高中数学必修4 第一章《三角函数》章末复习题2（含答案解析）

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高中数学必修4第一章《三角函数》复习题（二）
班级:____________ 姓名:______________ 座号:_______
一、单选题（每题5分，共50分）
( )1．已知sin＝ ，则cos (π＋α)的值为
A． B．－ C． D．－
( )2．已知角的终边过点(4，－3)，则＝
A． B． C． D．
( )3．把函数f(x)＝sin 2x＋1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，得到函数g(x)的图象，则g(x)的最小正周期为
A．2π B．π C． D．
( )4．已知，则的大小关系是
A． B． C． D．
( )5．函数y＝tan（sinx）的值域为
A． B． C．[﹣tan1，tan1] D．以上均不对
( )6．已知cos（） 且| |，则tan等于
A． B． C． D．
( )7．要得到函数y＝sin x的图象，只需将函数y＝cos（2x）的图象上所有的点
A．横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向左平移个单位长度
B．横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向右平移个单位长度
C．横坐标伸长到原来的倍(纵坐标不变)，再向右平移个单位长度
D．横坐标伸长到原来的 (纵坐标不变)，再向左平移个单位长度
( )8．函数y=的图象与函数y=2sinπx（﹣3≤x≤5）的图象所有交点的横坐标之和等于
A．2 B．4 C．6 D．8
( )9．已知函数f(x)＝，则下列说法中正确的是
A．函数f(x)的周期是 B．函数f(x)的图象的一条对称轴方程是x＝
C．函数f(x)在区间上为减函数 D．函数f(x)是偶函数
( )10．如果函数y＝3cos(2x＋φ)的图象关于点中心对称，那么|φ|的最小值为
A． B． C． D．
二、填空题（每题5分，共15分）
11．已知点P(tan α，cos α)在第三象限，则角α的终边在第________象限．
12．已知sinθ·cosθ＝，且＜θ＜，则cos θ－sin θ的值为________．
13．已知f（x）＝2sin（2x）﹣m在x∈[0，]上有两个不同的零点，则m的取值范围为________．
三、解答题（3小题，共35分）
14．（本题满分12分）已知2cos2α＋3cos αsin α－3sin2α＝1，α∈.求：
(1)tan α； (2).

















15．（本题满分10分）已知角α的终边上一点P(－，m)，且sin α＝m，求cos α，tan α的值．











16.（本题满分13分）已知函数f(x)＝cos＋sin2x－cos2x＋2sin xcos x.
(1)化简f(x)；
(2)若f(α)＝，2α是第一象限角，求sin 2α.


























参考答案
1．D 因为sin＝cos ＝，所以cos(π＋α)＝－cos ＝－．
故选D．
2．D
解： 角θ的终边过点（4，-3）， ，，
3．A
将函数f（x）＝sin2x＋1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），可得y＝sin（2 x）=sinx＋1的图象，即g（x）=sinx＋1．故T＝2π．
故选A．
4．A
根据诱导公式，化简可得 ，
所以，故选A.
5．C
令t=sinx，当x∈R时，﹣1≤sinx≤1，
即函数y＝tant，在t∈[﹣1，1]上是单调增函数，
∴﹣tan1≤tant≤tan1，
∴y＝tan（sinx）的值域为[﹣tan1，tan1]．
故选：C．
6．C
∵cos（）＝﹣sin，即 sin，
∵| |，∴cos，
则tan，
故选：C．
7．B
将函数ycos（2x）的图象上所有的点横伸长到原来的2倍，
可得ycos（x）的图象，
再向右平移个单位，可得yos（x）sinx的图象，
故选：B．
8．D
解：函数y=的图象关于点（1，0）对称，函数y=2sinπx（﹣3≤x≤5）的图象也关于点（1，0）对称，如图所示：
故函数y=的图象（红色部分）与函数y=2sinπx（﹣3≤x≤5）的图象所有交点关于点（1，0）对称，
它们共有8个交点，构成4对，且每一对关于点（1，0）对称，
故他们的横坐标之和为4×2=8，
故选：D．

9．B
因为函数f(x)＝，所以周期是函数y的周期的一半，
所以函数的周期为T．故A错误；
当x＝时，f(x)＝1，所以x＝是函数图象的一条对称轴．故B正确；
f（）＝＝sin，f（）＝＝，
所以f（） f（）＝＝≠±1，则图象不关于y轴对称，故D错误，
10．A
∵函数y＝3cos（2x+）的图象关于点中心对称，
∴，得，k∈Z，由此得．
故选A.
11．二
因为点P（tanα，cosα）在第三象限，所以tanα＜0，cosα＜0，则角α的终边在第二象限，
故答案为二．
12． ∵sinθ·cosθ＝，∴（cosθ﹣sinθ）2＝1﹣2sinθcosθ，
∵＜θ＜，所以cos θ－sinθ＜0， 则cosθ﹣sinθ.
13．[1，2)
令t＝2x，由x∈[0，]可得2x，故 t∈[，]．
由题意可得g（t）＝2sint﹣m 在t∈[，]上有两个不同的零点，
故 y＝2sint 和y＝m在t∈[，]上有两个不同的交点，如图所示：
故 1≤m＜2，
故答案为：[1，2）．
14．.
解：(1)2cos2α＋3cos αsin α－3sin2α
＝＝＝1，
即4tan2α－3tan α－1＝0，解得tan α＝－或tan α＝1.∵α∈，
∴α为第二象限角，∴tan α<0，∴tan α＝－.
(2)原式＝＝.
15．已知角α的终边上一点P(－，m)，且sin α＝m，求cos α，tan α的值．
解：由于r＝＝，
又sin α＝＝，由已知，得＝m，
所以m＝0或m＝或m＝－.
当m＝0时，r＝，y＝0，所以cos α＝－1，tan α＝0.
当m＝时，r＝2，y＝，
所以cos α＝－，tan α＝－.
当m＝－时，r＝2，y＝－，所以cos α＝－，
tan α＝.
16.解　(1)f(x)＝cos 2x－sin 2x－cos 2x＋sin 2x＝sin 2x－cos 2x＝sin.
(2)f(α)＝sin＝，2α是第一象限角，即2kπ<2α<＋2kπ(k∈Z)，
∴2kπ－<2α－<＋2kπ(k∈Z)，∴cos＝，∴sin 2α＝sin
＝sin·cos ＋cos·sin ＝×＋×＝.












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