人教版九年级数学上册教学讲义，复习补习资料（巩固练习）：32【提高】圆的基本概念和性质含答案

圆的基本概念和性质—知识讲解（提高）
【学习目标】
1．知识目标：理解圆的有关概念和圆的对称性；
2．能力目标：能应用圆半径、直径、弧、弦、弦心距的关系，圆的对称性进行计算或证明；
3．情感目标：养成学生之间发现问题、探讨问题、解决问题的习惯.
【巩固练习】
一、选择题
1.
（2019秋 睢宁县校级月考）下列说法正确的是（　　）
A．弦是直径
B．半圆是弧
C．长度相等的弧是等弧
D．过圆心的线段是直径
2.下列语句中，不正确的个数是（
）
①直径是弦；②弧是半圆；③长度相等的弧是等弧；④经过圆内一定点可以作无数条直径．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
3.如图，⊙O中，点A、O、D以及点B、O、C分别在一条直线上，图中弦的条数有（
）
A．2条
B．3条
C．4条
D．5条
第3题
第4题
4.如图，已知⊙O的半径为5，点O到弦AB的距离为3，则⊙O上到弦AB所在直线的距离为2的点有（
）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
5.已知、是同圆的两段弧，且，则弦AB与CD之间的关系为（
）
A.AB=2CD
B.AB<2CD
C.AB>2CD
D.不能确定
6.
如图，点A
、D、G、M在半圆O上，四边形ABOC，DEOF，HMNO均为矩形，设BC=a,EF=b,NH=c,
则下列各式正确的是（
）
A.a＞b＞c
B.b＞c＞a
C.c＞a＞b
D.a=b=c
第6题
第7题
二、填空题
7.如图，P(x，y)是以坐标原点为圆心，5为半径的圆周上的点，若x、y都是整数，猜想这样的P点一共有
.
8.P为⊙O内一点，OP=3cm，⊙O半径为5cm，则经过P点的最短弦长为________；最长弦长为_______．
9.
（2019 丰泽区校级质检）如图，MN为⊙O的弦，∠M=50°，则∠MON等于　
　．
10.如图，在半径不等的同心圆中，圆心角∠AOB所对的的长度有__
___关系；的度数有_
___关系.
11.如图，已知⊙O内一点P，过P点的最短的弦在圆内的位置是__
__；
过P点的最长的弦在圆内的位置是__
__；并分别将图画出来.
12.在同一平面内，1个圆把平面分成0×1+2=2个部分，2个圆把平面最多分成1×2+2=4个部分，,3个圆把平面最多分成2×3+2=8个部分，4个圆把平面最多分成3×4+2=14个部分，……
（1）10个圆把平面最多分成
个部分；
（2）n个圆把平面最多分成
个部分.
三、解答题
13．已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°；以C为圆心、CB为半径的圆交AB于点D，
求∠ACD的度数．
14．（2019秋 东台市校级期中）已知：如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，AB=2，∠BAC=30°．在图中作弦AD，使AD=1，并求∠CAD的度数．
15．如图所示，AB是⊙O的一条弦（不是直径），点C，D是直线AB上的两点，且AC=BD．
（1）判断△OCD的形状，并说明理由．
（2）当图中的点C与点D在线段AB上时（即C，D在A，B两点之间），（1）题的结论还存在吗？
【答案与解析】
一、选择题
1.【答案】B；
【解析】A、弦是连接圆上任意两点的线段，只有经过圆心的弦才是直径，不是所有的弦都是直径．故本选项错误；
B、圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆．所以半圆是弧是正确的；
C、在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧，长度相等的弧不一定能够重合．故本选项错误；
D、过圆心的弦才是直径，不是所有过圆心的线段都是直径，故本选项错误．
故选B．
2.【答案】C；
【解析】①直径是弦符合弦的定义正确；②弧是半圆，这句话不对，可能是半圆，也可能使优弧或劣弧；③长度相等的弧是等弧，这句话不符合等弧的定义：能够完全重合的弧，故错误；④经过圆内一定点只能作一条直径．所以原题不正确.
故②③④都不正确.
3.【答案】B；
【解析】图中的弦有弦AB、弦BC、弦CE共三条.
4.【答案】C；
【解析】在弦AB所在直线的两侧分别有1个和两个点符合要求,故选C；
5.【答案】B；
【解析】把两条弦转化到一个三角形中，由三角形两边之和大于第三边得到.
6.【答案】D；
【解析】如图，连接OM、OD、OA、根据矩形的对角线相等，得BC=OA，EF=OD，NH=OM．再根据同圆的半径相等，得a=b=c．故选D；
二、填空题
7.【答案】12.
【解析】每个象限有2个符合要求的点，坐标轴上有4个点，共12个.
即：（3，4）、（4，3）、（3，-4）、（4，-3）、（-3，4）、（-4，3）、
（-3，-4）、（-4，-3）、 （0，5）、（0，-5）、（5，0）、（-5，0）.
8.【答案】8cm，10cm；
9.【答案】80°；
【解析】∵OM=ON，
∴∠N=∠M=50°，
∴∠MON=180°﹣∠M﹣∠N=80°，故答案为80°．
=10.【答案】；相等；
11.【答案】垂直于过p点的直径的弦；过p点的直径.
如图：
12.【答案】（1）92；
（2）n2-n+2.
【解析】（1）9×10+2=92；（2）（n-1）n+2=n2-n+2.
三、解答题
13．【答案与解析】
∵∠ACB=90°，∠A=40°
∴∠B=50°
∵以C为圆心、CB为半径的圆交AB于点D，
∴CB=CD，∠CDB=∠B=50°，
∴∠DCB=180°-50°-50°=80°，
∴∠ACD=90°-80°=10°.
14．【答案与解析】
解：
以A圆心AD长为半径画弧与圆有两个交点D，
D'
再连接OD,O
D'
；
∵AB是⊙O的直径，AB=2，AD=1,
∵AD=OD=OA=1，
∴△OAD是等边三角形.
∴∠DAO=60°.
同理可得∠OA
D'=60°.
∴∠DAC=60°﹣30°=30°；
同理可得：∠D'
AC=60°+30°=90°；
综上所述：∠CAD的度数为30°或90°．
15．【答案与解析】
（1）△OCD是等腰三角形．
如图（1）所示，过点O作OM⊥AB，垂足为M，由圆的对称性有MA=MB．
又∵AC=BD，
∴AC+MA=BD+MB，
即CM=DM．
又OM⊥CD，即OM是CD的垂直平分线，
∴OC=OD，
∴△OCD为等腰三角形．
（1）
（2）
（2）当点C，D在线段AB上时，（1）题的结论还存在.
如图（2）所示，
同上问，作OM⊥AB，垂足为M，
由圆的对称性，得AM=BM．
又∵AC=BD，
∴CM=AM-AC=BM-BD=DM，
∴OC=OD，
∴△OCD为等腰三角形．
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