课件18张PPT。第三章 整式及其加减1 字母表示数 七年级数学·上 新课标 [北师] 在我们的生活中,到处可见用字母表示的图片: 以上这些图案都是什么标志，每个标志中的字母都代表什么？学 习 新 知探究活动1 公式中的字母(3)长方体的体积计算公式V=abc,V表示体积,a,b,c分别表示长方体的长、宽、高.(1)长方形的面积计算公式S=ab,S表示面积,a,b分别表示长与宽.(2)圆的面积计算公式S=πr2,S表示面积,r表示圆的半径. (5)运算律:a+b=b+a ,(a+b)+c =a+(b+c),ab=ba, a(b+c)=ab+ac,其中a,b,c分别表示任何数. 字母可以表示任何数.(4)圆柱的体积计算公式V=πr2h,V表示体积,r 表示底面半径,h表示圆柱的高.探究活动2 用字母表示数(1) 公式中字母表示数,让我们更进一步地感受到字母表示数的价值,下面我们做个游戏,请同学们取出课前准备的火柴棒,动手拼以下图形,并同时思考以下几个问题.(以4人为一个小组合作完成,也可以通过画图完成探索)搭一个正方形需要4根火柴棒.
(1)按上图的方式,搭2个正方形需要几根火柴棒?搭3个正方形需要几根火柴棒?(2)搭10个这样的正方形需要多少根火柴棒?(3)搭100个这样的正方形需要多少根火柴棒?你是怎样得到的?(4)如果用x表示所搭正方形的个数,那么搭x个这样的正方形需要多少根火柴棒?方法1方法2方法3方法4探究活动3 用字母表示数(2)601个,一样.算式是1+3×200.601个,一样.算式是4×200-(200-1).601个,一样.算式是200+200+(200+1).知识拓展1.用字母表示数量关系、公式、法则、运算律等.
2.规律的探求.
3.把题中变量或未知数用字母表示是写表达式的前提.知识小结1.某种糖每千克10元,小红妈妈买了a千克,共花了多少元?检测反馈2.如图所示,把一个长、宽分别是a,b的长方形纸板的四角各剪去一个边长为c的正方形(a>b>2c),再做成一个无盖的长方体盒子,用字母表示它的体积和表面积.解析:由题意知长方体的长为a-2c,宽为b-2c,高为c.该长方体的体积=长×宽×高,表面积=长×宽+(长×高+宽×高)×2.解:长方体的体积为(a-2c)(b-2c)c;
表面积为(a-2c)(b-2c)+2[(a-2c)c+(b-2c)c].课件18张PPT。第三章 整式及其加减2 代数式（第1课时） 七年级数学·上 新课标 [北师]用字母表示下列数量关系.
1.用火柴棒拼摆正方形,如下图所示,如果用x表示所搭正方形的个数,那么搭x个这样的正方形需要多少根火柴棒?请用不同式子来表示这个数量关系? 2.(1)边长为a cm的正方形的周长是
cm,面积是 cm2;?
(2)钢笔每支2元,铅笔每支0.5元,m支钢笔和n支铅笔共 元;?
(3)温度由2 ℃下降t ℃后是 ℃;?仔细观察以上式子,它们有什么共同的特点?学 习 新 知探究活动1 认识代数式谈谈你对代数式的认识?注 意用运算符号把数字和字母连接而成的式子称为代数式.探究活动2 典例讲评列代数式,并求值.
(1)某公园的门票价格是:成人票每张10元,学生票每张5元.一个旅游团有成人x人,学生y人,那么该旅游团应付多少门票费?(2)如果该旅游团有37个成人,15个学生,那么他们应付多少门票费?(2)把x=37,y=15代入代数式10x+5y得 10×37+5×15 =445.
因此,他们应付445元门票费.解:(1)该旅游团应付的门票费是(10x+5y)元. 在例题中,10x+5y表示的是x个成人,y个学生进公园的门票费,那么它还可以表示什么呢?请大家编写能用此式来表达的情境.探究活动3 代数式在现实生活中的意义探究活动4 趣题滋润,建模感悟做一做 现代营养学家用身体质量指数衡量人体胖瘦程度,这个指数等于人体体重(kg)与人体身高(m)平方的商.对于成年人来说,身体质量指数在20~25之间,体重适中;身体质量指数低于18,体重过轻;身体质量指数高于30,体重超重. (1)设一个人的体重为w(kg),身高为h(m),求他的身体质量指数;
(2)张老师的身高是1.75 m,体重是60 kg,他的体重是否适中?
(3)你的身体质量指数是多少?探究活动5 练习巩固,深化提高独立思考、自主完成知识拓展2.如果式子中含有“=”“<”“>”“≤”“≥”等符号,它们不是运算符号,那么这样的式子不是代数式.3.数与字母,字母与字母相乘,乘号可以省略,也可以写成“·”;数字与数字相乘,乘号不能省略;数字要写在字母前面.4.在含有字母的除法中,一般不用“÷”号,而写成分数的形式;式子后面有单位时,和差形式的代数式要在单位前把代数式括起来.5.带分数一定要写成假分数.1.什么是代数式?
用运算符号把数和字母连接起来的式子叫做代数式.单独的一个数或字母也是代数式 .
2.代数式书写要求.
3.代数式求值的步骤:先把未知数的值代入,然后按照给定的运算顺序计算.小结思考检测反馈1.下列各式:(1)a+b=5;(2)5a-3y ;
(3)2;(4)n ;(5)2(a+b)+7;(6) ;
(7)2+7-6;(8)23;(9)x+5>3. 其中哪些是
代数式,哪些不是代数式?解析:代数式是用运算符号(加、减、乘、除、乘方等)把数和字母连接而成的式子,而用“=”“≠”“<”“>”“≤”“≥”等关系符号连接而成的式子都不是代数式.解:(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)是代数式,而(1)(9)不是代数式.D2.下列各式中符合代数式书写要求的个数为 ( )
① x2y; ②y×3; ③ab÷2; ④ .
A.4 B.3 C.2 D.13.对于代数式2x-3y,下列读法不正确的有 ( )
A.2x 减去3y
B.2x与3y 的差
C.x的2倍与y 的3倍的差
D.2乘x 减去3乘y 解析: 代数式的读法有两种,一种是按运算关系读,另一种是按运算结果来读.无论哪一种,都要注意运算顺序.A,B,C的读法都可以与代数式相对应,D有可能误理解为(2x-3)y.故选D.D课件17张PPT。第三章 整式及其加减2 代数式（第2课时） 七年级数学·上 新课标 [北师]问题(2)你们用同一个公式计算的结果相同吗？为什么？学 习 新 知探究活动1 认识数值转换机 如图所示的是一对“数值转换机”,根据数值转换机填写下表:探究活动2 议一议:例1(补充）有一数值转换器,原理如图所示,若开始输入x的值是5,可发现第一次输出的结果是8,第二次输出的结果是4,…,请你探索第2014次输出的结果是 .?探究活动3 例题解析,应用新知输入xx为奇数x为偶数x+3输出探究活动4 变式训练,能力提高(3)当h=20 m时,比较物体在地球上和月球上自由下落所需的时间.(2)物体在哪儿下落得快?知识拓展1.代数式求值步骤:
求代数式的值时,先确定是直接代入还是整体代入,然后按照运算顺序进行计算.
2.如何列代数式?
列代数式时,要善于抓住关键性的词语,如“大、小、多、少、增加、减少、和、差、积、商”等,还要注意已知量和未知量之间的关系.知识小结1.当x=2时,下列代数式中与代数式2x+1的值相等的是 ( )
A.1-x2 B.3x+1
C.3x-x2 D.x2+1检测反馈D2.如右图所示的图形的面积用代数式表示是 ( )
A.ab+bc
B.c[b-d+d(a-c)]
C.ad+c(b-d)
D.ab-cd
解析:把图形看成一个大的长方形,面积为ab,再减去长为d,宽为c的长方形的面积,剩下的就是所求图形的面积,即ab-cd.故选D.D3.当m=3,n=-2时,代数式m2-2n2的值是 .??4.若x2-2x+1=0,则2x2-4x= .??5.代数式x2+x+3的值为7,则代数式
2x2+2x-3的值为 .??课件23张PPT。第三章 整式及其加减3 整 式 七年级数学·上 新课标 [北师]草坪的占地面积为
小路的占地面积为 学 习 新 知探究活动1 单项式、多项式、整式的概念ab-4c2 ab+ac+bc 0.92a说明1.单项式:数与字母的乘积.
2.单独一个数或字母也是单项式.
3.分母中出现字母的式子一定不是单项式.探究活动2 单项式、多项式相关概念1.单项式中的数字因数叫做这个单项式
的系数.例如 的系数分别是 .2.所有字母的指数的和叫做这个单项式
的次数.例如 的次数分别为2,4.提示求多项式的次数时,先判断各项的次数,然后再取其最高值. 单项式由数字因数和字母因数
两部分组成.注意练习议
一
议探究活动3 变式训练,拓展思维1.小红和小兰房间窗户的装饰物如图所示,它们分别由两个四分之一圆和四个半圆组成(半径分别相同).
(1)窗户中能射进阳光的部分的面积分别是多少?(窗框面积忽略不计)
(2)你能指出其中的单项式或多项式吗?它们的次数分别是多少?(2)都是多项式,次数都是2.解:(1)窗户中能射进阳光的部分的面
积分别是: .2.多项式x2-(3k-1)xy-3y2+8中不含xy项,求k的值.知识拓展3.单项式的系数包括它前面的符号,当系数是-1或1时,数字1通常省略不写.4.代数式包括整式,但还有其他类型,如分式
等,而整式包括单项式和多项式,注意分
母中含有字母的必定不是整式.1.单项式、多项式、整式的概念.
数与字母的乘积,这样的代数式叫做单项式.几个单项式的和叫做多项式.单项式和多项式统称为整式.单独一个数或字母也是单项式.分母中出现字母的式子一定不是整式.
2.单项式的系数、次数.
3.多项式的项数、次数.知识小结检测反馈61.单项式- x2y3z的系数是 ,次数
是 .2.多项式4x3+3xy2-5x2y3+y是 次
项式.???3.32005是 次单项式.??4.下列整式中,是单项式且次数为3的是( )
A.xy2 B.x3+y3 C.x3y D.3xyA5.关于2×103a,下列说法中正确的是 ( )
A.系数是2,次数是1
B.系数是2,次数是4
C.系数是2×103,次数是0
D.系数是2×103,次数是1D课件18张PPT。第三章 整式及其加减4 整式的加减(第1课时)七年级数学·上 新课标 [北师] 在我们的日常生活中,经常会碰到需要我们整理分类的问题.比如我们每天进教室的第一件事就是整理课桌,把课本放在一起,练习本放在一起,文具放入文具盒里等等.那么,我们这节课要解决的第一个问题就是会把代数式或代数式的项按照一定标准进行分类. 同学们玩过“连一连”这个游戏吗?你对这个游戏的规则了解吗?学 习 新 知探究活动1 识别同类项 探究活动2 合并同类项从上面你能得到合并同类项的方法吗? 仿照100a+200a=(100+200)a=300a,把下列各式中的同类项合并成一项,并说说你的理由.(1)7a-3a= ;
(2)4x2+2x2= ;
(3)5ab2+ ab2-13ab2= ;
(4)-9x2y3+5x2y3= .注意！(3)中系数不能写为带分数.例1 根据乘法分配律合并同类项:
-xy2+3xy2;
7a+3a2+2a-a2+3.解：(1) -xy2+3xy2=（-1+3）xy2 =2 xy2 .(2)7a+3a2+2a-a2+3
=(7a+2a)+(3a2-a2 )+3=(7+2) a+(3-1 ) a2+3=9 a+2 a2+3解：(1)3a+2b-5a-b探究活动3 化简求值例3（补充）求代数式-3x2y+5x-0.5x2y
+3.5x2y-2的值,其中x= ,y=7.(2)同类项与系数无关,与字母的排列顺序无关,只与字母及字母的指数有关.知识拓展(1)两项是同类项的条件有:①含有相同的字母;②相同字母的指数分别相等.两个条件缺一不可.1.同类项的概念:所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项,叫做同类项.
2.合并同类项:系数相加,字母与字母的指数不变.
3.巧记合并同类项的法则.
将合并同类项的法则编成歌诀:
同类项、同类项,两个条件不能忘;字母要相同,指数要一样;合并同类项,合并法则不能忘;只求系数和,字母、指数
不变样.知识小结1.下面各组中是同类项的是 ( )
A.3a2b3和2b3a2 B.2x2y和2xy2
C.4与a D.2x和2ax检测反馈A2.下列合并同类项正确的是 ( )
A.2x2-3x=-x B.2x2-3x2=-1
C.2x2+3x=5x3 D.2x2+5x2=7x2D3.合并同类项.
(1)7a2-2ab+b2-5a2-b2-2a2-ab;
(2)6x+2x2-3x+x2+1;
(3)-3ab+7-2a2-9ab-3.(3)-3ab+7-2a2-9ab-3
=-2a2-3ab-9ab+7-3
=-2a2-12ab+4.解: (1)7a2-2ab+b2-5a2-b2-2a2-ab
=7a2-5a2-2a2-2ab-ab+b2-b2=-3ab.(2)6x+2x2-3x+x2+1
=6x-3x+2x2+x2+1
=3x+3x2+1=3x2+3x+1.4.填空:-a2b-( )=a2b.-2a2b5.若-3x2y3k+4x2y6的结果为单项式,
则k= .?解析:-3x2y3k+4x2y6的结果为单项式说明两项是同类项,可以进行合并,根据同类项的定义可得3k=6,所以k=2.故填2.2课件23张PPT。第三章 整式及其加减4 整式的加减(第2课时)七年级数学·上 新课标 [北师]2.多项式3a-2b-5(a-b)中有同类项吗?怎样才能合并同类项? 1.如果a2m-1b与a5mbm+n是同类项,则(m+n)2013的值为 .?学 习 新 知探究活动1 需要多少根火柴棒（1）如果用x表示所搭正方形的个数,那么搭x个这样的正方形需要多少根火柴棒?（2）你能用不同的搭建方法来解释吗?方法1小明、小颖、小刚三位同学的做法:方法2方法3探究活动2 去括号法则活动1活动2你能归纳出去括号的法则吗?去括号法则:下列各式一定成立吗?若不成立,请改正.
(1)3(x+8)=3x+8;
(2)6(x+5)=6x+5;
(3)a+(b-c+d)=a-b+c-d;
(4)-(x-6)=-x-6;
(5)a-(b-c)=a-b+c;
(6)a-(b-c+d)=a-b+c-d.探究活动3 去括号法则的应用例3 化简下列各式.
(1)4a-(a-3b);
(2)a+(5a-3b)-(a-2b);
(3)3(2xy-y)-2xy ;
(4)5x-y-2(x-y).解:(3)3(2xy-y)-2xy
=(6xy-3y)-2xy =6xy-3y-2xy (乘法分配律)=4xy-3y. (去括号)(4)5x-y-2(x-y)
=5x-y-(2x-2y) (合并同类项)=(5x-2x)+(-y+2y) (乘法分配律)=5x-y-2x+2y (去括号)=3x+y. (找同类项) (合并同类项)去括号时需要注意事项:1.去括号法则:括号前是“+”号,把括号和它前面的“+”号去掉,原括号里各项的符号都不改变;括号前是“-”号,把括号和它前面的“-”号去掉,原括号里各项的符号都要改变.简称:“正不变,负变”.知识小结2.去括号步骤:①直接去括号(二步法);②间接去括号(三步法).
3.以后对于有括号的多项式,在合并同类项之前先去括号再合并.1.下列各式,去括号正确的为 ( )
A.6a-2(3a+b+c)=6a-6a+b+c
B.(7x-3y)-3(-a2-b)=7x-3y+3a2+3b
C.a-(-b+c+d)=a+b+c+d
D.-(-a+1)-(-b+c)=-a+1-b-c检测反馈解析: 根据去括号法则:括号前是“+”号,把括号和它前面的“+”号去掉,原括号里各项的符号都不改变;括号前是“-”号,把括号和它前面的“-”号去掉,原括号里各项的符号都要改变.故选B.B2.化简4x- 4-(4x-5)= .?13.化简2(2x-5)-3(1-4x)= .?6x-134.把下列各式化简.
(1)3x2+5x-2(-x2+x-1);
(2)3(a2-ab)-5(ab+2a2-1).解: (1)3x2+5x-2(-x2+x-1)
=3x2+5x+2x2-2x+2
=5x2+3x+2.(2)3(a2-ab)-5(ab+2a2-1)
=3a2-3ab-5ab-10a2+5
=-7a2-8ab+5.课件16张PPT。第三章 整式及其加减4 整式的加减(第3课时)七年级数学·上 新课标 [北师] 请你任想一个正整数,先减去2,再加上它本身,再乘5,再加上3,再加上一个小于10的正整数,最后把答案告诉我,我就能马上猜出你想的两个数.你信吗?小游戏学 习 新 知探究活动1 字母表示数的加减规律 任意一个三位数可以表示为100a+10b+c,交换它的百位数字与个位数字后变为100c+10b+a,两数相减可表示为(100a+10b+c)-(100c+10b+a),根据去括号法则去括号,然后再合并同类项,结果为99a-99c,结果都能被99整除,对任意一个三位数都成立.探究活动2 整式运算实质 进行整式加减运算时,有括号先去括号,再合并同类项. 探究活动3 整式运算应用例4 计算:
(1)2x2-3x+1与-3x2+5x-7的和;
(2)-x2+3xy- y2与- x2+4xy- y2的差.知识拓展1.整式加减运算的法则:先去括号,再合并同类项.
2.数学思想:由特殊到一般.知识小结3.方法、技巧与规律小结.
在求整式的和或差时,应根据题意列出算式再计算,列式时注意要把每个多项式看作整体用括号括起来,以防出错.去括号时,一定要严格按照去括号法则进行,准确判断括号内的各项是变号还是不变号.合并同类项是最后一步,要做到找对同类项,结果没有同类项可以合并.1.5a+2b+(3a-2b) = .?检测反馈8a2x3-xy2 .3.求x2-7x-2与-2x2+4x-1的和.解:(x2-7x-2)+(-2x2+4x-1)
=x2-7x-2-2x2+4x-1
=-x2-3x-3.4.求4k2+7k与-k2+3k-1的差.解: (4k2+7k)-(-k2+3k-1)
=4k2+7k+k2-3k+1
=5k2+4k+1.课件25张PPT。第三章 整式及其加减5 探索与表达规律（第1课时）七年级数学·上 新课标 [北师]一只青蛙 1 张嘴，2 只眼睛 4 条腿，1 声扑通跳下水；
两只青蛙 2 张嘴，4 只眼睛 8 条腿，2 声扑通跳下水；
三只青蛙 3 张嘴，6 只眼睛12 条腿，3 声扑通跳下水；十只青蛙__ 张嘴，__ 只眼睛__ 条腿，__ 声扑通跳下水；…一百只青蛙____张嘴，____只眼睛____条腿，____声扑通跳下水；…n只青蛙_____张嘴，_______只眼睛_______条腿，_______声扑通跳下水.nn说一说10204010100200400100探究活动1 日历中的规律学 习 新 知同一横行上相邻三个数之间的关系:相差1.
竖列上三个相邻数的关系:相差7.左上右下对角线上三个相邻数的关系:下一行比上一行多8.
左下右上对角线上三个相邻数的关系:下一行比上一行多6.探究活动2 解决日历中的数通过表格可以很快地解决方框中9个数之间的关系:9个数的和是中间这个数的9倍.(a-8)+(a-7)+(a-6)+(a-1)+a+(a+1)+(a+6)+(a+7)+(a+8)=9a.探究活动3 日历中的其他规律还有其他规律吗？还有其他规律吗？还有其他规律吗？还有其他规律吗？探究活动4 探索规律的应用(1)按图示规律填写下表:(2)按这种方式摆下去,摆第n个这样的“小屋子”需要多少枚棋子?你是怎样得到的?6n-15,11,17,23……第一张桌子坐6人,每增加一张桌子多坐2人,所以4张桌子可以坐12人,5张桌子可以坐14人,n张桌子可以坐(2n+4)人.可以通过表格看出规律:知识拓展观察特例寻找数量关系大胆猜想规律用代数式表示规律验证规律是否成立得出结论成立不
成
立1.有一串数字 3,6,9,12,15……第n个数字是 .?检测反馈3n2.观察下列球的排列规律(其中●是实心球,○是空心球):
●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●……
从第1个球起到第2012个球止,共有实心球 个.?解析: 根据题意可知每10个球一循环,每个循环里有3个实心球,因为2012÷10=201……2,所以共有实心球3×201+1=604(个).故填604.6043.观察下列图形的排列规律(其中△是三角形,□是正方形,○是圆):
□○△□□○△□○△□□○△□○△□□○
△□○△□□……
若第一个图形是正方形,则第2008个图形是 .(填图形名称)?解析:观察这组图形发现每7个图形一循环,因为2008÷7=286……6,所以第2008个图形与第6个图形一样,是圆.故填圆.圆4.用黑白两种颜色的正六边形地砖按
如下所示的规律拼成若干个图案,第(4)
个图案中有黑色地砖4块,那么第(n)个
图案中有白色地砖 块.?……
4.用黑白两种颜色的正六边形地砖按
如下所示的规律拼成若干个图案,第(4)
个图案中有黑色地砖4块,那么第(n)个
图案中有白色地砖 块.?……
(4n+2)课件17张PPT。第三章 整式及其加减5 探索与表达规律(第2课时)七年级数学·上 新课标 [北师] 游戏规则:从一副扑克牌中任意抽出一些,分成三份,每份张数相等,每份至少3张,然后从左边一份中抽出2张,放入中间那份;再从右边那份中抽出3张,也放入中间那份;最后再从中间那份中取出与左边剩余牌数相等的牌数放入左边.回答下列问题.1.猜一猜中间那份扑克牌还剩几张?请数一数.2.你想知道老师是怎么猜到牌的张数的么? 3.你想知道这个游戏的奥秘在哪里吗?7张学 习 新 知探究活动1 数字游戏大家都在心里想一到两个两位数,按照上述规则计算一下,然后把你的结果告诉同桌,互相猜测一下彼此心里所想的两位数,探讨一下你心里所想的两位数与结果之间有什么关系,你会有什么发现吗?你能用字母表示并借助代数式运算解释其中的道理吗?1.用a,b分别表示一个两位数的十位数字和个位数字,那么这个两位数可以表示为10a+b,则5(2a+3)+b=10a+b+15. 2.规律:结果为原两位数与15的和.1.任意写出一个两位数;
2.交换这个两位数的十位数字和个位数字,又得到一个数;
3.求这两个数的和.去括号合并同类项提示探究活动2 自主设计游戏探究活动3 探索数字规律的应用 有三堆棋子,数目相等,每堆至少有4枚.从左堆中取出3枚放入中堆,从右堆中取出4枚放入中堆,再从中堆中取出与左堆剩余棋子数相同的棋子放入左堆,这时中堆的棋子数是多少?请做一做,并解释其中的道理.第一堆 第二堆 第三堆第一步 a a a第二步 a-3 a+3 a第三步 a-3 a+3+4 a-4第四步 2(a-3) (a+3+4)-(a-3)=10 a-4知识拓展文字语言符号语言用代数式表示 代数式的意义 1.探索规律的基本方法:分析数量关系 列代数式表示 验证结论2.探索规律的基本思想:特殊 一般.知识小结1.请按照某种规律填空.
(1)2,4,8,16, , ,…,
(第n个);?
(2)2,6,12,20, , ,…,
(第n个).?检测反馈2n2.观察下列等式:12+1=1×2,22+2=2×3,32+3=3×4……则第n个等式可以表示为 .?n(n+1)3.观察下列各式,你会发现什么规律?
3×5=15,
而15=42-1;
5×7=35,
而35=62-1;
11×13=143,
而143=122-1……
请把你猜想到的规律用只含一个字母的式子表示出来: .?解析:前面是两个连续奇数的积,后面是这两个数的平均数的平方减1,即(n+1)(n-1)=n2-1(n为偶数).故填(n+1)(n-1)=n2-1(n为偶数).n2-1(n为偶数)4.观察下列顺序排列的等式:
9×0+1=1,
9×1+2=11,
9×2+3=21,
9×3+4=31,
9×4+5=41……
猜想:第n个等式(n为正整数)应为 .?解析:观察式子特点,可以得到第n个等式应为9(n-1)+n=10n-9.
故填9(n-1)+n=10n-9.10n-9
