5．2平面直角坐标系（1）
【学习目标】
1．领会实际模型中确定位置的方法，会正确画出平面直角坐标系.
2．会在给定的平面直角坐标系中，根据点的坐标描出点的位置，会由点的位置写出点的坐标.
3．在同一平面直角坐标系中，探索位置变化与数量变化的关系、图形位置的变化与点的坐标变化的关系.
4．能建立适当平面直角坐标系，将实际问题数学化，并会用平面直角坐标系解决问题.
【学习重点】
会在给定的平面直角坐标系中，根据点的坐标描出点的位置，会由点的位置写出点的坐标.
【学习难点】
能建立适当平面直角坐标系，将实际问题数学化，并会用平面直角坐标系解决问题.
【学习过程】
一、问题引入
为了让小丽快速、准确地找到音乐喷泉，小明应该如何描述音乐喷泉的位置？
“中山北路西边50m，北京西路北边30m”小明这样描述可以吗？
议一议：
（1）小明可以省去“西边”和“北边”这几个字吗？
（2）如果小明说：“中山北路西边，北京西路北边”，小丽能找到音乐喷泉吗？
（3）如果小明只说：“中山北路西边50 m”, 小丽能找到音乐喷泉吗？只说“北京西路北边30 m”呢？
二、探索新知
1．平面直角坐标系的结构
平面内两条_______的数轴构成平面直角坐标系．水平的数轴叫_______或_______，向_______为正方向；铅直方向的数轴叫_______或_______，向_______为正方向，两轴的交点O称为_______.
2. 在平面直角坐标系中，________可以确定一个点的位置；反过来，任意一点的位置都可以用__________来表示.这样的_________叫做点的坐标.
3. 两条坐标轴将坐标平面分成的四个区域称为象限．按逆时针顺序分别记为第____、_____、_____、______象限.坐标轴不属于任何象限.
三、例题精讲
例1在平面直角坐标系中，画出下列各点：
A（4，1） B（-1，4） C（-4，-2）
D（3，-2） E（3，-2） F（-4，0）
例2 写出如图中点A、B、C、D、E、F的坐标.
当堂反馈：
1. 关于平面直角坐标系，有以下说法:
①在平面直角坐标系中，水平的数轴称为轴或横轴，铅直方向的数轴称为轴或纵轴;
②轴上所有的点的纵坐标都等于0;
③点在平面直角坐标系中的位置是第三象限或第四象限;
④在平行于轴的直线上的点的横坐标都相同.
其中正确的是( )
A.①②③ ④B.①② C.③④ D②③④
2. 如图，P1、P2、P3这三个点中，在第二象限内的有 ( )
A．P1、P2、P3
B．P1、P2
C．P1、P3
D．P1
3. 点在平面直角坐标系中的位置如图所示，则点的坐标为( )
A. B. C. D.
四、拓展提高
已知在平面直角坐标系中有三点，，，请回答下列问题:
(1) 在如图所示的平面直角坐标系中描出点，，的位置;
(2) 求出以，，三点为顶点的三角形的面积;
(3) 在轴上是否存在点，使以，，三点为顶点的三角形的面积为10?若存在，请直接写出点的坐标;若不存在，请说明理由.
五、小结与思考
六、课后作业
课后作业
课本P122练习1、2．
补充：
如图是某行政区简图．
(1)试写出点B、E、H、R的坐标．
(2)试判断(2，4)、(5，3)、(7，7)分别代表的点．
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5．2平面直角坐标系（2）
【学习目标】
1．在同一平面直角坐标系中，探索位置变化与数量变化的关系、图形位置的变化与点的坐标变化的关系.
2．感受“数形结合”的数学思想，掌握点的坐标的变化与点的位置变化的关系．
3．能建立适当平面直角坐标系，将实际问题数学化，并会用平面直角坐标系解决问题.
【学习重点】
探索位置变化与数量变化的关系、图形位置的变化与点的坐标变化的关系.
【学习难点】
探索位置变化与数量变化的关系、图形位置的变化与点的坐标变化的关系.
【学习过程】
一、问题引入
已知点A（—2，4）、B（—5，1）
（1）在直角坐标系中画出点A、B;
（2）画出A、B关于轴的对称点A1、B1，关于轴的对称A2、B2.
问题1：点A与点A1，点B与点B1点的坐标有什么关系？
问题2：点A与点A2，点B与点B2点的坐标有什么关系？
问题3：线段AA1、BB2分别平行于哪个轴？
二、例题精讲
如图，点B、点C在轴上，试在第一象限内画以BC为底、面积为10的等腰三角形ABC，并写出点A、点B、点C的坐标.
在画出的三角形ABC中，把△ABC沿轴翻折得到△A1B1C1 ，再把△A1B1C1 向下平移3个单位长度得到△A2B2C2 .你能写出△A1B1C1 、△A2B2C2 各顶点的坐标吗？
三、探索新知
1. 在平面直角坐标系中，依次连接以下各点（最后一点不再与其他点连接），将得到一个怎样的图形？
（0.5，4）（0，0）（1，3）（2，3）（3，2）（3，0）（1，—1）（2，—1）（1，—3）
（0，—1）（—1，-3）（—2，—1）（—1，—1）（—3，0）（—3，2）（—2，3）（—1，3）（0，0）（—0.5，4）
2. 观察所画图形，填空：
（1）点（1，—3），关于轴对称的点的坐标为_________，关于轴对称的点的坐标为__________；
（2）点（—1，3），关于轴对称的点的坐标为_________，关于轴对称的点的坐标为__________；
一般地，点P（），关于轴对称的点的坐标为_________，关于轴对称的点的坐标为__________.
3. 在下图中，把线段AB先向右平移7个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到线段A1B1，试分别写出点A、B、A1、B1的坐标.
（1）你能说出点A与点A1、点B与点B1的坐标之间的关系吗？
（2）如果点C（）是线段AB上的任意一点，那么当AB平移到A1B1后，与点C对应的点C1的坐标是什么？
当堂反馈：
1．在平面直角坐标系中，P（－1，2）关于轴的对称点的坐标为 ( )
A．(－1，－2) B．（1，－2) C．（2，－1) D．（－2，1)
2．如图，将四边形ABCD先向左平移3个单位长度，再向上平移2
个单位长度，那么点A的对应点A1的坐标是 ( )
A．(6，1) B．(0，1)
C．(0，－3) D．（6，－3）
3．已知点M(1－2，－1)关于轴的对称点在第一象限，则的取值范围在数轴上表示正确的是 ( )
4．点B（－3，4）关于轴的对称点为A，则点A的坐标是_______．
5．在平面直角坐标系中，将点P(－1，4)向右平移2个单位长度后，再向下平移3个单位长度，得到点P1，则点P1的坐标为_______．
6．若点A(2，)关于轴的对称点是B(，－3)，则的值是_______．
四、拓展提高
已知线段CD是由线段AB平移得到的，且点A（－2，3）的对应点为C(3，6)，试确定点B（－5，－2）的对应点D的坐标．
五、小结与思考
六、课后作业
课后作业
课本P125练习．
补充：
如图，在平面直角坐标系中放入一个长方形纸片，已知，.将纸片翻折后，点恰好落在轴上的点处，折痕为.
(1) 求点的坐标;
(2) 求的面积.
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5．2平面直角坐标系（3）
【学习目标】
能建立适当平面直角坐标系，将实际问题数学化，并会用平面直角坐标系解决问题.
【学习重点】
会用平面直角坐标系解决问题.
【学习难点】
会用平面直角坐标系解决问题.
【学习过程】
一、问题引入
1. 如图，电视机厂通过由电脑控制的机械手，把各种元器件准确插入线路板上的焊孔，然后通过焊接工序把它们焊牢.
如果你是工程师，那么你怎样向机械手下达指令，使它把元器件准确插入相应的焊孔？
2. 如图，以“中心广场”为坐标原点，以正东方向为轴正方向、正北方向为轴正方向，画出平面直角坐标系.说出各旅游景点的位置（小方格的边长为1个单位长度）.
二、例题精讲
已知正方形ABCD的边长为4，建立适当的平面直角坐标系，分别写出各顶点的坐标.
思考：还能建立不同的平面直角坐标系表示这个正方形各顶点的坐标吗？
三、探索新知
(1)在同一个平面直角坐标系中，若点的位置不变，则点的坐标_______；若点的位置改变，则点的坐标_______．
(2)建立不同的平面直角坐标系，相同位置的点的坐标________．
当堂反馈：
1．若以（－0.5，0）、(2，0)、(0，1)三点为顶点画平行四边形，则第四个顶点不可能在 ( )
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．如图，正方形ABCD的边长为3．
(1)在图①、图②中建立不同的平面直角坐标系，并写出各顶点的坐标．
(2)已知点A的坐标是(1，1)，点B的坐标是(4，1)，你能在图③中画出平面直角坐标系吗？若能，请写出其他两点的坐标．
3．如图，在平面直角坐标系中，AD＝8，OD＝OB，平行四边形ABCD的面积为24，求平行四边形ABCD的四个顶点的坐标．
4．如图，点A、B的坐标分别为（－1，－1）和(2，1)．
(1)写出点C、D的坐标．
(2)求四边形ADBC的面积．
四、拓展提高
在一次“寻宝”游戏中，寻宝人找到了如图所示两个标志点A（2，1），B（4，-1），这两个标志点到“宝藏”点的距离都是，则“宝藏”点的坐标是__________．
五、小结与思考
六、课后作业
课后作业
课本P127练习．
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