6.2一次函数（第1课时）
【学习目标】
1．了解正比例函数和一次函数的相关概念．
2．会根据所给条件求出一次函数的表达式．
3．通过独立预习，小组合作学习，培养学生分析问题解决问题的能力．
【学习重点】
会根据所给条件求出一次函数的表达式．
【学习难点】
理解一次函数、正比例函数的表达式及相互关系．
【学习过程】
一、导入新课
什么是函数？函数通常有哪几种表示方法？
分别写出下列函数表达式：
1.给汽车加油的加油枪流量为25L/min.如果加油前油箱里没有油，那么在加油过程中，油箱里的油量y（L）与加油时间x（min）之间的函数表达式是 .
如果加油前油箱中有油6L，那么y（L）与x（min）之间的函数表达式是 .
2.小汽车的行使速度为100km/h,那么小汽车的行使的路程y（km）与行使的时间t(h) 之间的函数表达式是 .
3.汽车油箱中有油40L，如果该汽车行驶10 km平均耗油1 L，那么油箱中的余油量Q（L）与行驶的路程S (km)的函数表达式是 ．
二、探索新知
问题. 由上面情境我们得到了一些函数表达式：
这些函数表达式有什么共同特点？
一般地，形如y= (k、b为常数，且 ）的函数
叫做一次函数，其中 是自变量， 是 的函数．
特别地：当b= 时，函数 （ ）, 称y是x的正比例函数．
正比例函数是一次函数的 ．
试一试
1.已知函数y=(m+1)x+(m2－1),当m取什么值时， y是x的一次函数？当m取什么值时，y是x的正比例函数？
2. 已知函数y＝2x m－3 － 4，当m取什么值时， y是x的一次函数？
思考：对x+y＝4 ，x+2y＝4可以表示成y是x的一次函数吗？
我们发现: 对一个 方程，我们总能把其中的一个未知数表示成是
另一个未知数的 函数.
三、例题精讲
用函数表达式表示下列变化过程中两个变量之间的关系，并指出其中的一次函数、正比例函数.
（1）正方形面积 S 随边长 x 变化而变化；
（2）正方形周长 l 随边长 x 变化而变化；
（3）长方形的长为常量 a 时，面积 S 随宽x变化而变化；
（4）高速列车以 300 km/h的速度驶离 A 站，列车的路程 y (km)随行驶时间 x (h)变化而变化；
（5）如图， A、B两站相距 200 km，一列火车从B 地出发以 120 km/h 的速度驶向C站，火车离A 站的路程 y (km)随行驶时间 t (h)变化而变化．
四、课堂练习
课本P145练习1、2.
当堂反馈
1.一颗小树现在高50cm，据介绍这种树平均每个月长高2cm，则这棵树的高y（cm）与时间x（月）之间的函数关系式 ．
2.电信公司推出无线市话服务，收费标准为月租费25元，本地网通话费为每分钟0.1元．如果用(y)元表示每月应缴费用，用x（min）表示通话时间（不足1min按1min计算），那么y与x之间的函数关系式为 ．
3.已知函数是一次函数,则m=_________
五、拓展提高
为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某城市规定用水收费标准如下：每户每月用水量不超过6立方米时，水费按0.6元/立方米收费；每户每月用水量超过6立方米时，超过部分按1元/立方米收费．设每户每月用水量为x立方米，应缴水费y元．
（1）写出每月用水量不超过6立方米和超过6立方米时，y与x之间的函数关系式，并判断它们是否为一次函数．
（2）已知某户5月份的用水量为8立方米，求该用户5月份的水费．
六、小结与思考
通过本节课的学习，你有哪些收获？你还有哪些困惑？
七、课后作业
课本P146至P147习题1、2、3
补充
一、选择题
1．下列函数：①y=－x；②y=2x+11；③y=x2－x+1；④，其中一次函数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．下列说法正确的是 （ ）
A．正比例函数是一次函数；
B．一次函数是正比例函数；
C．一个函数不是正比例函数就是一次函数；
D．y=kx+b（k，b为常数），则y一定是x的一次函数．
二、填空题
3．写出下列函数表达式：
（1）汽车油箱中原有油100升，汽车每行驶50千米耗油10升，油箱剩余油量y（升）与汽车行驶路程x（千米）之间的关系 ；自变量x的取值范围是 ．
（2）矩形周长30，则面积y与一条边长x之间的关系 ．
（3）梯形的上、下底边长分别是6、10，写出梯形的面积S与它的高h的函数关系式是 ．
（4）多边形的内角和y与它的边数x之间的函数关系式 ．
在上述各式中， 是一次函数， 是正比例函数（只填序号）．
4．（1）要使y=(m－2)xn－1+n是关于x的一次函数,m,n应满足 , .
（2）若y=(m－2)x｜m｜－1是y关于x的正比例函数，m 应满足 .
三、解答题
5．下列函数关系中，哪些属于一次函数，其中哪些又属于正比例函数？
（1）汽车每小时行40千米，行驶的路程s（千米）和时间t（小时）．
（2）食堂原有煤120吨，每天要用去5吨，x天后还剩下煤y吨；
6．已知函数
（1）当m取何值时，该函数是一次函数？
（2）当m取何什么值时，该函数是正比例函数？
7．甲市到乙市的包裹邮资为每千克0.9元，每件另加手续费0.2元，求总邮资y（元）与包裹重量x（千克）之间的函数表达式，并计算5千克重的包裹的邮资．
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6.2一次函数（第2课时）
【学习目标】
1．学会通过直接列一次函数表达式，从而解决一些简单的实际问题．
2．学会待定系数法，会用待定系数法确定一次函数表达式．
【学习重点】
学会待定系数法，会用待定系数法确定一次函数表达式．待定两个系数问题．
【学习难点】
通过求实际问题中的函数表达式，培养分析问题和解决问题的能力．
【学习过程】
一、复习引入
1．下列函数中，y是x的一次函数的是 （ ）
①y=x－6； ②y=； ③y=； ④y=7－x
A、①②③ B、①③④ C、①②③④ D、②③④
2．一次函数的表达式是：y= （ ）；
正比例函数的表达式是：y= （ ）.
3．要使y=(m－3)xn-1+ m是关于x的一次函数，m,n应满足 , .
要使y=(m－3)xn-1+ m是关于x的正比例函数，m,n应满足 , .
4．已知函数y=4x+5.当x=－3时，y= ；当y =－3时，x = .
二、探索新知
例1．一盘蚊香长105cm，点然时每小时缩短10cm.
（1）写出蚊香点然后的长度y(cm)与点然时间t(h)之间的函数表达式;
（2）该盘蚊香可以使用多长时间？
想一想：
1．蚊香点燃后的长度=____________ － 燃烧掉的长度．你能用函数关系式来描述它吗？
2．你对“该盘蚊香可燃烧多长时间？”这句话是怎样理解的？
3．如果让你写出自变量范围，你会吗？
思考：
列函数关系式关键的一步是什么？
练习：在弹性限度内，弹簧的长度y（厘米）是所挂物体的质量x（克）的一次函数，若不挂物体时弹簧长9厘米，每挂重1克，弹簧就伸长0.2厘米，则y与x之间的表达式是 ．
三、例题精讲
例2．在弹性限度内，弹簧的长度y（厘米）是所挂物体的质量x（克）的一次函数,当所挂物体的质量为10克时，弹簧长11厘米；当所挂物体的质量为30克时，弹簧长15厘米.写出y与x之间的关系式，并求出所挂物体的质量为20克时的弹簧的长度．
想一想：
（1）你能直接列出y与x之间的函数表达式吗？
如果不能，你觉得需要 个条件来确定一次函数的表达式中的未知系数k与b呢？
（2）如果是正比例函数，你觉得需要 个条件来确定正比例函数的表达式中的未知系数k呢？
待定系数法：先写出含有未知系数的函数表达式，再
从而 ，这样的方法叫做待定系数法．
用待定系数法求一次函数表达式的步骤：
（1）设函数表达式y=kx+b（k0）；（2）根据已知条件列出关于k,b的方程（组）；
（3）解方程（组）； （4）把求出的k,b值代回到表达式中．
四、课堂练习
课本P146练习1、2.
当堂反馈
根据条件确定函数的表达式：
（1）y是x的正比例函数，当x=2时，y=6，求y与x的函数表达式．
（2）y是x的一次函数,当x=1时，y=1；当x=2时，y= －5. 求y与x的函数表达式，并求当x=0时，求函数值y .
（3）已知y与x－3成正比例，当x＝4时，y＝3．写出y与x之间的函数表达式，y与x之间是什么函数关系；求x＝2.5时，y的值．
五、拓展提高
1．已知y－1与x－3成正比例，当x＝4时，y＝3，写出y与x之间的函数关系式；
2．已知y=y1+y2，其中y1是x的正比例函数，y2与x+1成正比例，当x=1时，y=3；
当x=－3时，y=－1，求y与x的函数关系式．
六、小结与反思
求函数表达式的一般方法和步骤．
七、课后作业
课本P147习题4、5、6
补充
一、填空题
1. y是x的正比例函数，当x=2时，y=－4，则y与x的函数表达式为 .
2. y是x的正比例函数，当x=－1时，y=2，则当x=2时，y= .
3. 一次函数y=kx+b．当x=1时，y=0；当x=0时，y=－2则k= ,b= .
4. y是x的一次函数,当x=时，y=1；当x=2时，y= 7.则y与x的函数表达式为 ，当x=1时， y= .
二、解答题
5．已知y与2x+1成正比例，当x＝1时，y＝6．
(1)写出y与x之间的函数表达式；
(2)求y＝－6时，x的值．
6．汽车油箱中原有油50升,如果行驶中每小时用油5升,求油箱的油量y(单位:升)随行驶时间x(单位:时)变化的函数关系式, 并写出自变量x的取值范围．
7．在弹性限度内，弹簧的长度y（厘米）是所挂物体的质量x（千克）的一次函数.当所挂物体的质量为1千克时，弹簧长15厘米；当所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米.写出y与x之间的关系式，并求出所挂物体的质量为4千克时的弹簧的长度．
8．生物学家研究表明，某种蛇的长度y(cm)是其尾长x(cm)的一次函数，当蛇的尾长为6cm时，蛇长为45.5cm；当尾长为14cm时，蛇长为105.5cm，当一条蛇的尾长为10cm时，这条蛇的长度是多少？
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