(共22张PPT)
第二章
有理数及其运算
学习新知
检测反馈
5
有理数的减法
七年级数学·上
新课标
[北师]
乌鲁木齐某一天的气温是-3
℃~4
℃,小明想寻求大家的帮助,知道那里的早晚温差是多少,便于准备衣物,哪位同学可以帮助他呢
思考
你能直接从如图所示的温度计上
看出4比-3高多少摄氏度吗
7
℃
这个问题该如何列算式表达呢
4-(-3)=
请大家观察这个算式,它属于有理数的哪种运算呢
有理数的减法
探究活动1 感知有理数减法法则
某天,滕州的最高温度为4
℃,最低温度为-
3
℃,这天滕州的温差是多少 你是怎么算的 你能从温度计上看出4
℃比
-3℃高多少摄氏度吗
学
习
新
知
问题1
如何计算4-(-3)呢
问题2
计算4-3就是求一个数“x”,使它加上3等于4,同样地,要计算4-(-3)就是求一个数“x”,使x与-3相加等于4.
即x+(-3)
=4,因为7+(-3)
=4,
所以4-(-3)
=7.
减法→(+4)-
(-3)=+7
↓
↓
加法→(+4)+(+3)=+7
(+4)-(-3)=(+4)+(+3).
结论
观
察
4+(+3)=7与4-(-3)=7
“减去一个数与加上这个数的相反数是相等的”,即4-(-3)=4+(+3).
猜
想
对于每组题目的计算和结果,你发现了什么
探究活动2 有理数减法法则
请同学们计算下面一组题目.
(1)15-6= ,15+(-6)= ;
(2)19-3= ,19+(-3)= ;
(3)12-0= ,12+0= ;
(4)8-(-3)= ,8+3= ;
(5)10-(-3)= ,10+3= .
有理数减法法则:
减去一个数,等于加上这个数的相反数.用字母表示法则:
a-b=a+(-b).强调运用法则时,被减数不变,减号变加号,减数变成其相反数.
归纳
例1
计算下列各题:
(1)9-(-5); (2)(-3)-1;
(3)0-8;
(4)(-5)-0.
解:
(1)9-(-5)=9+5=14.
(2)(-3)-1=(-3)+(-1)=-4.
(3)0-8=0+(-8)=-8.
(4)(-5)-0=-5.
例2
世界上最高的山峰是珠穆朗玛峰,其海拔高度大约是8844
m,吐鲁番盆地的海拔高度大约是-155
m,两处高度相差多少米
解:
8844-(-155)=8844+155=8999(m).
答:
两处高度相差8999
m.
假设一层楼3
米高,8844
米有多少层楼高
例3（补充）
全班学生分为五个组进行游戏,每组的基本分为100分,答对一题加50分,答错一题扣50分.游戏结束时,各组的分数如下:
第1组
第2组
第3组
第4组
第5组
100
150
-400
350
-100
(1)第一名超出第二名多少分
(2)第一名超出第五名多少分
解:
由上表可以看出,第一名得了350分,第二名得了150分,第五名得了-400分.
(1)350-150=200(分).
(2)350-(-400)=750(分).
答:
第一名超出第二名200分,第一名超出第五名750分.
在进行有理数的减法运算时,关键是如何正确解决符号问题,使减法运算合理地转化为加法运算.进行有理数的减法运算应同时改变两个符号:一是运算符号,由“-”变为“+”;二是减数的性质符号,由“+”变为“-”,或由“-”变为“+”.减数与被减数不能互换,即减法没有交换律.
知识拓展
2.有理数减法运算步骤:
(1)根据有理数的减法法则,把减号变为加号,把减数变为它的相反数;
(2)利用有理数的加法法则进行运算.
知识小结
1.有理数的减法法则:
减去一个数,等于加上这个数的相反数.用字母表示为:a-b=a+(-b).
1.如果两个数相加等于0,那么这两个数一定是
.
检测反馈
解析:
由互为相反数的两个数的和为0,可知这两个数一定是互为相反数.故填互为相反数.
互为相反数
解析:因为上升了8
cm,又下降了5
cm,所以8-5=3(cm).故填上升了3
cm.
2.水位上升了8
cm,又下降了5
cm,那么水位的变化情况是 .
上升了3
cm
3.如果两数的绝对值分别是2和3,那么这两个数和的绝对值为
( )
A.5
B.1
C.5或1
D.±5或±1
解析:
因为两数的绝对值分别是2和3,所以这两个数分别为±2,±3,故这两个数和的绝对值为5或1.故选C.
C
4.下列计算中,正确的是
( )
A.(+5.2)+(-7.8)=2.6
B.(-5.5)+0=5.5
C.(-3)+(+2)=-5
D.(-3)+(-2)=-5
D
解析:
选项A为-2.6,所以错误;
选项B为-5.5,所以错误;
选项C为-1,所以错误;选项D为-5,正确.故选D.
5.已知|a|=3,|b|=7,求a+b的值.
解析:
因为一个解:因为|a|=3
,
|b|=7,所以a=±3,b=±7,所以a+b=3+(-7)或a+b=-3+7或a+b=3+7或a+b=-3+(-7),所以a+b=-4或a+b=4或a+b=10或a+b=-10,即a+b=±4或a+b=±10.
解析:
因为一个解:因为|a|=3
,
|b|=7,所以a=±3,b=±7,所以a+b=3+(-7)或a+b=-3+7或a+b=3+7或a+b=-3+(-7),所以a+b=-4或a+b=4或a+b=10或a+b=-10,即a+b=±4或a+b=±10.
解析:
因为一个解:因为|a|=3
,
|b|=7,所以a=±3,b=±7,所以a+b=3+(-7)或a+b=-3+7或a+b=3+7或a+b=-3+(-7),所以a+b=-4或a+b=4或a+b=10或a+b=-10,即a+b=±4或a+b=±10.
解:
因为|a|=3
,|b|=7,
所以a=±3,b=±7,所以a+b=3+
(-7)或a+b=-3+7或a+b=3+7或a+b=-3+(-7),所以a+b=-4或a+b=4或a+b=10或a+b=-10,即a+b=±4或a+b=±10.
6.某鲜鱼批发部的水池中有活鱼500尾,7天中进货和批发情况如下(进货为正数,批发为负数,单位:尾):-260,+326,
-425,+1000,-620,-371.此批发部的活鱼全批发出去了吗
解:
500-260+326-425+1000
-620-371=150(尾).
答:批发部的活鱼没有全部批发出去,还剩下150尾.
【必做题】
教材第42页习题
2.6的1题.
【选做题】
教材第42页习题2.6的3,4题.
布
置
作
业(共18张PPT)
第二章
有理数及其运算
学习新知
检测反馈
有理数的加减
混合运算（第1课时）
七年级数学·上
新课标
[北师]
规则
(1)四人一组,每组选一个学生当代表,在同组的80张卡片中,抽取4张,如果抽到带底纹的卡片,那么加上卡片上的数字;如果抽到不带底纹的卡片,那么减去卡片上的数字.
小游戏
(2)每组四人都计算,然后看结果的正确与否,再看一看谁用的计算方法最简便,交流经验.
小彬抽到了下面的4张卡片:
他抽到的卡片的计算结果是多少
-5
4
小丽抽到了下面的4张卡片:
她抽到的卡片的计算结果是多少
0
5
将抽到的卡片上的有理数按照游戏规则写成算式,你会吗
问题
(1)按运算顺序进行运算;
(2)减法转化为加法进行运算.
提示
例题：计算:
(1)+-
;
(2)(-5)-+7-
.
怎样进行有理数的加减混合运算 要注意什么问题
问题
学
习
新
知
(1)可先将算式中的减法变加法.
(2)能用运算律的可以灵活运用运算律.
(3)注意事项:不要漏写括号,
如第二小题抄成-5-+7-是不对的;不要出现符号错误,如:第一小题计算结果是-,丢掉负号写成就错了.
提
醒
解:
(1)+-
=--
=-+
=-.
(2)(-5)-+7-
=-5++7-
=+7-
=-
=-
=.
思考
还有其他运算方法吗
把减法转化成加法,再运用加法交换律、结合律寻找简便方法.
+-=-++
=-++=-+
=-.
进行加减混合运算,在什么情况下优先考
虑运用运算律
问题
(1)互为相反数的两个数,可先相加;
(2)几个数相加得整数时,可先相加;
(3)同分母的分数可以先相加;
(4)符号相同的数可以先相加;
(5)若有小数,能凑整的先加,不能凑整的常化成分数;
(6)两个带分数相加,可以把整数部分与分数部分分别相加.
总结
有理数的加减混合运算可以按照运算顺序从左向右逐一进行.在具体计算中,交换加数的位置时,一定要连同加数前面的符号一起交换.
知识拓展
在加减混合运算时,适当运用加法运算律,把正数与负数分别相加,可使运算简便.但要注意交换加数的位置时,要连同前面的符号一起交换.
1.把有理数的加减混合运算统一成加法运算.
2.有理数加减混合运算的步骤:
(1)将加减混合运算统一成加法运算;
(2)省略加号和括号.
知识小结
1.将下列各式统一成加法运算,正确的是
(
）
A.-5-(-7)+9=-5+(-7)+9
B.-5-(-9)-(-8)=-5+9+8
C.-5+(-7)-(-9)=-5+(-7)+(-9)
D.-5-7-(-9)=-5+(-7)+(-9)
检测反馈
解析:
选项A:-5-(-7)+9=
-5+7+9
,原结果错误;选项
B:-5-(-9)-(-8)=-5+9+8,正确;
选项C:-5+(-7)-(-9)=-5+(-7)+9,原结果错误;选项D:
-5-7-(-9)=
-5+(-7)+9,原结果错误.故选B.
B
解析:
由题意得|-6|-(-4)+(-7)=6+4-7=3.故选A.
2.-6的绝对值减去4的相反数,再加上-7,结果为
( )
A.3
B.-3
C.-5
D.5
A
3.数学活动课上,王老师给同学们出了一道题:规定一种新运算“☆”,对于任意有理数a和b,有a☆b=a-b+1,请你根据新运算,计算(2☆3)☆2的值是
( )
A.0
B.-1
C.-2
D.1
解析:
由题意得(2☆3)☆2=
(2-3+1)☆2=0☆2=0-2+1=-1.故选B.
B
4.计算.
(1)-2.7+(-3.2)-1.8-2.2;
(2)-++.
解析:
(1)原式=-2.7+(-3.2)+(-1.8)
+(-2.2)=-9.9.
(2)原式=-+++
=+=-.
布
置
作
业
【必做题】
教材第44页2.7的1题.
【选做题】
教材第44页习题2.7的2题.(共23张PPT)
第二章
有理数及其运算
学习新知
检测反馈
2
数
轴
七年级数学·上
新课标
[北师]
在一条东西向的马路上,有一个汽车站,汽车站东3
m和7.5
m处分别有一棵柳树和一棵杨树,汽车站西3
m和4.8
m处分别有一棵槐树和一根电线杆,试画图表示这一情境.
(1)汽车站东3
m和西3
m分别表示什么意义
(2)汽车站处可以理解为温度计的什么点
请你尝试画图理解.
思考
探究活动1 数轴的画法
(1)小学数学是如何利用温度计表示正数和零的
(2)如何利用直线上的点表示有理数
学
习
新
知
说明
1.正数从0向右写,负数从
0向左写。
2.
数轴必须满足三个条件:原点、正方向、单位长度.
画一条水平直线,在直线上取一点表示0(叫做原点),选取某一长度作为单位长度,规定直线上向右的方向为正方向,就得到了数轴.
第一步：画一条水平直线，定原点（原点表示0）
第二步:规定从原点向右的方向为正方向,那么相反的方向(从原点向左)则为负方向
总结
第三步:选择适当的长度为单位长度
说明
(1)原点、单位长度和正方向三要素缺一不可;
(2)直线一般画水平的;
(3)原点可取直线上任一点,但一取定就不再改变;
(4)正方向用箭头表示,一般取从左到右;
(5)单位长度的选取应结合实际需要,但一取定就不再改变,要做到刻度均匀.
观察数轴(如图所示),思考以下问题:
探究活动2 抽象建模
(1)原点表示什么数
(2)原点右方表示什么数 原点左方表示什么数
(3)+3,-4,
,-1.5,0分别在数轴的什么位置
(1)根据点在原点的左右两边确定有理数的符号.
(2)根据点与原点的距离确定数值.
结论
提示：A,B,C,D四点所表示的数是什么？
解:
A点表示-2,B点表示2,C点表示0,D点
表示-1.
例1
指出数轴上A,B,C,D各点分别表示什么数.
例2
画出数轴,并用数轴上的点表示下列各数:
,
-5,
0,
5,
-4,
.
解:如图所示.
-5
0
-4
5
探究活动3 观察思考,发现规律
(2)①数轴上的两个点,右边点表示的数与左边点表示的数有怎样的大小关系
②正数、负数在数轴上的什么位置 判断它们的大小.
(1)我们把温度计按如图所示的方式放置,温度变化的规律是什么
总结
2.正数大于0,负数小于0,正数大于负数.
1.数轴上两个点所表示的数,右边的总比左边的大.
1.数轴是一条直线,可向两方无限延伸,数轴的三要素为原点、正方向、单位长度.画数轴时,三要素缺一不可.
2.原点的选择和长度单位的大小是根据需要确定的,一般取向右的方向为正方向.
3.任何一个有理数都能表示在数轴上,但数轴上的点并不都表示有理数.
知识拓展
3.利用数轴进行有理数的大小比较.
1.数轴的定义:规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴.
2.数轴的三要素:原点、正方向、单位长度.
知识小结
1.若数轴规定了原点向右的方向为正方向,则原点表示的数为 ,表示负数的点在原点的 ,表示正数的点在原点的 .
检测反馈
0
右侧
左侧
2.在数轴上,表示有理数-3的点与原点的距离为 个单位长度.
3
解析:
表示-3的点是在原点左边离原点的距离为3个单位长度的点.故填3.
3.如图所示的图形中,不是数轴的是
( )
B
解析:
此题考查的是数轴的三要素:原点、正方向、单位长度.故选B.
4.如图所示,在数轴上A,B
两点所表示的有理数分别为
( )
A.3.5和3
B.3.5和-3
C.-3.5和3
D.-3.5和-3
C
解析:在数轴上原点右边的数为正数,左边的数为负数,所以A表示-3.5,B
表示3.故选C.
5.下列说法中,正确的是
( )
A.数轴是一条规定了原点、正方向和单位长度的射线
B.离原点近的点所表示的有理数较小
C.数轴上的点可以表示任意有理数
D.原点在数轴的正中间
解析:选项A,数轴是一条规定了原点、正方向和单位长度的射线是错的;选项B,离原点近的点所表示的有理数较小是错的;选项C,数轴上的点可以表示任意有理数是对的;选项D,原点在数轴的正中间是错的.故选C.
C
6.有理数a,b,c
在数轴上的位置如图所示,则
( )
A.a,b,c
均是正数
B.a,b,c
均是负数
C.a,b是正数,c
是负数
D.a,b是负数,c
是正数
解析:本题考查数形结合思想,a,b在数轴上原点的左侧,为负数,c在数轴上原点的右侧,为正数.故选D.
D
7.如图所示,在数轴上到原点的距离为3个单位长度的点是
( )
A.点D
B.点A
C.点A
和点D
D.点B
和点C
解析:本题考查数形结合思想,在数轴上到原点的距离为3个单位长度的点有两个,为表示3和-3的点,所以点A和点D符合要求.故选C.
C
布
置
作
业
【必做题】
教材第29页习题
2.2的1,2,3题.
【选做题】
教材第29页习题2.2的5题.(共21张PPT)
第二章
有理数及其运算
学习新知
检测反馈
3
绝对值
七年级数学·上
新课标
[北师]
如果我们把数学知识比喻成一条链子的话,那么每一个知识点就是组成链子的每一环,一环扣一环,环环相扣,才能组成一条完整的链子.你能不能说一下,组成“有理数及其运算”的这条链子的环,我们已经学过哪几个了
知识回顾
探究活动1 互为相反数的概念
学
习
新
知
3与-3有什么相同点 有什么不同点 它们在数轴上的位置有什么关系
与
,5与-5呢 你还能列举两个这样的数吗
如果两个数只有 不同,那么称其中一个数为另一个数的相反数,也称这两个数 .特别地,0的相反数是 .
尝试训练
(1)-25的相反数是 ;
(2)1.7与 互为相反数;
(3)x的相反数是 .
探究活动2 绝对值的概念及其意义
(1)请将下面三组数用数轴上的点表示出来,并思考每组数所对应的点在数轴上的位置有什么关系.
完成以下问题,并与同伴进行交流.
①3与-3;②
与
;③
5与-5.
(2)在数轴上,表示互为相反数的两个点,位于原点的 ,并且与原点的距离 .
(3)绝对值的概念:
在数轴上,一个数所对应的点与 的 叫做这个数的绝对值.
有理数a
的绝对值记作 ,其含义是 .
(4)根据绝对值的定义可知,|+2|= ;
|-3|= ;|0|= ;|1.5|= .
如果在你刚才所画数轴的+3和-3处各有一只蚂蚁以相同的速度向原点爬去,会是谁先爬到原点呢 为什么 观察3与-3,
与
,5与-5这三组数所对应的点在数轴上的位置有什么关系
总结
在数轴上,表示互为相反数的两个点,位于原点的两侧,且与原点的距离相等(如图所示).
在讨论数轴上的点与原点的距离
时,只需要观察它与原点之间相隔多少个单位长度,与位于原点何方无关.
像这样在数轴上,一个数所对应的点与原点的距离叫做这个数的绝对值.
例如,+2的绝对值等于2,记作|+2|=2;
-3的绝对值等于3,记作|-3|=3.
总结
探究活动3 对绝对值概念的进一步理解
在数轴上表示+5的点到原点的距离是 个单位长度,所以+5的绝对值是 ,记作 ;在数轴上表示-5的点到原点的距离是 个单位长度,所以-5的绝对值是 ,记作 ;0的绝对值是 ,表明它到原点的距离是 个单位长度,记作 .由此可以看出,不论有理数a取何值,它的绝对值总是正数或0(通常也称非负数).即对任意有理数a,总有|a|≥0.
——
在数轴上表示-3的点和表示3的点与原点的距离都是3个单位长度,所以-3和3的绝对值都是3,记作|-3|=|3|=3.
(3)|a|= .
(1)互为相反数的两个数的绝对值
的关系是 .
(2)一个数的绝对值与这个数有什么关系
正数的绝对值是 ;负数的绝对值是 ;0的绝对值是 .
求下列各数的绝对值.
-21,
,0,-7.8,21,a2.
解:|-21|=21;
|0|=0;
|-7.8|=7.8;
|21|=21;
|a2|=a2.
议一议
探究如何比较两个负数的大小.
(1)在数轴上表示下列各数,并比较它们的大小:-1.5,-3,-1,-5.
(2)求出(1)中各数的绝对值,并比较它们的大小.
(3)我发现:两个负数比较大小, .
比较下列每组数的大小.
(1)-1和-5;
[解析] 比较两个负数大小的步骤是:(1)先求它们的绝对值;(2)比较它们的绝对值的大小;(3)根据“两个负数比较大小,绝对值大的反而小”比较原数的大小.
解:(1)因为|-1|=1,|-5|=5,(首先求出两个负数的绝对值)1<5,(再比较两个绝对值的大小)
所以-1>-5.(“根据两个负数比较大小,绝对值大的反而小”下结论)
(2)因为
,|-2.7|=2.7,(首先求出两个负数的绝对值)
<2.7,(再比较两个绝对值的大小)
所以
>-2.7.(根据“两个负数比较大小,绝对值大的反而小”下结论)
3.为了便于解决有关绝对值的问题,绝对值的代数意义可以这样理解:正数和0的绝对值是其本身,负数的绝对值是其相反数,即
[知识拓展]
1.相反数是成对出现的,不能单独出现.
2.距离不能为负值,所以任何一个有理数a的绝对值都是非负数,即|a|≥0.
1. 的倒数是它本身,
的绝对值是它本身.
检测反馈
解析:
倒数等于它本身的数是±1,正数和0的绝对值等于它本身.
±1
正数和0
2.若a+b=0,则a与b .
解析:
互为相反数的两个数的和为0.故填互为相反数.
互为相反数
3.绝对值最小的有理数是 .
0
解析:
正数的绝对值是正数,负数的绝对值是正数,0的绝对值为0.故填0.
5.若
,则x的相反数是 .
解析:由绝对值的意义可知
,再由相反数的意义可知
的相反数为
,
的相反数为
.故填
.
布
置
作
业
【必做题】
教材第32页习题
2.3的1,3题.
【选做题】
教材第32页习题2.3的4,5,6题.(共25张PPT)
第二章
有理数及其运算
学习新知
检测反馈
8
有理数的除法
七年级数学·上
新课标
[北师]
活动
(-12)÷(-3)=
被除数、除数、商之间的关系.
思考
前面我们学习了有理数的乘法,那么自然会想到有理数有除法吗 如何计算有理数的除法呢
一定要抓住被除数=除数×商
提
醒
-12=(-3)× 就能找到商是多少
猜想
学
习
新
知
探究活动1 有理数的除法法则1
(1)说出以下除法算式的运算结果.
①(-18)÷6= ;
②5÷= ;
③(-27)÷(-9)= ;
④0÷(-2)= .
通过观察以上算式,看看商的符号及商的绝对值与被除数和除数的符号及绝对值之间有何关系
总结
两个有理数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除.0除以任何非0的数都得0.
注意:0不能作除数.和有理数的乘法法则的步骤一样,先判断符号,再把绝对值相除.
计算:
(1)(-15)÷(-3);
(3)(-0.75)÷0.25
;
首先确定商的符号,然后再把绝对值相除.第(4)小题要按顺序从左到右进行计算.
另外注意:负数在有理数运算中一定要加上括号.
提示
解:
(1)(-15)÷(-3)
=+(15÷3)
=5
(同号得正)
(绝对值相除)
(2)12÷
=-
=-48
(3)(-0.75)÷0.25
=-(0.75÷0.25)
=-3.
(异号得负)
(绝对值相除)
(4)(-12)÷
÷(-100)
=+÷
(-100)
=144÷(-100)
=-(144÷100)
=-1.44.
探究活动2 有理数的除法法则2
计算:
(1)1÷;
1×.
(2)0.8÷;
0.8×.
(3)÷;
×(-4).
1.比较每一组小题中的两个结果,从中发现了什么特点
2.由此你联想到所学的什么知识呢
除以一个数等于乘这个数的倒数.
用符号语言表示:a÷b=a×(b≠0).
利用法则2可以将有理数的除法转化为乘法,所以可以利用乘法的运算律简化运算.
总结
解:
(1)(-18)÷=(-18)×
=18×=27.
(2)16÷÷=16××=16××=.
计算：
1.有理数乘除混合运算在不改变运算符号的情况下,只能按从左到右的顺序计算.
2.计算时可以运用除法法则把乘除混合运算统一成有理数的乘法运算,并应用乘法法则计算.
3.乘除混合运算应在全部统一成乘法运算后,再使用乘法运算律.
知识拓展
例3（补充）
计算:72×(-8)÷(-12).
〔解析〕 乘除法是同级运算,进行乘除混合运算时,可从左至右逐步运算,还可以将式子中的除法变为乘法,直接进行乘法运算.
72×(-8)÷(-12)=-(72×8)÷(-12)
=-576÷(-12)
=48.
72×(-8)÷(-12)
=+
=48.
解法1
解法2
例4
（补充）
计算:(-5)÷(-7)÷(-15).
解:
(-5)÷(-7)÷(-15)=-=-.
〔解析〕 三个数连除,先确定商的符号,再将除法转化为乘法,最后利用乘法法则进行计算.
1.基本知识点:
除法的两个法则:
两个有理数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除.0除以任何非0的数都得0.
除以一个数等于乘这个数的倒数.用字母表示:a÷b=a×(b≠0).
知识小结
2.解题技巧:
(1)有理数乘除法法则遵循“符号优先”原则,即先确定符号,再把绝对值相乘除.
(2)对于多个有理数相乘除,运算时可以从左到右进行,也可把除法转化成乘法后再进行计算.
(3)要正确使用符号法则,确定各步运算结果的符号.
1.当a 时,=1,当a 时,
=-1.
检测反馈
解析:
由=1得|a|=a,因为a不能为零,所以a为正数,即a>0;当=-1时,a为负数,即a<0.
>0
<0
2.当m= 时,2÷(3m+1)没有意义;
当n= 时,(1-2n)
÷11=0.
解析:
当除数等于0时无意义,所以3m+1=0,所以m=-.当(1-2n)
÷11=0时,分子应等于0,即1-2n=0,所以n=.
-
3.两数的积是-1,其中一个数是-1,那么
另一个数是 .
解析:
另一个数应等于-1除以-1.
(-1)÷=(-1)÷=1×=.故填.
4.计算:÷.
解:÷=×(-7)=-.
5.计算:(-3)×÷.
解:
(-3)×÷
=(-3)××(-4)
=-30.
6.计算:(-3)÷.
解:
(-3)÷
=(-3)÷
=-
.
【必做题】
教材第56页习题
2.12的1题.
【选做题】
教材第57页习题2.12的3题.
布
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第二章
有理数及其运算
学习新知
检测反馈
7
有理数的乘法（第2课时）
七年级数学·上
新课标
[北师]
活动
(1)4×147×25;
(2)×4×;
(3)12×;
(4)×24.
比一比谁的速度快
学
习
新
知
探究活动1 有理数的乘法运算律
计算下列各题,并比较它们的结果.
(1)(-7)×8与8×(-7);
×与×.
(2)[(-4)×(-6)]×5与(-4)×[(-6)×5];
×(-4)与×-×(-4)
.
(3)(-2)×与
(-2)×(-3)+(-2)×;
5×与
5×(-7)+5×.
通过计算结果的比较,你发现了什么规律 猜想乘法运算律在有理数范围内是否适用.
思考
乘法的交换律:两个数相乘,交换因数的位置,积不变,a×b=b×a;
乘法的结合律:三个数相乘,先把前两个数相乘,或先把后两个数相乘,积不变,(a×b)×c=a×(b×c);
乘法对加法的分配律:一个数同两个数的和相乘,等于把这个数分别同这两个数相乘,再把积相加,a×(b+c)=a×b+a×c.
总结
用两种方法计算,并比较哪种方法较简便.
补充例题
解:
(1)(-0.25)××(-4)
=-=-.
(1)(-0.25)××(-4)
=××(-4)
=×(-4)
=-.
方法1
方法2
方法1
解:
(2)(-24)×
=(-24)×
=(-24)×
=-4.
方法2
(2)(-24)×
=(-24)×+(-24)×+(-24)×
=16+(-18)+(-2)
=-
4.
解:
(1)原式=×(-24)
+×(-24)
=20+(-9)
=11.
(2)原式=-7××
=-×
=.
解法1
解法2
(2)原式=+
=7××
=.
乘法交换律,乘法结合律,乘法分配律在有理数的运算中起到至关重要的作用,可以使运算变得简便,乘法的分配律的逆用也能够使计算简便,a×b+a×c=a×(b+c).
知识拓展
(3)求正数a(a≠0)的倒数,可直接写成;求分数的倒数(n≠0),交换分子分母的位置即可.
(4)两个数的乘积为-1,这两个数称之为互为负倒数,如-与互为负倒数.
(5)与小学学过的除法一样,0不能作除数.
乘法的交换律:a×b=b×a.
乘法的结合律:(a×b)×c=a×(b×c).
乘法对加法的分配律:
a×(b+c)=a×b+a×c.
1.计算(-0.125)×15×(-8)×=
[(-0.125)×(-8)]×,这里运用了乘法的
( )
A.结合律
B.交换律
C.分配律
D.交换律和结合律
检测反馈
解析:
题目中的-0.125与-8,15与-分别结合在了一起且-8和15交换了位置,所以是运用了乘法的交换律和结合律.故选D.
2.下列运算过程有错误的是
( )
A.9×17=×17=170-
B.-8×(-3)×(-125)=-(8×125×3)
C.×3=63-4×3
D.(-0.25)××4×(-7)
=-(0.25×4)×
解析:
A选项运用了乘法分配律,B选项运用了乘法交换律,C选项在运用乘法分配律时,括号内的每一项都要乘括号外的项,所以C错误,D选项运用了乘法交换律和结合律.故选C.
3.在计算×(-36)时,可以避免通分的运算律是 .
解析:
为避免通分,应该应用乘法分配律.故填乘法分配律.
乘法分配律
4.计算.
(1)(-72)×;
(2)×(-48).
解:
(1)(-72)×
=-=-96.
(2)×(-48)
=×(-48)+×(-48)-×(-48)
=-12-8+4=-16.
布
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业
【必做题】
教材第54页习题
2.11的1题.
【选做题】
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第二章
有理数及其运算
学习新知
检测反馈
7
有理数的乘法（第1课时）
七年级数学·上
新课标
[北师]
如果用正号表示水位上升,用负号表示水位下降,那么:
(1)甲水库的水位每天升高3
cm怎么表示
(4)4天后乙水库水位的总变化量怎么表示
(2)乙水库的水位每天下降3
cm怎么表示
(3)4天后甲水库水位的总变化量怎么表示
思考
加法转化为乘法:3+3+3+3=3×4=12,
(-3)+(-3)+(-3)+(-3)=(-3)×4=-12.
学
习
新
知
探究活动1 两个有理数相乘乘法法则
(-3)×4=-12,
(-3)×3= ,
(-3)×2= ,
(-3)×1= ,
(-3)×0= .
尝试完成以下算式：
你能写出下列算式的结果吗
(-3)×(-1)= ,
(-3)×(-2)= ,
(-3)×(-3)= ,
(-3)×(-4)= .
其中的一个因数保持不变,另一个因数每减少1时,积就减少一个(-3).
思考
观察后思考,这两组算式其中的一个因数保持不变,另一个因数每减少1时,积是怎样变化的
其中的一个因数保持不变,另一个因数每减少1时,积就增加一个3.
有理数乘法法则:两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘.任何数同零相乘仍得零.
请再对比一下积的符号跟因数有关系吗
(1)(-4)×5;
(2)(-5)×(-7);
解:
(1)
(-4)×5
=-(4×5)
=-20.
(2)(-5)×(-7)
=+(5×7)
=35.
(3)×
=+
=1.
(4)(-3)×
=+
=1.
探究活动2 互为倒数的概念
例1中(3)(4)小题两因数的关系:它们的积为1,我们把这样的两个有理数叫做互为倒数.互为倒数的两个有理数符号上有什么关系呢 怎样求一个数的倒数
探究活动3 多个有理数相乘乘法法则
例2:
计算.
(1)(-4)×5×(-0.25);
(2)××(-2).
解:
(1)(-4)×5×(-0.25)
=[-(4×5)]×(-0.25)
=(-20)×(-0.25)
=+(20×0.25)
=5.
(2)××(-2)
=×(-2)
=×(-2)
=-1.
几个有理数相乘,因数都不为
0
时,积的符号怎样确定 有一个因数为
0
时,积是多少
议一议
(1)(-1)×2×3×4;
(2)(-1)×(-2)×3×4;
(3)(-1)×(-2)×(-3)×4;
(4)(-1)×(-2)×(-3)×(-4);
(5)(-1)×(-2)×(-3)×(-4)×0.
(1)求小数的倒数,要先把小数化为分数,求带分数的倒数,要先把带分数化为假分数.
(2)互为倒数的两个数的符号相同,即正数的倒数还是正数,负数的倒数还是负数,0没有倒数.记住这个结论,可以防止发生符号错误.
知识拓展
(3)求正数a(a≠0)的倒数,可直接写成;求分数的倒数(n≠0),交换分子分母的位置即可.
(4)两个数的乘积为-1,这两个数称之为互为负倒数,如-与互为负倒数.
(5)与小学学过的除法一样,0不能作除数.
1.有理数的乘法法则.
两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘.任何数同0相乘,积仍为0.
知识小结
2.相关结论:
①乘积是1的两个数互为倒数;
②多个不为0的有理数相乘,可以把它们按顺序依次相乘;
③几个不是0的数相乘,负因数的个数是奇数时,积是负数;负因数的个数是偶数时,积是正数.
1.与-3互为倒数的是
( )
A.- B.-3
C.
D.3
检测反馈
解析:
乘积为1的两个数互为倒数,所以-3的倒数是-.故选A.
A
2.计算(-
4)×= .
解析:
首先判断积的符号为正,再把绝对值相乘,结果等于2.故填2.
2
3.计算:(1)(-8)×;
(2)-×1.2×;
(3)(-0.12)××(-100).
=-12.
=
=-1.
解析:
(-6)×3=-18,所以气温下降了18
℃.
4.用正、负数表示气温的变化量,上升为正,下降为负.登山队攀登一座山峰,每登高1
km,气温的变化量为-6
℃,攀登
3
km后,气温有什么变化
5.商店降价销售某种商品,每件降5元,售出60件后,与按原价销售同样数量的商品相比,销售额有什么变化
解:
(-5)×60=
-(5×60)=-300,所以销售额减少300元.
布
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业
【必做题】
教材第51页习题2.10的1题.
【选做题】
教材第52页习题2.10的3题.(共24张PPT)
第二章 有理数及其运算
6 有理数的加减混合运算(第3课时)
学习新知
检测反馈
七年级数学·上
新课标
[北师]
问题情景
同学们,今天老师要带大家去一个风景美丽的地方(放映流花河情境图片),小明家住在流花河旁,他查阅了历年来的水文资料,看到流花河的一些水位数据:
活动
接下来我们就根据以上数据研究
流花河水位变化的有关问题.
水位
高度
记作
平均水位/m
22.6
最高水位/m
35.3
最低水位/m
11.5
警戒水位/m
33.4
0
一、如图所示,如果取河流的警戒水位为0点,那么图中的其他数据可以分别记作什么
(单位:m)
学
习
新
知
探究活动 解决实际问题
(1)先进行估算,再进行精确计算.
(2)说一说解决问题的思路,分析一下用到的知识,小组交流.
提示
解:
最高水位可以记作35.3-33.4=+1.9.
平均水位可以记作22.6-33.4=-10.8.
最低水位可以记作11.5-33.4=-21.9.
二、下表是今年雨季流花河一周内的水位变化情况(上周末的水位达到警戒水位).
星期
一
二
三
四
五
六
日
水位
变化
/m
+
0.20
+
0.81
-
0.35
+
0.03
+
0.28
-
0.36
-
0.01
注:正号表示水位比前一天上升,负号表示水位比前一天下降.
注意
对正、负数意义的标注.
(1)本周哪一天河流的水位最高 哪一天河流的水位最低 它们位于警戒水位之上还是之下 与警戒水位的距离分别是多少米
问题1
解:
本周每天的水位记录为:
周一:33.4+0.20=33.60(m),
周二:33.4+0.20+0.81=34.41(m),
周三:33.4+0.20+0.81-0.35=34.06(m),
周四:33.4+0.20+0.81-0.35+0.03
=34.09(m),
周五:33.4+0.20+0.81-0.35+0.03+0.28
=34.37(m),
周六:33.4+0.20+0.81-0.35+0.03+0.28-0.36=34.01(m),
周日:33.4+0.20+0.81-0.35+0.03+0.28-0.36-0.01=34.00(m).
所以周二的水位最高,周一的水位最低,它们都在警戒水位之上,其中最高水位与警戒水位的距离为34.41-33.4=1.01(m)或+0.2+0.81=1.01(m);最低水位与警戒水位的距离为33.6-33.4=0.2(m).
(2)与上周末相比,本周末河流水位是上升了
还是下降了
问题2
先讨论后回答
解:上周末的水位记录为33.40
m,本周末的水位记录为34.00
m,
与上周末相比,本周末河流水位是上升了.
(3)完成下面的本周水位记录表:
问题3
星期
一
二
三
四
五
六
日
水位
记录
/m
33.60
解:
表格填写如下:
星期
一
二
三
四
五
六
日
水位
记录
/m
33.60
34.41
34.06
34.09
34.37
34.01
34.00
(4)以警戒水位为0点,用折线统计图表示本
周的水位变化情况.
问题4
解:
如图所示.
例题：某商店一星期中每天的收支情况如下(收入为正,支出为负,单位:元):
+17.85,-2.72,0,-41.28,-17.85,10.86,89.14.
则该商店这星期合计收入或支出多少元
例题示范
解:
+17.85+(-2.72)+0+(-41.28)
+(-17.85)+10.86+89.14
=[+17.85+(-17.85)]+[(-2.72)
+(-41.28)]+(10.86+89.14)
=0+(-44)+100=+56.
所以这个星期收入56元.
答:该商店这星期合计收入56元.
知识拓展
将有理数减法转化为加法时,要同时改变两个符号:一是运算符号减号变为加号,二是性质符号即减数变为它的相反数.有理数的加减混合运算应结合运算律和运算顺序进行运算.
1.用正、负数表示相反意义的量.
2.利用有理数的加减混合运算解决实际问题.
1.小明的父亲上星期六买进某公司股票1000股,每股27元,下表为本周内每日该股票的涨跌情况(单位:元).
检测反馈
星期
一
二
三
四
五
六
每股
变化
情况
+4
+4.5
-1
-2.5
-6
+2
(1)星期三收盘时,每股是多少元
(2)本周内最高收盘价是每股多少元 最低收盘价是每股多少元
(3)已知小明父亲买进股票时付了交易额1.5‰的手续费,卖出时需付成交额1.5‰的手续费和1‰的交易税,如果他在周六收盘时将全部股票卖出,他的收益情况如何
解析:
周一收盘每股价格27+4=31元,
周二收盘每股价格31+4.5=35.5元,周
三收盘每股价格35.5-1=34.5元,
周四收盘每股价格34.5-2.5=32元,周五收盘每
股价格32-6=26元,周六收盘每股价格26+2=28元,
则:
(1)周三收盘时,每股是34.5元.
(2)本周收盘最高价是每股35.5元,最低
收盘价是每股26元.
(3)买入时交易额为27×1000=27000元,手续费27000×1.5‰=40.5元,卖出时交易额为28×1000=28000元,手续费和交
易税共28000×(1.5‰+1‰)=70元,所
以总收益为28000-27000-40.5-70=889.5(元).
2.枣庄市中区出租车司机小李某一时段全是在中山东路上来回行驶,你能否知道在他将最后一位乘客送到目的地时,他距离出车的出发点有多远
如果规定向东为正,向西为负,司机小李行车里程(单位:千米)为:15,-2,
5,-1,
-10,
-3,-2,12,4,-5.
解:
该出租车离出发点的距离为15+
(-2)+5+(-1)+(-10)+(
-3)+(
-2)+12+4
+(
-5)=13(千米).
【必做题】
教材第48页习题2.9的1题.
【选做题】
教材第48页习题2.9的2题.
布置作业(共17张PPT)
第二章
有理数及其运算
学习新知
检测反馈
9
有理数的乘方（第1课时）
七年级数学·上
新课标
[北师]
珠穆朗玛峰是世界的最高峰,它的海拔高度约是8844米.把一张足够大的厚度为0.1毫米的纸,连续对折30次,其厚度能超过珠穆朗玛峰的高度,这是真的吗
想一想
正方形的边长为2,其面积是多少
探究活动1
有理数的乘方的概念
学习新知
棱长为2的正方体的体积为多少
a·a=a2,读作a的平方(或二次方),a·a·a=a3,读作a的立方(或三次方).
既然这两个式子可以很简单明了地表示成a2和a3,那么式子有没有简单记法和读法呢
某种细胞每过30
min,便由1个分裂成2个,经过5
h,这种细胞由1个分裂成多少个
5小时要分裂十次，所以
第10次分裂成2×2×2………×2×2(10个2)个.
第1次分裂成2个，
第2次分裂成2×2个，
第3次分裂成2×2×2个,
………
谈谈对乘方的认识,并完成下列问题,
1.一般地,n个相同因数a相乘,即,记作 .
2.求n个相同因数a的 的运算叫做乘方,乘方的结果叫做 ,a叫做 ,n叫作 .an读作 ,或读作 .
有理数的乘方
求n个相同因数a的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂，a叫做底数，n叫做指数，an读作a的n次幂（或a的n次方）。
底数
指数
幂
填空.
(1)(-5)×(-5)×(-5)×(-5)×(-5)写成乘方的式子是 .
(2)在210中,2是 数,10是
数,读作 ,表示
个 相乘.
即
时
练
习
(1)乘方具有双重意义,一是它是一种运算——求相同因数的积的运算;二是它表示乘方运算的结果——幂.
(2)在书写幂时注意底数,当底数是负数、分数或式子时,应加上括号,再写指数.
总结
(2)运算中出现符号错误,如(-3)4=-81.如按乘方的定义,将乘方运算先转为乘法运算再进行计算,并注意乘方运算符号法则的运用.
提醒
(1)混淆乘方与乘法的概念,如把53当作5×3来计算;
解:(1)53=5×5×5
=125.
(2)(-3)4=(-3)×(-3)
×(-3)×(-3)
=81.
计算:
(1)-(-2)3; (2)-24;
n个——n
叫做指数(n
取正整数).
相同的因数——a
叫做底数
(a
为有理数).
运算的结果——an叫做幂.
an
底数
指数
幂
知识小结
1.下面各式计算结果正确的是
( )
A.-22=-4
B.-(-2)2=4
C.(-3)2=6
D.(-3)3=27
检测反馈
A
解析:
在计算乘方时,要注意底数和符号,B选项,-(-2)2=-4,C选项,(-3)2=9,D选项,(-3)3=-27.故选A.
2.填空.
(1)(-4)×(-4)×(-4)×(-4)×(-4)写成乘方的式子是 ;
(2)中,底数是 ,指数是 ;
(3)一个数的5次幂是负数,则这个数的7次幂是 数,4次幂是 数.
(-
4)5
3.计算.
(1)(-1)258; (2)-12014; (3)(-0.2)2;
(4)-(-14)2; (5)-.
解:(1)(-1)258=1.
(2)-12014=-1.
(3)(-0.2)2=0.04.
(4)-(-14)2=-196.
(5)-=.
布
置
作
业
【必做题】
教材第59页习题
2.13的1,2题.
【选做题】
教材第60页习题2.13的5题.(共22张PPT)
第二章
有理数及其运算
学习新知
检测反馈
1
有理数
七年级数学·上
新课标
[北师]
同学们小学都学过哪些数
整数、小数、分数、奇数、偶数……
原始社会,从打猎记数开始,首先出现自然数,经过漫长岁月,人们用数“0”表示没有,随着人类的不断进步,在丈量土地进行分配时,又用小数使测量结果更加准确,小数也属于分数.那么小学学过的这些数能否满足社会生产生活及数学自身发展的需要呢
探究活动1 认识生活中的负数
学
习
新
知
某班举行知识竞赛,评分标准是:答对一题加1分,答错一题扣1分,不回答得0分;每个队的基本分均为0分.两个队答题情况如下表:
如果答对题所得的分数用正数表示,那么你能写出每个队答题得分的情况吗
试完成下表:
答对题
的得分
答错题
的得分
未回答题
的得分
第一队
+6
第二队
-2
(1)第一队答对几题 是如何表示的 答错几题 又是如何表示的
(2)第二队答对几题 是如何表示的 答错几题 又是如何表示的
(3)如何理解+6和-2
议一议
生活中你见过其他用负数表示的量吗 与同伴进行交流.
想一想:根据上面各队分数的计算及2010年全国居民消费价格的上涨情况及温度计上的温度,你能知道正、负数和零的大小关系吗
总结
“加分与扣分”“上涨量与下跌量”“零上温度与零下温度”等都是具有相反意义的量.为了表示具有相反意义的量,我们把其中一个量规定为正的,用正数来表示,而把与这个意义相反的量规定为负的,用负数来表示.
探究活动2 用正、负数表示生活中具有相反意义的量
(1)某人转动转盘,如果用+5圈表示沿逆时针方向转了5圈,那么沿顺时针方向转了12圈怎样表示
(2)在某次乒乓球质量检测中,一只乒乓球超出标准质量0.02
g
记作+0.02
g,那么-0.03
g表示什么
(3)某大米包装袋上标注着“净含量:10
kg±150
g”,这里的
“10
kg±150
g”
表示什么
思考
如果用+5圈表示沿逆时针方向转了5圈,那么和逆时针方向具有相反意义的量是
,所以沿顺时针方向转了12圈可表示为 ;
一只乒乓球超出标准质量0.02
g记作+0.02
g,那么和超出标准质量具有相反意义的量是 ,所以-0.03
g可以表示为
;综上所述,“净含量:10
kg±150
g”,这里的
“10
kg±150
g”
表示
.
沿顺时针方向转了12圈
-12圈
乒乓球的质量低于标准质量0.03
g
-0.02
g
每袋大米的净含量最多是10
kg+150
g,最少是10
kg-150g
反馈练习
(1)在知识竞赛中如果用“+10”表示加10分,那么扣20分记作什么
(2)东、西为两个相反方向,如果-4米表示一个物体向西运动4米,那么+2米表示什么 物体原地不动记为什么
(3)某粮库运进面粉7.5吨记作+7.5吨,那么运出3.8吨应记作什么
你能选定一个高度为标准,用正、负
数表示本班每位同学的身高与选定的身高标准的差异吗 你是怎样表示的
议一议
探究活动3 有理数的概念及分类
整数和分数统称为有理数.
有理数
1.新的整数、分数概念:
2.有理数的分类.
问题
有理数还有没有其他的分类方法呢
按有理数的符号分为三类:
正有理数、负有理数和零。
1.在有理数范围内,正数和零统称为
非负数.
2.对有理数的分类可以根据不同需
要,用不同的分类标准,但必须对讨
论对象不重不漏地分类.
注
意
(1)并不一定必须将某一种量规定为正,若将其中的一种量规定为正,则与其意义相反的量即为负.
(2)零既不是正数,也不是负数,这个数十分特殊,随着我们的学习,对于零这个数将有更深刻的认识.
对正数和负数的理解要注意以下几点:
知识拓展
(3)负数前面的“一”号,表示这个数的性质,是性质符号,读作“负”号,但正数前面的“+”可以省略.
即时巩固
正数集合{
…};
负数集合{
…};
正整数集合{
…};
负整数集合{
…};
分数集合{
…};
负分数集合{
…};
负有理数集合{
…};
有理数集合{
…}.
将下列各数填入到相应的数集中:
1.正数与负数都来自于生活实际,用正、负数可以表示实际问题中具有相反意义的量.
2.正数前面添上“-”号的数是负数;0既不是正数,也不是负数,它表示正、负数的界限.
3.有理数的分类方法不是唯一的,可以按整数和分数分成两大类,也可以按正有理数、零、负有理数分成三大类.
知识小结
1.如果将汽车向东行驶3千米记为+3千米,那么记为-3千米表示的是
( )
A.向西行驶3千米
B.向南行驶3千米
C.向北行驶3千米
D.向东南方向行驶3千米
检测反馈
解析:
先根据向东行驶3千米记为+3千米,可确定向西为负,而-3千米表示的应是向西行驶3千米.故选A.
A
2.在0,2,-7,
,3.14,
,-3,+0.75中,
负数共有
( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
解析:在正数的前面加上“-”号的数即是负数,本题中的-7,
,
,-3是负数.故选D.
D
3.飞机上升了-80米,实际上是
( )
A.上升80米
B.下降-80米
C.先上升80米,再下降80米
D.下降80米
解析:
解题的关键是理解“正”和“负”的相对性,确定一对具有相反意义的量.负号表示与上升意义相反,即下降.故选D.
D
4.举一个能用正数、负数表示生活中的量的实例,并解释其中相关数量的含义.
解:
本题答案不唯一,只要满足题意即可,如:河道中第一天的水位是-0.2米,第二天的水位是+0.3米,其中-0.2米表示比正常水位低0.2米,+0.3米表示比正常水位高0.3米.
布
置
作
业
【必做题】
教材第26页习题
2.1的2,3题.
【选做题】
教材第26页习题2.1的4,5题.(共23张PPT)
第二章
有理数及其运算
学习新知
检测反馈
10
科学记数法
七年级数学·上
新课标
[北师]
有简单的方法表示上面的这些数吗
思考
请同学们先解决下面的问题:
探究活动1 科学记数法的概念
(1)计算:
102= ;
103= ;
104= ;
105= .
学
习
新
知
108表示什么 指数与运算结果中的0的个数有什么关系
一般地,10n表示在1的后面有 个0.
试把下列各数用10n的形式来表示:
(1)100= ;1000= ;
1000000= ;
100000000= ;
1000000000= .
(2)太阳半径约为700000千米:
700000=7× =7× .
(3)2013年春运期间铁路运送旅客达210000000人次:210000000=21× =2.1× .
问题1
我们可以借助10的n次幂的形式来表示这些大数.比如:
1370000000=1.37×109,你还有没有别的表示方法
问题2
(1)什么是科学记数法 用科学记数法表示的数的形式是怎样的
(2)科学记数法中的a和n是如何规定的
一般地,一个大于10的数可以表示成
a×10n的形式,其中1≤a<10,n是正整数,这种记数方法叫做科学记数法.
特别强调:
科学记数法只是一种形式的规定,其中它特别要求1≤a<10,n是正整数.
概念
例1
用科学记数法表示下列数据:
(1)赤道长约为40000000
m;
(2)地球表面积约为510000000
km2.
探究活动2 用科学记数法表示较大的数
解:
(1)40000000
m=4×107
m.
(2)510000000
km2
=5.1×108
km2.
(1)调查本校图书馆某个书架所存放图书的数量.中国国家图书馆所藏的书需要多少个这样的书架 用科学记数法表示结果.
(2)调查本校的人数,如果每人借阅10本书,那么中国国家图书馆的藏书大约可以供多少所这样学校的学生借阅 用科学记数法表示结果.
我校图书馆的一个书架可以存放1000册图书.中国国家图书馆的藏书大约需要的书架为27000000÷1000=27000=2.7×104(个).
我校的人数为1000人,如果每人借阅10本书,那么中国国家图书馆的藏书大约可以供27000000÷1000÷10=2700=2.7×103所这样学校的学生借阅.
用科学记数法表示较大的数分两步进行,第一步:确定“a”的值,a的值是最高位数字后加小数点得到的小数;第二步:确定“n”的值,n的值等于原数的整数位数减去1.用科学记数法表示数时,10的指数总是比原数的整数位数少1.
知识拓展
下列用科学记数法表示的数,原来各是什么数
探究活动3
写出用科学记数法表示的数的原数
(1)我国的国土面积居世界第三位,约为9.597×106平方千米;
(2)俄罗斯的国土面积居世界第一位,约为1.707×107平方千米;
(3)加拿大的国土面积居世界第二
位,约为9.976×106平方千米.
17070000平方千米
9597000平方千米
9976000平方千米
巩固训练
仔细观察找出下列错误的地方,并纠正.
(1)90000=94;
(2)某县境内森林面积达1000000亩,1000000亩用科学记数法表示为:1×107亩;
(3)“神舟七号”的入轨飞行速度为每小时21700千米,21700千米用科学记数法表示为:2.17×104米
.
(4)地球上的陆地面积约为149000000平方千米,149000000平方千米用科学记数法表示为:14.9×107平方千米;
(5)陆地上最低处是位于亚洲西部的死海,海拔为-392米,-392米用科学记数法表示为0.392×103米.
一个绝对值较大的负数用科学记数法表示时,只要在a×10n(1≤a<10,n为正整数)前加一个负号即可.可推广到用科学记数法表示一个绝对值较大的有理数的形式为a×10n,其中1≤|a|<10,n为正整数.
知识拓展
一般地,一个大于10的数可以表示成a×10n的形式,其中1≤a<10,n是正整数,这种记数方法叫做科学记数法.
知识小结
1.某校有在校师生共2000人,如果每人借阅10册书,中国国家图书馆共2
亿册书,那么可供借阅的学校有
( )
A.1000所
B.10000所
C.100000所
D.2000所
检测反馈
解析:
由题意可知这所学校需要借阅图书20000册,2亿册书可供10000所这样的学校借阅.故选B.
B
2.2012年我国国民生产总值约为52万亿元人民币,用科学记数法表示2012年我国国民生产总值为
( )
A.5.2×1012元
B.52×1012元
C.0.52×1014元
D.5.2×1013元
D
解析:
52万亿元用科学记数法表示应为5.2×1013元.故选D.
3.98000用科学记数法表示为
.
解析:
由科学记数法的定义可得98000=9.8×104.故填9.8×104.
9.8×104.
4.330100000=
×106=3.301×10n,
n= .
解析:
330100000=330.1×106
=3.301×108,所以n=8.
8
布
置
作
业
【必做题】
教材第64页习题
2.15的1,2题.
【选做题】
教材第64页习题2.15的3题.(共19张PPT)
第二章
有理数及其运算
学习新知
检测反馈
4
有理数的加法（第2课时）
七年级数学·上
新课标
[北师]
知识回顾
3.一个数同0相加,仍得这个数.
1.同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加.
2.异号两数相加,绝对值相等时和为0;绝对值不等时,取绝对值较大的数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值.
有理数加法法则
注
意
1.确定和的符号;
2.确定和的绝对值.
计算下列各题.
(1)(-8)+(-9),
(-9)+(-8);
(2)4+(-7),(-7)+4;
(3)[2+(-3)]+(-8),
2+[(-3)+(-8)];
(4)[10+(-10)]+(-5),10+[(-10)+(-5)].
通过计算上面的题目,你有什么发现
发
现
1.两个有理数相加,交换加数的位置,和不变。
2.三个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变。
探究活动1 初探有理数加法运算律
学
习
新
知
(1)(-8)+(-9)=(-9)+(-8),
(2)4+(-7)=(-7)+4,
(3)[2+(-3)]+(-8)=2+[(-3)+(-8)],
(4)[10+(-10)]+(-5)=10+[(-10)+(-5)].
再换一些数试试看还成立吗
语言叙述:
加法的交换律: ;
加法的结合律: .
探究活动2 总结归纳有理数加法运算律
通过计算(-8)+(-9)=-17和
(-9)+(-8)=-17发现加法交换律和结合律在有理数加法运算中仍然适用.
请用字母表示加法的交换律、结合律.
加法的交换律: ;
加法的结合律: .
巩固训练
(1)(-30)+40=40+ ;
(2)a+(-b)=(-b)+ ;
(3)1.5+2.6+(-1.5)
=1.5+ +2.6.
例2
计算31+(-28)+28+69.
解:
31+(-28)+28+69
=31+69+[(-28)+28]
=100+0
=100.
探究活动3 加法的运算律的应用
思考
运用了什么运算律 为什么要这么做
用了加法的交换律和结合律.发现-28和28互为相反数,相加等于0,31和69相加结果是整数。
1.同号:把正数和负数分别结合在一起相加.
2.凑整:把和为整数的数相加.
3.凑零:把和为0的数相加.(有相反数的直接把相反数相加和为0)
总结
4.分数相加:把分母相同的或易于通分的分数相加.
5.带分数相加:把带分数的整数部分、真分数部分分别结合相加.
6.小数相加:整数部分、纯小数部分分别结合相加.
探究活动4 实际应用
听号
1
2
3
4
5
质量
444
459
454
459
454
听号
6
7
8
9
10
质量
454
449
454
459
464
这10听罐头的总质量是多少
例2
有一批食品罐头,标准质量为每听454
g.现抽取10听样本进行检测,结果如下表:
解法1:
这10听罐头的总质量为:
444+459+454+459+454+454+449+454+459+464=4550(g).
大家都发现这样算既麻烦又容易出错,那么我们观察一下题目,“标准质量为每听454
g”,我们还可以怎样做呢
解法2
把超过标准质量的克数用正数表示,不足的用负数表示,列出10听罐头与标准质量的差值表:
听号
1
2
3
4
5
与标准质量的差值
-10
+5
0
+5
0
听号
6
7
8
9
10
与标准质量的差值
0
-5
0
+5
+10
这10听罐头与标准质量差值的和为:
(-10)+5+0+5+0+0+(-5)+0+5+10
=[(-10)+10]+[(-5)+5]+5+5=10(g).
因此,这10听罐头的总质量为:
454×10+10=4540+10=4550(g).
有理数的加法运算律:
(1)加法交换律:有理数的加法中,两个数相加,交换加数的位置,和不变,即a+b=b+a.
(2)加法结合律:有理数的加法中,三个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变,即(a+b)+c=a+(b+c).
知识小结
检测反馈
=0+(-1)
=-1.
计算
原式
=1+(-1)
=0.
原式
(3)27+(-27)+63+(-13);
原式=27+(-27)+[63+(-13)]=0+50=50.
原式
=0+(-1)
=-1.
布
置
作
业
【必做题】
教材第38页
2.5的1题.
【选做题】
教材第39页习题2.5的
3,4,5题.(共18张PPT)
第二章
有理数及其运算
学习新知
检测反馈
11
有理数的混合运算
七年级数学·上
新课标
[北师]
计算:
(1)-5.4+0.2-0.6+0.8
;
(2)
3×
(-4)+(-28)÷7
;
(3)(-7)(-5)-90÷(-15)
;
(4)
-(-7)2
.
尝试归纳一下有理数的四则运算法则.
学
习
新
知
探究活动1 有理数的混合运算顺序
哪些运算是同一级运算 分别是第几级运算
根据以上分析你能解答该题吗 你能归纳出有理数混合运算法则吗
有理数的混合运算顺序:先算乘方,再算乘除,最后算加减;如果有括号,先算括号里面的.
知识拓展
探究活动2 有理数混合运算的法则的应用
解:
18-6÷(-2)×
=18-(-3)×=18-1=17.
例1
计算：
解:
(-3)2×
=9×=-11.
解:(-3)2×=9×
=9×+9×=-6+(-5)=-11.
解法1
解法2
例2
计算：
探究活动3
生活中的有理数混合运算——“24点”游戏
按课本中的“做一做”与你的同伴玩“24点”游戏.游戏规则:从一副扑克牌(去掉大、小王)中任意抽取4张,根据牌面上的数字进行混合运算(每张牌只能用一次),使得运算结果为24或-24.其中红色扑克牌代表负数,黑色扑克牌代表正数,J,Q,K分别代表11,12,13.
如果抽到了
过程
7
7
3
3
可以运用下面的方法凑成24:
7×(3+3÷7)=24.
思考
(1)如果抽到的是
你能凑成24吗
联系第一组,你能列出相应的算式吗
（2）如果是
你能凑成24吗
你能列出相应的算式吗
(-1)×12-(-12)×3=24
或(-12)×3-12×(-1)=-24.
23×[1-(-2)]=24
或(-2)3×(1+2)=-24.
(3)请将下列每组扑克牌凑成24.
同级运算,从左至右,
异级运算,由高到低,
若有括号,先算内部,
简便方法,优先采用.
知识小结
1.×(-5)÷×5等于
( )
A.1
B.25
C.-5
D.35
检测反馈
B
解析:根据混合运算顺序计算.×(-5)
÷×5=-1÷×5=5×5=25.故选B.
2.-3.2+1.75-0.5= .
解析:
-3.2+1.75-0.5=-3.2-0.5+1.75
=-3.7+1.75=-1.95.故填-1.95.
-1.95
3.(1-0.375)÷= .
解析:先算乘方,再算乘除,有括号的,先算括号里面的.原式=0.625×49=30.625.故填30.625.
30.625
4.现有四个有理数3,6,-8,10,将这四个数(每个数只能用一次)进行加减乘除四则运算,使其结果等于24,请你写出一个符合条件的算式: .
解析:
答案不唯一,(10+6-8)×3=24.故
填(10+6-8)×3=24.
24
5.计算:17-23÷(-2)×3.
解:
原式=17-8××3
=29.
【必做题】
教材第67页习题
2.16的1(4)(5)(6)(7)题.
【选做题】
教材第67页习题2.16的1(8)(9)(10)题.
布
置
作
业(共17张PPT)
第二章
有理数及其运算
学习新知
检测反馈
9
有理数的乘方（第2课时）
七年级数学·上
新课标
[北师]
什么是有理数的乘方 什么叫幂
问题
活动探究1 特例归纳,符号法则
练习
计算:
(1)102,103,104,105;
(2)(-10)2,(-10)3,(-10)4,(-10)5.
学
习
新
知
解:
(1)102=
100,103
=
1000,104=10000,105=100000.
(2)(-10)2=
100,(-10)3=
-1000,
(-10)4=10000,(-10)5=
-100000.
1.有什么规律
2.观察以10为底数的幂,仔细观察结果你还有哪些发现
正数的任何次幂都是正数;负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数.还可以得到10的n次幂的特点是1后面有n个0.两个数互为相反数,偶次方相等,奇次方互为相反数.
总结
思考
探究活动2 动手实践,探索发现
请同学们拿出一张纸,进行折纸活动,一边折,一边思考以下问题:
纸的厚度为0.1
mm
,对折1次后,厚度为2×0.1
mm;对折2次后,厚度为多少毫米 3次呢
你是怎么计算的 对折20次后,厚度为多少毫米
若每层楼高度为3
m,这张纸对折20次后约有多少层楼高
通过活动,你从中得到了什么启示
对折1次是2层纸,对折2次是4层纸,对折3次是8层纸,所以厚度分别为0.2
mm,0.4
mm和0.8
mm.对折20次后,纸的层数是20个2相乘,也就是220层纸,厚度为220×0.1
mm.
220×0.1=1048576×0.1=104857.6
(mm),104857.6
mm=104.8576
m.相当于约35层楼房的高度.
当指数不断增加时,底数为2的幂的增长速度相当快.
启示
问题
拉面师傅把一根粗面条拉长、两头捏合,再拉长、捏合,重复这样,就可以拉成许多根细面条了.据报道,在一次比赛中,某拉面师傅用1
kg面粉拉出约209万根面条,可这约209万根面条是没法数的.你知道怎样得出这个结论吗
第一次
第二次
第三次
…
分析
第1次2根面条;第2次22根面条;第3次23根面条;…;第n次2n根面条.因此,只要数出拉面师傅一共操作了几次就能算出共拉出了多少根面条,鼓励学生大胆地、有依据地估计、猜想n的值.如210=1024≈103,那么220≈106,即约为100万,所以221约为200万,即大约拉21次.
乘方运算的符号法则:
正数的任何次幂都是正数;负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数;0的任何次幂都是0.(这里的任何次幂指的都是正整数次幂)运算时,注意先算乘方,再算乘除,计算乘方时需要注意底数与指数.
知识拓展
3.当指数不断增加时,底数为2的幂的增长速度相当快.
知识小结
1.正数的任何次幂都是正数;负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数;0的任何次幂都是0.
2.10的n次幂表示1的后面有n个0.
1.(-3)2的底数是 ,指数是 ,结果是 ;-32的底数是 ,指数是 ,结果是 .
检测反馈
-3
2
解析:
注意两个乘方的区别,(-3)2的底数是-3,指数是2,结果是9;-32的底数是3,指数是2,结果是-9.
9
3
2
-9
2.计算:
(1);
(2);
(3)(-7)3;
(4)-.
解:
(1)=.
(2)=-.
(3)(-7)3=-343.
(4)-=-.
3.小王利用计算机设计了一个计算程序,输入和输出的数据如下表:
当输入的数据是8时,输出的数据是 ;当输入的数据是n时,输出的数据是 .
输入
…
1
2
3
4
5
…
输出
…
…
解析:
根据表格可发现规律,输出的分数的分子等于输入的数,分母等于输入的数的平方加1,所以当输入的数据为8时,输出的数据应为,当输入的数据为n时,输出的数据应为.
答案:
【必做题】
教材第61页习题
2.14的1题.
【选做题】
教材第62页习题2.14的3题.
布
置
作
业(共16张PPT)
第二章
有理数及其运算
学习新知
检测反馈
有理数的加减
混合运算（第2课时）
七年级数学·上
新课标
[北师]
如图所示,一架飞机进行特技表演,起飞后的高度变化如下表:
高度变化
记作
上升4.5
km
+4.5
km
下降3.2
km
-3.2
km
上升1.1
km
+1.1
km
下降1.4
km
-1.4
km
此时飞机比起飞点高了多少千米
【思考】
(1)对于题中“高度变化”,你是怎么理解的
(2)你能通过列式计算此时飞机的高度吗
这个题求的是飞机比起飞点高了多少千米,那么飞机上升就加,下降就减.这样可以用加、减法求出.
4.5-3.2+1.1-1.4
=1.3+1.1-1.4
=2.4-1.4
=1(km).
方法1
学
习
新
知
探究活动1 解题方法
上升、下降已经用正、负数表示了,所以要求飞机比起飞点高了多少千米,只需求这四个数的和即可.
方法2
4.5+(-3.2)+1.1+(-1.4)
=1.3+1.1+(-1.4)
=2.4+(-1.4)
=1(km).
比较以上两种算法,你发现了什么
思考
同学们是否通过利用运算律来计算上面的算式4.5+(-3.2)+1.1+(-1.4)使运算更加简便呢 可以尝试解答.
探究活动2
运用运算律解决有理数的混合运算
例2
计算:
解法1:(1)-15+
=+(-15)+
=++(-15)
=(-1)+(-15)
=-16.
(加法结合律)
(加法交换律)
(统一为加法)
解法2:
(1)-15+
=--15-
=---15
=-1-15
=-16.
(写成省略加号和括号的形式)
解:(2)(-12)-+(-8)-
=-12+-8-
=-12-8+
=-20+
=-.
(写成省略加号和括号的形式)
进行有理数的加减混合运算时,可以考虑加法的交换律、结合律使运算简便,在利用运算律时要注意:
1.相加得整的可先相加;
2.同分母的可先相加;
3.互为相反数的可先相加;
4.正数、负数可分别相加.
注意
探究活动3 课本“做一做”
汽油的价格每年都在上涨,请同学们仔细阅读表格,并计算与上一年年底相比,11月9日汽油价格是上升了还是下降了 变化了多少元
利用加法运算律简化运算:
(1)互为相反数的两个数可先相加;
(2)同分母分数可先相加;
(3)几个数相加得整数的可先相加;
(4)正数和正数、负数和负数可分别相加;
(5)带分数一般化成假分数或化成整数和分数之和,再分别相加.
知识小结
1.已知上周周五(周末不开盘)收盘时股市指数以2880点报收,本周内股市涨跌情况如下表所示,则本周四收盘时的股市指数为
( )
A.2880
B.2877
C.2855
D.2887
检测反馈
星期
一
二
三
四
五
股指
变化
+50
-21
-100
+78
-78
解析:
正数表示涨,负数表示跌,每天
的变化是相对于前一天来比较的,所以周四的股市指数为2880+50-21-100+78=2887.故选D.
D
2.某人用400元购买了8套儿童服装,准备以一定价格出售,如果以每套儿童服装55元的价格为标准,超出的记作正数,不足的记作负数,记录如下(单位:元):
+2,-3,+2,+1,-2,-1,0,-2.
当他卖完这8套儿童服装后是盈利还是亏损 盈利(或亏损)了多少钱
解:
由题意得2-3+2+1-1-2+0
-2+(55-400÷8)×8
=40-3=37(元).
答:当他卖完这8套儿童服装后是盈利,盈利了37元.
布
置
作
业
【必做题】
教材第46页习题
2.8的2题.
【选做题】
教材第46页习题2.8的3题.(共26张PPT)
第二章
有理数及其运算
学习新知
检测反馈
12
用计算器进行计算
七年级数学·上
新课标
[北师]
同学们,大家都去过超市吧 超市里每天都有很多顾客,当顾客推着满满一车物品去付款时,营业员总是能在很短的时间内告诉他应该付多少钱,为什么营业员会算得那么快呢 你知道吗 是的,他们是用计算器计算的.
学
习
新
知
相互说一说,
交流一下
你了解计算器吗 今天假如你是一位计算器的推销员,你打算怎样向大家介绍你手中的这款计算器的构造
你知道在我们日常生活中有哪
些地方用到了科学计算器吗
探究活动1 认识计算器
问题
在集市上买菜时、在书店买书付账时、
工人在发工资时、老师在计算成绩时……
交流
一般计算器主要功能键有以下各功能:
(1)
是开启计算器键.按此键,计算器就处于开机状态.
(2)
ON
DEL
是清除键.按此键,计算器就清除当前显示的数与符号;
(3)
(4)
(5)
=
的功能是完成运算或执行指令.
是清零键,按此键,计算器会清除显示器显示的所有数与符号,计算器归零.
AC
是运算键.按这些键,分别执行加、减、乘、除、乘方运算.
(-)
的功能是录入的数据或计算的结果取负值(有的计算器使用
录入负号).
+/-
(6)
OFF
是关闭计算器键.按此键,计算器就处于关闭状态.有的计算器是先按
键,再按
键,关
闭计算器.
SHIFT
AC
键盘上几乎每个键都有第二功能,按一下
键,即执行按键上的第二功能.有的计算器的第二功能按键是
.
是小数、分数切换键.
SHIFT
S D
2ndF
探究活动2 用计算器计算
同学们,利用手中的计算器计算表中的算式,同桌之间看看结果是否一样,同时注意按键顺序.
任务
按键顺序
结果
41.9×(-0.6)
1.22
1.44
124
20736
-25.14
同桌交流
例
用计算器计算：
提示
仿照上面的例子,(3.2-4.5)×32-,计算器显示的结果为-.可以按键切换到小数格式-12.1,所以(3.2-4.5)×32-=-12.1.
S D
解：（1）按键顺序为
S D
仿照上面的例子,[3×(-2)3+1]÷,计算器显示的结果为,
按键切换到小数格式19.16666667.这是一个近似数.
提示
解：（2）按键顺序为
先按0键,再按小数点,再依次按0,9,2,再按“÷”,再依次按1,小数点,1,5,再按“×”,再按2,5,最后按“=”,结果是2.
练习
计算0.092÷1.15×25.
做一做
测量一种圆柱形饮料罐的底面半径和高,精确到0.1
cm.用计算器计算出这个饮料罐的容积(π取3.14),结果精确到1
cm
,并将你的结果与商标上的数据进行比较.
有一个易拉罐,它的高为10
cm,半径为2
cm,我列的算式为π×22×10,由于π取3.14,所以我计算的结果为125.6,和商标上的数据一样.
3
用计算器计算:
(1)
12.236÷(-2.3);
(2)135;
(3)1553;
(4)×(3.87-2.21)×153+1.33.
通过用计算器计算上面这些题目,你有什么体会 你觉得用计算器计算怎么样啊
巩固练习
探究活动3 用计算器探索规律
了解了计算器的作用,并能用计算器进行计算,那么计算器还有没有其他的作用呢 下面我们就来一起探索.
利用计算器计算,观察结果的结构特征,写出一个猜想,再用计算器验证.
(1)72= ,
672=
,6672=
,
猜想66672的结果是 .
(2)31= ,32= ,33= ,34= ,35= ,36= ,37= ,38= ,
猜想32006的个位数字是 .
小组合作
你们探索的结果如何
72=49,672=4489,6672=444889,
猜想66672的结果是44448889.
通过计算，可知它们有什么规律？
31=3,32=9,33=27,34=81,35=243,36=729,37=2187,38=6561,猜想32006的个位数字是9.
通过这组练习你们有什么体会
3+7= , 2×5= , 25×4= , 198+2= ;.
比
赛
2.
28042+13208= ,
172×56= ,
25144÷449= .
1.认识科学计算器.
2.用科学计算器进行运算.
3.利用科学计算器探索规律.
知识小结
1.用计算器计算0.25+1.38时,按键顺序
为 ,结果是 .
检测反馈
1.63
0
.
2
5
+
1
.
3
8
=
2.用计算器求(0.802)3的按键顺序
是______________________
.
0
.
8
0
2
x3
=
3.用计算器求(3.2+4.5)×33-的按键顺
序是 .
(
3
.
2
×
)
.
4
+
3
x3
5
=
2
-
5
4.在比例尺是1∶8000000的《中国政区》地图上,量得福州与上海之间的距离为7.5厘米,那么福州与上海之间的实际距离是
千米.
解析:因为图上距离∶实际距离=比例尺,所以实际距离==7.5÷=7.5×8000000=60000000(厘米),60000000厘米=600000米=600千米.故填600.
5.按键顺序为
的算式是
.
(-1.2)3+5
(
(-)
)
1
·
2
x3
+
5
布
置
作
业
【必做题】
教材第69页随堂练习的1题.
【选做题】
教材第70页随堂练习的2题.(共22张PPT)
第二章
有理数及其运算
学习新知
检测反馈
4
有理数的加法（第1课时）
七年级数学·上
新课标
[北师]
某班举行知识竞赛,评分标准是:答对一道题加1分,可以记作“+1”分;答错一道题减1分,记作“-1”分;不回答得0分.每个队的基本分均为0分.
(3)答对2道题,又答错3道题,他们的得分是多少
想想看,如果某个队:
(1)答对1道题,又答错1道题,他们的得分是多少
(2)答对3道题,又答错2道题,他们的得分是多少
探究活动1 列出算式表示结果
学
习
新
知
提示
正数的“+”
可以省略.
(4)上半场输了2个球,下半场没有进球,则该场的净胜球数为 .
(1)上半场赢了3个球,下半场输了2个球,则该场的净胜球数为 .
(2)上半场输了3个球,下半场赢了2个球,则该场的净胜球数为 .
（3）上半场赢了3个球,下半场输了3个球,则该场的净胜球数为 .
你能根据类似的情境,快速算出下列算式的结果吗
探究活动2 有理数加法法则
第一组:①(-3)+(-6)= ,
②5+6= ,
③(-5)+(-2)= .
通过计算可以知道你们能看出第一组三个算式中两个加数的符号是什么关系吗
它们和的符号和加数的符号有什么关系 和的绝对值又和加数的绝对值有何关系 请用简单的语言概括一下.
问题
第二组:①6+(-3)= ,
②(-2)+5= ,
③(-4)+4= ,
④3+(-3)= .
思考
在第二组四个算式中和的符号和两个加数的符号之间有什么关系呢 和的绝对值和加数的绝对值有何关系呢 用简单的语言概括一下.
问题
第三组:①(-5)+0= ,
②4+0= ,
③0+(-2)= .
思考
观察第三组算式,请回答一个有理数同0相加时,和是多少
问题
有理数加法法则
1.同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加;
2.异号两数相加,绝对值相等时和为0(互为相反数的两个数相加得0),绝对值不等时,取绝对值较大的数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值.
3.一个数同0相加,仍得这个数.
例1
计算下列各题.
(1)180+(-10);
(2)(-10)+(-1);
(3)5+(-5);
(4)0+(-2).
解析:
在进行有理数的加法时,先要判断加数是同号还是异号,有一个加数是否为零,再根据两个加数的符号的具体体现,选用某一条加法法则,进行计算时,通常应该先确定和的符号,再计算和的绝对值.
解:
(1)180+(-10)
=+(180-10)
=170.
异号两数相加
取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.
(2)(-10)+(-1)
=-(10+1)
=-11.
同号两数相加
取相同的符号，并把绝对值相加.
(4)0+(-2)=-2.
(3)5+(-5)=0.
互为相反数的两个数相加和为0.
一个数同0相加，仍得这个数.
两个有理数相加和的符号取决于绝对值较大的数的符号,和的绝对值是根据“两个有理数相加,和的绝对值同号相加,异号相减”的原则进行计算的;互为相反数的两数相加得0,反之,如果两个数的和为0,那么这两个数互为相反数;任何数同0相加,仍得这个数.
知识拓展
知识小结
1.同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加.
2.异号两数相加,绝对值相等时和为0(互为相反数的两个数相加得0),绝对值不等时,取绝对值较大的数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值.
3.一个数同0相加,仍得这个数.
1.小明家的冰箱冷冻室的温度为-6
℃,调高2
℃后的温度为
( )
A.8
℃
B.4
℃
C.-
4
℃
D.-8
℃
检测反馈
C
解析:-6
℃+2
℃=-4
℃.故选C.
2.在如图所示的数轴上,A
,B
两点所表示的有理数的和是
( )
A.5
B.-5
C.1
D.-1
解析:
(-3)+2=-1.故选D.
D
3.有理数a,b在数轴上所对应的点的位置如
图所示,则a
+
b的值
( )
A.大于0
B.小于0
C.小于a
D.大于b
解析:
根据a,b两点在数轴上位置可知a<0，b>0,且|
b|>|a|,所以a
+
b>0.
A
a
b
0
-1
1
2
.
.
4.若x的相反数是3,|y
|=5,则
x+y= .
2或-8
解析:
因为x的相反数是3,|y
|=5,所以x=-3,y=±5,x+y=-3+5=2或x+y=-3+(-5)=-8.故填2或-8.
5.计算下列各式.
(1)(-8)+(-7);
(2)(-19)+11;
(3)(-32)+0;
(4)72+(-72).
解：（1）-15.
（2）-8.
(3)-32.
(4)0.
6.某星球表面的夜间平均温度为-160
℃,白天比夜间高37
℃,那么白天的平均温度是多少
解:
(-160
℃)+37
℃=-123
℃.
布
置
作
业
【必做题】
教材第36页习题
2.4的1,2题.
【选做题】
教材第36页习题2.4的3,4,5题.
