6.1函数（1）
【学习目标】
1．通过简单的实例，了解常量、变量、自变量、因变量以及函数的定义．
2．会判断某个变化过程中两个变量之间是否是函数关系．
3．会写出一些简单的实际问题中变量之间的函数关系．
【学习重点】
1．函数概念的建立．
2．判断两个变量间的关系是否是函数关系．
【学习难点】
函数概念中的常量、变量的理解及其对应关系探索．
【学习过程】
一、情境引入（小聪的一天）
活动一 ：
小聪乘坐高铁列车从甲地驶往乙地看望伯伯，在上午8:00到8:10这个时段，列车以300km/h在匀速行驶。这一过程中，哪些量没有变化？ 哪些量不断变化？
在某一变化过程中，数值保持_______的量叫做常量，可以取不同数值的量叫做_______．
比如：棱长为a的正方体的表面积，这里 是常量， 是变量．
二、探索新知
活动二 ：
1、小聪的伯伯是某市水库管理员，他将水库的水位变化与水库蓄水量变化情况列成下表，小明在办公桌上发现了这张表格：
水库的水位变化与水库蓄水量变化情况记录表：
水位/m 106 120 133 135 …
蓄水/m3 2.30×107 7.09×107 1.18×107 1.23×107 …
你能说说表格里有哪几个变量吗？这两个变量有什么关系？
活动三 ：
小聪透过窗户望着平静的水面，突然一条鱼从水面跃出，又钻进水中.看到伯伯办公桌上有一盒火柴，于是他和伯伯玩起了搭小鱼的游戏.
小鱼条数n 1 2 3 … n
火柴棒的根数S …
1、搭小鱼的过程中有哪几个变量？
2、这两个变量有什么关系？
活动四 ：
小聪来到了水库边，拿起一块小石头打水漂.水滴激起的波纹可以看作是一个不断向外扩展的圆，变化中圆的面积与半径的大小密切相关，你能说出这两个变量之间的关系吗？
亲爱的同学！你能从小聪所经历的三个活动中找到它们的共同之处吗？
上面的每个变化过程都有 ，且当其中一个变量变化时，另一个变量也随着发生变化；当其中一个变量确定时，另一个变量也随着确定．
归纳：函数的概念
一般地，在一个变化的过程中的_______个变量x和y，如果对于x的每一个值，y都有_______的值与它对应，那么我们称y是x的函数，x是_______.
例如：活动二中：蓄水量是水位的函数.
活动三中：火柴棒根数S是小鱼条数n的函数.
活动四中：圆的面积S是半径r的函数.
活动五：午饭后，小聪和伯伯开车一起回家。途中，买了一些苹果，给汽车加了92#的汽油.
1、请你从函数的角度分析，这些事件中是否存在函数关系。
2、你还能举出生活中一些类似的实例，并能说出变化过程中的函数关系吗？
活动六：回到伯伯家后，做了一项数学小实验：用一根长2m的铁丝围成一个长方形.
1、你能做出多少种不同形状的长方形？ 2、当长方形的宽为0.1m时，长为多少？
3、当长方形的宽为0.2m时，长为多少？ 4、这个长方形的长是宽的函数吗？为什么？
三、学以致用
按图示的运算程序，输入一个x的值，便可输出相应的y的值，y是x的函数吗？为什么？
四、课堂练习
1.在圆周长公式中，变量是( )
A．、2、、r B．、、r
C．、r D．r
2.下列关于变量x、y的关系式中，y是x的函数的是 .
（1） 4x+y = 10 （2）y = ±x （3）y = x （4）3x—y 2 = 4
3.寄一封重量在20克以内的市内平信，需邮资0.60元，寄n封这样的信所需邮资y（元）与n之间的函数关系式是_________,其中常量是______，变量是______.
4.一个正方形的边长为3㎝，它的边长减少x㎝，得到新正方形的周长为y㎝，
则y与x之间的函数关系式是 .
5.一幢商住楼底层为店面房，底层高为4米，底层以上每层高3米，则楼高h与层数n之
间的函数关系式为 ，其中可以将 看成自变量，
看成因变量．
6.按图示的运算程序，输入一个实数x，便可输出一个相应的实数y.
(1)写出y与x的关系式；
(2)y是x的函数吗？
五、拓展提高
为了加强公民的节水意识，某市制定了如下用水收费标准：每户每月的用水不超过10吨时，水价为每吨1.2元；超过10吨时，超过的部分按每吨1.8元收费，该市某户居民5月份用水x吨（x >10），应交水费y元，求有关x和y的关系式，并判断其中一个变量是否为另一个变量的函数？
六、小结与思考
本节课你有哪些收获？你还有哪些疑惑？
七、课后作业
必做：课本P141 第1，2，3题
补充：
1．下列关于变量x和y的五个式子：①；②；③；④；⑤．其中，y是x的函数的有 ( )
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2、下列对函数的认识正确的是（ ）
A．若y是x的函数，那么x也是y的函数；
B．两个变量之间的函数关系一定能用数学式子表达；
C．若y是x的函数，则当y取一个值时，一定有唯一的x值与它对应；
D．一个人的身高也可以看作他年龄的函数.
3、如图，圆锥的底面半径r =2cm，当圆锥的高h由小到大变化时，圆锥的体积V也随之发生了变化，在这个变化过程中，变量是 .（圆锥体积公式：）
4．已知信件质量m(g)和邮费y（元）之间的关系如下表：
你能将其中一个变量看成另一个变量的函数吗？
……
取相反数
×2
+4
输入x
输出y
4
6.1函数（2）
【学习目标】
1.知道函数的三种表示方法.
2.知道什么是函数的图像.
3.能根据实际问题的意义以及函数关系式，确定函数的自变量取值范围，并会求函数值.
【学习重点】
将实际问题抽象概括为函数问题，并确定函数的自变量取值范围.
【学习难点】
对简单实际问题中的函数关系进行分析.
【学习过程】
一、复习引入
汽车以100km/h的速度匀速行驶，在这一变化过程中，
问题：1．有哪些变量？哪些常量？ 2．变量之间是函数关系吗？
二、探索新知
若汽车行驶的时间为t（h），汽车行驶的路程为s（km）．怎样表示函数s与自变量t的关系？
答：(1)可以列表表示：
t(h) 1 2 3 4 5 6 …
s(km) 100 200 300 400 …
(2)可以在坐标系中画图表示：
(3)可以用式子表示：_____ _____.
★小结：通常，表示两个变量之间的关系可以用3种方法：
、 、 .
其中表示两个变量之间关系的式子通常称为函数关系式.
三、例题分析
例1 求下列函数的自变量取值范围：
(1) (2)
练习：（1） （2） （3）
例2 汽车油箱内存油40 L，每行驶100 km耗油10 L.
(1)求行驶过程中油箱内剩余油量Q L与行使路程s km的函数关系式.
(2)行驶250 km后，油箱内还剩余多少油？
(3)你能确定自变量s的取值范围吗？
如果在平面直角坐标系中，以函数的自变量s的值为横坐标、相应的函数值Q为纵坐标的点，就能画出一条线段，揭示了油箱剩余油量Q（L）和行使路程s（km）之间的函数关系.
又如：在太阳和月球引力的影响下，海水定时涨落的现象称为潮汐，涨落的水位称为潮位．如图是我国某港某天的实时潮位图．在图中，潮位仪绘制的平滑曲线，揭示了潮位y（m）与时间t（h）之间的函数关系．
像这样，在直角坐标系中，以函数的自变量的值为横坐标、相应的函数值为纵坐标的点，所组成的图形叫做这个函数的图像．
例3 小明骑自行车从甲地到乙地，图中的折线表示小明的行程s（km）与所用时间t （h）之间的函数关系．试根据函数图像回答下列问题：
（1）小明从甲地到乙地用了多少时间？
（2）小明出发5h时，距离甲地有多少路程？
（3）折线中有一条平行于t轴的线段，它的意义是什么？
（4）你还能从图中获得哪些信息？请与同伴交流．
四、课堂练习
1.函数中，自变量的取值范围是 ．
2.小明的父母出去散步，从家走了20分钟到一个离家900米的报亭，母亲随即按原速度返回家，父亲在报亭看了10分钟报纸后，用15分钟返回家，则表示母亲离家距离与时间之间的关系图像是????；表示父亲离家距离与时间之间的关系图像是______（只需填序号）
3.某小汽车的油箱可装汽油30升，原有汽油10升，现再加汽油x升.如果每升汽油2.6元，油箱内汽油的总价y（元）与x（升）之间的函数关系是（ ）A. B.
C. D.
4．求下列函数中自变量x的取值范围：
①； ②； ③ ； ④
5.小明从家里出发，外出散步，到一个公共阅报栏前看了一会报后，继续散步了一段时间，然后回家.下面的图描述了小明在散步过程中离家的距离s（米）与散步所用时间t（分）之间的函数关系．
(1)他散步花了多少时间？
(2)折线中有一条平行于x轴的线段，试说明它的意义;
(3)出发后10分时，他离家有多远？
五、拓展提高
1.已知等腰三角形的周长为80，腰长为x，底边长为y．
(1)设x为自变量，求出y与x的函数关系式；
(2)求自变量x的取值范围．
2.如图，这是李明、王平两人在一次赛跑中，路程s与时间t的关系，读图填空：
(1)这是一次 赛跑．
(2)先到终点的是_______.
(3)王平在赛跑中速度是 m/s.
六、小结与思考
本节课你有哪些收获？你还有哪些疑惑？
七、课后作业
课本P142-143，第4，5，6题
0 92 100 t(s)
500
S (m)
李明 王平
4
