3.10 相交线与平行线 教案

《相交线与平行线》教案
第一课时
教学目标
1、结合生活情境，感知平面上两条直线的垂直关系，理解互相垂直、垂线、垂足等概念．
2、经过自主探索和合作交流，学会用合适的方法做出一组垂线，能够借助直尺、三角板、量角器等工具画出已知直线的垂线．
3、感受生活中的垂直现象，能从现实空间中抽象出垂线，了解垂直在现实生活中的应用．能主动参与观察、操作等学习活动，培养学习空间与图像的兴趣，发展空间观念，感受学习数学的趣味性．
教学重点
结合生活情境，感知平面上两条直线的垂直关系．建立垂线的概念．
教学难点
借助直尺、三角板、量角器等工具画出已知直线的垂线．
教学准备
多媒体课件、直尺、三角板等作图工具．
教学过程
一、创设情境，感受新知
1、课件出示情境图：从图中你能提出什么问题？预设：每一幅图中的两条直线都相交了．预设：这些图中的线的位置关系是怎样的？引导学生观察相交线，你有什么发现？两条直线相交成几个角？都是什么角？
2、谈话感知：其实像这样一种特殊的相交方式，我们可以给他一个新的名称——垂直．我们今天就一起来研究这个新知识．（板书课题：垂直）
二、探究新知，深入理解
1、再次认识垂直．
（1）出示一组互相垂直的直线图师：那到底两条直线成怎样的位置关系，我们才能叫垂直呢？学生自学教材145页下面的文字，并思考：怎样的两条直线叫垂直？其中的直线叫什么？你还知道什么？
（2）小组交流后，汇报．
强调：垂线是一组一组的出现的，垂足在哪儿，就标一个垂直符号．
（3）寻找生活中的垂直例子．
（4）练一练．
完成教材146页实践题．
点名回答，适时表扬．
（5）折一折．
指导学生把长方形按教材上的方法对折两次，再打开，观察两条折痕有什么关系？
2、学习画一组垂线．
（1）你能用手中的工具想办法做出两条互相垂直的线段吗？学生活动，小组交流，指名汇报．
（2）过直线上的一点画这条直线的垂线．课件演示作图方法，学生尝试作图，教师再示范，共同总结作图步骤：
A、把三角板的一条直角边与直线重合；
B、沿直线慢慢移动三角板，使三角板的直角顶点与直线上的点重合；
C、沿三角板的另一条直角边画直线；
D、标上垂直符号．
学生再尝试．
（3）试一试，过直线外一点画这条直线的垂线．学生自己尝试，再请已经画好的同学介绍，课件演示学生再尝试．
（4）小结方法：一放、二移、三画、四直角（板书）
三、升华新知，总结方法
同学们，通过本节课的学习，你们有了什么新收获？谁能说说我们是如何得到这样的收获的？
四、板书设计
认识垂直
一放、二移、三画、四直角
第二课时
教学目标
1、结合具体内容，理解“两点间所有连线中线段最短”，知道两点间的距离与点到直线的距离．
2、在对两点间的距离与点到直线的距离的探究过程中，培养学生观察、想象、动手操作的能力，发展空间观念．
3、初步学会交流解决问题和结果，体验数学与生活的密切联系，提高学习的兴趣，学会与他人合作共同解决问题．
教学重点
认识点到直线的距离，并能解决一些实际问题．
教学难点
利用点到直线的距离解决实际问题．
教学准备
多媒体课件直尺、三角板等作图工具．
教学过程
一、情境激趣，导入新课
课件出示情境图，提问：你有什么数学问题？预设：为什么要修隧道？怎样修隧道最近？这里面有什么数学知识？
二、组织活动
活动一：到对面红旗处．
1、看一看：三名学生沿不同白灰线路走到红旗处．
2、量一量：量一量三条不同白灰线路的长度．
3、说一说：你发现了什么？
4、想一想：其中蕴含的数学道理是什么？
5、找一找：你能举出生活中应用的例子吗？
6、辩一辩：看教材，说说什么是”两点之间的距离“．
活动二：到对面的直跑道．
1、看一看：三名学生从自己的位置沿不同白灰线路到对边的直跑道．
2、量一量：量一量三条不同白灰线路的长度．
3、说一说：你发现了什么？
4、想一想：其中蕴含的数学道理是什么？
5、找一找：你能举出生活中应用的例子吗？
6、辩一辩：看教材，想想什么是“点到直线的距离”．
活动三：测量双杠的两个横杆之间的距离．
1、量一量：测量出双杠的两个横杆之间的距离．
2、说一说：你有什么发现？
三、课堂交流
各小组回到自己座位上，整理自己的活动记录，准备交流．
四、应用知识，解决问题
完成教材147页实践题．
五、课堂小结
学生谈一谈自己的收获，评价自己的表现．
六、板书设计
距离两点之间的距离：两点间线段的长度
点到直线的距离：点到直线的垂直线段的长度
平行线之间的距离：平行线间的垂直线段的长度，处处相等
第三课时
教学目标
1、让学生结合生活情景，感知平面上两条直线的位置关系，认识平行线，学会用合适的方法画出一组平行线，能借助工具画出已知直线的平行线．
2、让学生经历从现实空间抽象出平行线的过程，培养空间观念．
3、让学生在数学活动中，感受数学知识与生活的联系，增强学习数学的兴趣，养成独立思考的习惯，培养应用数学的意识．
教学重点
理解平行的概念，建立平行的空间观念．
教学难点
理解同一平面．
教学准备
多媒体课件、三角板、直尺等作图工具．
教学过程
一、复习提问
1、经过一点可以画几条直线？经过两点呢？经过三点呢？
2、线段AB＝CD，CD＝EF，那么AB与EF的关系怎样？
二、讲授新内容
1、观察
说出这些直线的不同的位置关系？相交、重合、不相交也不重合(平行)
平面内两条直线的位置关系可能相交，可能重合，也可能不相交也不重合.归纳得出平面内两条直线的位置关系及平行线的概念.
关键：有没有公共点
2、平行线概念：在同一平面内，没有公共点的两条直线叫做平行线.
3、直线AB与CD平行，记作AB∥CD，读作AB平行于CD.
4、用三角板画平行线AB∥CD.
平行线的画法是几何画图的基本技能之一，在以后的学习中，会经常遇到画平行线的问题．
方法为：
一落 (三角板的一边落在已知直线上)，
二靠 (用直尺紧靠三角板的另一边)，
三移 (沿直尺移动三角板，直至落在已知直线上的三角板的一边经过已知点)，
四画 (沿三角板过已知点的边画直线).
5、说一说：生活中的平行线的实例.
6、做一做
任意画一条直线a，并在直线a外任取一点A，通过点A画直线a的平行线，看能画出几条？(学生画图，实际上只能画一条)
7、归纳：经过直线外一点有一条并且只有一条直线与已知直线平行.
8、直线的平行关系具有传递性：
设a、b、c是三条直线，如果a∥b，b∥c，那么a∥c.
因为如果直线a与c不平行，就会相交于一点P，那么过P点就有两条直线与直线b平行，这是不可能的，所以a∥c.
二、学画平行线
1、自主动手，学画平行线．
谈话：今天我们认识了平行与相交，也认识了平行线，下面请同学们自己动手，想办法来画一组平行线，好吗？（学生自己动手画）学生画图后，组织交流各自的画法．
学生可能有的画法：利用方格纸来画；利用数学本子上的横线来画；利用直尺的两边来画；利用垫板的左右两边来画．（对于学生中正确的画法，教师给予充分肯定）
谈话：同学们的想法都不错，那你能画出一条已知直线的平行线吗？出示自主练习第3题．学生独立尝试画图．
小结：你能说一说画已知直线平行线的方法吗？（根据学生的回答小结：一画，二靠，三移，四画）．
三、小结与练习
1、补充练习：
(1)在同一平面内，两条直线可能的位置关系是_相交或平行.
(2)在同一平面内，三条直线的交点个数可能是 两个或三个 .
(3)下列说法正确的是( )
A．经过一点有且只有一条直线与已知直线平行.
B．经过一点有无数条直线与已知直线平行.
C．经过一点有一条直线与已知直线平行.
D．经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行.
2、小结
对平行线的理解：两个关键：
(1)“在同一个平面内”(举例说明)；(2)“不相交”.
一个前提：对两条直线而言.
四、板书设计
认识平行
条件：同一平面不相交两条直线