北师大版数学八年级下册4.2提取公因式法（一）课件（共23张PPT）

(共23张PPT)
4.2 提取公因式法
回顾与思考
1.多项式的分解因式的概念：
把一个多项式__________________的
形式，叫做把这个多项式分解因式.
2.分解因式与整式乘法是_____过程.
3.分解因式要注意以下几点:
① 分解的对象必须是_______.
② 分解的结果一定是几个整式的_____的形式.

化为几个整式乘积
互逆
多项式
乘积
练习一 理解概念
判断下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解?
(1) x2－4y2=(x+2y)(x－2y)；
(2) 2x(x－3y)=2x2－6xy
(3) (5a－1)2=25a2－10a+1 ；
(4) x2+4x+4=(x+2)2 ；
(5) (a－3)(a+3)=a2－9
(6) m2－4=(m+2)(m－2) ；
(7) 2πR+ 2πr= 2π(R+r).
因式分解
整式乘法
整式乘法
因式分解
整式乘法
因式分解
因式分解
情景引入：

如图，一块场地由三个矩形组成，这些矩形的长分别为a、b、c，宽都是m，则这块场地的面积为 __________ 或 。
ma+mb+mc
m(a+b+c)
问题一:什么是公因式
观察下列各式的结构，有什么共同特点？
各项中都含有一个公共的因式
如果一个多项式中各项都含有一个公共的因式，则我们把这个因式叫做这个多项式的公因式。
尝试探究：
怎样确定多项式的公因式？
想一想：
8a3b2－12ab3c 的公因式是什么？
最大公约数
相同字母
公因式
4
a
b2
一看系数　
观察方向
二看字母
三看指数
最低指数
多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式。
系数：找各项的最大公约数。
字母：找各项的相同字母
指数：找相同字母的最低次幂
多项式的公因式
如何确定公因式？
注意：各项系数都是整数时，因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的.
说出下列多项式各项的公因式：
(1)ma + mb ；
(2)4kx－ 8ky ；
(3)5y3+20y2 ；
(4)a2b－2ab2+ab .
m
4k
5y2
ab
回顾：
如果多项式的各项有公因式，那么可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式，这种分解因式的方法，叫做提取公因式。
3、提公因式法分解因式步骤(分两步)：
第一步，找出公因式；
第二步，提公因式
4、用提公因式法分解因式应注意的问题：
（1）公因式要提尽；

（2）提公因式后某一项剩下因式“１”不能漏写;

（3）多项式的首项取正号.

例1 （1）把8a3b2 + 12ab3c 分解因式.
解:8a3b2+12ab3c
=4ab2?2a2+4ab2?3bc
=4ab2(2a2+3bc).
提公因式后，另一个因式：
①项数应与原多项式的项数一样；
②不再含有公因式．
例1 （2） 把12a4b3+16a2b3c2分解因式．
解：12a4b3+16a2b3c2
=4a2b3·3a2+ 4a2b3 ·4c2
= 4a2b3 (3a2 + 4c2)
公因式： 4a2b3
课堂练习
1.用提取公因式法分解因式。
1要留守家门
想一想：
用提公因式法分解因式与单项式乘多项式有什么关系？
例题2 把下列各式分解因式
解:(1)8x-72=8(x-9);
(2)a2b-5ab=ab(a-5);
(3)4m3-6m2=2m2(2m-3);
(4)a2b-5ab+9b=b(a2-5a+9);
例题3：
注意：当多项式第一项的系数是负数时，通常先提出“-”号，使括号内第一项的系数成为正数.在提出“-”号时，多项式的各项都要变号.
课堂练习：
2.写出下列多项式各项的公因式：
（1）xy-x (2)
（3） (4)



3.把下列各式分解因式：
（1） （2）
解:(1)x ;(2)4y3 ; (3)b ; (4)2ab
解:(1)3a2-9ab=3a(a-3b);
(2)-2x-8x3+4×2=-2(x+4x3-4).
课堂练习
4.把下列各式分解因式：
解:(1)-a2+ab-ac=-(a2-ab+ac)=-a(a-b+c);
(2)-2x3+6x2-2x=-(2x3-6x2+2x)=-2x(x2-3x+1).
课堂练习
5.利用分解因式进行计算
（1）3.14×77+3.14×32－3.14×9;
（2）121×0.13+12.1×0.9－12×1.21.
解：（1）3.14×77+3.14×32-3.14×9
=3.14×（77+32-9）
=3.14×100
=314.
（2）121×0.13+12.1×0.9-12×1.21
=12.1×1.3+12.1×0.9-12.1×1.2
=12.1×（1.3+0.9-1.2）
=12.1×1
=12.1.
课堂小结：
学习本节课后，你有哪些收获和感悟？你还有什么疑问？与同伴交流。
回顾小结：
提公因式法的依据，是分配律：
提公因式法的关键，是找出各相关的公因式：
提公因式法的步骤：
（1）确定公因式：
（2）确定与公因式相乘的另一个因式。
课后练习
1.利用因式分解进行计算： 1.47×18+1.47×43+39×1.47




2.小刚同学这样做因式分解：

你同意他的做法吗？若不同意，请你帮小刚同学改正。
解：1.47×18+1.47×43+39×1.47
=1.47×（18+43+39）
=1.47×100=147.
解：不同意. 3x2-6xy+x=x(3x-6y+1).
再见！