课件16张PPT。第五章 一元一次方程1 认识一元一次方程（第1课时） 七年级数学·上 新课标 [北师] 小彬和小华在进行猜年龄游戏,我们来看一看,小华是怎样猜出小彬的年龄的?他是利用什么样的方法呢?问题思考我们是否也可以用列方程的方式来解决生活中的实际问题呢?探究活动1 对实际问题通过列方程的形式表达 情景1 如图所示,小颖种了一株树苗,开始时树苗高为40 cm,栽种后每周树苗长高约15 cm,大约几周后树苗长高到1 m?(1)原来高多少?
(2)x周后长高了多少?
(3)本题中的等量关系是什么?
(4)如何列方程表达等量关系?40 cm.15x cm.树苗开始的高度+长高的高度=树苗将达到的高度.情景2 甲、乙两地相距22 km,张叔叔从甲地出发到乙地,每时比原计划多行走1 km,因此提前12 min到达乙地,张叔叔原计划每时行走多少千米?(3)如何设未知数,根据题中等量关系怎样列方程?(1)题中的已知条件是什么?(2)题中的等量关系是什么?动手写出来. 情景3 根据第六次全国人口普查统计数据,截至2010年11月1日0时,全国每10万人中具有大学文化程度的人数为8930人,与2000年第五次全国人口普查相比增长了147.30%.2000年第五次全国人口普查时每10万人中约有多少人具有大学文化程度?(3)看谁能正确地列出方程?(1)题目中的已知条件是什么?题目中各个量之间有什么关系？(2)你能正确地找出题目中的等量关系吗?观察下面所列的方程,哪些是你熟悉的?有何共同特点?
2x-5=21
40+15x=100
(1+147.30%)x=8930在一个方程中,只含有一个未知数,而且方程中的代数式都是整式,未知数的指数都是1,这样的方程叫一元一次方程.探究活动2 什么是一元一次方程 判断以下哪些是一元一次方程.
(1)-2+5=3;
(2)3x-1=7;
(3)m=0;
(4)x>3;
(5)x+y=8;
(6)2x2-5x+1=0;
(7) 2a +b.即时练习是是探究活动3 什么是方程的解使方程左、右两边的值相等的未知数的值,叫做方程的解.2.方程中解的意义和实际生活中问题的意义是有区别的,就是说方程的解不一定都在实际生活中有意义.[知识拓展]1.判定一个方程是不是一元一次方程需同时满足三个条件:(1)方程中的代数式都是整式;
(2)只含有一个未知数;(3)未知数的指数都是1.2.方程的解:使方程左、右两边的值相等的未知数的值,叫做方程的解.1.一元一次方程:在一个方程中,只含有一个未知数,而且方程中的代数式都是整式,未知数的指数都是1,这样的方程叫一元一次方程.知识小结1.在①2x-1;②2x+1=3x;③|π-3|=π-3;④t+1=3中,等式有 ,方程有 .(填序号)?
解析:一元一次方程必须满足三个条件:(1)未知数的指数是1;(2)是整式方程;(3)含有一个未知数.
②③④②④2.方程4x=-4的解是x= .?解析:由题意可知x=-1.故填-1.-13.根据“x的2倍与5的和比x的 小10”,可列方程为 .?4.若2x=6与3(x+a)=-5x有相同的解,那么a-1= .?解析:由2x=6,得x=3,因为2x=6与3(x+a)=
-5x有相同的解,所以把x=3代入3(x+a)=
-5x,解得a=-8,所以a-1=-9.故填-9.-95.若关于x的方程mxm-2-m+3=0是一元一次方程,则这个方程的解是 .?x=0解析:由关于x的方程mxm-2-m+3=0是一元一次方程可知m-2=1,解得m=3,所以把m=3代入
mxm-2-m+3=0,得3x-3+3=0,解得x=0.故填x=0.6.小明买了80分与2元的邮票共16枚,花了18元8角,求他买了80分的邮票和2元的邮票各多少枚.(只需列出方程)解:设他买了80分的邮票x枚,
则2元的邮票(16-x)枚,
所以方程为0.8x+2(16-x)=18.8.课件18张PPT。第五章 一元一次方程1 认识一元一次方程（第2课时） 七年级数学·上 新课标 [北师] 在小学,我们求解过方程,请大家回忆你会求解哪些方程,方程5x=3x+4你会解吗?我们曾经利用逆运算求解形如ax+b=c的方程.(简单举例说明)对于较为复杂的方程,例如这样一个问题:某数与2的和的 ,比某数的2倍与3的差的 大1,求某数.如果我们设某数为x,可以得到方程是 探究活动1 等式的基本性质小组合作交流展示.
(1)等式两边同时加(或减) ,所得结果仍是等式.?
(2)等式两边同时乘同一个数(或除以同一个
的数),所得结果仍是等式.?
(3)已知等式x=y,你能用数学符号表示等式的两个基本性质吗?
若x=y,则 , .(c为一代数式)?
若x=y,则 , .(c为一不为0的数)?观察思考225x=3x+4222x=422x=2(2)第一个基本性质所加(或减)不受限制,只要是同一个代数式即可,第二个基本性质除数受限制,除数是不为0的同一个数.(教师板书应注意的问题)在利用等式的两个基本性质时,需注意什么?(1)等式两边每一项都要参加运算,是同一种运算,要加都加,要减都减,要乘都乘,要除都除,并且等式两边加上或减去,乘或除以的数一定是同一个数.在横线上填写适当的代数式,并说明根据等式的哪一条性质.
(1)如果x-3=2,那么x= ,根据 .?
(2)如果x+y=0,那么x= ,根据 .?
(3)如果4x=-12y,那么x= ,根据 .?
(4)如果a-b-c=0,那么a= ,根据 .?巩固练习解下列方程:
(1)x+2=5; (2)3=x-5.解:(1)方程两边同时减去2,得x+2-2=5-2.于是x=3.(2)方程两边同时加上5,得3+5=x-5+5.于是8=x.习惯上,我们写成x=8.(1)-3x=15;解:(1)方程两边同时除以-3,得化简,得x=-5.(2)方程两边同时加上2,得整理得方程两边同时乘-3,得n=-36.[知识拓展] 方程是含有未知数的等式,所以可以利用等式的基本性质解方程.利用等式的基本性质解一元一次方程,也就是通过正确的变形,将方程化成未知数的系数为1的形式,即x=a的形式.性质2的含义要注意两点:(1)等式两边同时乘同一个数(或除以同一个不为0的数),所得结果仍是等式;(2)等式两边不能同时除以0,因为0不能作除数.等式的基本性质1和2关键的两个词是“同时”“同一个”,性质1的含义是只有等式两边同时加上(或减去)同一个代数式,才能保证所得结果仍是等式,否则所得结果不是等式.一元一次方程的几种形式及求解方法:①x+a=b:方程两边都减去a,得x=b-a;②ax=b(a≠0):方程两边都除以a,得③ax+b=c(a≠0):方程两边都减去b,得ax=c-b,再在方程的两边都除以a,得1.下列各选项中,根据等式的基本性质变形正确的是 ( )A.由- x= y,得x=2y B.由3x=2x+2,得x=2
C.由2x-3=3x,得x=3 D.由3x-5=7,得3x=7-5解析:选项A中,等式两边同时乘3,得-x=2y,故选项A错误;选项B中,等式两边都减去2x,得x=2,故选项B正确;选项C中,等式两边都减去2x,得
-3=x,即x=-3,故选项C错误;选项D中,等式两边都加5,得3x=7+5,故选项D错误.故选B.B2.若ma=mb,那么下列等式不一定
成立的是 ( )
A.a=b B.ma-6=mb-6
C.-12ma=-12mb D.ma+8=mb+8解析:仔细观察、分析原等式与各选项中的等式的结构、系数有何变化,从而确定是应用了等式的哪条基本性质.显然选项B和D应用了等式的基本性质1;选项C是运用了等式的基本性质2;选项A中,只有当m≠0时,才能成立,故选项A中的等式不一定成立.故选A.A3.已知等式3a=2b+5,则下列等式中不一定成立的是 ( )
A.3a-5=2b B.3a+1=2b+6
C.3ac=2bf+5f D.解析:A项可由等式两边都减去5得到;B项可由等式两边都加上1得到;D项可由等式两边同除以3得到;只有C项是不一定成立的.故选C.C 4.在解方程3x-3=2x-3时,小华同学是这样解的:方程两边同加3,得3x-3+3=2x-3+3.(1)
于是3x=2x.方程两边同除以x,得3=2.(2)
所以此方程无解.
小华同学的解题过程是否正确?如果正确,请指出每一步的理由;如果不正确,请指出错在哪里,并加以改正.解:第(1)步符合等式的基本性质1,是正确的;第(2)步不符合等式的基本性质2,是错误的.根据等式的基本性质2,方程两边同除以一个数时,要在这个数不为0的前提下进行,事实上,x是等于0的,应改为:方程两边同减去2x,得3x-2x=0.于是x=0.5.解方程:(1)5x-8=12;(2)4x-2=2x.解:(1)方程的两边同时加上8,得5x=20.
方程的两边同时除以5,得x=4.(2)方程的两边同时减去2x,得2x-2=0.
方程的两边同时加上2,得2x=2.
方程的两边同时除以2,得x=1.课件12张PPT。第五章 一元一次方程2 求解一元一次方程（第1课时） 七年级数学·上 新课标 [北师]观察下列方程:
(1)5x-2=8;
(2)2x+6=1;
(3)3x+3=2x+7.
你会解上面的方程吗? 解方程: 5x – 2 = 8 . 解:得两边同时加上 2 ,5x – 2 = 8 即 5x = 10两边同除以5 得:x = 2.?5x = 8 + 2为什么?把原求解的书写格式改成：有什么规律可循? 探究活动1 移项法则5x – 2 = 85x = 8 + 2 这个变形相当于
把 ①中的 “– 2”这一项由方程 ①到方程 ② ,从左边移到了右边.?观察?思考 “– 2”这项从左边移到了右边的过程中,有些什么变化?改变了符号. 把原方程中的– 2 改变符号后，从方程的一边移到另
一边，这种变形 叫 移项 。解下列方程:(1)2x+6=1;(2)3x+3=2x+7.解:(1)2x+6=1.移项,得2x=1-6.化简,得2x=-5.方程两边同时除以2,得(2)3x+3=2x+7移项,得3x-2x=7-3.合并同类项,得x=4.(3)通常把含有未知数的项移到方程的左边,把常数项移到方程的右边.在利用移项法则解方程时,需注意什么?(1)移项要变号.(2)没有移项不要误认为是移项.解方程:解:移项,得合并同类项,得方程两边同时除以 方程中任何一项都可以移项,移项法则是移项变号,不移项则不能变号.通常把含有未知数的项移到方程的左边,把不含未知数的项(即常数项)移到方程的右边,这样做便于合并同类项,使方程变成ax=b(a,b为常数,且a≠0)的形式,再把x的系数化为1就可得到方程的解.[知识拓展]1.下列方程中,解是x=4的方程是 ( )
A.x+5=2x+1 B.3x=-2-10
C.3x-8=5x D.3(x+2)=3x+2解析:选项A中,x=4,故选项A正确;选项B中,x=-4,故选项B不正确;选项C中,x=-4,故选项C错误;选项D中,方程无解,故选项D错误.故选A.A解析:解方程2x-5=x-2,移项,得x=3,故选C.2.方程2x-5=x-2的解是 ( )
A.x=-1 B.x=-3
C.x=3 D.x=1C解析:由题意,得3x-2=2x-3,解方程3x-2=2x-3,移项,得x=-1,故填-1.3.已知3x-2与2x-3的值相等,则x= .?-14.解方程解析:方程中的项包括其前面的符号,在移项时,移动的项要改变符号,不移动的项不变号;把含有x的项移到方程的左边,把常数项移到方程的右边.解:移项,得合并同类项,得x=7.课件9张PPT。第五章 一元一次方程2 求解一元一次方程（第2课时） 七年级数学·上 新课标 [北师]1听果奶饮料多少钱吗?(1)我们刚才列出的方程4(x+0.5)+x=10-3对吗?你还能列出不同的方程吗?(2)这个方程怎么解?能直接移项吗?它和前面学习的方程有什么不同?解:设1听果奶饮料x元,那么1听可乐(x+0.5)元,由题意得4(x+0.5)+x=10-3.探究活动1
列含有括号的一元一次方程探究活动2 解含有括号的一元一次方程例3 解方程:4(x+0.5)+x=7.方程两边同时除以5,得x=1.去括号,得4x+2+x=7.移项,得4x+x=7-2.合并同类项,得5x=5.知识小结括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉 后，括号里各项的符号都不改变；括号前是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉后，括号里各项都要改变符号.去括号时勿漏乘，符号问题记心上，移
项变号有目的，系数化1要仔细，等号两
边乘倒数.1.方程2(x-1)+3=3x-1的解是 .?解析:去括号,得2x-2+3=3x-1,移项、合并同类项,得-x=-2,解得x=2.故填x=2.x=2解析:由题意得(6+x)+(x+2)=0,去括号,得6+x+x+2=0,解得x=-4.故填-4.2.当x= 时,代数式6+x与x+2的值互为相反数.?-43.解方程3x-7(x-1)=3-2(x+3)去括号
得 .?
3x-7x+7=3-2x-64.解下列方程.
(1)2(x+8)=3(x-1); (2)8x=-2(x+4).解:(1)去括号,得2x+16=3x-3,
解得x=19.(2)去括号,
得8x=-2x-8,
解得5.当x取何值时,代数式3(2-x)和2(3+x)的
值相等?
解:由题意得3(2-x)=2(3+x),
去括号,得6-3x=6+2x.
解得x=0.课件10张PPT。第五章 一元一次方程2 求解一元一次方程（第3课时） 七年级数学·上 新课标 [北师]毕达哥拉斯是古希腊著名的数学家,有一次有位数学家问他:“尊敬的毕达哥拉斯先生,请告诉我,有多少名学生在你的学校里听你讲课?”毕达哥拉斯回答说:“我的学生,现在有 在学习数学, 在学习音乐, 沉默无言,此外,还有三名妇女.”算一算:毕达哥拉斯的学生有多少名?例5 解方程:探究活动1 解带分母的一元一次方程解法2:去分母,得4(x+14)=7(x+20).去括号,得4x+56=7x+140.移项、合并同类项得-3x=84.方程两边同除以-3,得x=-28.例5 解方程:例6 解方程:解:去分母,得6(x+15)=15-10(x-7).去括号,得6x+90=15-10x+70.移项、合并同类项,得16x=-5.方程两边同除以16,得(2)解方程的方法、步骤可以灵活多样,解方程时要灵活掌握.去分母时,应注意什么问题?(1)去分母时,方程两边所乘的数应该是各分母的最小公倍数.不能漏乘,特别是不含有分母的项.探究活动2
总结解一元一次方程的一般步骤一般要通过去分母去括号移项合并同类项未知数的系数化为1把一个一元一次方程“转化”成x=a的形式.(3)移项时,不要忘记变号.
(4)合并同类项要遵循合并同类项法则.
(5)系数化为1时,要遵循等式的基本性质.解一元一次方程每一步需要注意的地方:(1)去分母时,防止漏乘,即方程两边每一项都要乘,当分子是几个数的和或差的形式时,要用括号把分子括起来.(2)去括号时,括号前是负号的,不要忘记变号,括号前有系数的,不要漏乘.1.方程 去分母,得 ( )
A.6+2x=3(8-2x) B.18+2x=3(8-2x)
C.36+2x=3(8-2x) D.36+2x=2(8-2x)解析:选项A常数项6没有乘6;选项B常数项6乘6,得36,而不是18;选项C符合题意;选项D中2(8-2x),应为3(8-2x).故选C.C2.解下列方程解:(1)去分母,得2(7x-5)=3,去括号、移项、合并同类项,得14x=13,解得(2)去分母,得4(2x-1)=3(5x+1),
去括号、移项、合并同类项,得-7x=7,解得x=-1.课件15张PPT。第五章 一元一次方程 3.应用一元一次方程
—水箱变高了 七年级数学·上 新课标 [北师]“朝三暮四”的故事 从前有个叫狙公的人养了一群猴子.每一天他都拿足够的栗子给猴子吃,猴子高兴他也快乐.有一天他发现如果再这样喂猴子的话,等不到下一个栗子的收获季节,他和猴子都会饿死,于是他想了一个办法,并且把这个办法说给猴子听,当猴子听到只能早上吃四个,晚上吃三个栗子的时候很是生气,龇牙咧嘴的.没办法狙公只好说早上三个,晚上四个,没想到猴子一听高兴得直打筋斗.
请回答:猴子为什么高兴了?事实又是怎样的呢? 某居民楼顶有一个底面直径和高均为4 m的圆柱形储水箱.现该楼进行维修改造,为减少楼顶原有储水箱的占地面积,需要将它的底面直径由4 m减少为3.2 m.那么在容积不变的前提下,水箱的高度将由原先的4 m变为多少米?设水箱的高变为x m，填写下表： 2 m 1.6 m 4 mx m ×22×4等量关系：旧水箱的容积=新水箱的容积×1.62 x根据等量关系，列出方程：解得： x=6.256.25因此，水箱的高变成了 m 例 用一根长为20 m的铁丝围成一个长方形.（1）使得该长方形的宽比长少2.4 m，此时长方形的长、宽各为多少米？ 解：设此时长方形的宽为x米，x+x+2.4=20÷22x=7.6x=3.8长方形的长为3.8+2.4=6.2答：长方形的长为6.2米，宽为3.8米则它的长为（x+2.4）米，根据题意，得x+2.4(2)使得该长方形的长比宽多1.6m，此时长方形的长、宽各为多少米？它所围成的长方形与（1）中所围长方形相比、面积有什么变化？用一根长为20米的铁丝围成一个长方形。解：设此时长方形的宽为x米，x+x+1.6=20÷22x=8.4x=4.2长方形的长4.2+1.6＝5.8则它的长为（x+1.6）米，根据题意，得此时长方形的长为5.8米，宽为4.2米，S=5.8×4.2＝24.36米2，（1）中的长方形围成的面积：6.2×3.8＝23.56米2比（1）中面积增大24.36－23.56＝0.8米2(3)使得该长方形的长与宽相等，即围成一个正方形，此时正方形的边长是多少米？它所围成的面积与（2）中相比又有什么变化？用一根长为20米的铁丝围成一个长方形。解：设此时正方形的边长为x米，根据题意，得x+x=20÷2x=5比（1）中面积增大25－24.36＝0.64米2正方形的边长为5米，S=5×5＝25 米2 同样长的铁丝围成怎样的四边形面积最大呢？面积：3.8 × 6.2=23.56面积：
4.2 ×5.8=24.36面积：
5×5 = 25 围成正方形时面积最大 同样长的铁丝围成怎样的四边形面积最大呢？(3)图形的拼接、割补、平移、旋转等类型题,应抓住图形的面积或体积不变.如何去解决生活中的实际问题?(1)物体锻压或液体更换容器题,体积(或容积)不变.(2)固定长度,虽然围成的图形形状及面积不同,但是应抓住图形的周长不变. 把一块长、宽、高分别为5 cm,3 cm,3 cm的长方体铁块,浸入半径为4 cm的圆柱形玻璃杯中(盛有水),水面将增高多少?(不外溢)即时演练解:设水面增高x cm,由题意,
得5×3×3=π×42·x.解得因此,水面增高约0.9 cm.3.解出的数学问题要联系生活实际问题来检验它的结果的合理性.[知识拓展]1.通过对“水箱变高了”的了解,我们知道:物体锻压或液体更换容器题,体积(或容积)不变.固定长度,虽然围成的图形形状及面积不同,但是应抓住图形的周长不变.图形的拼接、割补、平移、旋转等类型题,应抓住图形的面积或体积不变,这是解决此类问题的关键,即变的是什么,不变的是什么.2.遇到较为复杂的实际问题时,我们可以借助表格分析问题中的等量关系,借此列出方程.解析:由题意列方程为3×4×5=π×1.52·x.故填3×4×5=π×1.52x.1.有一块长、宽、高分别为4 cm,3 cm,5 cm的长方体橡皮泥,要用它来捏一个底面半径为1.5 cm的圆柱,若设它的高为x cm,则可列方程为 .?3×4×5=π×1.52x解:设水杯的高度是x cm,根据题意,列方程得152×50π=52×30πx,解方程,得x=15.
所以水杯的高度是15 cm.2.直径为30 cm,高为50 cm的圆柱形瓶里存满了饮料,现将饮料倒入底面直径为
10 cm的圆柱形水杯,刚好倒满30杯.则水杯的高度是多少?3.一块长、宽、高分别为4 cm、3 cm、2 cm的长方体橡皮泥,要用它来捏一个底面半径为1.5 cm的圆柱,圆柱的高是多少?解:设圆柱的高是x cm,根据题意,得4×3×2=π×1.52x,解得x= .
答:圆柱的高是 cm.4.将一个底面直径是10 cm、高为36 cm的“瘦长”形圆柱锻压成底面直径为20 cm的“矮胖”形圆柱,高变成了多少?解:设锻压后圆柱的高为x cm,根据题意,列方程为π×(10÷2)2×36=π×(20÷2)2×x,解得x=9.
答:高变成了9 cm.课件13张PPT。第五章 一元一次方程4 应用一元一次方程
——打折销售 七年级数学·上 新课标 [北师](1)打折是怎么回事?
(2)3折,8折的含义是什么?
(3)将下面的“折扣”数改写成百分数
九折:
七五折:
八八折:90%75% 88%探究活动1 与打折销售有关的概念(5)打折:卖货时,按照标价乘十分之几或百 分之几十,则称“按标价打了几折”.(1)进价:购进商品时的价格,即成本价.(2)售价:销售商品时的售出价,即卖出价.(3)标价:销售时标出的价,即原价或定价.(4)利润:销售商品时的纯收入.在教材中,规定利润=售价-进价.(3)一件商品的标价为50元,现以八折销售,售价为 元,如果进价为32元,则它的利润为 元,利润率是 .?探究活动2 感悟新知(1)原价100元的商品提价40%后的
价格为 元.?(2)500元的商品打九折是
元, 元的商品
打八折是340元.?一家商店将某种服装按成本价提高40%后标价,又以8折优惠卖出,结果每件仍获利15元,这种服装每件的成本是多少元?设每件服装的成本价为x元,你能用含x的代数式表示其他的量吗?问题中有怎样的等量关系?
每件服装的标价为: ;?
每件服装的实际售价为: ;?
每件服装的利润为: ;?
由此,列出方程: ;?
解方程,得x= .?
因此每件服装的成本价是 元.?例题 某商场将某种商品按原价的8折出售,此时商品的利润率是10%.已知这种商品的进价为1800元,那么这种商品的原价是多少?解:设商品原价是x元,化简得x=2475.
所以这种商品的原价是2475元.去分母得80%x-1800=10%×1800.移项得80%x=10%×1800+1800. 某品牌电视机每台进价是1200元,标价是2500元,为了促销,某商店规定按标价的6折销售,则销售此品牌电视机的利润是多少?利润率是多少?即时演练〔解析〕根据“利润=售价-进价”可求出利润;根据 可求出利润率.所以销售此品牌电视机的利润是300元.,所以利润率是25%.答:利润是300元,利润率是25%.与打折销售有关的几个关系式.
(1)利润=售价-成本价(或进价);[知识拓展](6)售价-成本价=成本价×利润率.(3)利润=成本价×利润率;(5)售价=成本价+利润;(4)售价=标价×打折数;1.某商品原价为每件165元,降价10%后,
售价为 元,
若成本为110元,则利润为 元.?
148.538.52.某商品的进价为500元,每件售价为750元,商店要求以利润不低于5%的售价打折出售,那么最多可以打 折出售此商品.?解析:设最多可以打x折出售此商品,根据题意,列方程,得750×0.1x-500=5%×500,解得x=7.故填7.73.某商品的进价为250元,按标价的9折销售时,利润率为15.2%,则商品的标价是多少?
解:设商品的标价是x元,解得x=320.
所以商品的标价是320元.
答:商品的标价是320元. 4.商店出售茶壶和茶杯,茶壶每把24元,茶杯每只5元.有两种优惠方法:
(1)买一把茶壶送一只茶杯;
(2)按原价打9折付款.
一位顾客买了5把茶壶和x只茶杯(x≥5).
(1)计算两种方式的付款数y1和y2(用含x的式子表示).
(2)购买多少只茶杯时,两种方法的付款数相同?(2)根据题意,得24×5+5(x-5)=90%(24×5+5x), 解方程,得x=26.
答:买26只茶杯时,两种方式的付款数相同.解:(1)根据题意,得y1=24×5+5(x-5);
y2=90%(24×5+5x).解:设这种商品的成本价是x元,
根据题意得x(1+20%)×0.9=270.
解得x=250.所以这种商品的成本价是250元.5.一件商品按成本价提高20%后标价,又以九折销售,售价为270元,这种商品的成本价是多少?课件21张PPT。第五章 一元一次方程应用一元一次方程
—“希望工程”义演 七年级数学·上 新课标 [北师]探究活动1 用列表法列一元一次方程某文艺团体为“希望工程”募捐义演,成人票8元,学生票5元.
(1)成人票卖出600张,学生票卖出300张,共得票款多少元?
(2)成人票款共得6400元,学生票款共得2500元,成人票和学生票共卖出多少张?(3)如果本次义演共售出1000张票,筹得票款6950元,成人票与学生票各售出多少张?分析题意可得此题中的等量关系有:
成人票数+ =1000张.①?
+学生票款= .②?设所得的学生票款为y元,填写下表:根据等量关系①,可列出方程: .解得 .因此,售出成人票 张,学生票 张.?探究活动2 规范书写步骤解:设售出的学生票为x张.
根据等量关系②,可列方程5x+8(1000-x)=6950.解这个方程,得x=350.
因此售出学生票350张,成人票650张.如果设售出的成人票为x张,则完成的表格及相关的内容如下:根据等量关系②,可列方程5(1000-x)+8x=6950.解这个方程,得x=650.
因此售出学生票350张,成人票650张.如果设所得的学生票款为y元,则完成的表格及相关的内容如下:根据等量关系①,可列方程解这个方程,得y=1750.
1750÷5=350,1000-350=650.
因此售出学生票350张,成人票650张.如果设所得的成人票款为y元,则完成的表格及相关的内容如下:根据等量关系①,可列方程解这个方程,得y=5200.
5200÷8=650,1000-650=350.
因此售出学生票350张,成人票650张.(3)采用列表格的方法是一种比较有效的途径,能清楚表示出较复杂问题中的各个量之间的关系.反思交流(1)在复杂问题中要选择恰当、灵活的设未知数的方法,利于快速解题.(2)当遇到含有两个未知量,两个等量关系时,可以把其中一个未知量设为未知数,另一个未知量就用其中的一个等量关系表示为代数式,用另一个等量关系来列方程.【想一想】
如果票价不变,那么售出1000张票所得票款可能是6930元吗?为什么?设售出的学生票为x张,则:
8(1000-x)+5x=6930,解:不能.解得因为票数只能为整数,不能为小数或分数,
探究活动3 用一元一次方程解决实际问题的一般步骤(6)答—注意单位名称.列一元一次方程解决实际问题的一般步骤:(1)审—通过审题找出等量关系;(2)设—设出合理的未知数(直接或间接),注意单位名称;(3)列—依据找到的等量关系,列出方程;(4)解—求出方程的解(对间接设的未知数切记继续求解);(5)验—检验求出的值是否为方程的解,并检验是否符合实际问题;1.修一条排水渠,甲队需要10天,乙队需要15天,现由两队合修,中途乙队因有事被调走,余下的任务由甲队单独做,5天后完成任务,在这个过程中,甲、乙两队合修了 ( )
A.2天 B.3天 C.4天 D.5天解析:设甲、乙两队合修了x天,根据题意,得 ,解得x=3.故选B.BB2.已知有大、小两种纸杯与甲、乙两桶果汁,其中小纸杯与大纸杯的容量比为2∶3,甲桶果汁与乙桶果汁的体积比为4∶5,若甲桶内的果汁刚好装满小纸杯120个,则乙桶内的果汁最多可装满大纸杯 ( )
A.64个 B.100个 C.144个 D.225个解析:设乙桶内的果汁最多可装满x个大纸杯,则甲桶内的果汁最多可装满 x个大纸杯.由题意得120×2= x×3,解得x=100,故乙桶内的果汁最多可装满100个大纸杯.故选B.B3.足球比赛的计分规则是胜1场得3分,平1场得1分,负1场得0分,一个队进行了20场比赛,负7场,共得27分,则这个队平 场.?解析:设这个队平x场,则胜(13-x)场,根据题意,得x+3(13-x)=27,解得x=6.故填6.6解:设顶层有x盏灯,根据题意,
得x+2x+4x+8x+16x+32x+64x=381,
解得x=3.因此尖头(顶层)有3盏灯.4.诗云:“远望巍巍塔七层,灯光点点倍加增,共灯三百八十一,试问尖头几盏灯?”请回答几盏灯.5.某希望中学为办公室安装电灯,准备一个办公室装五个灯泡,其中有40瓦和60瓦两种,总的瓦数是260瓦,则40瓦和60瓦的灯泡各装多少个?解:设40瓦的灯泡装x个,则60瓦的灯泡装(5-x)个,可列出方程:40x+60(5-x)=260,解得x=2,5-2=3(个).
答:40瓦的灯泡装2个,60瓦的灯泡装3个.6.一班有40位同学,新年时开晚会,班主任到超市花了115元买果冻与巧克力共40个,若果冻每2个5元,巧克力每块3元,则班主任分别买了多少果冻和巧克力?解:设买了x块巧克力,则买了(40-x)个果冻,
根据题意得3x+ (40-x)=115,
解根据得x=30,40-30=10(个).
因此班主任买巧克力30块,果冻10个.课件14张PPT。第五章 一元一次方程6 应用一元一次方程
—追赶小明 七年级数学·上 新课标 [北师]我国元朝数学家朱世杰于1299年编写的《算学启蒙》中有这样一个题目:良马日行240里,驽马日行150里,驽马先行12日,问良马几何追及之.（1）爸爸追上小明用了多长时间？
（2）追上小明时，距离学校还有多远？探究活动1 追及问题小明每天早上要在7：50之前赶到距家1000米的学校上学。小明以80米/分的速度出发，5分后，小明的爸爸发现他忘了带语文书。于是，爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上了他。(2)180×4=720(m),1000-720=280(m).
答:追上小明时,距离学校还有280 m.解:(1)设爸爸追上小明用了x min,
根据题意得180x=80x+80×5.
解得x=4.
答:爸爸追上小明用了4 min.探究活动2 相遇问题 甲、乙两人相距280米,相向而行,甲从A地出发每秒走8米,乙从B地出发每秒走6米,那么甲出发几秒与乙相遇?甲乙相遇解:设甲出发t秒与乙相遇,根据题意得8t+6t=280.解得t=20.
答:甲出发20秒与乙相遇.育红学校七年级学生步行到郊外旅行.七(1)班的学生组成前队,步行速度为4 km/h,七(2)班学生组成后队,速度为6 km/h.前队出发
1 h后,后队才出发,同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回进行联络,他骑车的速度为12 km/h.问题1
后队追上前队用了多长时间?解:设后队追上前队用了x h,
根据题意,得6x=4x+4×1.
解这个方程,得x=2.
答:后队追上前队用了2 h.联络员第一次追上前队时用了多长时间?问题2解:设联络员第一次追上前队时用了x h.
由题意,得12x=4x+4.
解这个方程,得x=0.5.
答:联络员第一次追上前队时用了0.5 h.问题5
联络员在前队出发多长时间后第一次追上前队?问题3
后队追上前队时联络员行了多少千米?问题4
当后队追上前队时,他们已经行进了多少千米?巩固练习
1.小兵每秒跑6米,小明每秒跑7米,小兵先跑4秒,小明几秒能追上小兵?解:设小明t秒能追上小兵,
根据题意得6(4+t)=7t.解得t=24.
答:小明24秒能追上小兵.2.甲骑摩托车,乙骑自行车,同时从相距150千米的两地相向而行,经过5小时相遇,已知甲每小时行驶的路程是乙每小时行驶的路程的3倍少6千米,求乙骑自行车的速度.解:设乙骑自行车的速度为x千米/时,
根据题意得5(3x-6)+5x=150.解得x=9.
答:乙骑自行车的速度为9千米/时. 甲、乙两站间的路程为450千米,一列慢车从甲站开出,每小时行驶65千米,一列快车从乙站开出,每小时行驶85千米.设两车同时开出,同向而行,则快车几小时后追上慢车?〔解析〕找出等量关系:快车所用时间=慢车所用时间;快车行驶路程=慢车行驶路程+相距路程.解:设快车x小时后追上慢车,
根据题意得85x=450+65x.
解得x=22.5.
答:快车22.5小时后追上慢车.解:设火车的速度是x米/秒,则火车的长是5x米,根据题意,列方程得30x=5x+600,
解得x=24,24×5=120(米),
所以这列火车长120米.1.一列匀速前进的火车,从它的车头进入600米长的隧道至车尾离开共需30秒,已知在隧道顶部有一盏固定的灯,灯光垂直照射到火车上的时间为5秒,那么这列火车长多少米?检测反馈2.甲、乙两人从同一地点沿铁轨反向而行,此时,一列火车匀速向甲迎面驶来,列车在甲身旁开过,用了15秒,再在乙身旁开过,用了17秒,已知两人步行速度都为3.6千米/时,这列火车有多长?解:3.6千米/时=1米/秒,
设火车的速度是x米/秒,
根据题意,列方程得15(x+1)=17(x-1),
解得x=16,(16+1)×15=255(米),
所以这列火车长255米.
