2019学年高二第一学期东瓯中学数学第（12）次周练2019.12.24（学生版）

2019学年高二第一学期东瓯中学数学第（12）次周考
2019.12.24
一、选择题（本大题共10小题，共40分）
1.点关于点的对称点的坐标是(　　)
A．　
B．
C．
D.
2.已知直线的方程为，则直线的倾斜角为(　　)
A．
B．
C．
D．
3.方程表示一个圆，则的取值范围是(　　)．
A．
B．
C．
D．
4.
直线与圆的位置关系为(　　)
A．相交或相切　　　　B．相交或相离
C．相切
D．相交
5.某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的最长棱的长度为（　　）
A.
B.
C.
D.
6.已知圆锥的表面积等于，其侧面展开图是一个半圆，
则底面圆的半径为(　　)
　　　　　　B．
C．
D．
7.若两条平行线,与之间的距离为,则等于
A.
B.
C.
D.
8.已知二面角为，为垂足，，则异面直线与所成角的余弦值为（
）
A.
B.
C.
D.
9.直线与双曲线的一条渐近线平行，过抛物线的焦点，交于两点，若，则的离心率为（
）
A．
B．
C．
D．
10.如图，棱长为的正方体中，
为的中点，点分别为面和线段上动点，则周长的最小值为　　
A.
B.
C.
D.
二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分）
11.已知双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合，则此抛物线的准线方程是________；双曲线的渐近线方程是________．
12.已知两条直线，,,则
;,则
;
13.“”是“对任意”为真命题的________条件；“”是“对任意”为真命题的________条件．（填：充分不必要，必要不充分条件，充要条件，既不充分又不必要条件）
14.设是椭圆的不垂直于对称轴的弦，为的中点，为坐标原点，则________；
设椭圆的两焦点为，若椭圆上存在一点，使，则椭圆离心率的取值范围为________。
15.设是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题：①若，则；
②若，则；③若，，则；④若，则，其中正确命题的序号是______.
16.已知平面外两点到平面的距离分别为和在平面内的投影之间的距离为，则线段的长度为__________．
17.已知圆和定点,由圆外一点向圆引切线，
切点为,成立,如图．则的最小值__________．
三、解答题（本大题共3小题，共44分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
18.已知命题方程表示焦点在轴上的椭圆；命题双曲线的离心率，若有且只有一个为真，求的取值范围．
19.
如图，在三棱柱中，各个侧面均是边长为的正方形，为线段的中点.
(Ⅰ)求证:直线平面；
(Ⅱ)求直线与平面所成角的余弦值；
(Ⅲ)设为线段上任意一点，在内的平面区域(包括边界)
是否存在点，使，并说明理由.
.
20.已知动圆过定点，且与直线相切，圆心的轨迹为.
(Ⅰ)求动点的轨迹方程；
(Ⅱ)已知直线交轨迹于两点，且中点的纵坐标为，则|的最大值为多少？