甘肃省会宁县第四中学2019-2020学年度第一学期高二数学课件：选修2-1-双曲线的简单几何性质（共14张PPT）

(共18张PPT)
双曲线的简单几何性质(一)
高二数学备课组
上一节,我们认识了双曲线的标准方程:
双曲线的图象特点与几何性质到现在仍是一个谜?
现在就用方程来探究一下!如何探究呢？
类比椭圆几何性质的研究方法椭圆几何性质包括哪些呢？.
o
Y
X
关于X,Y轴,
原点对称
(±a,0),(0,±b)
(±c,0)
A1A2 ; B1B2
-a≤ x?a, -b ? y≤b
F1
F2
A1
A2
B2
B1
复习 椭圆的图像与性质
2、对称性
1、范围
关于x轴、y轴和原点都是对称。
x轴、y轴是双曲线的对称轴，原点是对称中心，
又叫做双曲线的中心。
(-x,-y)
(-x,y)
(x,-y)
课堂新授
3、顶点
（1）双曲线与对称轴的交点，叫做双曲线的顶点
5、渐近线
5、离心率
e是表示双曲线开口大小的一个量,e越大开口越大!
（1）定义：
（2）e的范围：
（3）e的含义：
例2 :求双曲线
的实半轴长,虚半轴长,
焦点坐标,离心率.渐近线方程。
解：把方程化为标准方程
可得:实半轴长a=4
虚半轴长b=3
半焦距c=
焦点坐标是(0,-5),(0,5)
离心率:
渐近线方程:
例题讲解
练习1、求下列双曲线的渐近线方程 (1)4x2－9y2=36,

(2)25x2－4y2=100.
2x±3y=0
5x±2y=0
例题讲解
焦点在x轴上的双曲线的几何性质
双曲线标准方程：
Y
X
1、
范围：
x≥a或x≤-a
2、对称性：
关于x轴，y轴，原点对称。
3、顶点:
A1（-a，0），A2（a，0）
4、轴：实轴 A1A2 虚轴 B1B2
A1
A2
B1
B2
5、渐近线方程：
6、离心率：
e=
关于x轴、y轴、原点对称
图形
方程
范围
对称性
顶点
离心率
A1（- a，0），A2（a，0）
A1（0，-a），A2（0，a）
关于x轴、y轴、原点对称
渐近线
F2(0,c)


F1(0,-c)
如何记忆双曲线的渐进线方程？
再见