·ab，即ab＝4，又∵a2＋b2＝c2＝17，∴a＝1或a＝4，∴双曲线的离心率e＝或，故选C.
11．下列命题：①f(x)＝x－sinx有3个零点；②f(x)＝x－tanx有3个零点；③f(x)＝|lg x|＋x－3有2个零点．其中，真命题的个数是(　　)
A．0 B．3
C．2 D．1
答案　D
解析　①f′(x)＝1－cosx≥0，因此f(x)单调递增．最多只有一个零点，故①错误．②因为f′(x)＝1－，显然f′(x)≤0，所以f(x)＝x－tanx在上单调递减，其最多有一个零点，故②错误．③画出y＝|lg x|与y＝－x＋3的图象，由图象可知，交点为2个，故③正确．∴真命题的个数为1.
12．某游乐园的摩天轮半径为40 m，圆心O距地面的高度为43 m，摩天轮作匀速转动，每24分钟转一圈．摩天轮在转动的过程中，游客从摩天轮距地面最低点处登上吊舱，若忽略吊舱的高度，小明在小强登上吊舱4分钟后登上吊舱，则小明登上吊舱t分钟后(0≤t≤24)，小强和小明距地面的高度之差为(　　)
A．40cos B．40sin
C．40cos D．40sin
答案　B
解析　小明登上吊舱t分钟后(0≤t≤24)，小明距地面的高度为43－40cost小强距地面的高度为43－40cos小强和小明距地面的高度之差为－40cos＋40cos＝40＝40＝40＝40cos＝40sin.故选B.
二、填空题
13．(2019·广东潮州二模)在等差数列{an}中，a2＝2，a16＝14，若{an}的前k项和为50，则k＝________.
答案　10
解析　由题意可得，d＝＝＝，则a1＝a2－d＝，又Sk＝k＋×＝50，整理得(3k＋35)(k－10)＝0，且k为正整数，故k＝10.
14．若直线y＝2x－1是曲线y＝ax＋ln x的切线，则实数a的值为________．
答案　1
解析　设直线y＝2x－1与曲线y＝ax＋ln x相切于点P(x0，y0)，因为y′＝(ax＋ln x)′＝a＋.
所以由题意得
所以
所以ln x0＝0，x0＝1，故a＝1.
15．(2019·安徽合肥第三次质量检测)已知函数f(x)＝cos2x＋sinx，若对任意实数x，恒有f(α1)≤f(x)≤f(α2)，则cos(α1－α2)＝________.
答案　－
解析　显然f(α1)为最小值，f(α2)为最大值．因为f(x)＝cos2x＋sinx＝1－2sin2x＋sinx＝－22＋，而－1≤sinx≤1，
所以当sinx＝－1时，f(x)取得最小值，当sinx＝时，f(x)取得最大值，所以sinα1＝－1，sinα2＝，所以cosα1＝0，则cos(α1－α2)＝cosα1cosα2＋sinα1sinα2＝－.
16．在锐角△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足(a－b)(sinA＋sinB)＝(c－b)sinC.若a＝，则b2＋c2的取值范围是________．
答案　(5,6]
解析　因为(a－b)(sinA＋sinB)＝(c－b)sinC，
由正弦定理得(a－b)(a＋b)＝(c－b)c.
上式可化为b2＋c2－a2＝bc，
由余弦定理得cosA＝＝＝.
又因为A为锐角，所以A＝，
因为a＝，所以由正弦定理得
＝＝＝＝2，
所以b2＋c2＝(2sinB)2＋2
＝2(1－cos2B)＋2
＝2－2cos2B＋2－2
＝4＋2
＝4＋2sin
因为B∈，所以2B－∈，
所以sin∈，
所以b2＋c2＝4＋2sin∈(5,6]．
课件33张PPT。选填题(六)第二部分 刷题型本课结束选填题(四)
一、选择题
1．(2019·天津高考)设集合A＝{－1,1,2,3,5}，B＝{2,3,4}，C＝{x∈R|1≤x<3}，则(A∩C)∪B＝(　　)
A．{2} B．{2,3}
C．{－1,2,3} D．{1,2,3,4}
答案　D
解析　∵A∩C＝{－1,1,2,3,5}∩{x∈R|1≤x<3}＝{1,2}，∴(A∩C)∪B＝{1,2}∪{2,3,4}＝{1,2,3,4}．故选D.
2．(2019·河北衡水中学二调)设z是复数，则下列命题中是假命题的是(　　)
A．若z是纯虚数，则z2<0
B．若z是虚数，则z2≥0
C．若z2≥0，则z是实数
D．若z2<0，则z是虚数
答案　B
解析　因为若z＝ai(a≠0)，则z2＝－a2<0，A正确；但当z＝a＋bi(b≠0)时，则z2＝a2－b2＋2abi(b≠0)是虚数，不能比较大小，B错误；若z2≥0，则b＝0，即z是实数，C正确；若z2<0，则z不是实数，D正确．故选B.
3．(2019·江西南昌师大附中三模)已知x＝20.2，y＝lg ，z＝，则下列结论正确的是(　　)
A．xC．z答案　B
解析　因为x＝20.2>20＝1，y＝lg 0，故选B.
4．中国古代数学名著《九章算术》中有这样一个问题：今有牛、马、羊食人苗，苗主责之粟五斗．羊主曰：“我羊食半马．”马主曰：“我马食半牛．”今欲衰偿之，问各出几何？此问题的译文是：今有牛、马、羊吃了别人的禾苗，禾苗主人要求赔偿5斗粟．羊主人说：“我的羊所吃的禾苗只有马的一半．”马主人说：“我的马所吃的禾苗只有牛的一半．”打算按此比率偿还，他们各应偿还多少？已知牛、马、羊的主人各应偿还粟a升，b升，c升，1斗为10升，则下列判断正确的是(　　)
A．a，b，c成公比为2的等比数列，且a＝
B．a，b，c成公比为2的等比数列，且c＝
C．a，b，c成公比为的等比数列，且a＝
D．a，b，c成公比为的等比数列，且c＝
答案　D
解析　由题意可得，a，b，c成公比为的等比数列，b＝a，c＝b，故4c＋2c＋c＝50，解得c＝.故选D.
5．(2019·河北石家庄二模)设l表示直线，α，β，γ表示不同的平面，则下列命题中正确的是(　　)
A．若l∥α且α⊥β，则l⊥β
B．若γ∥α且γ∥β，则α∥β
C．若l∥α且l∥β，则α∥β
D．若γ⊥α且γ⊥β，则α∥β
答案　B
解析　A中，若l∥α且α⊥β，则l与β可能相交、平行或l?β；B中，若γ∥α且γ∥β，由面面平行的性质可得α∥β；C中，若l∥α且l∥β，则α与β相交或平行；D中，若γ⊥α且γ⊥β，则α与β相交或平行．故选B.
6．(2019·全国卷Ⅰ) 我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化．每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成，爻分为阳爻“”和阴爻“”，右图就是一重卦．在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦恰有3个阳爻的概率是(　　)
A． B．
C． D．
答案　A
解析　在所有重卦中随机取一重卦，其基本事件总数n＝26＝64，恰有3个阳爻的基本事件数为C＝20，所以在所有重卦中随机取一重卦，该重卦恰有3个阳爻的概率P＝＝.故选A.
7．将函数f(x)＝2sin图象上的每个点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再将所得图象向左平移个单位得到函数g(x)的图象，在g(x)图象的所有对称轴中，离原点最近的对称轴为(　　)
A．x＝－ B．x＝
C．x＝ D．x＝
答案　A
解析　f(x)＝2sin图象上的每个点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，得y＝2sin的图象，再将所得图象向左平移个单位得到函数g(x)＝2sin＝2sin.
由4x＋＝kπ＋，k∈Z得x＝－，k∈Z，即为对称轴方程，离原点最近的是x＝－.
8．(2019·江西新余一中模拟)我国古代数学名著《九章算术》的论割圆术中有：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣．”它体现了一种无限与有限的转化过程．比如在表达式1＋中“…”即代表无数次重复，但原式却是个定值，它可以通过方程1＋＝x求得x＝.类比上述过程，则 ＝(　　)
A．3 B．
C．6 D．2
答案　A
解析　由题意，类比推理得＝x(x≥0)，整理得(x＋1)(x－3)＝0，则x＝3，即 ＝3.故选A.
9．函数y＝sinx(1＋cos2x)在区间[－2,2]上的图象大致为(　　)
答案　B
解析　y＝sinx(1＋cos2x)是奇函数，排除D.当x∈[0,2]时，sinx≥0,1＋cos2x≥0.故y＝sinx(1＋cos2x)≥0，排除C.当x∈[0,2]时，由sinx(1＋cos2x)＝0，解得x＝0或x＝，故选B.
10．若函数f(x)同时满足下列两个条件，则称该函数为“优美函数”：
(1)?x∈R，都有f(－x)＋f(x)＝0；
(2)?x1，x2∈R，且x1≠x2，都有<0.
①f(x)＝sinx；②f(x)＝－2x3；③f(x)＝1－x；
④f(x)＝ln (＋x)．
以上四个函数中，“优美函数”的个数是(　　)
A．0 B．1
C．2 D．3
答案　B
解析　由条件(1)，得f(x)是奇函数，由条件(2)，得f(x)是R上的单调减函数．对于①，f(x)＝sinx在R上不单调，故不是“优美函数”；对于②，f(x)＝－2x3既是奇函数，又在R上单调递减，故是“优美函数”；对于③，f(x)＝1－x不是奇函数，故不是“优美函数”；对于④，易知f(x)在R上单调递增，故不是“优美函数”．故选B.
11．习总书记在十九大报告中指出：坚定文化自信，推动社会主义文化繁荣兴盛．如下图1，“大衍数列”：0,2,4,8,12，…来源于《乾坤谱》中对《易传》“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理，数列中的每一项，都代表太极衍生过程中曾经经历过的两仪数量总和．下图2是求大衍数列前n项和的程序框图，执行该程序框图，输入m＝6，则输出的S＝(　　)
图1
图2
A．26 B．44
C．68 D．100
答案　B
解析　第一次运行，n＝1，a＝＝0，S＝0＋0＝0，不符合n≥m，n＝2，继续运行，第二次运行，n＝2，a＝＝2，S＝0＋2＝2，不符合n≥m，n＝3，继续运行，
第三次运行，n＝3，a＝＝4，S＝2＋4＝6，不符合n≥m，n＝4，继续运行，
第四次运行，n＝4，a＝＝8，S＝6＋8＝14，不符合n≥m，n＝5，继续运行，
第五次运行，n＝5，a＝＝12，S＝14＋12＝26，不符合n≥m，n＝6，继续运行，
第六次运行，n＝6，a＝＝18，S＝26＋18＝44，符合n≥m，输出S＝44，故选B.
12．(2019·广东深圳6月适应性考试)在平面直角坐标系xOy中，已知点A，F分别为椭圆C：＋＝1(a>b>0)的右顶点和右焦点，过坐标原点O的直线交椭圆C于P，Q两点，线段AP的中点为M，若Q，F，M三点共线，则椭圆C的离心率为(　　)
A． B．
C． D．或
答案　A
解析　如图，设P(x0，y0)，则Q(－x0，－y0)，又A(a,0)，F(c,0)，∴M，
又∵Q，F，M三点共线，∴＝，即＝，∴c＋x0＝x0＋a－2c，∴a＝3c，即e＝＝.故选A.
二、填空题
13．(2019·湘赣十四校联考二)已知实数x，y满足约束条件则z＝x－3y的最大值是________．
答案　11
解析　由z＝x－3y得y＝x－z，作出不等式组对应的平面区域如图(阴影部分)，平移直线y＝x－z，由图象可知当直线y＝x－z经过点A时，直线y＝x－z的截距最小，此时z最大，由得A(2，－3)，代入z＝x－3y，得z＝2－3×(－3)＝11.
14．某几何体的三视图如图所示，其中圆的半径均为1，则该几何体的体积为________．
答案　208＋
解析　由三视图可知此几何体是棱长为6的正方体，挖去棱长为2的小正方体后，放入一个半径为1的球组合而成，其体积V＝63－23＋×13＝208＋.
15．(2019·吉林长春质量检测三)已知O为坐标原点，抛物线C：y2＝8x上一点A到焦点F的距离为4，若点P为抛物线C准线上的动点，则|OP|＋|AP|的最小值为________．
答案　2
解析　如图，抛物线y2＝8x的准线方程为x＝－2，∵|AF|＝4，∴A到准线的距离为4，即A点的横坐标为2，∵点A在抛物线上，∴A的坐标为(2，±4)，∵坐标原点关于准线的对称点的坐标为B(－4，0)，∴|PO|＝|PB|，∴|PA|＋|PO|的最小值为|AB|＝＝2.
16．(2019·资阳模拟)在△ABC中，AD是BC边上的中线，∠ABD＝.若AB＝BD，则∠CAD＝________.若AC＝2AD＝2，则△ABC的面积为________．
答案　　
解析　设BD＝m，则AB＝m，BC＝2m，根据余弦定理，AD2＝AB2＋BD2－2AB·BDcos∠ABD＝m2，AC2＝AB2＋BC2－2AB·BCcos∠ABD＝m2，∴AD＝DC＝AC＝m，即△ACD是正三角形，∴∠CAD＝.记△ABC的三内角∠BAC，∠ABC，∠ACB所对的三条边分别为a，b，c，则BD＝a，由余弦定理可得，AD2＝AB2＋BD2－2AB·BDcos∠ABD，∴1＝c2＋2－ac，即4＝4c2＋a2－2ac，又AC2＝AB2＋BC2－2AB·BCcos∠ABC，∴4＝c2＋a2－ac，于是，4c2＋a2－2ac＝c2＋a2－ac，∴a＝c，代入c2＋a2－ac＝4可得c＝2，a＝2，∴S△ABC＝acsin∠ABC＝.
课件34张PPT。选填题(四)第二部分 刷题型本课结束